Д.В. Белов - Механика (DJVU) (1114484), страница 18
Текст из файла (страница 18)
При этом существенны йю абатоятнпотва Во-первых, дебюрнирааанные цилиндр и плоскоать имеют полсрцюагь соприкосновение в виде полоски «оиечиай ширюш АВ (рис. 64 а), у которой радиус круга криаязны, помеченного пунктиром, больше радиуса пилиндра. В результате линии действия сил нормального давления Л)цци действующих на элементы АЛ'( др поверхности цилиндра со стороны плоскости, проходят вылив центра лилиняра (силы трения покоя, направленные по касательной и дуге АВ, в нашел рвсаужденни мозно ие о ,'1 приникать во «иинанис). Во-вторых, йз арннцнпиельнузо роль играет учет мсупругога «арэктсра дефорнапий, в А С В рзульппе котора(а в точках области а) »ската СВ, где деформации н»ходятся Рис.
64 в стадии роста, «илы Ь)т', больше пс величине, чен в симметричных с ниик тачкак в области отката АС, где дсфариапни, кот» и иысют ту же вевичииу, но находаиш в стадии А С В б) )быйаййв (арввййтв си»кейн» н»йраэкнню л)» ыычейнк;3..'форнышй эр на й)зййых йщружш (ЮП) й разгрузки(П» )парис. 20). В итоге,как вилка из рис,64», раанодейапзующав Р= з ййг, сил, дсй- Уб лвуннаих на пиянняр со стороны паоскоотн, может имщь составляющую р,, направаенную «ропы движению цианн;зрв и тормозящую его Пост)патезьнсе двюкение, к одновременно создавать момсат сзш тормазнций таквс и вращение цилиндре (тормозящяе мшпнты сиа на участке СВ превышают щз всянчнне ускорпощае моменты сня нз участке АС). В такам Отучав равнодействующая сиде )г впеег накаан проню Пшжениа, ее точка при»сменем вынесена впцюд По ходу депжниа, а са винна дейспвш проходит юд центром цилиндра (рис.
64 б). Момент сизы ДГ (нормальной оютавшзощей сиаьз Р' ) тормозящий вращение теле, иазьпают моментом силы трепи» качения. Его модуль, кек покззьшаег опыт, з некотором приблмппнш пропорционален манчино силы норкзэьного давщнк» )'з) и ме зшшснт ии от радиуса пишщара, нн от нъ скороепс (20.4) где коэффнц»пзт пропорпионааьностн Э, имеющий размерность Шшны, зввмснт от матсрцед» квтащсгооа тела и опары Согласно формуле (И,уа) на с.бу, а за»явка плечом снвы Ж, кзк показано н» рис. б4 б.
Прн строгом решении прямой задачи на качение тела без скааьжени» пюы г' рассмазривзютс» как иензвссзпые, а маюшт силы )зз записывается в ваде (20.4). Сизы трения качешш значнтеаьно меньше сиа трснна щоиьмснив (шерик прокатки» по горнзон. тельной пасскостн до остановки значительно давьшс, чем проскояьзпт брусок той ме маощ из того мс всщсоша при равных нвчааьных кинетических энергиях). В копнах на шаривоподнипникзх сввп трс. нн» скояьпснпа замсМ»ало» енвеии трения качсвпа, эа счет чего суапсгвенио уменьшвютщ потерн механической энергии, 77 ГЛАВА У 5ПИтИЕ ДЕФОРМАЦИИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ й йы Описание деформаций Абсолютно твердое тело - идеалюированное понятие: тела при внешних воздействиях в той или иной мере шменяют свою форму - в них возникают де ф ар м а ц и и .
В настоящей главе изучаются статические, т.е. не зависящие от времени деформации, которые устанавливаются в телах под действием постоянных сил. Простейшими и в то же время фундаментальными являются деформации р а с т ажен ля-сжатия и сдв и г а. Возьмем однородный образецправильной.
например, цилиндрической формы, и на два его торца подействуем равныии по модулю и противоположными по направленшо силами р и -р, равномерно распределеннымн по поверхности торцов. Если силы действуют нормально к поверхности торцов (Р„), то возникает деформация растяжения или сжатия, а при действии сил в касательном (тангенпиальном) направлении (Р,) — деформация сдвига (рис. 65).
(В опытах часто силу р прикладывают только к одному основанию, а другое закрепляют на опоре н сила -р действует на него со стороны опоры). Величина 67, показывающая иа сколько смещаются друг относительно друга торцы образца, называется а б с о л ю т н о й де фар м а ц и ел, а отношение А77! абсолютной деформации А! к длине образца 1- о т н о с и т е л ь н о й д е ф о р м а ц и е й . При деформации растяжения-сжатия относнтелъная деформация означает относительное удлинение или сжатие образца и обозначается буквой е: е= 6777, а в случае деформации сдвига относительнаа деформация определяется тангенсом угла у, на который поворачиваются плоскости, перпендикулярные приложенным силам: злу = 677!.
нсдеформироеанний деформация образец расосасиессия деформация смсамия деформация сдеига Рис. 65 деформация растяжения сопровождается поперечным сжатием (и соответственно деформация сжатия - поперечным растяжением), причем относительные изменения продольных и поперечных размеров пропорциональны друг другу: дР7(Р = р 6777, где Р- диаметр цмлиндрического образца, АР - его изменение при деформации. Козффициеит пропорциональности р, называемый к о з ф ф ил пента м Пу а с с о и а, зависит от свойств вещества. Его максимально возможное значение р= 0,5 при малыхдеформациях соответствует случаю, когда при деформации не изменяется объем тела.
