С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 13
Текст из файла (страница 13)
На шероховатой доске на расстоянии 1 от ее правого конца находится сплошной цилиндр (рис. 80). Дос- Рнс. 80 ку начинают двигать с ускорением ао влево. С какой скоростью относительно доски будет двигаться центр цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит без скольжения.
336. Каток состоит из сплошного цилиндра радиуса Х? массы ЛХ1 и рамы массы Мз (рис. 81). К раме катка нитью привязана масса Л)з. Всю эту систему пускают с наклонной плоскости, образующей угол сг с горизонтом. Найти ускорение системы а, если известен коэффициент трения к тела ЛХз Рис. 81 о плоскость. (Каток скатывается без скольжения.) Как следует расположить всю систему массу Мз впереди и каток позади (как указано на рисунке), или наоборот, чтобы при движении нить была натянута? 336. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль с задней ведущей осью, если коэффициент сцепления (трения покоя) колес с дорогой к, расстояние между осями автомобиля 1, высота 56 Задачи центра массы автомобиля над дорогой — 6,, и он расположен посередине колесной базы (рис.
82)? 337. Однородный тонкий тяжелый стержень длины ( висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую начальную угловую скорость ш надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90'? 338. Найти момент количества движения Земли Ь относительно ее полярной оси. Считать Землю правильным шаром радиуса )? = = 6000 км, имеющим плотность г( = Рнс. 82 = 5, 5 г!смз 339. Какой момент сил следует приложить к Земле, чтобы ее вращение остановилось через 100000000 лет (год — 366,25 «звездныхь суток)? 340. На краю свободно вращающегося достаточно болыпого горизонтального диска, имеющего радиус Й и момент инерции Д стоит человек массы вь Диск совершает и об/мин.
Как изменится скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Как изменится при этом энергия системы? Размерами человека по сравнению с радиусом диска можно пренебречь. 341. На покоящемся однородном горизонтальном диске массы ЛХ и радиуса Л находится человек массы т. Диск может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться.
С какой угловой скоростью ш вращается диск, А когда человек идет по окружности радиуса г, концентричной диску, со скоростью и относительно диска? 342. Экспериментатор стоит на специальной табуретке и держит в руках вертикальную ось свободно вращающегося колеса, имеющего момент инерции Д относительно этой оси АА (рис. 83).
Колесо вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью шь Табуретка устроена так, что она может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, т.е. представляет собой так называемую скамью Жуковского. Момент инерции табуретки и экспериментатора вокруг вертикальной Рис. 83 оси равен Тз. Ось колеса и ось табуретки лежат на одной прямой. На какую величину ЬЕ, изменится кинетическая энергия Е, всей системы табуретки и колеса, если экспериментатор повернет ось колеса на 180', на 90'? 343. Монета массы тм и радиуса г, вращаясь в горизонтальной плоскости вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью щ, 47.
Динамика твердого тела. Динамика системы 57 вертикально падает на горизонтальный диск и «прилипает» к нему. В результате диск приходит во вращение вокруг своей оси. Возникающий при этом момент сил трения в оси диска постоянен и равен ЛХо. Через какое время вращение диска прекратится? Сколько оборотов Дг сделает диск до полной остановки? Момент инерции диска относительно его геометрической оси Хо. Расстояние между осями диска и монеты равно г).
344. Сплошной однородный короткий цилиндр радиуса г, вращающийся вокруг своей геометрической оси со скоростью п об)с, ставят в вертикальном положении на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов Дг сделает цилиндр, прежде чем вращение его полностью прекратится? Коэффициент трения скольжения между основанием цилиндра и поверхностью, на которую он поставлен, не зависит от скорости вращения и равен 7с. 348.
На горизонтальный диск, врагцаюшийся вокруг геометрической оси с угловой скоростью и~ы падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью шя. Моменты инерции дисков относительно указанной оси равны соответственно Х~ и Хз. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом (при помощи острых шипов на их поверхностях). На сколько изменится общая кинетическая энергия врашения системы после падения второго диска? Чем объясняется изменение энергии? Геометрические оси обоих дисков являются продолжением одна другой. 346. Шкивы двух маховиков соединены ремнем (рис.
