Д.В. Белов - Механика (DJVU) (1114484), страница 13
Текст из файла (страница 13)
ее механическая энергия остается неизменной: А'=О -+ И'= И'„+И„" = сошг (15.26) -таковосодержание закона сохранения механической энергии. При этом кинетическая энергия может переходить в потенциальную и обратно, но в другие виды механическая энергия не переходит. Обычно предполагается, что работа всех сил, кроме нелотенциальных, учтена в потенциальной энергии системы; тогда А' в (!5.25) представляет собой работу непотенциапьных сил и достаточным условием сохранения механической энергии становится отсутствие непотенциальиых сил.
Непотенцианьными являются всякого рода силы трения и сопротивления, как было показано ранее, а также силы, возникающие при неупругих деформациях (о них см. в Я 23,25). Закон изменения энергии (15.25) можно записать в дифференциальной форме, как были записаны законы изменения импульса (13.4) и момента импульса (14.9). Для двух близких состояний системы, разделенных малым промежутком времени Лг, имеем: О И' = ЛА'. Разделив на пг и переходя к пределу при Ог -+ О, получим: (15.27) где 1»" =ААТлг -работа за единицу времени, т.е, и о щ и о с т ь, развиваемая силами, не включенными в потенциальную энергию. Потенциальные кривые. Рассмотрим систему, в которой действуют только потенциальные силы, и, следовательно, ее механическая энергия сохраняется.
Для простоты ограничимся случаями, когда потенциальная энергия зависит только от одной координаты, которую обозначим». как в формуле (15.17) (в формулах (! 5.15), (15ЛО), (15.20) такой координатой являются соответственно х,з,л). Графики зависимости И',(») потенциальной энергии откоординаты называют п о ген ц и ал ь н ы ми к р ив ы м и, или потенциальным рельефом; они оказываются весьма информативныьги, позволяя сделать ряд качественных зактючений о поведении системы. Пусть для определенности речь щгет о системе двух взаимодействующих тел, одно из которых находится в начале координат (» = 0), и будем интересоваться силой Р, действующей на второе тело с координатой». Работа сил при малом изменении о» расстояния мехгду телами согласно определению равна 64 = РАУ»; с другой стороны согласно (! 5.12) 64 = -ЫФ;, так чго ГА» = -А))'„и, следовательно, (! 5.28) 57 - проекция силы равна взятой со знаком минус производной потенциальной энергии по соответствующей координате.
Это означает, что сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии, а па величине тем больше, чем круче потенциальный рельеф. На рис. 42 дая потенциальной кривой общего вида силы изображены стрелками. Ми. нимуму и максимуму потенциальной энергии соответствуют положения равновесия: ~;(и,) = Р;(и,) =П, из которыХ первое (г=г,) устойчиво (при малом смещении системы возникают силы, возвращающие ее в положение равновесия), а второе (и = ц) - неус- тойчиво. Потенциальный рельеф в окрестности минимума называют п о т е н ц и а л ь- ной ямой, авокресгиостимаксимума - потенциальным барьерам.
Поскольку кинетическая энергии не может быть отрицательной (Ии й 0), то система мож~т находиться яишь в тех соатояниях, в которых ее полная механическая энергия больше или равна потенциальной: И'=И'„еИ'„>И'„. Если, например, система нахо- дится в области потенциальной ямы и ее постоянная энергия И', меньше высоты потен- циального барьера, то она в процессе движения ие может выйти за пределы области, ограниченной значениями г, и г, координаты г (рис. 42). Движение системы в ограни- Иги) ченной области пространства называется ф н н и т н ы м.
И', Обладая тай же энергией И',, но находясь справа от барьера, сиатема может двигаться в бесконечной области г„сгсии-такоедвижение называется инфинитны и, Игэ И обоих случаях, подходя к барьеру, система не может его преодолеть, так как в областях г < и, и г <г < г, было бы Иг < Ж,' (гэ,ги,ги - точки в аз в р ах а). Чтобы система г смогла преодолеть потенциальный барьер, она должна иметь энергию, которая больше ивьюотыи барьера; так, Рис. 42 при энергии И; движение инфинитно и может происходить в области г, <г <иа. На рнс.
