С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 5
Текст из файла (страница 5)
2О Задачи Пусть весы уравновешены при одинаковых грузах А и В на нити. Как следует изменить груз на чашке весов для того, чтобы восстановить равновесие весов при движущихся грузах в двух следующих случаях: 1) на гирьку, висящую на конце коромысла, положен перегрузок в 25 г; 2) на гирьку под серединой коромысла положен перегрузок в 25г? 106. Система, изображенная на рис. 24 (см. предыдущую задачу), уравновешена Рис.
24 при наличии перегрузка в 50 г на средней гирьке при заторможенном блоке. 1) Что следует сделать для восстановления равновесия после того, как блок будет освобожден и грузы начнут двигаться? 2) Ответить на этот же вопрос, если вначале весы были уравновешены при заторможенных блоках при наличии перегрузка в 50 г на крайний гирьке. 107.
Через блок, ось которого горизонтальна, перекинута веревка длины 1(устройство блока ем. на рис. 17). За концы веревки держатся две обезьяны, находящиеся на одинаковых расстояниях 172 от блока. Обезьяны начинают одновременно подниматься вверх, причем одна из них поднимается относительно веревки со скоростью Ш а другая со скоростью 2о. Через сколько времени каждая из обезьян достигнет блока? Массой блока и веревки пренебречь; массы обезьян одинаковы. 108.
Обезьяна, движущаяся с большей скоростью (см. условие предыдущей задачи), обладает вдвое о С большей массой, чем другая. Которая обезьяна достигнет блока раньше? 109. Обезьяна с массой т уравновешена проти- 2л, ' вовесом на подвижном блоке В (рис. 25). Блок В уравновешен грузом с массой 2т на неподвижном о д блоке С.
Вначале система была неподвижна. С какой скоростью будет подниматься груз 2т, если обезьяна гл начнет выбирать веревку с произвольной скоростью п (относительно себя)? Массой обоих блоков можно пренебречь. 110. Два шарика падают в воздухе. Шарики (сплошные) сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости. й2.
Динамика прямолинейного движения 111. Стальной шарик радиусом 0,05мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость о установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен 8 = 14 дин суем~, плотность глицерина д| = 1,26 г!смз, плотность стали г(з = 7,8 г/ем~. Ука з а н и е. Для решения задачи надо воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: Г =- бхтот?.
112. Как будет изменяться скорость тела, движущегося вертикально вверх с начальной скоростью оо, если можно считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела? 113. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела.
Вычислить время (~ подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем го подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова. 114. Из одного неподвижного облака через т секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли.
Как будет изменяться со временем расстояние между ними? Решить задачу в двух случаях: 1) полагая, что сопротивление воздуха отсутствует; 2) полагая, что сопротивление воздуха пропорционально скорости капель. 118. Лодка под парусом развила скорость оо. 1) Как будет убывать во времени скорость движения лодки в стоячей воде после спуска паруса, если сопротивление воды движению лодки можно считать пропорциональным квадрату скорости? 2) Как долго будет двигаться лодка? 3) Какой путь она пройдет до полной остановки? 116.
Рассмотреть вопросы, поставленные в предыдущей задаче, в предположении, что сопротивление воды движению лодки пропорционально первой степени ее скорости. 117. Пусть сила сопротивления воды движущейся лодки пропорциональна скорости лодки (см. также условия двух предыдущих задач). Как в таком случае скорость лодки, после спуска паруса будет зависеть от пройденного лодкой пути? 118. ГГарашютист совершает затяжной прыжок. До раскрытия парашюта он падает со скоростью 60м/с, после раскрытия приземляется со скоростью 4м/с. Подсчитать, каково было бы максимальное натяжение Т строп парашюта, если бы в конце затяжного прыжка он раскрывался мгновенно. Масса парашютиста 80кг, а силу сопротивления воздуха движущемуся парашюту можно считать пропорциональной квадрату скорости (см.
также следующую задачу). Считать массу парашюта и его строп малой по сравнению с массой парашютиста. 119. При затяжном прыжке, рассмотренном в предыдущей задаче, парашют раскрывается не мгновенно, а постепенно. При этом натяжение Т строп все время вплоть до полного раскрытия парашюта остается примерно постоянным и равным 720кгс.
Найти скорость падения о' Задачи к моменту полного раскрытия парашюта и время т, в течение которого парашют раскрывается. 120. По наклонной плоскости, составляющей угол сч с горизонтом, ускоренно скользит доска массы М (рис. 26). Коэффициент трения доски о наклонную плоскость равен )ч На доску кладут тело массы т,, которое скользит по доске без трения. Какова должна быть минимальная масса тела тччч, чтобы движение доски по наклонной плоскости стало равномерным? 121. Через легкий вращающийся без трения блок перекинута нить. На одном ее конце привязан груз с массой ты По Рис.
26 другому концу нити с постоянным отно- сительно нее ускорением аз скользит кольцо с массой гггз (рис. 27). Найти ускорение ач массы т~ и силу трения 7? кольца о нить. Массой нити можно пренебречь. 122. Обезьяны, о которых шла речь в задаче 107, начинают подни- маться вверх с постоянным ускорением относительно веревки, причем одна из них поднимается с ускорением а, а другая с ускорением 2а. Через какой промежуток времени каждая из обезьян достигнет блока? 123.
Для иллюстрации различных случаев зависимости движения тяжелого маятника от ускорения его точки подвеса могут служить известные опыты Н. А. Любимова с маятником, подвешенным на падающем щит- тП а:м я~а ке (рис. 28). Щиток, в верхней части которого укреплена ось вращения маятника, вертикально падает вниз. Щиток скользит без трения по направляющим проволокам. 1) Как будет двигаться относительно щитка маятник, если отклонить его от вертикали, удерживая щиток неподвижным, а за- Рис. 28 тем освободить одновременно и щиток и маятник? 2) Как будет двигаться маятник относительно щитка, если сначала заставить его колебаться на неподвижном щитке, а затем освободить щиток в момент, когда скорость маятника не равна нулю? 124.
Каков будет период малых колебаний математического маят- ника длины 1, если маятник колеблется в вагоне, движущемся в гори- зонтальном направлении с ускорением а? 125. Каков будет период малых колебаний маятника в лифте, опус- кающемся с постоянным ускорением и? Каким будет период маятника при а = д? Как будет вести себя маятник при и ) д? П" 23 й2. Динамика нрямолинейного движения 126. Каков будет период малых колебаний Т математического маятника длины 1, подвешенного в вагоне, свободно скатывающемся по наклонному пути с углом наклона о? 127. Тяжелое тело подвешено на пружине к потолку кабины лифта.
Каково оудет движение тяжелого тела относительно кабины, если кабина внезапно начинает свободно падать под действием силы тяжести? 128. Найти выражение ускорения и скорости тележки А, движущейся под действием постоянной горизонтальной силы 7' (рис. 29), Рнс. 29 если на тележке лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе тележки.
За 1с высыпается масса Ьгп песка, в момент времени 1 = 0 скорость тележки о равна нулю, а масса песка и тележки вместе равна ЛХ. 129. Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины 1 так, как показано на рис. 30. Массы грузов т~ = пг, та =- зг = гзпт, нити т,, = г1зпт. При какой длине вертикального отрезка нити ы еч силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае? Массой блока и трением во всех частях системы можно пренебречь. Рнс. 30 Рнс.
31 130. Шнур, положенный на доску, пропущен одним концом в отверстие, просверленное в доске (рис. 31). Найти, с какой скоростью о соскользнет с доски конец шнура, если известна длина всего шнура 1 и длина его конца 1о, свешивающегося в момент начала движения. Задичи Найти зависимость от времени длины свисающего с доски отрезка шнура.
Трение между шнуром и столом не учитывать. 131. Три одинаковых шарика 1, 2 и 3 подвешены на пружинах один под другим так, что расстояния между ними одинаковы (рис. 32). Следовательно, центр масс этой системы совпадает с центром второго шарика. Если обрезать нить, удерживающую шарик 1, то система начнет падать, причем ускорение центра масс системы должно быть Зтд/Зт = д (по известному за! кону: ускорение центра масс системы тел равно сумме внешних сил, действующих на систему, деленной на ! массу всей системы). Но пружина 1 тянет шарик 2 вверх сильнее, чем пружина )! тянет этот шарик вниз (сила натяжения пружины 1 в начальный момент у1 = 2тд, 2 а сила натяжения пружины Н в начальный момент уз = = гпд), следовательно, шарик 2 начинает падать с ускорением,меньшим чем д. Таким образом, мы приищи как будто к противоречию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
