Том 1 (1113039), страница 72

Файл №1113039 Том 1 (Г.Д. Ким, Л.В. Крицков - Алгебра и аналитическая геометрия (теоремы и задачи) (DJVU)) 72 страницаТом 1 (1113039) страница 722019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 72)

Указание. Воспользоваться предыдущей задачей. 9.64. Указание, Воспользоваться соотношением пункта е) задачи 2.52. 9. 66. У к а з а н и е. Учесть, что ) А ' ) = 1/ ~ А). 9.67. Указание. Положив С = (1„+ АВ) ', доказать, что (1, — ВСА)(1 + ВА) = 1, . 9.68. Указание, Пусть А" = О. Воспользоваться тождеством (1+А+А +...+А~ 'Н1 — А)=1.

9~2 7]' 9.71. Указание. Воспользоваться задачей 1.21. 9.72. Указание. Показать, что 1з = п1„. 9.73. Указание. Использовать задачу 9.71. 9.74. А '=А ' — г;и, где Ья = 1А ')з„и г, — 1-й столбец, а зз — 1зя строка матрицы А Указание. Воспользоваться задачей 9.73. 9.75. Пусть е — вектор-столбец (того же порядка, что и А), все элементы которого равны единице. Тогда А-~ А — ~ " А-г т 1+ аз где з — сумма всех элементов А '. У к аз а н и е. См.

указание к предыдущей задаче. А ' О ) '1 — РСА' Р 1 — А АВ1 О 1 -В~, О О 1 А' — А'ВР О Р 9.78. а) ~ О 1 ]; б) ~ [ — Р 'ВА г) Р 9.80. Если В ' = ~ т О 1 ], то д=(а — у А 'х) ',т= — 4А 'х,д =-4у А ',Р=А '+4А 'ху А 9.81. Указание.

Привести матрипу Х к верхней квазитреугольной форме. 9.82. Нет, не верно. Указание. Воспользоваться предыдущей задаго О О 1 О О О чей; рассмотреть матрицу О 1 О О 9.84. Указание. Воспользоваться предыдущей задачей. 9.86. Нет, не верно. 9.87. Указание. Показать, что если АЯ = ЯА для любой невырожденной матрицы Я, то это же верно и для любой вырожденной матрицы Я, Затем применить задачу 1.32. 9.89. Нет.

9.91. Вообще говоря, нет. Ответы и указания к 312 406 310 10.6. Указание. Применить индукцию по и. 10.7. Указание. Применить индукцию по п. 10.8. Указание. Перейти к характеристическим функциям обеих частей равенства. и' 10.11. 2". 10.12. С„= гп!(и — т)! Р1 11.1. а) Нет. б) Да, биектианое отображение. а) Да, сюръектианое отоб- ражение. 11.2. а,б,а) Да. г) Нег. Виективным является отображение п.'6". 11.3. Да. 11.4. а,б,а) К х К К; г) К х (К~ (0)) -~ К. 11.5. Нет.

11.6. а) Нет. б) Да. 11.7. Каждому подмножеству ставится а соответствие его характери- стическая функция. 11.8. Включение и б) перейдет а равенство. 11.9. и . Указание. Применить индукцию по пэ. 11.10. Указание. 6) Применить индукцию по т. 11.11. Указание. б) Применить индукцию по пг.

11.12. Указание. а) Воспользоваться утверждениями задач 11.10а и П.11а, б) Показать, что это число равно числу всех перестановок из и элементоя. 11.13. Пусть У = (уы, .., уь). Выделим а бесконечном множестве Х ~ У произвольную последовательность элементов Я = (хыхю...) и положим Яг = (уы, ..,уь, хыхз,,). Тогда требуемое биектнаное отображение мож- но установить по правилу: — каждому элементу последовательности Яу поставим и соответствие элемент последовательности Я с тем же порядковым номером, — оставшиеся части Х~Ят и (Х~У)~Я совпадают, поэтому соответствие между ними можно выбрать тождественным.

