С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 10
Текст из файла (страница 10)
250. С поверхности Луны стартует двухступенчатая ракета. При каком отношении масс первой (гп~) и второй (т а) ступеней скорость контейнера с полезным грузом (массы т) получится максимальной? Скорость истечения газов и в двигателях обеих ступеней постоянна и одинакова. Отношения массы топлива к массе ступени равны соответственно сч~ и мя для первой и второй ступеней. Отделение ступеней и контейнера производится без сообщения добавочных импульсов. 251. Обобщить формулу Циолковского (241.1) ') на случай релятивистских движений ракеты. Считать, что скорости ракеты и газовой струи направлены вдоль одной прямой. 252.
Показать, что при 6 « 1 релятивистская формула (251.4) переходит в формулу Циолковского (241.1). ') В книге принята сквозная нумерация формул для каждой задачи, причем начало нумерации может быть дано в условии задачи, а продолжение— я ответе. Задачи 253. Для путешествий к звездам требуются скорости, сравнимые со скоростью света. Оцените перспективы использования ракет на химическом топливе для достижения звездных миров.
Допустите, что скорость истечения газа и = !О км?с (что для химического топлива сильно завышено) и ракета должна достигнуть скорости ц = с/4. Определите отношение стартовой массы ракеты та к ее массе т после достижения указанной скорости. 254. Для межзвездных полетов идеальной была бы фотонная ракета, в которой вещество превращается в электромагнитное излучение. Роль газовой струи играет пучок фотонов, излучаемых ракетой в определенном направлении.
Определить мощность фотонной ракеты, движущейся за пределами Солнечной системы с нерелятивистской скоростью и постоянным ускорением д = 10 м/с . Масса ракеты т = = 1т. 255. Человек поддерживается в воздухе на постоянной высоте с помощью небольшого реактивного двигателя за спиной. Двигатель выбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью (относительно человека) и =- 1000 м/с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, чтобы в любой момент, пока работает двигатель, реактивная сила уравновешивала вес человека с грузом. Сколько времени человек может продержаться на постоянной высоте, если его масса т| = 70кг, масса двигателя без топлива тз = 10 кг, начальная масса топлива то = = 20кг? Какое расстояние 1 в горизонтальном направлении может пролететь человек, если он разбежался по земле, приобрел горизонтальную скорость ц = 10 мус, а затем включил двигатель, поддерживающий его в воздухе на постоянной высоте? 256.
Сферическая капля воды свободно падает в атмосфере пересыщенного водяного пара. Считая, что скорость возрастания массы капли г(т/г(1 пропорциональна ее поверхности и пренебрегая силой сопротивления среды, определить движение капли. Предполагается, что в момент зарождения капли (( =- 0) скорость ее падения равна нулю. 8 6. Динамика движения материальной точки по окружности. Движение относительно вращающихся систем отсчета 257.
Найти силу Г, с которой тележка массы т,, движущаяся со скоростью ш давит на мост в одном из следующих случаев: 1) горизонтальный мост; 2) выпуклый мост (рис. 57); 3) вогнутый мост. (Для случаев 2) и 3) силу Г определить для наивысшей и наинизшей точек моста.) 258. Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью по по горизонтальной поверхности стола, которая имеет закругленный край с постоянным радиусом закругления, равным Л (рис. 58). Каково й6.Динамика движении материальной тонки но окружности 43 должно быть минимальное значение скорости оо, чтобы тело, падая со стола, не касалось закругления? Рнс.
57 259. По гладкой внутренней поверхности чаши, имеющей форму параболоида вращения с вертикальной осью Я, с высоты 6 соскальзывает шарик массы мн Уравнение параболоида: з = к(хз + уз). Найти ускорение а шарика и силу его давления Г на дно чаши в ее нижней точке. 260. С какой начальной скоростью но должен вылететь снаряд из Рис. 58 орудия в горизонтальном направлении, чтобы двигаться вокруг Земли, не падая на нее? Каким ускорением будет обладать снаряд при этом? (Радиус Земли В = 6,4 . 10з км.) 261. Выстрел из орудия произведен под некоторым углом к горизонту, начальная скорость снаряда меньше найденной при решении предыдущей задачи. По какой траектории будет двигаться в этом случае снаряд и каково будет его ускорение? Сопротивлением воздуха движению снаряда пренебречь. 262.
