Д.В. Белов - Механика (DJVU) (1114484), страница 25
Текст из файла (страница 25)
По теореме косинусов имеем нз построения, приведенного на рис. 91: Рз =(тй)' ->(и азз)гсозэз)' — 2(мй)((м с!*)2 созн); здесь зз - широта местности, где производится взвешивание, )1 - радиус Земли н учтено, что г=Ясозп. Из этой формулы н рис. 9!видно, что вес тела уменьшается в направлении от полюса, где Р = мй, к экватору, где Р = тй -ты'Я . Относительная убыль 109 веса на экваторе по отношению к его значению т на полюсе Ьрггр = и'лГВ и 0,39в . Подчеркнем, что речь идет только об эффекте, обусловленном вращением Земли.
Др)тая причина уменьшения ии я тюг веса от полюсов к экватору (приблизнмтельно на половину процента) состоит в сшпоснутосги земного шара у полюсов, так что в итоге + з„бр)Р .0,3'. Кориолисова сила инерции (33.3) пропорциональна скорости и' тела во вращающейся СО и, следовательно, действует только на двнж1яциеся в этой СО тела. Рассмоторим некоторые эффекты, связанные с проявлением силы инерции Кориолиса в геоцентрической СО. На элементы волы Реки, текущем в меРндианальнном направлении со скоростью т' относительно Земли (рис.
92), действует сила инерции Кориолнса (ЗЗ.З), направленная вправо по течению в северном полушарии и влево по течению - в южном. По этой причине в среднем сильнее подмытыми я более кру- Р „1, тими оказываются правые берега рек в северном и левые - в южном полушариях (з а к о н Б з р а ). Аналогичным образом сила инерции Кориолиса действует на вагоны поезда, движущегося по железной дороге меридианального направления, прижимая реборды колес к боковым сторонам релъсов, нз-за чего в принципе должны сильнее стачиваться правые по ходу яошда рельсы в северном и левые - в южном полушариях.
Силы инерции Кориолиса, действуя на воздушные массы, приводят к искривлению траекторий ветров, дующих в направлении к экватору (пассатов), вызывая нх отклонение к западу. Одним из проявлений неннерциальностн геоцент- экватор Рис. 91 Рин Рис. 92 суточное вращение плоскости колебаний маятника; массивный длинной нити, на котором демонстрируется зто явление, называ- ской СО яв подвешенны маятник он соверша рнче шар, ется если ляется йна ом ет ко СО.
В этой инерциальной СО плоскосзь колебаний маятняка остается неподвижной, а Земля совершает суточное вращение, вследствие чего плоскость колебаний относительно Замли поворачивается. При решении задачи в неинерцнальной равномерно вращающейш СО, связанной с Землей, необходимо учитывать действие силы инерции Кориолиса; именно она, будучи направлена перпендикулярно плоскости колебаний, приводит к вращению последней. Для северного полюса зто показано на рис. 93, где дан вид сверху: сила инерции Кориолиса 1г = 2т[э',т1 на каждом полупериодном этапе 0-1, 1-2, 2-3, отклоняет траекторию вправо по ходу движения маятника. Рассмотренные и ряд других проявлений снл инерции в геоцентрической СО неопровержимо свидетельствуют о ее неинерциальности. Одныго в большинстве задач силы инерции в геоцентрической .ик иаир враывния Земли (и - на читатели) Рис.
93 Ф у к о. Наиболее просто объяснить поведение маятника фуко лебания на полюсе и рассмотрение ведется в гелиоцентрической 105 СО настолько малы, главным образом вследствие малости угловой скорости вращения Земли. что нми можно пренебречь по сравнению с другими действующими силами н считать СО, связанную с Землей, инерциальной. Значительной величины силы инерции могут достигать в СО, связанных с механическими системами, вращающимися с большой угловой скоростью (гироскопы, центрифуги, специальные тренажеры для космонавтов и т.п.). Мы ограничились рассмотрением двух простейших неинерциальных СО - равноускоренной и равномерно вращающейся.
В других неинерцнальных СО, совершающих более сложное движение относительно инерциальной СО, например, вращение с непостоянной угловой скоростью, в уравнении движения материаЛьной точки появляютса дополнительные силы инерции более сложного вида. В ннсрпиальньц СО, как было показано е прсльмушнх главах, »»каны кзмснсння н сохранения нмпу»ьс», момента импульса н механической энергии.
