Г.Л. Коткин, В.Г. Сербо - Сборник задач по классической механике (2001) (1115224)
Текст из файла
Г. Л. КОТКИН, В. Г. СНРЬО СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Издание третье, исправленное и дополненное 2Ъе~вм Москва ° Ижевск 2001 УДК 5З0.1 К 75 Интернет-магазин ° физика ° математика ° биологии ° техника Ьгсрыяйор.гсг1.гн Внимание! Новые проекты издательства РХД ° Электронная библиотека на компакт-дисках Ьггр://зйор.гсо.гн/сдбоойя ° Эксклюзивные книги — специально для Нас любая книга может быть отпечатана в однолз экземпляре Ьир:дзнор.гсй.гн/ехе1плп е Коткин Г.Л., Сербо В.
Г, Сборник задач по классической механике. — Ижевск: ИИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 352 стр. Н настоящее издание включены новые задачи нз числа использованных в преподавании на физическом факультете Новосибирского государственного университета, а также задачи, добавленные в изданиях па испанском и французском языках. По охватываемому материалу сборник соотвегствуег книгам «Механика» Л. Д. Ландау, Г. М.Лифшица н «Классическая механика» Г. Голдстейна. Для студентов, аспирантов и преподавателей, — физиков и математиков. 15Влл 5-93972-058-7 © Г.Л. Коткин, В.
Г. Сербо, 2001 © ИИЦ «Регулярная и хаотическая динамикам, 2001 Ьгср://год.гп Оглавление Предисловие ко второму изданию Из предисловия к первому изданию Е Б ь О О Ок 70 81 13 16 23 125 140 157 27 39 42 172 226 245 45 51 56 62 65 258 282 293 311 327 ф 10 811 812 413 Литература 345 81 82 83 94 45 86 97 ь8 49 Интегрирование уравнений движения систем с одной степенью свободы Движение частиц в полях, Сечение рассеяния в заданном поле. Столкновение ча- стиц Уравнения движения. Законы сохранения Малые колебания систем с одной степенью свободы Малые колебания систем с нссколькими стспснямн сво- боды Колебания линейных цепочек Нелинейпыс колебания................. Движение твердого тела.
Пеинерциальные системы от- счета . Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона Канонические преобразования...... Уравнение Гамильтона — Якоби . Адиабатические инварианты .. Предисловие ко второму изданию Настоящее издание существенно дополнено и переработано. Наибольшей переработке подверглись Я б и 9. В З б для исследования колебаний сложных систем более широко используются свойства симметрии и методы теории возмущений. Значительно расширен й 9 (о движении твердого тела). Мы рады случаю выразитылубокую благодарность редактору английского перевода задачника профессору Д.
тер Хаару, многочисленные замечания которот способствовали устранению ряда неточностей и опечаток. Мы признательны А. В. Михайдову за полезные обсуждения некоторых новых задач. Из предисловия к первому изданию ! 1редлагаемый сборник задач предназначен л.и студентов-физиков. По охватываемому материалу он примерно соответствует книгам «Механика» Л.Д. Ландау и Е. М. Лифшица и «Классическая механика» Г. Голдстейна. Мы надеемся, что чтение сборника будет интересным не только для студентов, изучающих механику, но и для лиц, знающих ее. Порядок расположения задач в основном такой же, как и в курсе Ландау и Лифшица, за тем исюзючением, что систематическое использование уравнений Лагранжа начинается здесь с з 4.
Задачи жс первых трех параграфов можно решать, используя лишь уравнения Ньютона и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. За редкими исключениями обозначения в сборнике совпадают с обозначениями «Механики» Л,Д. Ландау и Е.М. Лифшица и часто даже специально не оговариваются. В задачах об электрических цепях используется Международная система единиц СИ, а в задачах о движении частиц в электромагнитных полях — гауссова система.
Мы глубоко благодарны Ю. И, Кулакову за постоянную помощь. Нам особо хотелось бы подчеркнуть его роль в составлении и обсуждении большого числа задач. Мы считаем прияпзым долгом поблагодарить И. Ф. Гинзбурга за целый ряд полезных советов и указаний, которые были нами приняты к сведению. Мы весьма благодарны В. Д. Кривченкову, живое участие н советы которого укрепили нас в решимости довести до конца эту работу, Задачи й 1. Интегрирование уравнений движения систем с одной степенью свободы 1.1. Определить закон движения частицы в ноле ьт(х): а) Г(х) = А(с - —. 2е ае) (потенциал Морза, рис. 1,а); Нп б) Г(х) = —,' (рис.
