С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Показать, что ускорение а лодки было пропорпионально квадрату ее скорости. 38. Пользуясь условиями предыдущей задачи, найти зависимости: !) пути 5, пройденного лодкой, от времени 1; 2) скорости лодки и от пути, после того как на лодке был спущен парус. 39. Снаряд выпущен горизонтально вперед со скоростью о„ из орудия, находящегося на самолете, летящем горизонтально со скоростью п„и. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) уравнение траектории снаряда относительно земли; 2) уравнение траектории снаряда относительно самолета; 3) уравнение траектории самолета относительно снаряда. 40.
Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды скоростью и, перпендикулярной к течению. Скорость течения реки, ширина которой г), равна нулю у берегов и линейно возрастает по мере приближения к середине реки, где она достигает значения и. Найти траекторию лодки, а также снос лодки зо вниз по течению, от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки. 41. Провести решение предыдущей задачи в предположении, что скорость течения реки нарастает от берегов к середине реки по параболическому закону и, =- ку~. й 1.
Кинематика 42. Точка движется равномерно по плоской траектории, изображенной на рис. 6. В каком месте траектории ускорение точки будет максимальным? 43. Луна обращается вокруг Земли У с периодом Т = 27,3 сут относительно звезд. Средний радиус орбиты Луны )г =- 3,8 10з км. Найти линейную скорость в движения Луны вокруг Земли и ее нормальное ускорение а. 44. Каковы будут графики зависимости от времени абсолютных величин, Х скорости и ускорения при равномерном Рис 6 движении точки по кругу? 45.
Найти среднюю угловую скорость искусственного спутника Земли, если период обращения его по орбите вокруг Земли составляет !05 мин. 46. Найти среднюю линейную скорость искусственного спутника Земли, если период его обращения по орбите составляет 111 мин, а средняя высота полета 1200км. 47. Пользуясь данными об искусственном спутнике Земли, приведенными в предыдущей задаче, найти среднее значение его нормального ускорения на орбите. 48. Найти линейную скорость о точек земной поверхности на географической широте ч вызванную суточным вращением Земли вокруг своей оси.
Радиус земного шара )? = 6400 км. 49. Найти линейную скорость Земли, вызванную ее орбитальным движением. Средний радиус земной орбиты равен = 1,5 !Оз км. 50. Найти нормальное ускорение точек земной поверхности. вызванное суточным вращением Земли. Найти значение проекции этого ускорения на направление земного радиуса в данной точке. Оценить значение искомых величин для широты Москвы (55' северной широты). Радиус Земли )? =- 6400 км. 51. Как показали радиолокапионные измерения, Венера вращается вокруг своей оси в направлении, обратном ее орбитальному движению. Период осевого вращения Венеры (относительно звезд) Т~ = 243 земных суток.
Венера обращается вокруг Солнца с периодом Та = 225 земных суток. Определить продолжительность солнечных суток на Венере, т.е. время Т между двумя последовательными прохождениями Солнца через один и тот же меридиан на этой планете (время от полудня до полудня). 52. Определить скорость, с которой движется тень Луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения, если оно наблюдается на экваторе. Для простоты считать, что плоскости солнечной и лунной орбит (относительно Земли) совпадают, а земная ось к ним перпендикулярна.
Скорость света считать бесконечно большой по срав- Задичи нению со всеми остальными скоростями, входящими в задачу. Радиус лунной орбиты Лл = 3, 8. 10з км, 53. В открытом море на экваторе возвышается высокая вертикальная скала. Как будет двигаться по этой скале тень, отбрасываемая сферической поверхностью Земли при заходе Солнца? Найти ускорение такого движения.
Радиус Земли Л = 6400 км. За какое время тень переместится от основания до вершины скалы, если высота последней л = 1км? 54. Якорь электромотора, вращавшегося с частотой йг оборотов в секунду, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав и оборотов. Найти угловое ускорение якоря после выключения тока.
55. Автомобиль движется со скоростью 60 км(ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60см. 56. При условиях движения автомобиля, описанных в предыдущей задаче, найти величину нормального ускорения внешнего слоя резины на покрышках его колес. 57. Разматывая веревку и вращая без скольжения вал ворота, ведро опускается в колодец с ускорением 1 м/с . С каким угловым ускорением вращается вал ворота? Как зависит от времени угол поворота вала? Радиус вала ворота равен 25 см.
58. Автомобиль, движущийся со скоростью 40км!ч, проходит закругление шоссе с радиусом кривизны 200 м. На повороте шофер тормозит машину, сообщая ей ускорение 0,3 м/сз. Найти нормальное и полное ускорение автомобиля на повороте. Как направлен вектор полного ускорения а,,„, по отношению к ра- А диусу кривизны Б. закругления шоссе? 59. Колесо радиуса Л катится без сколь- жения по горизонтальной дороге со ско- О ростью по (рис. 7).
Найти горизонтальную "о компоненту и, линейной скорости движения произвольной точки на ободе колеса, верти- Х кальную компоненту вч этой скорости и модуль полной скорости для этой же точки. Рис 7 Найти значение угла о между вектором пол- ной скорости точек на ободе колеса и направлением поступательного движения его оси. Показать, что направление вектора полной скорости произвольной точки А на ободе колеса всегда перпендикулярно к прямой АВ и проходит через высшую точку катящегося колеса.
