С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Следовательно, 2 точка А действует на точку В с силой притяжения Р = 2пи зг, где т— масса точки В. Поскольку ш — величина произвольная, получается абсурдный результат, что точки А и В притягиваются друг к другу с произвольной, наперед заданной силой. 307. Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса Л =- 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели Т = 1Ос, скорость пули и =. 300 м/с.
Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели шЛ по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом о к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной системы, и сравнить результаты. 308.
В диаметрально противоположных точках карусели диаметра Р = 20м, вращающейся с постоянным угловым ускорением ш, расположены стрелок в точке С и мишень ЛХ. Стрелок целится в мишень, не вводя поправки на вращение карусели. Каково должно быть угловое ускорение карусели ш, чтобы при этих условиях пуля попала в цель, если в момент выстрела угловая скорость карусели была го = 1 рад/мин, а скорость пули оо =- 200м/с. Стрелок и условия стрельбы предполагаются идеальными. Влиянием центробежной силы пренебречь. 309.
Представим себе, что в земном шаре просверлен канал по диаметру в плоскости экватора. Вычислить силу Р, с которой будет давить на стенку канала тело, падающее по нему с поверхности Земли, З 7. Динамика теердого тела. Динамика системы в тот момент, когда оно достигнет центра Земли. Считать, что трения нет, а плотность Земли однородна. 310. Велосипедное колесо радиуса Л вращается в горизонтальной плоскости вокруг своего центра. По спице колеса без трения может двигаться шарик. В начальный момент времени шарик находился у обода колеса, Какую начальную скорость оо следует сообщить шарику в радиальном направлении, чтобы он мог достигнуть оси вращения? Угловая скорость вращения ог поддерживается постоянной.
31 1. Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде в Исаакиевском соборе. Длина маятника ( == 98м, линейная амплитуда колебаний шара маятника (т,е. наибольшее отклонение его из положения равновесия) хо =- 5м. Маятник отпускался из крайнего положения без начального толчка. Определить боковое отклонение шара маятника от положения равновесия в момент прохождения его через среднее положение. Географическая широта Ленинграда,с .= 60'. 312.
Для создания искусственной тяжести на космическом корабле, обращающемся вокруг Земли по круговой орбите, было предложено ускорять корабль до скорости о, превышающей первую космическую скорость. Для удержания корабля на круговой орбите при такой скорости включается двигатель, сообщающий кораблю ускорение, нормальное к траектории корабля. При какой скорости о космонавт на корабле будет испытывать такую же «тяжестью что и на Земле? Подсчитать расход топлива, который требуется для выведения корабля на круговую орбиту и последующего (однократного) облета по ней вокруг земного шара в этих условиях. Скорость газовой струи (относительно корабля) и =- 3 км/с.
Считать, что орбита проходит недалеко от поверхности Земли, и пренебречь изменением ускорения свободного падения д с высотой. 3 7. Динамика твердого тела. Динамика системы 313. Найти ускорение грузов и натяжение нитей на машине, изображенной на рис. 69, учитывая момент инерции 1 вращающегося блока, при условии, что нить не скользит по блоку. Определить усилие в подвеске А, если масса блока равна М.
314. Однородный цилиндр массы ЛХ и радиуса Л (рис. 70) вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием веса груза Р, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Найти угол;р поворота цилиндра в зависимости от времени, если при 1 = 0 эо = О. 315. Представьте себе, что груз Р (см. предыдущую задачу) состоит из двух одинаковых частей, связанных нитью. Определить натяжение этой нити Т. 316. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами т~ и тз (рис. 71). Найти угловое ускорение блока и натяжения Т1 и Тз нитей, учитывая момент инерции 1 блока.
Задачи 317. Модель ворота укреплена на одной чашке весов (рис. 72). На ворот с моментом инерции 1 намотана нить с грузиком массы т. Рис. 71 Рис 70 Рис. 69 Весы уравновешены, когда ворот заторможен, и нить не разматывается. Насколько следует изменить вес гирь на другой чашке весов для того, чтобы восстановить равновесие, когда ворот вращается под действием опускающегося вниз грузика? 318. При каких условиях наступит равновесие весов прибора, описанно2г го в предыдущей задаче, в том случае, когда грузик на модели ворота поднимается вверх вследствие инерции раскрутившегося маховичка? 319. Схема демонстраРис 72 ционного прибора (диск Максвелла) изображена на рис.