84). Рис 84 Радиусы шкивов равны Л1 и Х?з. Моменты инерции маховиков относительно их геометрических осей равны Х~ и Хз. Удерживая второй маховик и ремень неподвижными, раскручивают первый маховик до угловой скорости шо, вследствие чего между осью первого маховика и ремнем возникает скольжение. Затем ремень и второй маховик отпускают. Пренебрегая всеми силами трения, за исключением сил трения скольжения между ремнем и осями маховиков, м~ А г найти установившиеся скорости вращения ИВЕ: 7ЮЯ маховиков иг1 н шм т.е. скорости после прекращения скольжения.
Найти также пою, терю гзК кинетической энергии на трение скольжения. Массой ремня пренебречь На 347. Почему в предыдущей задаче пол- В ный момент количества движения системы не сохраняется? 348. Однородный диск А массы ЛХ~ и радиуса г1 (рис. 85) раскручен до угловой Рис. 85 58 Задачи скорости що и приведен в контакт с диском В, ось вращения которого перпендикулярна к оси диска А. Масса диска В равна ЛХа, а расстояние между точкой соприкосновения и осью диска А равно а. Найти установившиеся угловые скорости дисков ьп и шз и потерю энергии в процессе установления. Трением в осях, а также трением качения пренебречь.
349. Метеорит массы гп =- 1Озт, двигавшийся со скоростью о =- = 50 км?с, ударился о Землю на широте д = 60'. Вся его кинетическая энергия перешла в тепловую (внутреннюю) энергию, а сам он испарился. Какое максимальное влияние мог оказать удар такого метеорита на продолжительность суток? 350. Оценить, с какой минимальной скоростью в нужно выпустить на экваторе Земли снаряд массы тп = 1000 т, чтобы изменить продолжительность земных суток на »зТ = 1 мин? 351. Пульсарами называются небесные объекты, посылающие импульсы радиоизлучения, следующие друг за другом с высокостабильными периодами, которые для известных к настоящему времени пульсаров лежат в пределах примерно от 3 . 1О з до 4 с.
Согласно современным представлениям пульсары представляют собой вращающиеся нейтронные звезды, образовавшиеся в результате гравитационного сжатия. Нейтронные звезды подобны гигантским атомным ядрам, построенным из одних только нейтронов. Плотность вещества р в нейтронной звезде не однородна, но при грубых оценках ее можно считать одной и той же по всему объему звезды и по порядку величины равной !Ог» г/смз. Оценить период вращения Т, с каким стало бы вращаться Солнце, если бы оно превратилось в нейтронную звезду.
Плотность вещества Солнца возрастает к его центру, а различные слои его вращаются с различными скоростями. При оценке этими обстоятельствами пренебречь и считать, что средняя плотность солнечного вещества ро = 1,41 гт'смз, а период вращения Солнца То = 2,2 10з с. 352. Тонкий стержень длины 21 и массы тп подвешен за середину к нижнему концу длинной вертикально висящей проволоки, верхний конец которой закреплен. На стержне укреплены два одинаковых сплошных шара радиуса Л и массы ЛТ, каждый таким образом, что центры шаров оказались на концах стержня.
Система закручена на некоторый угол и предоставлена самой себе. Предполагая, что возникающий при этом вращающий момент пропорционален углу кручения с», выразить угловое ускорение г(щ/Ф в зависимости от гн угла с» и параметров системы. 353. Тонкий стержень массы ти и длины Ь (рис. 86) подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К той же оси подвешен на нити длины ! шарик такой же массы пк Шарик отРис 88 клоняется на некоторый угол и отпускается. При какой й 7.
Динамика твердого тела. Динамика системы 59 д лине нити шарик после удара о стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим. 354. Математический маятник массы га и стержень массы ЛХ (рис. 87) подвешены к одной и той же точке А, вокруг которой они могут свободно колебаться.
Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятни- А ка отклоняют в сторону, так что он приподнимается на высоту Ь относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем. Как оудут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какие высоты они поднимутся? 355. Решить предыдущую задачу в предположении, что до удара был отклонен стержень (нижний конец его был поднят на высоту Л). 356. Твердый стержень длины 1 и массы ЛХ может вращаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через его конец (рис. 88). К той же оси А подвешен математический маятник такой же длины 1 и массы т,. Первоначально стержень занимает горизонтальное положение, а затем отпускается.
В нижнем положении происходит идеально упругий удар, в результате которого шарик и стержень деформируются, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энерРис. 88 гин деформации (7 в момент, когда она максимальна. 357.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
