Д.В. Белов - Механика (DJVU) (1114484), страница 22
Текст из файла (страница 22)
ДсйетВУЮЩУЮ На ТЕЛО, КОтОРаЯ ПРИ Рнс, 8 З 92 стационарном движении жидкости и выполнении Ряда других условий (см. с. 93) отвечает формуле (10.14). для шара, как показал Стокс, формула для силы жидкого трения имеет внд: Гй-дкпги . (29.3) где г н э - радиус и скорость шара. Если условия стационарностн не выполнены, например. при достаточно больших размерах и скорости тела, позади тела возникают турбулентные завихрения, здесь создается область пониженного давления. Возникающая разность давлений спереди н позади движущегося тела дает дополнительный вклад в силу лобового сопротивления, и формула (10.14) перестает быть справедвивой.
Рассиотрим еще две задачи, связанные со стационарным течением жидкости по трубе, в которых силы внутреннего трения играют существенную роль. Распределение скоростей по сечению трубы. Найлем поле скоростей частиц вязкой жидкости, текущей по длинной горизонтальной трубе радиуса Я.
Иэ соображений симметрии ясно, что скорость г частицы жидкости параллельна оси трубы н ее величина мажет зависеть только от расстояния г между линней тока и осью трубы (рнс. 83). Длв нахождения зависит мости а(г) выделим мысленно цилиндрический элемент трубки тока радиуса г и ллины М,. Рассмотрим силы, цр -" ." 0 г которые действуют на этот эвемент и имеют отличные от нуля составляющие вдоль горизонтальной оси. Таковыми являются сила внутреннего трения со стороны — слоя жидкости, примыкающего извне к боковой поверхности элемента, и две силы давления, действующие на Рнс. 83 торцы элемента. Величина силы трения определяется формулой (29.1), где 05=2яг02 - площадь боковой поверхности рассьгатриваемого элемента: Р= пэЬ/дг 2яг06, а модули снл давления равны, соответственно, Р; = Р,эк' и Р; = р,гк', где р, и р, - значения давлении на торцах элемента плошадью лгэ.
Так как все частицы жидкости по условию задачи движутся горизонтально с постояннымн скоростями, то тем же свойством обладает и движение центра масс рассматриваемого элемента и, следовательно, сумма проекций указанных сил на горизонтальное направление равна нулю: 0 — 2ю02+Рл -р яг =О, ет Ыг (29.4) Обозначая р, — р, = бр, имеем ев/лг = — (Ьэ/2002)г, откуда г(г) = ) (-бр/20Ы)гг(г =- -(бр/40М)гэ -ьС, где С - постоянная интегрирования.
Эта формула должна удовлетворять граничному условию э(Л) = О, так как у стенок трубы (г = Я) элементы жидкости неподвижны. Это дает соотношение -((э(э/4002)Л'+С=О, нэ которого находим С=(бр/40ЬЕ)Я'. Таким образом, искомая зависимость скорости течения от расстояния г до оси трубы имеет вид: э(г)= — (й -г ). 0Р г 40М, (29.5) Эта парабола, изображенная на рис. 83 пунктирной линией. Из формулы (29.5) следует, что в отличие от идеальной жидкости стационарный поток вязкой жидкости в горизонтальной трубе возникает только прн наличии градиента давления вдоль трубы (ЛР/02 и О), нбо в противном случае формула (29.5) дает: э(г] О .
93 Формула Пувлейлн. Вычислим массу жидкости. протекающей черпз поперечное сечение трубы за единицу времени (р а с х о д ж и д к о с т н). Разобьем мысленна сечение трубы на колечки столь тонкие, чтобы в пределах колечка значения скорости можно было считать одинаковыми (рис, 84). Через одно такое колечко радиуса г. ши.
рины с(г и площади с(9 = 2п ззг за малое время з(7 протечет жидкость, находящаяся в объеме полого цилиндра, основанием которого является рассматриваемое колечко, а высота равна ссгг (см. пояснение к формуле (76.2)). Масса с(т этой жидкости равна произведению ее плотности р на объем цилиндра с(Р н2»пзбг ий . С учетом формулы (29.5) с(т = р 2 як ос кс(г = 2 лр(ор/4 зудь) ()сз — гэ)гдг г(г, так що расход жидкости черю рассматриваемое ковечко сЮ =йгл/озз = лр(злп/4 г)з)1)(й' -г')2 ге(г Суммируя такие выражения по всем колечкам, т.е, беря интеграл па сечению трубы 5.
получим искомую формулу для расхода Рис. 84 жидкости: э я х з О=~аз()н пР Р ~()(з-гз)2гг(г кз Р ~()(з г«/с((йл гз~ лРбР— — Л". Ееназывают формулой Пуазейля: тр Лр 84 ззь ,тр бр О = — — )Т' 877 ЛД (29.6) Де=в 77 (29.7) назвени»» в петь хнглниского физика ч и с э с м Р с й н с л ь д с а. Здесь р - плотность юнжости или , с - хэрзк Нн а к Риз, 6 . »эрэкт рныи яинсннык рэзиср. г) ° к 4 )ипи знз ь аз»кости »2 тон, что следует понимать лед к н Ь, необходимо четка оговаривать в кэ:кдон коньрстнан тнпс задач. Тэк, например.