теорема а Лап»ми»и центра масс, а шкаа ур»анси»с вр»ш»тсльнага л»н|кенн» твердого шла вьпекыат к»к слсдстанс нэ второго н третьего мконаа Нью. тана Пас»ольку второй закон Ньютона выполняется н е неивсрци»»ьных СО с учетам возникновения дапаяннтельньп снл ннсрцнн, та упом»нутыс выше э»каны лапины зылолнятьс» н в нсннсрннэлышх СО, если в ззнх з»канах маралу с силами взанмодсйстан» учесть силы инерции. Прч этом, сстествснма. всс силы ннсрцни дс»жны рассматрнватьса как внешние, тюс как анн нс удовлетеармат третьему закону Ньютон».
В законе нзнснення н аахрансння механической энергии учет снл»нсрцни приводит к изненскню потенциальной эмергнн свстсмм. В равноускорснной СО силы инерции изменяют »)фективное гравитационное палс (см. с. 1О1, формулу (32.3) и следующей ю ней текст) н саатастствующнм образам измсняетс» пошнмнальная энерги» материальной тачки: й„=тйй=ш~у~ +аэ =, где ась Ох выбрана в направлен»и, пратнвапаао:аном направммюа вектора й' В равномерна вращающсйс» СО за ачст центробежной аллы ннсрцнн у материальной точ»н также ноя»ластов дополнит.льнаа з эз потенциальна» эмергия й'„= — шм г 12 (предлагаем чнтатежо саману убед»тьс» в этом, используя формулу (15.28)). Силы инерции Кариолиса нс вайлут в закон изменения н «охранения энергии, так как, будучи псрпенлнкуларнмми пюрасти э 'тачки, нс совершают работы Замет»м также, чта в нсниерцшшьны» СО, лвнябзщхш атносзпнмна внерпнальных СО поступательна, раасн нулю момент сил ннеронн относительна цсмтра маса тела, а.
следовательно, н относительно любой асн, праходмдсй чцмз центр маса. Эта следует иэ того, чта силы инерции (32.2) даже в случае переменного ускорсни» дэ(1) проявляют себя зквнвалсмтна алнаралнаму гранит»цианнану лама, тзк чта нх равмадсдатеующая, как и равнодснствующаа снл т»жести, приложена к центру нзсс (центр) тяжести). В эакюочение несколько слав а природе сил инерции В ньютоновской механике по»влснис сиа инерции не та»ько не нахоюп объяснения, на м выглядит парадаксаюным, на чта было указана Э.
Махам. В сэмом деле, нз общих соображений ао всех СО мысина далкны протекать ад»наказа, так как нс видно причин, по которым одни СО (инерциа»ьиме) прсннущестеснны ° в нвх выпали»спа втором ишан Ньютона, в то время как в других (нсннсрцнаяьных) второй закон Ньютона услажнястса паввзмннем смл инсрпии и, соответственна, мехвиичсс»ие явлснм» пратскыат иначе.
Прмчина нсравнопрюша »марциальных и ненисрцвальных СО была вскрыт» Эйншшйном, которьй понял, чта одннаковопь про»аления снл инерции и твготсни» нс случайна, а свидетельствует аб нх единой природе. В саад»виан им тсар»н тяготения - общей теории относнтсльнастя ° гравитационное поле и силы инерции абус»о»- лены нс»рналснностью (неэвклидовым характерам) пространственно-врсменнога канпмбума. 106 ГЛАВА ЧП1 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 0 34. Общее прелставление о колебяянвх Колебаниями называют процессы, в которых одна или несколько основных физических величин являются периодическими или почти периодическими функциями времени. По определению периодической функции Т(з+Т) = Г(г) для любого значения з, т.е.
через хаРактерный промежутоквремени- пери од коле б а н ив Т- значения функции Г(г) повторяются (ряс. 94). В качестве примеров колебательных процессов можно привести суточные и годовые колебания температуры на Земле, электромагнитные колебания в колебательном контуре и т. и. В настоящей главе изучаются и е х а н и ч е ск и е к оп е б а н на, когда речь идет о колебательных движениях тел и .ГП) периодическими функциями времени являютш преяще всего координаты тела. Однако несмотря иа различие физической природы все !+Т колебания имеют общие черты и описываются О по существу при помощи одного и того же ма- Т тематического аппарата. Поэтому многие из полученных здесь формул будут применяться в Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
