В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Линейная алгебра (4-е издание) (1113059)
Текст из файла
КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В А ИЛЬИН, Э. Г ПОЗНЯК ЛИНЕ ИНАЯ АЛГЕБРА ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ зтолущено Министерствам общего и лрофессионаеьного образования Российской Федерации в качестве учебника дяя студентов вьишия учебник заведений обучающиеся ло слециаяьностям «Физика» и чПрикяадная математика» МОСКВА НАУКА ФИЗМАТЛИТ 1999 УДК 512.8 ББК 22,143 И 46 Издание ооуизеопшлено при оодедстаии 000 «Фирма Издагпельотао ЯСТ» УЧЕБНИКУДОСТОЕН ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРЕМИИ СССР ЗА 1980 ГОД КУРС ВБ1СШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Под редакцией А. Н ТИХОНОВА, В А.ИЛЬИНА, А. Г. СВЕШНИКОВА О В А Ильин, ЭГПозняк, 1998 5> Наука Физматлит, оформление, 1998 1БВгч 5-02-015230-7 1БВХ 5-02-015235-8 (Вып.4) ВЬПТУСК 4 ИЛЬИН В.А., ПОЗНЯК Э.Г.
Линейная алгебра: Учеб. Дпя вузов 4-е изд. — М. Наука Физматлит, 1999 — 290 с. — (Курс высшей математики и мат. физики) — 18ВХ 5-02-01 5235-8 (Вып 4) Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В А Ильина, А Г.С»ешникоаа Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в тЕчение многих лет на физическом факультете Московского пюуларсгв синего университета Содержание книги составляют теории матриц и определителей, конечномернмх лннейзпях и еаклидовых пространств и линейных операторов в зтих пространствах, билинейных и квазратичных форм, тензоро», вопросы классификации поверхноСтей второго порядка и теории представления групп Воспроизводится с 3« о изд (1984 г), Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прюгладзгая математика» Ил 1 ТП-98-П-169 ОГЛДВЛБНИБ 37 Предисловие к четвертому изданию 7 Предисловие к первому изданию 7 Введение 9 Глава 1. Мвтрнлы н определители 10 81.Мар ц 10 1.
Понятие матрицы (10).2. Основные операции пад матрицами и их свойства (! 1). 3. Блочные матрицм (15). 6 2. Определители 16 1. Понятие определителя (17). 2. Выражение определителя пепосредственно через его злементы (23). 3. Теорема Лапласа (24). 4.
Свойства определителей (27). 5. Примеры вычисления определгпелей (30). 6. Определитель суммы и произведения матриц (34). 7. Понятие обратной матрицы (36). 8 3. Теорема о базисном миноре матрицы 1. Понятие линейной зависимости строк (37). 2. Теорема о базисном миноре (38). 3. Необходимое и достаточное условие равенства пулю определителя (40).
Глава 2. Линейные пространства 41 8 1. Понятие линейного пространства. 41 1. Определение линейного пространства (41). 2. Некоторые свойства произвольных линечных пространств (44). 8 2. Базис и размерность линейного пространства 46 1. Понятие линейной зависимости елемеитон линейного пространства (46). 2. Базис и координаты (48). 3.
Размерность линейного пространства (49). 4. Понятие изоморфизма линейных пространств (51), б 3. Подпространства линейных пространств 53 1. Понятие подпростраиства и линейной оболочки (53). 2. Новое определение ранга матрицы (56). 3. Сумма и пересечение подпространств (56). 4. Разложение линейного пространства в прямую сумму подпрострапств (58). 8 4. Преобразование координат при преобразовании базиса л-мерного линейного пространства 60 1. Прямое и обратное преобразование базисов (60).
2. Связь между преобразованием базисов и преобразованием соответствующих координат (62). Глава 3. Системы линейных уравнений 64 б 1. Условие совместности линейной системы 64 1. Понятие системы линейных уравнений н ее решения (64). 2. Нетривиальная совместность однородной системы (67). 3. Условие совместности общей линейной системы (68). 8 2. Отыскание решений линейной системы 69 1. Квадратная система линейных уравпенвй с определителем осповпой матрицы, отличным от нуля (69). 2.
Отыскание всех решений общей линейной системы (73). 3. Свойства совокупности решений однородной системы (75). 4. Заключительные замечании о решении линечных систем (80). ОГЛАВЛВВИЕ Глава 4. Евющдовы пространства 82 8 1. Вещественное евклидово пространство и его простейшие свойства 82 1. Определение вещественного евкгщдова пространства (82). 2. Простейшие свойства произвольного евклидова пространства (85). 8 2. Ортонормированный базис конечномерного евющлова пространства 89 1. Понятие ортонормпрованного базиса и его существование (89), 2. Свойства орто нормированного базиса (92).