Г1 2 3 41 1 2 3 4 )( 3 1 4 2), бра мпорядке — ( 2 3 /1 2 3 41 б) в обоих порядках — ( 1 2 3 4 ); /1 2 3 4 51 /1 2 3 4 51 ~)~2 1 3 4 5)' """""' " -~1 2 5 4 3/' (1 2 3 4 5~, г) а обоих порядках — ( 5 4 3 /1 2 3 4 5 61 д) и обоих порядках — (, 4 1 6 5 3 2 11.16. Указание. Воспользоваться теоремами 4.2 и 4дй 11.17. Указание. Использовать определение обратного отображения и результат задачи 11.8.

312 12.1. Примеры на множестне Х = К: а) хабр, если (х — у)ху = 0; б) хабр, если х < р; а) х1Ср, если ху ~ О. 12.2. Не доказано, что для любого х Е Х найдется у Е Х: хну. 12.4. а) 1 = ех; б) ( ' = ('; а) О = 1". 12.5. Да, Ответы и указания к 812 407 12.5.1. Нет. 12.5.2. Нет. 12.6. Для правил а), б), г). 12.7. а) Яэляетсн отношением эквивалентности; фактор-множество— (К+,В ).

б) Является отношением эквивалентности; фактор-множество— (Х„)О < п < 1), где Х вЂ” множество всех чисел х Е К '1 (0), у которых дробная часть равна о. а) Отношение не симметрично. 12.8. Отношение: а) не симметрично; б) не симметрично и не транзитиано; а) яаляется отношением эквивалентности; г) не транзитиано; д) рефлексиино и симметрично; е) рефлексивно и симметрично. 12.9. Факто~-множество состоит из двух подмножеств К: г, ((ямхэ) ~ х1 = хэ и ((хмхз) ~ х1 ф хз). 12.16. Отношение: а) является отношением эквивалентности; б) не транзитнано.

12.11. а) Каждый класс эквивалентности содержит ровно одну верхнюю ступенчатую матрицу следующей структуры где г < ш1п(гп,п), 1 < й~ < Йэ < ... < Й, < п (причем вторая клеточная строка или первый клеточный столбец могут отсутствовать), и асе матрицы, которые могут быть из нее получены элементарными преобразованиями ст1юк. б) Каждый класс эквивалентности содержит ровно одну нижнюю ступенчатую матрицу структуры, аналогичной описанной и п. "а", и все матрицы, которые могут быть из нее получены элементарными преобразоааниями столбцов. и) Каждый класс эквивалентности содержит ровно одну матрицу вида где т < ш1п(т,п), и исе матрицы, которые могут быть из нее получены элементарными преобразоааниями строк и столбцов. 12.12. Классами эканаалентностн являются множества Кэ — — (х Е Х ~ У(х) = у), где р Е 1(Х).

12.13. а) Множество прямых, параллельных прямой 1 или совпадающих с ней. 5) Дае полуплоскости, определяемые прямой 1, и сама прямел 1. 12.14. Фактор-множество содержит р классов Кс, Км..., Кр м где К„ объединяет асе целые числа, дающие остаток г при делении на р. 12.15. Каждый класс эквивалентности К, содержит исе пары (р, тп) Е К х И такие, что дробь — равна рациональному числу х. р гп 12.16. Каждый класс эквивалентности яаляется неопределенным интегралом ) 1'(х) 4х, т.е, содержит асе функции вида 1(х) + С, где С Е )й произвольно. 12.17. Отношение: а) не транзитиино; б) не симметрично. Ответы и указания к 913 408 12.18. Каждый класс эквивалентности объединяет все подмножества, содержащие одинаковое число элементов.