1, б); с11 аа в) (1(х) = (тойяз сзз: (рис. 1,в). Рис. 1 1.2. Найти закон движения частицы в поле Г(з) — — — Ахз, сслн энергия ее равна нулю. 1.3. Определить приблизкенно закон движения частицы в поле (1(х) вблизи точки остановки х = а (рис. 2). уккэкнив. Воспользоваться разлозкеииеьз П(х) в ряд Тейлора вблизи точка а = а. Рассмотреть случаи Г(а) Зь О в П (а) = О, (Т" (а) ф О. Рис. 2 1.4. Определьпь, по какому закону обращается в бесконечность период движения частицы в поле, изображенном на рис, 3, при приближении энергии Е к Г„,.
Задачи Н.5 Рис. 3 Рис. 4 1.5. а) Оценись период движения частицы в поле 77(х) 7рис. 4), если ее энергия близка к Гв, (т.е.Š— Г„, « à — 77,„в,). б) Определить, в 'ючение какой части периода частица находится на участке отх до х -|-г7х. в) Определить, в течение какой части периода частица имеет импульс те в интервале от р до р — , 'г)р, г) На плоскости х„р = тх изобразить качественно линии Е(х, р) = = сопвтдля случаев Е < !У„„Е = 77,„, Е > Н 1.б. Частица массы т может двигаться по окружности радиуса 7 в вертикальной плоскости в поле тяжести 7математический маятник). Найти закон ее движения, если кинетическая энергия в нижней точке Е равна 2гп97.
Оценить период обращения маятника в случае, когда Š— 2тр7 «2гпр7. 1.7. Определить закон движения математического маятника при произвольном значении энергии. Указании. Зависимость угла отклонения маятника от времени выражается через эллиптические функпнп (см.,например, 7Ц, стр. 150). 1.8. Определить изменение закона движения частицы на участке,не содержащем точек остановки, вызванное добавлением к полю Н(х) малой добавки 577(х).
Исследовать применимость полученных результатов вблизи точки остановки. 1.9. Найти изменение закона движения частицы, вызвашюе добавлением к полю Г7х) малой добавки д77(х): а) 77(х) ти х б777х) тох, 2 * 3 12. Движение ивмвии в павле 2.4) б) Г(х) = '"~ т, бН(х) = 1.10. Определить изменение периода финитного движения частицы, вызванное добавлением к полю Г(х) малой добавки д0(х).
1.12. Частица движется в поле Г(х) = с энергией Е > Ге. сй ах Найти время задержки частицы при движении от х =- -ю до х .= +ос по сравнению со временем свободного движения с той же энергией. ~2, Движение частиц в полях 2.1. Описать качествешю характер движения частицы в поле сг(г) =- — — — — при различных значениях момента импудьса и энергии. ч „г 2.2. Найти траектории и законы движения частицы в поле — при г < гЧ, Г= О прис>Л (рис. 5, «сферическая прямоугольная потенциалыия ямал) при различных значениях момента и энергии. 2.3.
Определить траекторию частицы в поле Г(г) = — + — ',. Выразить изменение направления ее скорости прн рассеянии через энергию и момент. Рис. 5 2.4. Определить траекторию частицы в поле !У(г) = — „— — '. Найти время падения частицы в центр поля с расстояния г, Сколько оборотов вокруг центра сделает при этом частица? 1.11.
Найти изменение периода движения частицы, вызванное добавлением к полю Г(х) малой добавки б(г'(х). г 'гн Зх а) Г(х) = ~~ '. (гармонический осциллятор), бГ(х) = 2 4 б) ~7(х) иии х бг, (т) 2 ' ' 3 в) СГ(х) = А(е " — 2е " ), дГ(х) = — 1"е"* (Г «А). Задачи 2.5. Определить траекторию частицы в поле??(г) = — — + —,. Найти о ?З и угловое расстояние ч".нр между двумя последовательными прохождениями перигелия (точки г = г„,ы), период радиальных колебаний Т, и период обращения Т-. Нри каком условии граекгория окажется замкнутой? 2.6.
Определить траекторию частицы в поле Н(г) .—.. — —,, — —, о ~3 2.7. Нри каких значениях момента импульса ЛХ возможно финитное движение частицы в поле?? (г)? а) Г(г) = — „ ; б) ??(г) = — 1ге 2.8. Частица падает в центр поля?? (г) = — гг ""' с конечного расстояния. Будет ли число оборотов вокруг центра, сделанных при этом частгщей, конечным? Будет ли конечным время падения'? Найти уравнение траектории для малых г. 2.9. Частица в поле Н(г) уходит на бесконечность с расстояния г ф О. Будет ди число оборотов, сделанных ею вокруг центра, конечным? а) Г = гчг '"", б) й" (и) — -- — гчг"". 2.10.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