3. Разложение п-мерного евклидова пространства на прямую сумму нодпространства н его ортогонального дополнения (94). 4. Изоморфизм и-мерных евклидовых пространств (94). 8 3. Комплексное евклидово пространство 95 1. Определение комплексного евклидова пространства (95). 2. Неравенство Коши — Буняковского. Понятие нормы (98). 3. Ортонормпрованный базис и его свойства (99). 8 4. Метод регуляризацин для отыскания нормального решения линейной системы 100 Глава 5.
Линейные операторы 107 8 1. Понятие линейного оператора. Основные свойства 107 1. Определение линейного оператора (107). 2. Действия над линейными онераторамп. Пространство линейных операторов (107). 3. Свойства множества 6 17г, 17 линейных операторов (108). 82. Матричная зались линейных операторов 114 1. Матрицы линейных операторов в заданном базисе линейного пространства Р (114).
2. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису (117). 3. Характеристический многочлен линейного оператора (119). 8 3. Собственные значения в собственные векторы линейных операторов 120 6 4. Лннейнме и нолуторалинейные формы в евклидовом пространстве 123 1. Специальное представление линейной формы в евклидовом пространстве (123). 2. Полугоралинейные формы в евклидовом пространстве. Специальное представление таких форм (124). 8 5.
Линейные самосопряженные операторы в евклидовом пространстве 126 1. Понятие сопряженного оператора (126). 2. Самосопряженные операторы. Основные свойства (128). 3. Норма линейного оператора (129). 4. Дальнейшие свойства самосопряженных операторов (131).
5. Спектральное разложение самосопряжеиных операторов. Теорема Гамильтона — Кали (137). 6. Положительные операторы. Корин п-й степени из оператора (138). 8 6. Приведение кв~ратичной формы к сумме квадратов 140 8 7. Унитарные и нормальные операторы 143 3 8.
Канонический вцд линейных операторов 147 8 9. Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве 151 1. Общие замечания (151). 2. Ортогональные операторы (157). Глава 6. Итерационные методы решения линейных систем и задач на собственные значения 160 8 1. Итерационные методы решеши линейных систем 161 1. Метод простой итерации (метод Якоби) (161). 2, Общий неявный метод простой итерации (164). 3. Модифицированный метод простой итерации (171).
4. Метод Зейделя (174). 5. Метод верхней релаксации (174). 6. Случай несимметричной матрицы А (175). 7. Итерационный метод П. Л. Чебьппева (175). 9 2. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений 180 186 186 190 192 форм 198 ОГЛЛВЛБНИБ Глава 7. Билинейные и квадратичные формы 4 1.
Билинейные формы 1. Понятие билинейной формы (186). 2. Представление билинейной формы в конечномерном линейном пространстве (187). 3. Преобразование матрицы билинейной формы при переходе к новому базису. Ранг билинейной формы (188). 8 2. Квызратичные формы 8 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов 1. Метод Лагранжа (193). 2.
Метод Якоби (195). 8 4. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных 203 205 211 228 228 234 243 ) 252 1. Закон инерции квадратичных форм (198). 2. Классификация квадратичных форм (200). 3. Критерий Сильвестра знакоопределеиности ква1~атичной формы (202). 8 5. Полилинейные формы 8 6. Билннейнме и квадратичные формы в евклидовом пространстве. 1. Предварительные замечания (205). 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в ортогональном базисе (206).
3. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов в линейном пространстве (207). 4, Экстремальные свойства квадратичной формы (208). 8 7. Гинерноверхности второго порядка. 1. Понятие гинерноверхности второго порядка (211). 2. Параллельные переносы в евклидовом пространстве. Преобразование орто нормированных базисов в Ортонормированные (213). 3. Преобразование общего уравнения гиперноверхности второго порядка при параллельном переносе (214). 4. Преобразование общего уравнении гиперноверхности второго порядка при переходе от ортонормированного базиса к ортонормпрованному (216). 5.
Инварианты общего уравнения гиперно верхи ости второго порядка (218). 6. Центр гипер поверхности второго порядка (220) 7. Стандартное упрощение щобого уравнения гинерноверхности второго порядка путем преобразования ортонормированного базиса (221). 8. Упрощение уравнения центральной гиперноверхности второго порядка Классификация центральных гипер поверхностей (222). 9. Упрощение уравнения нецентральной гнперноверхности второго порядка. Классификация нецентравьных гиперноверхностей (224). Глава 8. Тензоры 8 1.
Преобразование базисов н координат 1. Определители Грама (228). 2. Взаимные базисы. Ковариантные и контравариантные координаты векторов (229). 3. Преобразования базиса н координат (232). 8 2. Понятие тензора. Основные операции над теюорами 1. Понятие тензора (234). 2.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
