Д.В. Белов - Механика (DJVU) (1114484), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Изобразив зти трн силы и потребовав, чтобы их сумма развелась нулю, пряхожу, как я должно быть, к тому же результату, что и наблюдатель К в инерциютьвой СО. б) а) Риа. 87 Сизы энсрлаа в ревпаускарепнай СО м аюм тзп«стя в однородном хрэвптецпоином поле апнсывекпсз одэвэкаэой формулой, предспшзеюшсй собой эраиззедспис мессы теле не посгознзый вектор: Р' = ш(-ае) и Р = тй, а потому п орояелнат ссбк сспсршевна олннзксмо. эту щзпшшшальаую асрезличимасш ош инорпна з реэпоушоренной СО в сил тэготениа в адноролзюм гравитационном палеЭШшгмйвнезвел пр липином экв паап ° в та ости.
Иллюстршшейпранцнпашвввалмппоогн навет слуюпь снтуэцва в кесмвческом «араблс, в ютором воэпиюш сизы, хзрштсрвыс дза поле тзгошниа, в честэаегя, в прулюю Звнаномегрв, к каторову прперспзсно тево мао:ы ш, возникает посгозннзз ыаш нэтаясшш Т. Это молю еенштельствоээть о асперпгснно ремпавеых ппуецнюс снбо когабэь сев ае планету и дапамомсгр регистрирует апеу тзкмтп не этой аеэвсте Р = шй (рве. 88 «), свао вкхао ппы ышппсзк и корабль пемз:стал «'ускорсянем ас ошасвтавшо вкерцвелеп эй СО э отзрытом космосе вдали ат тзготсвзцпх месс - тагде дннапометр рспзегряруаг силу внсрдаи Р ш(-а,) (рис.
88 б); консчао, возмозкн и промеауточпый случай, когда дсйошуют обе пеш, тагдз Р = шй + (-шар ) (рвс 88 з). Заметам, адавко что в отличие от пали шш кшрдпн палс тзготсвиа планеты не строго однородно: сизы тзгошнэл иепрешнны релназьна к центру ппшсты и убывают е высотой, кек это показано пувкгарвымн маптзлн не риа. 88 а. Поэтому в прянцнпа при похнзцн опмь тонкого эксшрямсвте, поэволпоысго выншхь юу неалнорожюсть пола в пределах кабаны карвбзв, мозно зышншь, какал нз опясавпых аатуэцай имеет месм.
Рнн гл а «и ~~~ Шс ~й 'аз па тгсттг)угкц~ гпгглг с) б) а) Рнс. 88 тн' ~Р+шб — шн, = 'ГР;+тв', (32.3) где 8' = б - н = соле, таким образом, действие пп инерции сводитса просто к изменению гравигапнонного полк в котором ускорение свободного падения становится равным я' = й — а вместо 8 и, соствсктвснио, сила тяжести ыснаст свое значение с тб иа ми' со всеми вьпскаюыими лослсдствикси. Такой подход позволяет шбеюпь новгорного рескина задач в рымоускорснной СО, если аналыичнсс задача быка реисиа в ннсрвиавьной СО.
Тск, ответ к рассмотренной раисе ыдачс с матемвти коки» маятником наблюдатель К' моны дать сразу. фсктнчссви без вычислсинй: в положении Равновесна вись иатзнстса в нснРсвлснии всвтоРа б' = Л вЂ” ес (Рис. 37 в) н всвнчинс силм иатавсвмс Гз 3 Т ыб'а шз)~ +а, На всякое тело массы ш, как и на любой его малый элемент массы Лм, у поверхно- сти Земли действуют силва тяжести: ыб и, соответственно, Ьт л. Если тело удержива- ется в состоянии покоя относительна Земли, например, лежит на горизонтальной под- ставке или подвешено иа пружине (рис.
89), то подставка, пружина и само тело дефор- мируются н в них возникают силы, уравновешивающие силы тяжести. Это сила )ч' реакции опоры и сила Т натяхсения пружи- Т ны, с которыми опора и пружина действуют на тело; сила цд(, действующая на элемент Ьт со стороны окружающих эле. ментов тела: Дс = -тб, Т = — шб, Ь)( = -2)мб. с(тб, ', (В живых организмах такие обусловленные силами тяжести внутренние деформации и шя напряжения вызывают физиологическое Р ы-)с) ютб Р=- Т= тд ощущение "весомости".) По третьему за- тб кону Ньютояа само тело давит на подставку и натягивает пружину с силами, Рик 89 равными по модулю н обратными по знаку Вслв на мсюриавьиую точку срази прочих сил дсйсгвусг снаа ыг = сола( со стороны однородного лада тяготение, целесообразно в правой части уравнения шижсиия (32.
