С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В каком положении будет находиться груз массы ЛХ на стержне, если всему прибору, описанному в задаче 276 (рис. 63), сообщить вращение с угловой скоростью ш, а затем отсоединить прибор от привода центробежной машины? Будет ли у груза устойчивое положение на стержне? Моментом инерции прибора по сравнению с моментом инерции груза массы ЛХ можно пренебречь. Трения в подшипниках прибора ие учитывать.
279. Каково может быть положение груза массы ЛХ в предыдущей задаче, если моментом инерции Хо самого прибора нельзя пренебрегать? 280. В приборе, аналогичном описанному в задаче 276, на стержень насажены по одну сторону от оси врагцения два груза с массами т~ и тю Рис. 63 соединенные нитью длины 1. Ближай- ший к оси груз массы т~ соединен нитью длины Х? с осью вращения. Определить натяжение нитей, если угловая скорость ш вращения машины известна. 281.
На приборе, описанном в задаче 276, вместо тела массы т к нити прикреплена пружина, другой конец которой закреплен неподвижно. Каковы должны быть свойства пружины, чтобы тело массы ЛХ при вращении машины с угловой скоростью ш могло находиться в равновесии на любом расстоянии от оси вращения? Когда тело массы ЛХ находится у оси вращения, пружина не натянута. 282. На приборе, описанном в задаче 276, груз массы ЛХ = 100 г, находящийся на стержне, соединен пружиной с осью. Каков коэффициент жесткости Й пружины, если известно, что при угловой скорости вращения ш = 120 обумин она растянулась на 50% первоначальной длины? 66.
Динамика движении материальной танки ао окружности 47 283. Шарик массы гп подвешен на идеальной пружине жесткости й н начальной длины ) над центром платформы центробежной машины (рис. 64). Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью ик Какой угол о образует при этом пружина с вертикалью? 284. В приборе, изображенном на рис. 65, треугольник СРЕ вращается вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью о>. По стержню СР, представляющему гипотенузу треугольника, может скользить без трения муфточка К. В каком положении будет находиться муфточка? 285.
Металлическое кольцо, подвешенное на Рис. 64 нити к оси центробежной машины, как указано на рнс. 66, равномерно вращается с угловой скоростью ак Нить составляет угол о с осью. Найти расстояние от центра кольца до оси вращения. 286. Однородный стержень длины 1 равномерно вращается вокруг свободной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения ье, при которой стержень еще не разрывается под действием внутренних напряжений, возникающих в нем при вращении? Максимальная сила натяжения, отнесенная к единице площади поперечного сечения стержня, равна Т. Объемная плотность материала стержня равна р. 287. ?Кесткие стержни образуют равнобед- ренный прямоугольный треугольник, который 7? вращается с постоянной угловой скоростью ш Рис.
65 Рис. 67 Рнс. 66 вокруг вертикального катета АВ (рис. 67). На стержень АС надета и скользит без трения муфта массы т. Муфта связана пружиной жесткости к с вершиной А треугольника, имеющей в нерастянутом состоянии длину К Определить, при каком значении ш муфта будет в равновесии при недеформированной пружине? Будет ли это равновесие устойчивым? Задичи 288. Доска качелей с сидящими на ней людьми весит Р. Какое наибольшее натяжение Т будут испытывать веревки, если отвести качели на 45' от положения равновесия и предоставить им качаться? 289.
На закруглениях железнодорожного пути наружный рельс делают немного приподнятым по сравнению с внутренним. Объяснить, для чего это делается, и дать расчет необходимого угла наклона полотна. 290. В качестве аттракциона иногда устраивают комнату, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Пол такой комнаты имеет вогнутую форму. Во время вращения все находящиеся в комнате предметы и люди стоят на этом полу, как на плоском, устойчиво и нормально 1 к его поверхности. Определить фор— — — -- — — — — — Я му пола, если угловая скорость вращения комнаты равна ш. 291. На нити длиной А, привязанной одним концом к штифту в точке О, подвешен как отвес маленький шарик (рис, 68).