Показать, что для точки А п„х, = ВАш. Построить график распределения скоростей для всех точек на вертикальном диаметре (в данный момент времени) катящегося без скольжения колеса. Выразить все искомые величины через по, Л и угол р, составленный верхним вертикальным радиусом колеса и радиусом, проведенным из центра колеса О в исследуемую точку его обода А. 41. Кинамамика У к а з а н и е. Движение точек обода колеса можно рассматривать как результат сложения двух движений: поступательного движения со скоростью чо оси колеса и вращения вокруг этой оси. Для этих точек при отсутствии скольжения колеса модули векторов скорости поступательного движения и линейной скорости, обусловленной вращением, равны друг другу. 60. Найти выражение для радиуса кривизны циклоиды в ее вершине (см. задачу 63).
61. Пользуясь общими результатами, найденными в задаче 59, найти величину и направление векторов скорости тг1 для двух точек обода катящегося колеса, расположенных в данный момент на противоположных концах горизонтального диаметра колеса. Как будут направлены ускорения этих двух точек? 62. Колесо радиуса Л равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью ч. Найти координаты х и у произвольной точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени 1 или угла поворота колеса;р, полагая, что при ~ = О,р = О, х = О, у .= О (рис. 8).
По найденным выражениям для х и у построить график траектории точки на ободе колеса. 63. Пользуясь выражением для пол- Рис. 8 ной скорости точек, лежащих на ободе катящегося колеса (см. задачи 59 и 62),найти длину полного пути каждой точки обода колеса между двумя ее последовательными касаниями полотна дороги. 64. Автомобиль с колесами радиуса Л движется со скоростью и по горизонтальной дороге, причем па > Лд, где д -- ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту Ь может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения автомобиля грязь будет забрасываться выше всего. Сопротивление воздуха движению отброшенной вверх грязи не учитывать. 65.
Используя условия качения колеса из задачи 59 и результаты ее решения, найти горизонтальную и вертикальную компоненты вектора ускорения произвольной точки на ободе колеса. Указать величину и направление вектора полного ускорения точек, лежащих на ободе колеса. 66. Г!редставление о величине и направлении вектора полного ускорения при ускоренном вращательном движении (например, для точек якоря электромотора при его пуске) можно получить, рассмотрев следующую задачу. Точка движется по окружности радиусом Л с постоянным тангенциальным ускорением ам но без начальной скорости.
Найти нормальное Задачи и полное ускорения точки, выразив их: 1) как функцию от времени 1 и ускорения аы 2) как функцию от углового ускорения о и угла поворота сз радиуса-вектора точки из его начального положения. Найти угол д между направлением вектора полного ускорения точки и ее радиусом-вектором.
67. Кинооператор, снимая через телеобъектив поднимающийся самолет, вращает свою камеру вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ьл и вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью ша = ьч/5. Вращению вокруг какой одной мгновенной оси эквивалентны эти два движения камеры? Вращение с какой угловой скоростью вокруг этой одной оси могло бы заменить указанные два вращения? 68. Некоторое твердое тело одновременно вращается с угловыми скоростями цы шз =- 2шы шз =- Зал вокруг трех взаимно перпендикулярных мгновенных осей, проходящих через одну точку. Найти, как по отношению к названным трем осям должна быть ориентирована одна ось, вращение вокруг которой могло бы заменить сразу все три указанных независимых вращения.
С какой угловой скоростью тогда должно вращаться тело вокруг найденной новой оси вращения? 69. Горизонтальный диск вращается с угловой скоростью ш~ вокруг вертикальной оси. В некоторой точке на этом диске на расстоянии Л от его оси установлен второй диск, ось которого также вертикальна. Второй диск вращается вокруг своей оси в ту же сторону, что и первый диск, но с угловой скоростью шз. Где располагается та мгновенная ось вращения, движение вокруг которой второго диска будет эквивалентно его участию в двух описанных вращательных движениях с угловыми скоростями ьч и ша.
С какой угловой скоростью ш должен вращаться второй диск вокруг этой мгновенной оси? 70. Вращение от мотора автомобиля передается ведущим колесам через дифференциал — устройство, благодаря которому каждое из ведущих колес может вращаться с разной скоростью. Зачем нужен дифференциал? Почему нельзя оба ведущих колеса закрепить жестко на одной оси, которой передается вращение от мотора? 71. На основании общих соображений о движении автомобиля по криволинейному пути, развитых в предыдущей задаче, рассчитать скорости колес автомобиля на закруглении. Автомобиль с шириной колеи 1,2 м и радиусом колес г = 30 см движется по закруглению дороги с радиусом кривизны Л = 50м.
Скорость центра автомобиля 36 км/ч. Найти линейные скорости и, внутренних (по отношению к центру кривизны дороги) и внешних и, колес автомобиля. 72. Горизонтальный диск равномерно вращается с угловой скоростью ш. На расстоянии Л от центра диска поставлена вертикальная палочка. Найти закон движения тени палочки на вертикальном экране, если весь прибор освещается горизонтальным пучком параллельных лучей. По найденному закону движения построить график зависимости пути, скорости и ускорения тени на экране от времени. 15 92.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