43 представлены потенциальные кривые рассмотренных ранее систем: тела на пружине (рис. 43 а); гравитационно взаимодействующих шара и материальной точки (рис. 43 б); материальной точки в однородном поле сил (рис. 43 в). На рис. 43 г приведена потенциальная кривая материальной точки массы т, находящейся на горке профиля Ь(х). Поскольку формула потенциальной энергии И'„= тки(х) отличается от функции Ь(х) лишь постоянным множителем тя, потенциальный рельеф оказывается подобным реальному рельефу горки. 0 г7г,гз и гг ги И =-6— тМ п (оо) И',< г) 58 Используем потенциальную кривую системы гравитационно взаимодействующих Земли и тела (рнс. 43 б) для вывода формулы второй космической скорости (определение второй космической скорости было дано на с 35).
Если сохраняющаяся механическая энергия системы отрицательна (И', <0 на рис. 43 б), тело, запущенное в радиальном направлении с поверхности Земли (г = Я), удалится на конечное расстояние г, (точка возврата) и упадет обратно на Землю. В случае положительной энергии И', > 0 начальная скорость, сообщенная телу, избыточна, так как, преодолев земное притяжение (г-+ ю,И'„(ю) =О), тело будет обладать конечной кинетической энергией И;(со).
Следовательно, минимальная скорость к,, которую нужно сообщить телу, чтобы оно покинуло сферу действия земного тяготения, определится из условии равенства нулю механической энергии системы: И'= И'„»И', =шк~)2-СтМ)э = О. В момент "запуска" г=Я и э=э,, и энергия И'=шэз',72 — СшМ/Я=О, откуда э»=,)2СМ)Я= )28Я, так как ПМ)Яэ =8 (см. (!О 7)). Подставляя значения радиуса Земли Я и 640010м и ускорения свободного падения у поверхности Земли И м 9,8м/с', находим; эз и ! 1,2кы)с, 8 ! 4. О зэксмах се»ранен»я в физике Вес трн рассмотренные закона се»ранения - импулми, момента импульса и механической энергии, как бы»с показано. авлэютс» пр»мын слсдшамсм закопав Ньзетаю. Ожшко ньютоновская механика сир»вел»ива лишь д»» не свил»ком быстрых ясинский тел к кроме того в ней не учнтышмотс» (илн «о всяком случае учитьмаютса нс полностью) паю как матсриальныс сбьскгы, обладающие ~нсрюн), импульсом, моментом импульса.
Вез»от»сино есзнпкыт вопрос, как обстоит делю с за»опани сохранения в строгой рслатсвистской теории с учетом всей материн, как в анде вещества, так и в виве лелей. Окашмастса, что перечюл«нные законы юхраисния юлэютс» простым сюдствисм свойств пространства п врсвепн, а именно: закон »охран»ни» импульса вьшскаст из однородности прсстранспш; момента импульс» - из и»строп»и пространства; механической энергии - лз сщарощссти времени. Указвигшгс своп»пи сзмачают, что в поюдсиии шобой физической системы ничего нс нзмснатса, сс»и эту систему как цеасс поступательно смссппь (едноредмкть пространства), повернуть (изотрспия пространства), юи если провести тот пе эксперимент в той ке системс в другое еремк (однородность врснсни, т.е равноправие всех номепгов времеви). При этом под фюпческсп системой полраэумсюстса жа совокупность тел, так нэи иначе учасшующвх в экспсрммснтс.
В релятивистских законах сохранен»а фигурируют импуаю, момент имлуэьса и знерпп как вещесша, так н полей. Помимо трех рассмотренных, в физике существуют и хругмс законы юхранешш. Твк, в злсктронагнстпзмс фунхамснтающю роль играет закон сохранения электрического зарева; рад спецмфичсских законов со»ранним проавлмотс» е физике элементарных чют»П, о чем идет речь в ссотастстауюнпх ращслах курса.
59 ГЛАВА 1Ъ' ДВИЖЕИИЕ АБСОЛ!ОТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА й 17. Абсолютно твердое тело н класснфнкання его движений Всякое тело может рассматриваться как совокупность его малых взаимодействующих друг с другом элементов, т.е. оно представляет собой частный случай системы материальных точек. Поэтому все законы, установленные в предыдущей главе дяя сиате. мы материальных точек, справедливы н для тела как целого. Пусть Ьзя - масса вещества, заключенного в малом объеме ЬР в окрестности рассматриваемой точки с коордннатамн х,у,з. Отношение пт р(х,у,я) =— А)з (!7.!) (17.2) а масса т всего тела объема Р, будучи суммой масс его малых элементов, определится интегралом аз=) р(х,у,з) сзц (! 7.3) Под действием внешних сил атомы смещаются друг относительно друга н тело деформируется (деформации твердых тел изучаются в главе У).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