12.19. 1) Сложение: К, А, Н, Б; вычитание: не обладает ни одним из свойств; умножение: К, А, Ы; деление — не алгебраическая операция; 2) сложение — не алгебраическая операция; вычитание — не алгебраическая операция; умножение: К, А, Ы, Б; деление: не обладает ни одним из свойств; 3) сложение — не алгебраическая операция; умножение; А, Ы, Б; 4) сложение — не алгебраическая операция; умножение: А, И, Б; 6) К, А, Н, Б; 6) К, А, 14, Б; 7) А; 8)не ивляется алгебраической операцией; 9) К, А, Ы, Б; 10)не обладает ни одним из свойств; 11) К, Н; 12) И, Б; 13) А, Ы; 14) К, А, 14, Б. 12.22. Относительно каждой операции существует нейтральный элемент, однако симметричный элемент существует ие для каждого подмножества множества Х. 12 23. Указание.

Необходимость: сначала для некоторого а 6 Х рассмотреть е', Е Х: а е е', = а и показать, что для гЬ 6 Х: Ь * е'„= Ь, т.е. правый нейтральный элемент е' = е' не зависит от выбора а. Аналогично — для левого нейтрального элемента е~~. Так как ел = е" * е = е~, то е = е' = е" †нейтральн элемент относительно рассматриваемой алгебраической операции. Затем рассмотреть для 7а 6 Х элементы а, ',а ' Е Х: — 1 — 1 — 1 — 1 а, * а = а * аэ = е и показать, что а, = аэ 313 13.1. 1) Векторы а и Ь перпендикулярны либо один из них нулевой. 2) Векторы а и Ь противоположно направлены, причем ~ а( > (Ь(, либо вектор Ь нулевой.

3) Если Л = — 1, то а = 0; если Л = 1, то Ь = О. Если Л ~ х1, то векторы а и Ь не равны между собой и коллинеарны. 4) Векторы а и Ь сонаправлены либо один из них нулевой. 5) Векторы а и Ь противоположно направлены либо один из них нулевой. 6) Векторы а и Ь сонаправлены и ненулевые. 13 2.

(а) =(Ь). 13 3. АМ = (АВ+АС)/2. 13 4. У к аз а н и е. Воспользовавшись равенством задачи 13 3, показать, что АМ + ВМ + СК = О. 13.5. У к аз а н и е. Показать, что сумма этих векторов равна О. 136. Указание. Показать, что Кь = ММ. 13.7. АВ = -СР = (а — Ь)/2, ВС = — РА = (а+ Ъ)/2. 13.8. АВ = — (Ла — Ь), ВС = — (а+ Ь), СР = — ( — а+ЛЬ), Л+1 ' Л+1 ' Л+1 — Л РА = — — (а+ Ь).

Л 4- 1 13.9. Указание. Воспользоваться тем, что ЕВ = ЯА+ АР+ Рг = ЕВ+ ВС+ СЕ. 13.10. См. указание к предыдущей задаче. Ответы и указания к 313 409 4 2 2 4 13.11. ВС = 1АŠ— 2АК, СР = 1АЬ вЂ” зАК. Указание. Выразить сначала векторы АК и АЬ через векторы ВС' и СР. 13.12. Указание. Положив АО = ЛАМ и ВО = рВИ, выразить, например, вектор Ас) через векторы Ь = АВ и с = АС двумя способами. 13.12.1. 3/2. 13.12.2. 3: 3: 1. 13.13. ВС = р -1- с1, СР = с1, РЕ = — р, ЕР = — р — с1. 13. 14.

Пусть сумма этих векторов а с+ аз+... + в„, равна Ъ ~ О. Тогда в результате поворота многоугольника вокруг его центра на угол 2я/и сумма останется неизменной,а вектор Ь изменится. 13.16. Указание. Воспользоваться результатом предыдущей задачи. 13.16. Точка пересечения медиан треугольника. 13.16.1. Точка пересечения диагоналей. 13.16.2. Точка пересечения прямых, соединяющих середины противоположных сторон.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее