И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий - Ряды, несобственные интегралы, ряды и преобразование Фурье (1111811), страница 56
Текст из файла (страница 56)
394) а) Неравномерно, б) равномерно. 395) а) Неравномерно, 6) равномерно. 396) Да. 397) Нет. 398) Нет. 399) Нет. 400) Да. 401) Да. 402) Да. 403) 9. 1 н 1 404) —. 405) —. 406) —. 407) 1. 408) /(х) — /(а). 409) —.
4 3 2 2 2е 410) О. 411) !и —. 412) О. 413) Непрерывна. 1+е 414) Непрерывна. 415) Непрерывна. 416) Непрерывна. 417) Непрерывна. 418) Непрерывна. 419) Если /(0) ф О, то раэрывна в тачке у = О; если /(0) = О, то непрерывна при )у( < со. 420) Раэрывна в точке у = О. 421) Непрерывна. 422) Непрерывна. 423) Непрерывна. 424) Непрерывна. 425) Нет. 426) Нет.
427) Нет. 428) Нет. ь У 429) / 2уе» +у Нх. 430) (у + у)'е+ / х(х+ху) э!х. а г о 431) — !у)з!ну + ( ~-~( — знзху+ х~/хуусозху э!х. ,1 1,2!(у у 432) 2уе " — е у' 433) 2уе з — е " — хге * "Нх. /1 1 /1 1 434) ( -+ (з)пу(у+ 6) — ( — + ~! з!пу(а+у). у+ 5/ ( у а+у/ 435) — соз( /сову у) з!и у — соз(~/з!п у у) соз у— соэ у — ь/х з!п(~/ху) Их. э~э у 436) — !п(1+ у ). 2 и у 437) /(у, — у) + 2 / ~„'(и, и) Нх, и = х + у, ю = х — у.
о ь7у 1 !п2 Г 1+ у — (1+ ху)1п(1+ ху) 438) —— + / Нх. „г ! + „ ( (! +, )г(! + ,,) о у'+о 439) 2у в(п(х~+ у — уз) Иу+ 2 в(п2у~сов2ууИг— У У о *+у — 2у Их сов(х~ + у~ — у ) Иу. о *-у у* 440) — ~ ((х+ у) + 2у(х+ у)) елр( — у(х+ у) ) ах+ + 2уехр( — ув(1+ у) ) — уехр( — 4у ). 1 1 .. 1 / 441) -~(1) з1ип(в|ну) — — / ~(х) в1ип(з1пху) с(х— у у 1 о 1 à — — / х~'(х)з)5п(з(пух) Их, у 16 вп, и Е Ж, у о если Д1) = О, то Р'(у) существует всюду на й. у' 442) / ехр(узхв) Ну+ 1 У у уу +~("~.*я**ги*'~*~*-.ь'~> ° * ~(- '*')) ~* о -у* 443) Зев+ 2уеу.
444) ЗДу) + 2у~'(у). 445) Р" (у) = 2,1(у), у Е (а; 6); Р" (у) = О, у Г (а; 6). Если ~(а) = ~(6) = О, то Р" (а) = Р" (Ь) = 0; если /(х) ф 0 для х = а и х = Ь, то существуют односторонние производные Р+(а) = 2Да), Р+(Ь) = О, Р"(а) = О, Р" (Ь) = 2~(6). ,1(у+ 2а) — 2~(у+ а) + Ду) аз 448) Р"у(х, у) = х(2 — Зу Щху)+ —.у ( — ~) +х у(1 — уз)~'(ху). 453) л1п . 454) л1п 510) а) Равномерно, б) неравномерно, в) неравномерно. 511) а) Равномерно, б) неравномерно. 512) а) Равномерно, б) неравномерно. 513) а) Равномерно, б) неравномерно.
514) Неравномерно. 515) Равномерно. 516) Равномерно. 517) а) Неравномерно, б) равномерно. 518) Равномерно. 519) а) Равномерно, б) неравномерно. 520) а) Равномерно, б) неравномерно 521) а) Равномерно, б) неравномерно. 522) а) Равномерно, б) неравномерно. 523) Равномерно. 524) а) Равномерно, б) неравномерно. 525) Равномерно. 526) а) Равномерно, б) неравномерно. 527) а) Равномерно, б) равномерно. 528) Равномерно 529) а) Равномерно, б) неравномерно. 530) а) Равномерно, б) неравномерно.
531) а) Равномерно, б) неравномерно. 532) Равномерно. 533) Равномерно. 534) а) Равномерно, б) неравномерно. 535) Неравномерно. 536) а) Равномерно, б) неравномерно. 537) Равномерно. 538) а) Равномерно, б) неравномерно. 539) Равномерно. 540) Равномерно. 541) Равномерно. 542) а) Равномерно, б) неравномерно. 543) а) Неравномерно, б) равномерно. 544) Равномерно. 545) Равномерно. 546) Равномерно. 547) Равномерно. 548) Равномерно. 549) Равномерно. 550) Равномерно. 551) Равномерно.
552) Неравномерно. 553) Равномерно. 554)а) Неравномерно, б) неравномерно. 555) Равномерно. 556) Равномерно. 557) Равномерно. 558) Неравномерно. 559) Равномерно. 560) Равномерно. 561) а) Равномерно, б) неравномерно. 584) Непрерывна. 585) Непрерывна. 586) Непрерывна. 58Т) Непрерывна. 588) Непрерывна. 589) Непрерывна.
590) Непрерывна. 591) Непрерывна всюду, кроме а = О. 592) Непрерывна всюду, кроме а = О. 593) Непрерывна. 594) Непрерывна. 595) Непрерывна. 596) Непрерывна. 59Т) Непрерывна. 598) Непрерывна. 599) Непрерывна. 600) Непрерывна. 60!) Непрерывна. 602) Непрерывна всюду, кроме а = ~1. 603) Непрерывна. 604) Непрерывна. 605) Непрерывна всюду, кроме а = О.
606) Непрерывна всюду, кроме о = О. 607) Непрерывна. +со +о« «з, ' «1 (1+( + рр 1 о 610) Р~ = — хе а я)п ох сЬ. е + Еос е е в нуле Р(о) не имеет пронзвОднО. Указание. Предста+со +оо вшах / я)пох вив Р'(о) для а ф 0 в виде ( ссх — ~ с(х, 1 (+х) найти 1нп Р' н !пп Р'(а). «-+а+ «-«о+- соо г хзсоеах е +оо -«* -«» 1 -«» 613) Р' = — с хе ««с(х — е « = — 2е " — — е " . Указание.
« о2 1 +со « д с»с - »~ ~=)'.--с,с)' --с*. « 1 Второй способ. Вычяслив интеграл, найти явно функцию Р(о) н продифференцировать ее. +со 2 — » » 614) Р'(а) = — х~е «* с(х — е « . См. указание к задаче 613. +со Г хсояох я1паз 615) Р" (о) = 1 »1х — —.
См. указание к зада/ 1+ха 1+оз' че 613. 616) Равенство справедливо. М = й. 617) Равенство справедливо. М = В. 618) равенство несправедливо. М = ( — оо;0) 0 (О;+ос) нлн +со »» 1 (0). Указание. ~ ~' (х,о) Их расходится. е 620) —. 621) '. 622) —, "а ("~ ) аз и»'+т 2 (2п)!! 2п ттз — 1 2(Зпз — 1) 2тт(пз — 3) 623) а); б) (ттз .!. !)2 (пз-1- !)3 (пз+ !)3 (пт 4- !)3 .; в) ; г) 24п(пт — 1) 6(пе — 5) Л) ; е) (пз + !)е (чт + !)е ттт 3 624) а) !пи; б) п!пп — и; в) — !ив — -пз. 2 4 тР 3 з л 625) а) 1пп; б) и!пи — и; в) — !ив — -п~.
626) — зт8п а. 2 4 4 тг(а) 5тг 225 з, 3 627) —. 628) — а)а(. 629) — лаз!а), 630) -ла)а!. 4 32 128 8 з ал 631) -л)а1~. 632) —. 633) — при а > !т; — при а < тт. 3 4 2 2 634) О при (а( < ф); — ет8па при (а( = ф), — е48па при ,! 2 (а! > ф. и л 635) — !3 при а > !т + -т; — (а + Д вЂ” т) при (!т — у! < п < !7+ 7; -а при !т > 7, а < т3 — 7; 0 при тт < 7, а < 7 — Р. 636) -л!17 при а > !т+ 7; — (2атз+ 2ат+ 2тт7 — и — !7 — 7 ) 1 тт 2 3 т 2 при а < тз+ у.
л Зл л 637) — при а > !т + 7; — при а = тз + 7; — при 2 8 4 ф — 7( < а < тт+ 7; — при а = ф — 71; 0 при а < ф — 7). ' 8 л л л 638) — при !а) < 1; — при !а) = 1, — — при 1 < !а) < 3, 0 при ' 8 ' 8 (а( > 3. ла ла!а( л 639) — — при )а) < 2; — з01п сг при )а( > 2. 2 8 ' 2 тг л' л 640) — (2 — )а)) при )а( < 2, О при (а) > 2.
641) —. 642) —. 4 4 4 643) —. 644) з»+т»+т з/л. 645) з»+з 646) -е 647) (а + 2)тз)ат — 4аД!т + 2азет !л е,-е' — е 2аз (т а 648) — е г Гг Указание. Представить (О;+оо) квк 2а 0; — Г.г †; +со , в интеграле по 0; — поло- ' Р жить х = —. ай 649) д- 4=. 650) — ~ . 651) — — (ее ). ~3~/т ' ~/л ~и" з )/ а 4аз 2«,Цъ' дг«-1 ~ /~ «з л /~ 652) — (е«). 653) — е г. 654) — е< 2" ' г(17л«г 2а 2а~/а 655) — —. 656) (-1)" — (е Гг ). 657) е 660) — е !«!в!8па. 661) — (1 — е «).
662) — (1+ !а))е 2 2 4 663) е ° '~" ь сов —. 664) — (2е — 1). ~/ас-52 е ' 2 на 665) — е 4 гас — Ь~ и 666) ~/ — в!п ~ + — и!8п в . Указание. Сделать заме')/)н) (, и 4 Ь ну ~г'ах + — = 1, в > О. ,/а 667) ~(кв!п (а + -). 668) ь(юсов (а + — ). 669)!и -. 4 4 ф и )г~ + пгг 670) -)У вЂ” н~/а. 671) — 1п(1+ и ).
672) — !и 2 2 2 аз+та' 673) вгс$8н. 674) вгсй8 (в-.) нгл + аф . 675) (~ — а)~/к. 676) !п —. Ф а 677) -1п —. 678) ~/к(~/ф — ~/а). 679) !и 1 (2а)г«(2 7)гд а (а+ 1г) ! +гг1 Ф+7 Ф-71 а(Р-7) 680) — !вгс$8 — + вгс18 — ~ . 681) агс18 2 ~ а а а +Р7 '" +7 н 682) — !п . 683) 1п(1+ а).
684) — ()У вЂ” а). 2 аз+ йз 561 г7, г' 417о 685) — ') Аг1паь 686) а — )У+!7!и —. 687) !п ~1+ — „. гу оо !го 2ф а / 4!1о ''1 688) !Тагсгб — — — 1п ~1+ —,-(. а 4 ~ огГ !1+7 а лТ 689) — — ага 16 — + —, г2+7 2 ' 1 ! а а! 590) — ! л + агс!8 — — 3 агс18 — ~ . 4 ~ 3)7 /1~ 3 аз+Ой' о ( З)7 )11 691) -!7 1п + — ! агс!8 — — 3 агс!8 -~ .
8 аз+!То 4 ~ о гг 1+ ~/à — ао 692) л(~К вЂ” аа — 1). 693) — (агсвгп а)г. 694) «г)ив 2 гг + /Г+ а~ 1 + ~/аз + ! 695) а) л 1п , 6) л!п л / аг л гг 696) — 1п (1+ — ) . 697) — 1п(1 + а!1). 698) — 1п(а+ !7). // л л / а! 699) — в!8па(1+ ]а] — ~/1+ оо). 700) — 1п ( 1+ — ~. 2 г (, 6~' 701) — (о!г+ (а — )г~) !п(а+ !7) — ао!па+ !То 1п !!]. 2 702) — (о!1(а+ !7) — (о + !Тв)1п(а+!7) + а !пи+ фв 1пд]. 3 а+ )7!'+В 705) — (2 — ае ~ — 2е ~). 706) — (а~+ За+ 3)е 707) !Тагс$8 — — — !п . 708) 2а~/л ~! — г р а а +!То / е.','! а 2 ао Т09) е -. 710) — 1п(1+ Л). 2а~/а 2 712) Указание. Рассмотреть + 00+ОЭ +со+оо /е !ег+ *+ег1в!пхгЬЙ, / /е !ег+ ~+ Осовг г!ег!г, Ь>0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