Отвес отводят вправо, в горизонтальное положение 1 и затем отпускают. В точке В, расположенной на расстоянии Ь/2 от точки О, имеется гвоздь, Яз Рнс. 68 за который задевает нить возвратив- шегося в вертикальное положение 2 отвеса. Найти: 1) какой угол сг с вертикалью будет составлять направление нити отвеса в положении 3 в тот момент, когда ее натяжение обратится в нуль; 2) какой будет скорость шарика п отвеса в этой точке его траектории; 3) какой геометрической кривой будет траектория шарика после того, как сила натяжения нити обратится в нуль? 292.
Суточное вращение Земли приводит к отклонению артиллерийских снарядов и ружейных пуль от начального направления выстрела, заданного в горизонтальной плоскости по земным ориентирам. Рассчитать величину поперечного смещения м пули, выпущенной в плоскости меридиана по горизонтальному направлению, за первую секунду ее полета. Выстрел произведен на широте Москвы (55'45'), начальная скорость пули 1000 м/с.
Указать, в какую сторону отклонится пуля, если в момент выстрела ствол ружья был направлен на юг. Силу сопротивления воздуха полету пули не учитывать. Решить задачу в системе отсчета, связанной с Землей. 293. Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой р = 30', производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда по = 500м/с, угол вылета снаряда (т.е.
угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) сг = 60'. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у 96.Динамика движения материальной тонки но окружности 49 точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение: к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы называется плоскость, проходящая через направление касательной в начальной точке траектории и направление отвеса в той же точке.) 294.
На 60' с.ш. паровоз массой в 100т идет с юга на север со скоростью о =- 72 кмуч по железнодорожному пути, проложенному по меридиану. Найти величину и направление той силы, с которой паровоз действует на рельсы в направлении. перпендикулярном к ходу поезда. 296.
На 60' с.ш. паровоз массой в 100т идет с запада на восток со скоростью о =- 72 км!ч по железнодорожному пути, проложенному вдоль географической параллели данной местности. Найти величину и направление вертикальной и горизонтальной компонент кориолисовой силы, действующей на паровоз. 296.
Пароход движется на восток вдоль параллели с географической широтой д = 60'. Скорость парохода о = 10м/с. Определить вес тела Р на пароходе, если взвешивание производится на пружинных весах. Вес того же тела, неподвижного относительно Земли, в той же точке земной поверхности равен Ро. 297. На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с запада на восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Пушка стреляет вертикально вверх.
Какую скорость оо будет иметь пушка после выстрела? Куда будет направлена эта скорость? Масса пушки ЛГ, масса снаряда пи длина ствола й Считать, что снаряд движется в стволе с постоянным ускорением а. 298. На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если самолет взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз с востока на запад. Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна оо.
299. Методом последовательных приближений получить законы свободного падения тел в поле тяжести Земли с учетом ее вращения. Движение рассматривать в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. 300. Вращение Земли приводит к отклонению свободно падающих тел (без начальной скорости) от направления отвеса. В какую сторону направлено это отклонение и чему равна его величина? Провести решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей. 301. Вычислить восточное и экваториальное отклонения свободно падающего тела (без начальной скорости) для широты Москвы (р = = 56'), если высота падения ?ь = 100 м, 500 м, 1000 м, 2000 м.
302. Провести решение предыдущей задачи в системе отсчета, связанной не с вращающейся Землей, а с Солнцем и звездами. Рекомендуется воспользоваться двумя методами: 1) непосредственным применением к падающему телу законов Ньютона, 2) применением к падающему телу закона сохранения момента количества движения. 50 Задичи 303. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули го = 100м/с, географическая широта места Зз = 60'. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха движению пули не принимать во внимание. 304. Под каким углом и к вертикали надо произвести выстрел вверх, чтобы пуля упала обратно в точку, из.
которой был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи. 306. Вращение Земли вызывает отклонение поверхности воды в реках от горизонтального положения. Рассчитать наклон поверхности воды в реке к горизонту на широте:р.
Река течет с севера на юг. 306. В чем ошибочность следующего рассуждения: пусть А и В две неподвижные материальные точки, расстояние между которыми равно т.. Состояние покоя точки В можно рассматривать как результат сложения двух вращений с одинаковыми, но противоположно направленными постоянными угловыми скоростями: +ш и — ш. При первом вращении возникает центростремительное ускорение а~ = шаг, при втоРом — центРостРемительное УскоРение аз = ( — ш)зг = шаг = аи РезУльтирующее ускорение точки В равно а = а~ + аа = 2ш г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
