С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Эта сила вращает 'О колесо вокруг мгновенной оси, проходящей через точку С, т.е. точку соприкосновения Г шины с дорогой, так что колесо толкает ось вперед и сообщает движение всей машине. Ведь это правильно? Рис. ! !3 В. — Верно. Но вы не все учли. А. — Так же можно рассматривать паровоз, но у паровоза нет ведущей цепи, а есть водило, и это радикально меняет дело. Дей- Задачи Рис. ! 15 ствительно, когда точка приложения силы со стороны водила к колесу находится над осью, сила поршня тянет колесо вперед, и здесь, так же как и у велосипеда, колесо толкает паровоз вперед. Но ведь через пол-оборота точка приложения силы к колесу будет под осью и сила будет направлена назад.
Рассуждая так же, как ы и раньше, приходим к выводу: колесо толкает паровоз назад. Почему же паровоз идет вперед? В. — Все наши рассуждения о силах, действу- ющих на колесо, правильны, но ... Ь Выясните вопрос. 420. Определить силу 7", действующую со стороны рельса на колесо (см.
ответ задачи 419), в те моменты, когда место соединения его с водилом (шип) находится над (или под) осью колеса. Известны: сила давления на поршень Я, радиус колеса Л и расстояние от оси колеса до оси шипа г. 421. Тонкий стержень длиной а 1-Ь шарнирно закреплен в точке, отстоящей на расстояние Ь от одного из его концов, и вращается с угловой скоростью ш вокруг вертикальной оси, описывая кругоРис. 114 вой конус (рис. 114).
Определить угол отклонения стержня от вертикали. 422. Найти угловую скорость прецессии наклоненного волчка, прецессирующего под действием силы тяжести. Волчок имеет момент инерции 1, угловую скорость вращения ш, расстояние от точки опоры до центра массы волчка равно 1. В каком направлении будет прецессировать волчок? 423. Подсчитайте момент ЛХ гироскопических сил, действующих на вал со стороны пропеллера, если самолет при скорости и = 300км/ч делает поворот радиуса Л = 100 м.
Пропеллер с моментом инерции 7 = 7 кг м з делает Дг = 1000 об/мигь 424. Оценить, с какой минимальной скоростью и надо выпустить на полюсе Земли снаряд массы гп = 1000 т, чтобы повернуть земную ось относительно системы «неподвижных звезд» на угол сг = =-1'. Масса Земли ?гХ =-б 10ш т. Длина градуса земного меридиана 1 = !11 км. Землю считать однородным шаром. 425. Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом о к вертикали (рис. 115), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна.
Определить, под каким углом 1З к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры. й 7. Динамика твердого тела. Динамика системы 73 426. Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа щ = 5 10з г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры 71 = 8 . 104 г смз, расстояние между точкой подвеса и центром массы маховичка а = 0,25см. Гироскоп делает 20000 об!мин. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна.
Затем в течение времени т =- = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорением оо = 1 мус~. Определить угол сг, на который отклонится от вертикали ось фигуры гироскопического маятника за время ускорения. 427. Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью иго (рис. !16), В него ударяет второй, в точности такой же щар. Происходит збсолютно упругий удар без передачи вращения. Ударяемый шар начинает двигаться по столу со скольжением.
Коэффициент трения скольжения й считается не зависящим от скорости. Найти угол ст между мгновенной осью вращения ударяемого шара и вертикальной линией для любого момента времени 1, когда еще не прекратилось скольжение. Найти также Рис 116 значение этого угла в момент, когда движение переходит в чистое качение. Трением верчения и трением качения пренебречь. Рассмотреть частный случай, когда величины ео и иго связаны соотношением оо = щог. 428.
Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), могущий вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью Й) и катится по горизонтальной опорной плите (рис. 117). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила Рис.
!17 давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислить полную силу давления катка на опорную плиту, если радиус бегуна г = 50см, а рабочая скорость ! обус. 429. Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью щ, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности 77, если 77» г, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен сг.
Задачи 430. Условие, при котором симметричный гироскоп может совершать регулярную прецессию, можно получить, применяя теорему Корнолиса. Рассмотреть тонкое кольцо, равномерно вращаюгцееся в своей плоскости с угловой скоростью ш и прецессирующее вокруг одного из диаметров с постоянной угловой скоростью 11 (рис. 118). Какие силы надо приложить к кольцу для поддержания такой регулярной прецессии? 431. Планета движется вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Доказать, что момент количества движения планеты относительно Солн- Х ца есть величина постоянная. 432. Доказать, что момент количества движения планеты относительно Солнца может быть представлен в виде Рис 118 1 = ~г тч~ = 2гпп = сопз1, где тп — масса, а сг — секториальная скорость планеты. (Секториальной скоростью планеты называется плошадь, описываемая радиусом- вектором планеты за единицу времени.) 433.
Найти производную по времени момента импульса системы материальных точек Ь относительно начала координат О, движущегося с произвольной скоростью тго. Все скорости материальных точек относить к «неподвижнойь (инерциальной) системе отсчета. В каких случаях результат переходит в обычное соотношение Ь = М? 434. Найти параметры эллипсоида инерции для точки А, лежащей в вершине однородного куба массы л( с длиной ребра 1(рис. 119). Рнс. 120 Рнс. 119 435.
Для прямоугольного однородного параллелепипеда массы М и длиной ребер 1, пи и (рис. !20) определить момент инерции относительно его диагонали. 2 8. Тяготение 436. Определить ускорение свободного падения д на поверхности Земли по следующим данным: средний радиус Земли Л = 6400 км; й8. Тяго ~ение 75 средняя плотность Земли г) =- 5,4 г/смз, гравитационная постоянная С =- 6, 7. 10 з дин смз1'гз.
437. Определить ускорение свободного падения д на высоте 20км над Землей, принимая ускорение свободного падения на поверхности Земли по = 981 см/сэ, а радиус Земли 17 = 6400 км. 438. Найти ускорение свободного падения дл на Луне, если ее радиус равен 1738 км, а средняя плотность составляет 0,6 плотности Земли.
439. Подсчитать ускорение свободного падения а на поверхности Солнца, если известны Л = 150 1Овкм — радиус земной орбиты, г = 7. 10з км радиус Солнца и Т вЂ” время обращения Земли вокруг Солнца. 440. Какое ускорение а сообщает Солнце телам, находящимся на Земле? 441.
Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земного шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону. Вес какого тела будет большеу Неоднородностью гравитационного поля Солнца в окрестности Земли пренебречь.
442. Решить предыдущую задачу с учетом неоднородности гравитационного поля Солнца, считая, что, кроме Земли и Солнца, никаких других небесных тел нет. 443. Найти разность между весами одинаковых тел в диаметрально противоположных точках земного шара, обусловленную неоднородностью гравитационного поля Луны. Считать, что центры Луны, Земли н обе рассматриваемые точки 1 и 2 лежат на одной прямой (см. задачу 441), От гравитационного поля Солнца и прочих астрономических тел отвлечься.
444. Маятник, который делает в Ленинграде 3601,4 колебаний за час, за это же время и при той же температуре делает в Москве 3600,0 колебаний. Каково отношение ускорений свободного падения для этих двух городов? 445. Как изменился бы ход маятниковых часов на Луне по сравнению с их ходом на Землеу 446.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