76 Прн деформациях изменяет форму не только тело в целом, но и каждый его малый элемент. В приведенных примерах, если можно пренебречь весом тела по сравнению с приложенными силами, деформации с хорошей степенью точности о д н о р о д н ы е: все одинаковые малые элементы продольной цилиндрической формы, один из которых изображен на рис. 65 пунктирными линиями, ншависнмо от нх местоположения испытывают одинаковые абсолютные деформ ацнн, а относительные деформации одинаковы и у цилиндрических элементов различных размеров.
(Строго говоря, для осуществления в чистом виде однородного растяжения-сжатия и сдвига необходимо дополнительно приложить силы, которые в первом случае предотвратили бы поперечное сжатие-растяжение. а во втором компенсировали момент снл Р и -)г). Если тело не столь простой формы, или неоднородно по составу, или приложенные силы имеют более сложный характер, то деформацин могут иметь сложный вид. Однако, как доказывается в теоретической механике, при любой деформации малые элементы тела испытывают соответствующие растяжения-сжатня н сдвиги, вообще говоря, разные в различных местах тела, т.е, любая дыйоймация сво тся к нес о ным астяжениюсжатив И сдййСГ.
Опишем еще две деформации сравнительно простого вида - изгиб н кручение. Деформация н з г н б а возникает в однородном стержне прямоугольного сечения, еслн плоскости его торцов повернуть друг относнтельно друга на некоторый угол. На практике ее можно осуществить с хорошей степенью точности, закрепив один из концов стержня на вертикальной стенке, а на другой подействовав вертикально направленной сн- Е лой Р(рнс.
66). Мерой деформации является 3 стрела прогиба й - максимальное смещение — свободного конца стержня в перпендикулярном к нему направлении. При изгибе некоторый нейтральный слой, изображенный пунктирной линией, не изменяет своей длины, в то время как другие слои претерпевают деформацию растяжения (верхнне на рис. 66) и сжатия (ннжнне), растущую по мере удаления от нейтРис. 66 рального слоя. Следовательно, деформация изгиба сводится к неоднородному растяже нню-сжатию. деформация к р у ч е н и я возникает в олнородном цилиндрическом образце. если его основания повернуть друг относительно друга вокруг осн цилиндра.
На практике деформацию лручения можно осуществить, если закрепить одно нэ оснований цилиндра, а другое прикрепить к жесткой пластине и к ней приложить пару снл - две равные по модулю н противоположные по направлению силы г" и -Г, как показано на рис. 67 слева, Мерой деформации кручення служит угол и, на который по- А' у()() Рнс. 67 79 ворачиваются основания цилиндра друг относительно друга.
Расслоив мысленно весь цилиндр радиуса 71 на тонкие соосные цилиндрические слои, легко убедиться, что каждый слой испытывает деформацию сдвига. Это проиллюстрировано в правой части рис. 67, где деа цилиндрических слоя радиусов )г и г "распластаны" на плоскость чертежа. Видно, что угол сдвига у зависит от радиуса слоя; у(г) = у()1) г(А, так что дю формация кручения сводится к неоднородному сдвигу. 8 22. Механические напряямимн Аг и= —, Ьб (22.1) т.е. численно равно величине силы взаимодейсшия молекул, приходящейся на еди- ничную площадку.
Прн растяженин-сжатии на торцах малых цилиндрических элементов образца возникает нормальное пап- ~э, р я ж Е н и е оы так как силы действуют пер- с с с е е с лендикулярно рассматриваемым элементам - — ф; — х)о а о!а'е о о поверхности, а при сдвиге-танге н ц и ал ья нос напряжение а,(нарна.65укззаны и) только силы йг, действующие на молекулы выделенных пунктиром элементов со стороны внешних молекул). Подчеркнем, что я отличие от давления в жидкости и газе, которое тоже определя- ется формулой (22.1), напряжение в деформированном твердом теле зависит от ориен- тации площадки; например, при деформации растяжения-сжатия оно максимально для площадок, перпендикулярных направлению приложенных сил (торцов малых элемен- тов), и минимально на площадках, расположенных вдоль этого направления (на боко- вых поверхностях малых элементов).
Такая ситуация описывается более слолсными, чем скаляры и векторы, физическими величинами - тензорамн (матрицами); в общей теории деформации фигурируют тензары деформации и напряжения. 8 общем случае силы, действующие из нающ кубический эяемеят ле4юрнироваиисга зслв чсрю его граня сс стороны окружающих частиц вещества, нмсЮт и исрнаяьную, и таигппща31ывге сссгав- ляюшие. Так, силн бг„иа грани Ь5„, псрлешнкуяярной оси Ох, имеет иарнальаую сссгавяяэяаую )Рг ае есс еесаас .Х(рг б) ЬУ„„и лзе тангенциальные сютиеяяююие Ьг, и Ьгч (и аналогично н» гранях 65„и 65,).
Поделив величины этнхсосгвезлешиз на пасшею гпзни, получим 9 величии о = 6.пег~ЛЯ,, хаРакзцэиэзюмнх нзлрзкение, которые записываются в виде матрицы: В отсутствии внешних воздействий тело не деформировано, его атомы (наны) находятся в положениях устойчивого равновесия (в кристаллических твердых телах - в узлах кристаллической решетки).
Этому состоянию соответствует минимум потенциальной энергии взаимодействии, так что силы взаимодействия равны нулю. При деформации относительное расположение атомов изменяется и между ними возникают силы, стремящиеся вернуть лх в прежнее положение, для описания этих взаимодействий вводится физическая величина, называемая м екани ч ес к и м н а пряже ни си. В окрестностирассматриваемой точки тела мысленно выбирается малая площадка бб и исследуется величина силы ЬГ, с которой частицы вещества, расположенные по одну сторону площадки, взаимодействуют с частицами, расположенныии по другую сторону площадки. В простейших случаях, когда силы взаимодействия нормальны или касательны к площадке (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
