С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Найти ускорение тела а и скорость яо в начале первого отрезка, если первый отрезок пройден телом за время 1~ =- 1, 06 с, а второй за 1з = 2, 2 с. 14. Начертить графики зависимости от времени скорости некоторых тел, если графики ускорения а этих тел имеют вид, представленный на рис. 2 (начальная скорость тел во всех случаях равна нулю) '). ') На приведенных графиках зависимость ускорения от времени схематнзнрована. предполагается, что ускорение в некоторые моменты времени Г Г 5 1. Кинематика 16. Начертить графики зависимости от времени пути и ускорения некоторого тела, если скорость этого тела как функция времени представлена графиком на рис.
3 1см, примечание к задаче 14). а,м!с 16. Какова допустимая пре- 2 дельная скорость ц приземления парашютиста, если человек может 6 = 2 м? 17. С вышки одновременно брошены два тела с одинаковой 1 начальной скоростью цо: одно вертикально вверх, другое вертикаль- О 2 4 б но вниз. Как с течением времени б будет меняться расстояние Я между этими телами? Сопротивление 1 воздуха движению тел не учитывать. О б 18.
Какой начальной скоростью оо должна обладать сигнальная ракета, выпущенная из ракетницы под углом 45' к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивыс- О шей точке своей траектории, если время горения запала ракеты б с? Сопротивление воздуха движению Рис 2 ракеты не учитывать.
19. В какой точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту, его нормальное к траектории ускорение будет максимальным? Сопротивление воздуха движению тела не учитывать. 2 4 б и 2 4 и, мдс 2 О 2 4 Ь 8 10 ко Рнс. 3 20. Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость о, падает на горизонтальную плиту с высоты А. При каждом ударе о плиту меняется скачком. Такой характер придан рисункам для упрощения дела. В действительности же ускорения могут изменяться очень быстро, но все же не скачком — ускорения являются непрерывными функциями времени. Предположение о скачкообразных изменениях ускорений приводит к тому, что графики скорости имеют изломы.
Аналогичные соображения относятся н к задаче 15. Задачи вертикальная составляющая скорости уменьшается (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянно и равно ы). Определить, на каком расстоянии м от места бросания отскоки шарика прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости шарика ь не меняется. 21.
Из артиллерийского орудия произведен выстрел под углом:р к горизонту. Величина начальной скорости снаряда по. Исследовать аналитически движение снаряда, пренебрегая сопротивлением воздуха полету снаряда и кривизной поверхности Земли. Найденные зависимости изобразить графически. Найти: !) вертикальную и горизонтальную компоненты вектора скорости ч и абсолютную величину скорости как функцию времени; 2) время Т полета снаряда от орудия до падения на землю; 3) зависимость от времени угла о между вектором скорости снаряда и горизонтом; 4) декартовы координаты (ось Х вЂ” горизонтальное направление, ось У вЂ” вертикальное направление) снаряда как функции времени; 5) уравнение траектории снаряда у = г'(т) (построить согласно этому уравнению траекторию полета снаряда); 6) максимальную высоту Ь„„ полета снаряда над землей; 7) горизонтальную дальность( полета снаряда как функцию его начальной скорости и угла возвышения орудия.
При каком угле возвышения чч* дальность будет максимальной при заданной начальной скорости снаряда? 22. Вычертить график линии, которую составят концы векторов скорости снаряда, выпущенного из орудия под углом а к горизонту, если все векторы, соответствующие скорости снаряда в каждый момент времени, построить из одной точки. Искомый график называется годографом вектора скорости.
Сопротивление воздуха полету снаряда не учитывать. 23. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом в бО, 45 и 30' к горизонту. Найти отношение наибольших высот Ь, подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы, и отношение дальностей падения 1 воды на землю. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать. 24.
На какое максимальное расстояние( можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8м, если мяч имеет начальную скорость 20м/с? Какой угол ча с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча? Считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала.
Сопротивлением воздуха полету мяча пренебречь. 25. С палубы корабля, идущего со скоростью гы выпущен вертикально вверх снаряд с начальной скоростью ио. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти величину и направление вектора скорости м снаряда в зависимости от времени и уравнение траектории снаряда в неподвижной системе отсчета. (Для упрощения решения можно воспользоваться результатами рассмотрения задачи 21.) 4 1.
Кинематика 26. Следуя аналитическому методу исследования движения, примененному в задачах 21 и 25. найти траекторию, скорость и и ускорение а некоторого тела, координаты которого следующим образом зависят от времени; х = с(з; у = Ыз. 27. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями х = Асозш(, у = Вв)пш(, где А, В, ш — постоянные.
Показать, что точка движется по эллипсу. Определить его уравнение и радиусы кривизны в точках пересечения эллипса с осями. 28. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями х = АсЬк1, у.= ВзЬИ, где А, В, й — постоянные. По какой траектории движется точка? Определить ее ускорение. 29.
Концы твердого стержня МЧ могут свободно скользить по сторонам прямого угла ЛХОХ (рис. 4). Какую траекторию описывает точка Р стержня, делящая его на части йц'Р и Р1Ч, длины которых соответственно равны А и В? 30. Самолет летит на высоте и горизонтально по прямой со скоростью ш Летчик должен сбросить бомбу в цель, лежащую впереди самолета. Под каким углом сг к вертикали он должен видеть цель в момент выпуска бомбы? Каково в этот момент расстояние 1 от цели до точки, над которой находится самолет? Сопротивление Рнс.
4 воздуха движению бомбы не учитывать. 31. Скорость пули можно найти по понижению ее траектории ехй на заданном расстоянии 1 при горизонтальном выстреле, Понижение траектории определяется по пробоинам, сделанным пулей в двух вертикальных последовательно расположенных на пути пули щитах А и В (рнс. 5). Найти скорость пули, считая ЬЬ и 1 известными и преневл брегая сопротивлением воздуха. 32. Цель, находящаяся на холме, видна с места расположения орудия под углом о к горизонту.
Дистанция (расстояние Рис. 5 по горизонтали от орудия до цели) равна 1. Стрельба по цели производится при угле возвышения 11. Определить начальную скорость по снаряда, попадающего в цель. Сопротивление воздуха не учитывать. Задичи 33. Из точки, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой окружности, по желобам, установленным вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить без трения грузы. Показать, что все грузы достигнут окружности одновременно. 34. Материальная точка скользит без трения по произвольной наклонной кривой.
Показать, что после того как точка опустится на высоту 1к скорость ее будет такой же, как и при свободном ее падении с той же высоты Ь. 35. С вышки одновременно с одинаковыми по величине скоростями выбрасываются по всевозможным направлениям шарики. Показать, что в отсутствие сопротивления воздуха во всякий момент движения все шарики будут расположены на сфере, центр которой опускается с ускорением свободно падающего тела, а радиус равен по1, где пав начальная скорость шариков, а 1 — время, прошедшее с момента их выброса.
36. Вагонетка должна перевезти груз в кратчайший срок с одного места на другое, находящееся на расстоянии 1. Она может разгоняться или замедлять свое движение только с одинаковым по величине и постоянным во времени ускорением а, переходя затем или в равномерное движение или останавливаясь. Какой наибольшей скорости о должна достигать вагонетка, чтобы было выполнено указанное выше требование? 37. Лодка, имеющая скорость но, спускает парус в момент времени 1о, но продолжает двигаться. Во время этого движения произведены измерения скорости лодки, которые показали гиперболическую зависимость скорости от времени (и 1/1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