() вьшслить сс ю суммы и сбьспиепь с силой инсрсии: (02 силам Фи Т. Эти силы определяют в е а т е ч а Р: Ри-Мм-у=ад. Таким образом в инерцнальиых СО (в приведенном рассуждении СО, связанная с Землей, считалась ииерциальиой) вес тела равен действующей на него силе тяжести. В аналогичных опытах, осуществляемых в неииерциальной равнаускоренной СО, на тело кроме силы тяжести действует сила инерции (32.2), так что силы Ми Туравновешивают результирующую этих двух сил: Х = Т -(Р + Р ). Сведовательна, вес тела Р = -М =-Т измеряется суммой силы тяжести и силы инерции: Р = Р + Р„тд+(-тдр) (32.4) и оказывается зависящим от ускорения и, СО, в которой происходит взвешивание.
В частности, если ускорение а, направлена против ускорении сводр бодиого падания д (рис. 90 а), то вес больше силы тажесги и в 1 телах возникают повышенные = . глд напряжения (в живых организ)г.ь=- тдр мах - перегрузки). Если направления д, и й совпадают и а, <к тд тл (рис. 90 б), то вес окажется меньше силы тяжести тд . Иитереснаа ситуация вознир) кает в СО, связанной с телом, Рис.
90 свободно падающим без вращения в гравитационном поле (искусственный спутник или космичеакий корабль с выключенными двигателами; в работах Эйнштейна - оборвавшийся лифт). В этом случае я, = я, сила инерции равна по модулю и противоположна па знаку силе тяжести: Р = -та, =-тд и, следовательно, эти силы взаимно уничтожаются! В такой свободно падающей СО исчюаст вес тела: Р= тя- та,= О, как и все добавочные деформацки и напряжения, которые в обычных земных условиях обусловлены силами тяготения - тела находятся в состоянии невесомости. Уравнение движения материаяьиой точки в СО, свободно падающей в однородном гравитационном палс, имеет вид: (тл+Р ) б) та'= "аР+гид — тя, = ~> Р;, р и =0 (32.рэ т.е. материальная точка ведет себя в ней как в ииерциальной СО без поля тяготения, так как силы инерции и аилы тяготения взаимно скомпенсированы.
Заметим в заключение, чта излажениая в этом параграфе теория применима также и к иеинерцнальным СО. движущимся относительно инсрциальиых с непостоянным ускорением а,(г), но при обязательном условии, что это движение поступательное, так как лрн выводе уравнения движения (32Л) использовалась формула сложения ускорений (30.4). При этом поле снл инерции Р = -та,(г) попрежиему однородное, но ие статическое. 103 0 33. уравненнедвиженияматериальной точки вравномерно вращающейся системе отсчета Рассмотрим теперь неннерцнальную СО К', которая равномерно вращается с угловой скоростью м= соля! относительно ннерцнальном СО К. Для получения уравнения движения материальной точки в этой неинерцнальной СО запишем, как и в предыду- щем случае, второй закон Ньютона в ниерцивльной СО К: тв ~Г, и вырюим уско! репке а точки через ее ускорение а' в СО К' по формуле (31.11), которая в рассматри- ваемой задаче определяет связь между ускорениями а н аб и(-м г+ а'+ 2(щз'~) = ',~ Р,, Оставляя в левой части слагаемое та', как во втором законе Ньютона, и переноса два других в правую часть равенства, получим: та'= ,'Гг,+ магг+ЪмГэ',мэ -ця Р..
р (33.1) (у последнего слагаемого изменен знак за счет взаимной перестановки множителей в векторном произведении). Таково уравнение движения материальной точки в равномерно вращающейся неннерциальной СО. Оно также имеет вцл второго закона Ньютона, но к результирующей силе теперь добавляются две силы инерции. Первая называется ц е н т р о б е жно й силой и н ер ции, так как она направлена отоси вращения: (33.2) (напомним, что г - радиус-вектор материальной точки относительно оси вращении). Вторая называется с и л о й н н е р ц и н К о р и о я и с а, так как она обусловлена наличием кориолисова ускорению Р „= 2м(э'и] (33.3) Рассмотрим на простых примерах, как проявляют себя эти силы инерции. Земля свободно падаег в поле тяготения Солнца, н если бы при этом ее движение относительно гелиоцентрической СО было поступательным, то геоцентрическая СО была бы инерциальной (см.
конец 9 32), если не учитывать эффекты, связанные с неоднородностью поля тяготения Солнца. Однако вследствие суточного вращения Земли геоцентрическая СО является неинерциальной, равномерно вращающейся относительно инерцнальной с угловой скоростью се= 7,3 1О 'рад(с. Это приводит к целому ряду эффектов, один из которых - зависимость веса тела от широты местности, где производится взвешивание. Согласно формуле (32.4), в которой теперь вместо силы инерции (32.2) следует учесть центробежную силу инерции (33.2), вес тела на Земле складывается из силы тяжести н центробежной силы инерции: Р=мимтм'г (рис. 9!) (корнолисова сила инерции (33.3) равна нулю, так как по условиям взвешивания тело покоится относительно Земли и, следовательно, Ы = 0 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