Тележка массы т скатывается без трения по изогнутым рельсам, имеющим форму, изображенную на рис. 59. 1) С какой минимальной высоты ?ь должна скатиться тележка для того, чтобы она не покинула рельсов по всей их длине? 2) Какие силы действуют на тележку в наивысшей точке В петли? 3) Каково будет движение тележки, если она скатывается с высоты, меньшей Ь? При решении задачи считать колеса тележки малого размера и малой массы и их вращательного движения не рассматривать.
263. Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения )с между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль Задачи мог пройти закругление с радиусом ?? =- 200м при скорости и = = 100 кмг'ч? Рис 60 Рис 59 264. На внутренней поверхности конической воронки с углом 2гт при вершине (рис. 60) на высоте й от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен й. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при которой тело будет неподвижно в воронке. 265.
Велосипедист при повороте по кругу радиуса ?? наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен сч. Найти скорость и велосипедиста. 266. К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины с грузом га на конце (рис. 61). 1) На какой угол сг отклонится от вертика- Р .61 ис.
ли нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью ш? 2) Каково будет при этом натяжение нити Т? 3) Будет ли у нити излом при вращении машины, если к середине нити прикрепить небольшую массу? Рассмотрение вопросов !) и 2) провести для двух случаев: для малых углов отклонения нити от вертикали, соответствующих малой угловой скорости вращения центробежной машины, и для произвольной угловой скорости вращения машины. Решение получившегося во втором случае тригонометрического уравнения для угла сг провести графическим методом. 66. Динамика движения материальной тонки но окружности 45 267.
Шарик радиуса Л висит на нити длины 1 и касается вертикального цилиндра радиуса г, установленного на оси центробежной машины (рис. 62). При какой угловой скорости ш вращения центробежной машины шарик перестанет давить на стенку цилиндра? 268. В вагоне поезда, идущего по закруглению железнодорожного пути, сделанному, как обычно, с уклоном внутрь, на пружинных весах подвешено тело. Весы показывают увеличение веса тела на гь% по сравнению с весом того же тела, измеренным в поезде, идущем прямолинейно с постоянной скоростью. Весы могут свободно поворачиваться около точки подвеса и на закруглении остаются висеть перпендикулярно к полу вагона. Найти радиус кривизны пути Л, если поезд идет со скоростью о.
269. Шофер, едуший на автомобиле по горизонтальной площади в тумане, внезапно заметил недалеко впереди себя стену, перпендикулярную к направлению движения. ь!то выгоднее: затормозить или Рис 62 повернуть в сторону, чтобы предотвратить аварию? 270. Автомобиль движется с постоянной скоростью вдоль извилистой горизонтальной дороги. Принимая дорогу за синусоиду, найти максимальную скорость, которую может развивать автомобиль, чтобы не было заноса. 271. Решить ту же задачу, предполагая, что автомобиль движется с постоянной скоростью по эллипсу с полуосями А и В. В каких точках траектории нормальное ускорение автомобиля достигает максимального и минимального значений? Найти эти значения.
272. При выполнении самолетом «мертвой петли», осуществленной впервые русским летчиком П. Н. Нестеровым, сила, действующая на крылья самолета, изменяется по сравнению с их нагрузкой при горизонтальном полете. Пусть самолет Нестерова массой в з/4 т делает «мертвую петлюь радиуса Л = — 235м и движется по ней со скоростью 120 км/ч. Найти максимальное значение нагрузки на крылья самолета. Указать, в каком месте траектории эта нагрузка будет максимальной. 273.
Самолет делает «мертвую петлю» радиуса Л =- 100 м и движется по ней со скоростью г .= 280км/ч. С какой силой тело летчика массой в 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли? 274. На самолете, делающем «мертвую петлю», подвешен отвес. Указать направление отвеса в различных точках «мертвой петли» при различных значениях скорости самолета о и радиуса петли Л.
276. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью о на одной и той же высоте. Определить радиус г этой Задачи окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом о. 278. Груз массы ЛХ может скользить без трения по стержню а, укрепленному перпендикулярно к оси вращающейся центробежной машины (рис. 63).
Ось машины вертикальна, и сквозь нее проходит нить, на которой висит груз массы т; нить перекинута через блок с и другой ее конец прикреплен к грузу массы ЛХ. Найти положение груза массы ЛХ на стержне а, когда центробежная машина вращается с угловой скоростью ш, 277. В предыдущей задаче ось вращения центробежной машины пересекает горизонтальный стержень а. Каков будет ответ, если они не пересекаются? 278.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
