№ 201 (1109807), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Поэтому и внутренние напряжения,возникающие при изгибе балки внутри слоя с данным значением z, будутодинаковы по всей длине балки. В этом смысле балка и называется«равнопрочной».3. Связь стрелы прогиба с модулем Юнга.На практике деформация изгиба характеризуется так называемойстрелой прогиба балки, т.е. величиной y, на которую опускается при изгибенекоторая точка балки, лежащая на расстоянии х от места закрепления (рис.4).Между стрелой прогиба иyрадиусом кривизны изогнутойxxбалки, а следовательно, и между0стрелой прогиба и модулемyЮнга,имеетсясвязь,установлениемкотороймысейчас и займемся.Возьмем прямоугольнуюсистемукоординат,началокоторой совпадает с местомRPзакреплениябалки,осьxx2 + (y + R)2 = R 2направлена горизонтально вдольбалки, а ось y - вертикально вверх2(рис.4).ПоложениеRнедеформированной балки нарисунке показано пунктиром.x0 = 0, y0 = RЦентр окружности, по которойизогнута балка, при такомРис.4расположениисистемыкоординат будет лежать на оси yна расстоянии R вниз от началакоординат.Его координатами будут x = 0, y = R .
Как известно из аналитическойгеометрии, уравнение окружности с произвольно расположенным центром,координаты которого x0, y0 , имеет вид(x - x0) 2 + (yy0 ) 2 = R 2 .Подставляя сюда координаты нашего центра, получимx2 + (y + R) 2 = R2.(12)9Уравнение (12) связывает между собой значения x, y и R. Раскрывскобки, найдемx2 + 2Ry + y2 = 0.В этом уравнении величиной y2 можно пренебречь по сравнению состальными членами, так как стрела прогиба y обычно очень мала (несколькомиллиметров) по сравнению с радиусом кривизны R (несколько десятковметров) и расстоянием х (несколько десятков сантиметров).
Тогда получитсяx2 + 2Ry = 0.Отсюда находимx2R.(13)2yПодразумевая в дальнейшем под y модуль стрелы прогиба, найдем,приравняв выражения (11) и (13), формулу для зависимости модуля Юнга отвеличин, которые легко измерить на опыте,6 Lx 2 PE.(14)ab3 yИЗМЕРЕНИЯПриборы и принадлежности: станина, балка, подвес для грузов,грузы, линейка, штангенциркуль, индикаторУстройство прибора, при помощи которого модуль Юнга измеряется изизгиба равнопрочной балки, показано на рис.
5. На этом рисунке: 1 - станина, 2- балка, 3 - стойка, 4 - винт, закрепляющий стойку на станине, 5 - винт, дляустановки высоты стойки, 6 - винт, закрепляющий индикатор, 7 -индикатор, 8- кольцо индикатора, 9 -хомут с площадкой для подвески грузов, 10 - груз.При измерениях следует придерживаться указанного ниже порядка.1. Измеряют штангенциркулем с точностью до 0,1 мм толщину балки покрайней мере в пяти местах на участке QNBC (см. рис. 1).Находят среднее значение толщины балки b.2.Измеряют линейкой с точностью до 1 мм расстояние L от местазакрепления балки до точки приложения нагрузки (она отмечена чертой вблизиконца балки). Измеряют штангенциркулем с точностью до 0,1 мм ширинубалки а в месте закрепления.3.
Измерение стрелы прогиба y производится с точностью до 0,01 мминдикатором. Винтом 4 закрепляют стойку 3 примерно в 35 см от местазакрепления балки. Освободив предварительно на стойке 3 винт 5. так, чтобыее верхняя часть могла свободно перемещаться, закрепляют в стойке припомощи винта 6 индикатор. Затем, поворачивая и осторожно опуская верхнюю10часть стойки, ножку индикатора ставят на балку. При соприкосновения ножкииндикатора с балкой стрелки его начинают вращаться. Нажимая на индикатор,следят за стрелками и закрепляют верхнюю часть стойки винтом 5 после того,как маленькая стрелка, сделав полный оборот, станет указывать на чернуюцифру 10 (или красный нуль)1. Затем поворотом кольца 8 устанавливают нульшкалы индикатора против большой стрелки.Нажимая на свободный конец балки, проверяют работу индикатора.Стрелки его при этом должны перемещаться в сторону увеличения красныхцифр, поэтому и отсчет по индикатору ведется по красным цифрам, Маленькаястрелка показывает число целых миллиметров, а большая - число сотых долеймиллиметра стрелы прогиба y.4.
Измеряют линейкой с точностью до 1 мм расстояние х между местом87269315410Рис.5закрепления балки и ножкой индикатора.5. Устанавливают хомут 9 для подвеса груза так, чтобы его серединанаходилась над чертой, до которой измеряли длину балки.Результаты измерений удобно записывать в прилагаемой ниже таблице.6. Осторожно помещая на площадку подвеса один из грузов, записываютв первую строку таблицы его вес (величина массы указана на грузе) ипоказания индикатора.
Затем на этот груз помещают второй груз и записываютво вторую строку таблицы суммарный вес двух грузов и новые показанияиндикатора. Кладут третий, а затем четвертый грузы, каждый раз производя те1У некоторых индикаторов шкала маленькой стрелки содержит только пятьделений, в этом случае индикатор закрепляется так, чтобы маленькая стрелка показывала нацифру 5.11же записи.7. Снимая грузы по одному, снова каждый раз записывают показанияиндикатора.
Если при нагрузке и разгрузке для одного и того же общего весагрузов получаются разные показания индикатора, то берут среднее междуними.8. Используя данные двух последних столбцов таблицы, находят средниезначения отношения P/y и абсолютной ошибки этого отношения (P/y).Модуль Юнга вычисляют по формуле (14), подставляя в нее средние значенияотношения P/y и всех остальных измеренных величин. Далее общим методомвычисляют значения абсолютной и относительной ошибок в величине модуляЮнга.9.
Приподняв рукой ножку индикатора, освобождают винт 4 ипередвигают стойку 3 на 8-10 см ближе к месту закрепления балки. Производятеще раз установку индикатора, как это указано в пункте 3, и все измерения,описанные в пунктах 4-7. Результаты заносят в таблицу 2, аналогичнуютаблице 1.10. Находят среднее значение результатов измерения модуля Юнга подвум таблицам.Окончательный результат приводят в системе единиц СИ.Таблица 1x,ммСтрела прогиба y, ммСуммарныйРадиусP/y,вес грузов P, При на- При разR = x2/2y, Н/мСредняяНмгрузкегрузке(P/y),Н/ммВопросы для самопроверки1. Какие деформации называются упругими?2. Какие виды деформаций относятся к простым деформациям и какиек сложным?3. Как определяются относительное удлинение и напряжение придеформациях сжатия и растяжения?4.
Какую связь между ними устанавливает закон Гука?5. Объяснить, почему модуль Юнга можно определить из изгиба.6. Почему исследуемая в данной работе балка называетсяравнопрочной?12ЛИТЕРАТУРАБелов Д.В. «Механика», изд. Физический факультет МГУим. М.В.Ломоносова 1998,глава V – Упругие деформации в твердых телах.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
