В.П. Чистяков - Курс теории вероятностей (1115342)
Текст из файла
В.П.ЧИСТЯКОВ С теории вероятностей Издаиие третье, испраелеииее Допучиено Министеустеом вншего и среднего спеииалького обуагошния СССР е качесгпге учебника для спгуденпым еытиич гпехнических учебных соседение МОСКВА «НАУКАь ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛИТЕРАТУРЫ 1981 ББК 22.171 Ч.68 УДК 519.21 (075.8) Ч и с т я к о в В. П. Курс теории вероятиестей« Учеб.— 3-е изд., испр.— Мл Наука. Гл. ред.
физ.-мат. лиг.— 1987.— 240 с. Рецеиаеит доктор технических паук профессор Г. П. Бажарнн Влобинир По«лови» Чжтлквв КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Редактор Н. Е. Морозово. Художественный редактор Г. М. Каролина Твхнячвскнй редактор Е. В. Мороэмо. Корректоры О, М, Березина, М. Л. Мвсввдскол ИБ 33 32402 Сдано в набор 12.12.86. Подписано н печати 27.05.87. «Рорнат 0«Х1%/32. Бумага ткп.
№ 2. Гарнитура обыкновенная. Печать оысокая. уел. печ. д. 12,8. 3'сл. кр,-отт. 12,81. Уч.-нзд. л. 1«,01. Тираж 52 500 окз. Заказ № 116. Цена 60 коп. Ордвва Трудового Красного Знамена нздатвдьстзо <Наука» Глазная рвдакпяк бнзнко-катснаткчвской литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука» 121099 Москва Г-99, Шубинский пвр., 6 1702000000 — 131 033(02)-87 © Издательство «Ноукав. Главная Редакция йнвкко-наг«на«нивской литературы, 1978; с кзнененняык 1382 ИВП В основу положен материал полугодового курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет в МИФИ. Рассматриваемые томы обычны для начального курса теорие вероятиостей.
В конце глав приводятся задачи для практических занятий; имеются задачи, в которых требуется моделировать рааличиые случайные явлеиия. Расширенные разделы «Математическая статпстина» и «Элемевтм теории случайных процессов» позволяют использовать квигу в вуаах, в которых иа ваучеиие теории вероятностей отводится более одного семестра. Предполагается апакомство читателей с курсом математического анализа в объеме программ технических вузов, Ил.
1. Библиогр. 21 паза. Предисловие к третьему ивдаиию Третье издание отличается от второго лишь исправлением замеченных опечаток и частичным сокращением таблиц случайных чисел. По»тому остановимся на основных изменениях, внесенных во второе издание, которое по сравнению с первым было существенно переработано и дополнено. Во многих технических вузах на основе обязательного курса теории вероятностей читаются полугодовые курсы математической статистики.
Автор предполагал,, что «Курс теории вероятностей», вышедший в 1978 г.» обеспечит, с привлечением дополнительной литературы, потребности курса математической статистики. Однако, как выяснилось из отзывов, многим читателям удобнее пользоваться учебником, в котором оба курса излагаются с единой точки зрения и с едиными обозначениями. В связи с зтим глава «Элементы математической статистики» для второго издания была написана заново. В ней изложены основные вопросы, включаемые обычно в полугодовой курс математической статистики для технических вузов.
Однако не надо считать, что эта глава может заменить специальные учебники математической статистики, в которых изложение ведется более широко и подробно. В главу «Элементы теории случайных процессов», добавлены сведения о процессах гибели и размножения и их приложения к задачам массового обслуживания, расширено изложение ветвящихся процессов. Подробнее чем прежде рассматривается многомерное нормальное распределение. В главу «Предельные теоремы» включено обоснование известного в прикладных задачах метода линеаризацни. Во втором издании исключен параграф, относящийся к обоснованию построения вероятности для бесконечных последовательностей независнмых испытаний.
Понятия и-алгебры и борелевских множеств в основном тексте в явном виде практически не используются, ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Задачи значительно обновлены; при их подборе существенно использовался задачник Пб). В связи с интенсивным развитием вычислительной техники и доступностью больших и малых ЭВМ появилась возможность существенно использовать в процессе обучения задачи с моделированием тех или иных случайна«х явлений. Решая зти задачи, учащиеся получают вози«ийность сравнивать выводы теории с численными результатами проведенного ими моделирования, что способствует более глубокому усвоению теории. Во втором издании увеличено число задач, связанных с моделированием. Понятие о случайных числах введено сразу после классического определения вероятности. Далее регулярно даются задачи с моделированием„ иллюстрирующие вновь вводимые понятия.
Отметим в заключение, что предлагаемый учебник фактически объединяет в себе учебник по начальному курсу теории вероятностей, учебник по злементарному курсу математической статистики и задачник. Автор благодарен всем читателям, сообщившим свои замечания, Из предиеловия к первому изданию В книге дается математическое изложение некоторых рааделов теории вероятностей, основанное на обычном курсе математического анализа технических вузов. Теория меры, интегралы Лебега и Стилтьеса не используются.
В связи с зтям рассматриваются вероятностные пространства, в которых при задании вероятности используются ряды, интегралы Римана и несобственные интегралы. К таким пространствам относятся конечные и дискретные, а также вероятностные пространства, в которых вероятность событий определяется как интеграл Римана от некоторой положительной функции. Последние для удобства ссылок названы абсолютно непрерывными (термин не является общепринятым).
Этих пространств достаточно для изучения тем, которые обычно включаются в курс теории вероятностей: «классические» ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ГШРВОМУ ИЗДАНИЮ и «геометрические» вероятности; конечные последовательности испытаний (в частности, цепи Маркова, независимые испытания, схема Бернулли); случайные величины н т. д. Однако в ряде интересных задач нельзя обойтись укааанными выше вероятностными пространствами. Б задаче о разорении игрока, при изучении времени до первого успеха в схеме Бернулли, в ряде задач, связанных с приложениями формулы полной вероятности, требуется введение более сложных вероятностных пространств. Такие задачи рассматриваются в предположении, что подходящие вероятностные пространства существуют, Курс предлагаемого типа автор читал много лет, В зависимости от математической подготовки слушателеи менялся только объем излагаемого материала и подбор задач; аксиоматическое изложение сохранялось в любом случае.
Другой подход к способу изложения теории вероятностей в технических вузах состоит в использовании интуитивных представлений о вероятности, независимости, случайной величине вместо их точных определений. Это приводит к замене теории вероятностей решением разрозненных задач из анализа. Точную характеристику подхода такого типа дает Феллер в предисловии к своей книге П81: «При преподавании теории вероятностей существует тенденция воаможно быстрее сводить вероятностные задачи к задачам чистого анализа, избегая специфических особенностей самой теории вероятностей.
Такое изложение основывается на плохо определяемом понятии случайной величины, вводимом обычно вначале. Б противоположность этому настоящая книга строится на понятии пространства элементарных событий, беа которого случайные величины остаются искусственной выдумкой». Следует отметить, что аналогичные вопросы в преподавании математического анализа давно решены. Обычно не возникают сомнения в том, что нужно давать точное определение предела па языке «з — 6», хотя оно не очень легко согласуется с интуитивным представлением о пределе.
Теория вероятностей даже в кратком изложении должна оставаться математической дисциплиной. По ходу изложения «Курса теории вероятностей» дается решение некоторого количества задач. Это не устраняет необходимости в самостоятельном решении задач, которые приведены в конце глав.
Некоторые из аадач в На ПРНДНСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ НЗДАНИЮ являются существенным дополнением к изложенному в основном тексте. При подборе задач были использованы многие задачники, учебники и монографии (в частности, [41, [7], 19]„ 1111, [18], И91). Приведенный набор задач желательно пополнить задачами, отражающими специфику вуза. В каждой главе принята своя нумерация формул. При ссылке на формулу нз другой главы к номеру добавляется номер главы. Я пользуюсь случаем, чтобы поблагодарить сотрудников Математического института, с которыми неоднократно обсуждались вопросы преподавания теории вероятностей. Особенно интенсивными были беседы с Л.
Н. Большевым, В. К. Захаровым, О. В. Висковым во время работы по составлению новой программы курса теории вероятностей. Мне были очень полезны критические замечания и советы Б, А. Севастьянова и В. Ф. Колчина, сделанные ими при многочисленных обсуждениях рааличных разделов курса лекций по теории вероятностей, а также их замечания„связанные непосредственно с рукописью данной книги, Введение 4. Случайные явления. До возникновения теории вероятностей объектом исследования науки были явления или опыты, в которых условия практически однозначно определяют исход, Так„напримерл если на материальную точку действует сила тяжести и в некоторый момент заданы положение и скорость материальной точки, то ее дальнейшее движение определяется соответствующим дифференциальным уравнением однозначно, Однако астр механическая модель не всегда удовлетворительно описывает реальные физические явления, Если, например, рассматривать движение пули, то ее траектория практически уже не будет определяться однозначно; начальнан скорость пули по многим причинам не остается постоянной при различных выстрелах и,, следовательно, окажет влияние на неоднозначность исхода всего опыта, Если колебания значений начальной скорости невелики (например, меньше погрешности при численном интегрировании уравнения), то можно использовать детерминнрованную механическую модель, в которой движение однозначно определяется начальными условиями.
Неоднозначность исхода при сохранении основных условий опыта наблюдается для широкого круга явлений. При подбрасывании монеты мы не можем предсказать исход: упадет монета гербом вверх или нет. Результаты нескольких измерений одной и той >не величины, полученных одним и тем же прибором в одних и тех же*условиях, различны. Влияние очень большого числа разнообразных причин, каждая из которых в отдельности не может повлиять на результат опыта, приводит к тому, что результат опыта не определяется заранее однозначно; говорят, что результат такого опыта случаен.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