73. На валик радиусом г наглухо насажен сплошной диск радиуса В и массы ЛХ. Валик и диск сделаны из одного материала, причем выступающие из диска части оси имеют массу т. К валику прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых прибор подвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются нити в один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем предоставляют диску свободно опускаться.
Найти ускорение, с которым опускается диск. 320. Подсчитать ускорение а, с которым будет опускаться диск, описанный в предыдущей задаче, если к стержню, свободно (без тре- 3 7. Динамика твердого тела. Динамика системы 53 ния) проходящему через отверстие внутри валика, на нитях подвешено тело массы т = 314 г (рис. 74). Размеры диска указаны на рисунке, Ди 3 сь Вал мм Рис. 74 Рис.
73 диск и валик сделаны из стали (плотность 8 г/смз). Весом нитей и оси пренебречь. 321. На горизонтальную неподвижную ось насажен блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы ЛХ. Через него перекинута невесомая веревка, на концах которой висят две обезьяны массой пт каждая. Первая обезьяна начинает подниматься с ускорением и относительно веревки. Определить, с каким ускорением относительно неподвижной системы координат будет двигаться вторая обезьяна. 322. Автомобиль трогается с места с постоянным ускорением а. Одна из дверок автомобиля открыта и ее плоскость составляет угол 90' с кузовом автомобиля (рис.
75). За какой промежуток времени Т дверка закроется? Центр масс дверки находится на расстоянии г( от петель дверки автомобиля. 323. С каким ускорением а будет опускаться катушка с массой ЛХ и моментом инерции Х относительно оси симметрии, если она подвешена аналогично диску с валиком в задаче 319 (рис. 76). На катушку намотаны еще две нити, к которым подвешен груз массы т.
Определить натяжения нитей. Рис. 76 Рис. 75 Задачи г н с ч и 324. Найти ускорения, с которыми будут опускаться центры двух одинаковых дисков прибора, описанного в задаче 3!9, если один подвешен к другому так, как указано на рис. 77. Момент инерции диска и валика относительно оси диска равен 1,масса диска и валика т„ радиус валика, на который намотана нить, г. 325. По наклонной плоскости, образующей угол о с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск.
Найти линейное ускорение а центра диска. 326. Найти ускорение а центра однородного шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол о с горизонтом. Чему равна сила трения сцепления шара и плоскости? 327. Найти кинетическую энергию К катящегося без скольжения обруча массы ЛХ, толщину которого можно считать очень малой по сравнению с его радиусом.
328. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол о = 30', скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр, масса которого равна 300г. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость. 329. Какова должна быть величина коэффициента трения й, чтобы однородный цилиндр скатывался без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом? 330. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. 1) Какое тело будет иметь ббльшую скорость на данном уровне? 2) Во сколько раз? 3) Во сколько раз скорость одного будет больше скорости другого в данный момент времени? 331. Какая из форм конца ва- ' ТФ .!:."?'35 ла, изображенных на рис. 78, вы- О годнее (при равных силах давления на опору и скоростях вращения) с точки зрения уменьшения потерь на трение при вращении вала в опорном подшипнике.
Трением о боковые стенки можно пренебречь. 332. К тележке, стоящей на горизонтальной плоскости, привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный у края стола; к концу нити прикреплен груз массы тз = 500 г. Определить ускорение тележки а, если известно, что масса платформы тележки т~ = 1,4кг, масса каждого колеса тз = 400 г и колеса представляют собой сплошные диски. Э 7. Динамика твердого тела.
Динамика системы 55 Колеса катятся по поверхности стола без скольжения, а трение качения отсутствует. 333. На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток, С каким ускорением а будет двигаться ось катушки, если тянуть за нитку тп Л Рис. 79 ао с силой Е (рис. 79)? Каким образом надо тянуть за нитку, чтобы катушка двигалась в сторону натянутой нитки? Катушка движется по поверхности стола без скольжения. Найти силу трения между катушкой и столом. ! 334.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