прн течении индкости по дэннной трубе зв характерный лннсннын размер принимают »ивмстр трубы, э за характерную сксрссзь - среднее значение скорости по сечению зрубы. Значение числа Рейнольдс» определяет характер течение юздкостн илн пзза. Длэ калдого знпв задач существует крнти иское значсннс числа Рсннсльдсэ Ягч, таксе, что прн Яг < Яг, зсчгнвс ла- чнн»Рнос, э пРн )(г > Ясо . тУРбУлснтнос Д»Я зсчсниа их»хоста по гРтбс Ягч д2399 К числу Рсйнольдса приходится обрвщэтыэ при молелированни. Твк. например, при н пыщнии модели лет»тельного аппарата, мсньщсй оригинала, для сохранения хврмпсра общкання необходимо состестствующнм образом изменить характеристики обтекающего се потока, чтобы зн»чсние щслэ Рсннольдсэ была такин не.
как е условиях эксплуатации Обращаем внимание на сильную зависимость расхода жидкости от радиуса трубы. Число Рсйнэльдса Из физических величин. задсиствсввнных е тон нлн иной щсрнн, иногда удастс» псстроизь б~сз эзмэдщщ величину, аричсн оказыввстс», что характер псевд»ни» физичсскан сисзс. ны епслнс опрсдслэстс» значением олнои этой «слнчнны, бсзазиоснзсльно к тсну, ы сит к.зкнх значений отдельных физических величин это значсинс достигался.
Такие бсзрэзмсрныс величины нэзьммотс» критерия ни подобна. Лсщоубсдизъс»,что в гидродинамике (и зародив»никс)одним из критериев подобия явл»ется слслующв» коибннэцня физических величин; Глава зг'П ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА Законы динамики, о которых шла речь в предыдущих главах, справедливы в инерциальных СО. Простейшие примеры показывают, что в неинерциальных СО, движу шихся с ускорением относительно инерциальных. второй закон Ньютона не выполня- ется. Так, при равенстве нулю ршультирующей действующих на тела сил (~ т", = О) те- 8 30.
О сложении ускорений Если материальная точка движется относительно СО К', которая а свою очередь движется относительно СО К, то говорят, что движение точки относительно СО К складыв.гется из ее движения относительно СО К' (о т н о с и т е л ь н о е движение) и движения СО К' относительно СО К (л ер е н о с н о е движение). Ранее (см ) 6) бьш рассмотрен простейший случай сложения двиягений, когда обе СО двигались друг относительно друга поступательно и с постоянаой скоростью. Прн зтом, как было показано (см.
формулы (6.з) н (6.3)), скорость г точки относительно СО К складывается из ее скорости ь'отнасительно СО К' (от носитель ной с ко р ости) и скоростия СОК'отиоситеяьноСОК (переносной скорости): ь=ььь,. Поскольку переносное ускорение а, = г(и„/з(г в рассматриваемом случае равно нулю (т.к. а, = согат), то полученный ршультат а - "а' по существу означал, К что относительное и переносное ускорения также складываются: л = а'ьаы /,.я Будут ли складыватьса скорости и ускорения о., Я .т,, также и в общем случае произвольного движения СО Ю шь ,з К' и А' лруг относительно друга. На рис. 85 г ш изображены два положения движущейся точки.
а также "движущейся" ГО К' в два близких момента времени г и г+Аг Вилис, что малое перемещение Аг точки относительно СО К можно представить как сумму п е р е н о с н о г о перемещения Лг„. г.е. перемещения вместе с СО К' (как если бы движущаяся точка застыла в момент Г в точке л СО К ), н о т и о с и т е л ь и а г о перемещения Лг' (перемещения относительно СО К'): '~"('г ) Рнс. 85 (30.)) Ай~ А' ло в согласии со вторым законом Ньютона покоится или лвнжется с постоянной скоростью относительно любою инерциальной СО, в то время как относительно неинерциальной СО. лвижущейся относительно инерциальной с ускорением л„, это тело имеет отличное от нуля ускорение — а„, чго противоречит второму шкону )(ьютона Основная цель настоящей главы - получить уравнение движения материальной точки в простейших неинерциальных СО ° равноускоренной и равномерно вращаю.
щейся. Законы динамики системы материальных точек и твердого тела выволятся из зтих уравнений движения точно так же, как в случае инерцнальных СО. 95 разделив обе части этого равенства на ш и переходя к пределу при 0! -+ О, имеем лг(ей =пг,(нуьэ(г'/Ж . Слева стоит скорость г точки относительно СО К, а справа- сумма переносной э, н о~носительной э'скоростей точки, т.
е. скорости складываются: с = э„ ч- э'. (30.2) Дифференцируя равенство (30,2) по времени, имеем: с(э/э(! =с(э /с(г+ лг'(с(г. Слева стоит ускорение а точки относительно СО К, так что сЬ, л' а = — '+— сл ей (30.3) На первый взгляд слагаемые г(г,эс(г и с(э'/сй в правой части представляют собой переносное ар и относительное а' ускорения. Однако это оказывается верным только при поступательном движении СО К' относительно К.
В противном случае ускорения ие складываются н справа появляется добавочное слагаемое. при поступательном движении СО К' отн. К: а = я, +а', при иепоступательном движении СО К' отн. К: а = а„+а'+а„. (30.4) (30.5) 8 3!. Ускорение Корнолиса Рассмотрим СО А", равномерно вращающуюся относительно "неподвижной" СО К с угловой скоростью ех Пусть обе СО имеют общее начало координат 0 и совпадающие координатные оси 0я н Ог'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
