В.И. Гаврилов - Курс лекций по математическому анализу (1109581)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетКурс лекций поматематическому анализуЛектор — Валериан Иванович ГавриловI курс, 2 семестр, поток механиковМосква, 2006 г.ПредисловиеЭтот конспект был набран Евгением Кудашевым (в 2005–2006 г. студентом 126 группы). Материал соответствует изложению 2006 года.Не стоит удивляться тому, что текст начинается со слов «Часть 3». Это глобальная нумерация, используемаялектором на протяжении всего курса.

Данный семестр содержит третью и четвёртую части.После завершения первичного набора текст был перевёрстан и немного отредактирован DMVN Corporation.Опечатки вполне возможны, кое-где могут быть не совсем верно расставлены ссылки на параграфы. Чащевсего встречаются ссылки вида 2.3, в таких случаях их нужно понимать как два последних числа тройногономера параграфа, данной главы, например, 3.2.3.Последняя компиляция: 8 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.Оглавление1.2.Неопределённый интеграл1.1.

Неопределённый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Точная первообразная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Точная первообразная функция на промежутке . . . . . . . . . . .1.1.3. Дифференциальная форма на промежутке . . . . . . . . . . . .

.1.1.4. Неопределённый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.5. Линейные операции над неопределёнными интегралами . . . . . .1.1.6. Таблица интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.7. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле . . . . . .1.1.8. Замена переменной интегрирования в неопределенном интеграле1.2.

Первообразная функция на промежутке . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1. Первообразная функция на промежутке . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2. Множество первообразных функций на промежутке . . . . . . . .1.2.3. Неопределённый интеграл . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .1.2.4. Линейное свойство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.5. Интегрирование по частям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................................................................................................6666677889101010101011Определённый интеграл Римана2.1.

Определённый интеграл Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1. Размеченные разбиения отрезка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2. База размеченных разбиений отрезка . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3. Интегральные суммы . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .2.1.4. Определённый интеграл Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.5. Критерий Коши существования интеграла Римана . . . . . . . . . .2.1.6. Необходимое условие существования определённого интеграла . . .2.1.7. Контрпример . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.8. Свойство линейности определённого интеграла . . . . . . . . . . . .2.2. Критерии интегрируемости функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1. Нижние и верхние суммы Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .2.2.2. Свойство монотонности суммы Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.3. Свойство отделимости множеств суммы Дарбу . . . . . . . . . . . .2.2.4. Нижний и верхний интегралы Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.5. Теорема Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .2.2.6. Критерий Дарбу существования интеграла Римана . . . . . . . . . .2.2.7. Критерий интегрируемости в терминах колебаний f . . . . . . . . .2.2.8. Третий критерий интегрируемости функции . . . . . . . . . . . . . .2.3. Классы интегрируемых функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1. Интегрируемость функций . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .2.3.2. Интегрируемость функций с конечным множеством точек разрыва2.3.3. Применение теоремы пункта 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.4. Свойство монотонности определённого интеграла . . . . . . . . . . .2.3.5. Интегрируемость произведения функций . . . . . . . . . . . .

. . . .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................1111111112121213131314141415151516161616161717181822.3.6. Интегрируемость монотонной функции . . . . . . . .

. . . . . . . . . .2.3.7. Свойство аддитивности определённого интеграла . . . . . . . . . . . .2.3.8. Оценка модуля определённого интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.9. Первая теорема о среднем значении для неопределённого интеграла2.4. Интеграл и производная . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1. Непрерывность интеграла с переменным верхним пределом . . . . . .2.4.2. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу . . . . . . . . .2.4.3. Основная формула интегрального исчисления . . . . . . . . . . . . . .2.4.4. Интегрирование по частям в определённом интеграле . . . . . . . . .2.4.5. Замена переменной интегрирования в определённом интеграле .

. . .2.4.6. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме . . . .2.4.7. Вторая теорема о среднем значении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.8. Формула суммирования Эйлера–Маклорена (слабая версия) . . . . .2.5. Функции ограниченной вариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.2.5.1. Определение и обозначение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.2. Лемма 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.3. Лемма 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.4. Лемма 3 . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.5. Леммы 4, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.6. Основная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5.7. Примеры . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. Приложение к определённому интегралу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.1. Площадь криволинейной трапеции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.2. Плоские кривые . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.3. Спрямляемые кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.4. Критерий спрямляемости кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.5. Вычисление длины кривой . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .2.6.6. Свойство аддитивности спрямляемых кривых . . . . . . . . . . . . . .3.4.............................18182021222222232324252526272727272728282828282929293031Обобщение интеграла Римана3.1. Несобственные интегралы . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Интегралы по промежутку [a, b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.2. Интегралы по промежуткам (a, b] и [a, b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.3. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.4. Остаток несобственного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Основные свойства несобственных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.1. Свойства, аналогичные свойствам определённого интеграла . . . .

. . . . . . . . . . . . .3.2.2. Теорема о существовании и оценке модуля несобственного интеграла . . . . . . . . . . . .3.3. Интегрирование по частям и подстановкой в несобственном интеграле . . . . . . . . . . . . . . .3.3.1. Интегрирование по частям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .3.3.2. Интегрируемость заменой переменной интегрирования или подстановкой в несобственноминтеграле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Признак сходимости несобственного интеграла. Приложения . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .3.4.1. Признак сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4.2. Неполная формула Стирлинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5. Интеграл Стилтьеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5.1. Интегральные суммы Стилтьеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5.2. Определение интеграла Стилтьеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций