С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Происходит центральный удар шариков. х~ На какие углы сг1 и гчз относительно отвесной линии отклонятся маятники .: м1 после удара (углы считать малыми, удар считать упругим)? 230. С гладкой наклонной плоско- газ сти, составляющей угол 45' с горизонтом, соскальзывает с высоты 6 неболь- Рнс 55 шое тело.
Как будет двигаться тело, если оно в конце наклонной плоскости встречает: 1) вполне упругую горизонтальную плоскость, 2) горизонтальную плоскость неупругую, но гладкую? 231. На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения ящика й о плоскость равен тангенсу угла о наклона плоскости. В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела? 232. От поезда, идущего с постоянной скоростью, отрывается последний вагон, который проходит путь 1 и останавливается. На каком расстоянии от вагона в момент его остановки будет находиться поезд, если тяга паровоза постоянна, а трение каждой части поезда не зависит от скорости и пропорционально ее весу? 233.
Лодка массы ЛХ с находящимся в ней человеком массы т неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль по лодке со скоростью ц относительно лодки. С какой скоростью чч 95. Законы сохранения количества движения и энергии 39 будет двигаться человек относительно воды? С какой скоростью м будет при этом двигаться лодка относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать '). 234.
Пусть человек прошел вдоль по лодке, описанной в предыдушей задаче, путь 1. Каковы будут при этом смещения лодки Я~ и человека Яз относительно воды? 236. Пусть человек, находящийся в лодке (см. задачи 233 и 234), начинает бежать вдоль по лодке с ускорением а относительно лодки. С какими ускорениями а| и аа будут при этом двигаться, соответственно, человек и лодка относительно воды? С какой силой г' бегущий человек будет действовать на лодку в горизонтальном направлении? 236. На противоположных концах лодки, описанной в задаче 233, стоят два человека одинаковой массы т и перебрасываются мячом массы Ьт. Скорость брошенного мяча относительно воды и. Найти: 1) скорость движения лодки чг в течение времени перелета мяча с одного конца лодки на другои; 2) смещения лодки 81 и мяча Яя относительно воды после каждого перелета мяча вдоль лодки, если длина пути мяча вдоль лодки равна 1.
237. На носу лодки длиной 1 стоит человек, держа на высоте й ядро массы т. Масса лодки вместе с человеком равна ЛХ. с1еловек бросает горизонтально ядро вдоль лодки. Какую скорость по горизонтали должен сообщить человек ядру, чтобы попасть в корму лодки? Сопротивление воды движению лодки можно не учитывать. 238. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки 1.
Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки. Определить время, по истечении которого нижний конец пробирки стукнется э0 о стол. 239. На прямоугольный трехгранный л С клин АВС массы ЛХ, лежащий на абсолютно а гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин ВЕВ массы гп (рис. 56). Определить, на какое расстояние .г сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое положение, что точка О совместится с С. Длины катетов АС и ВЕ равны соответственно а и б.
240. Вопрос о движении тела с переменной массой был впервые исследован И.В. Мешерским. Частную форму уравнения Мещерского можно вывести из рассмотрения одного простого случая движения ') Прн решении задач 233 — 236 и 240 закон сохранения количества движе- ния надо применять в векторной форме. Задичи ракеты. Пусть для получения ускорения ракета выпускает непрерывную струю газа, вылетающую из ракеты с относительной скоростью и.
Масса газа, вылетающая в единицу времени, Р, масса ракеты в данный момент времени ХгХ. Найти уравнение движения ракеты. 241. Теория ракет для межпланетных сообщений была разработана К.Э. Циолковским. Им было найдено соотношение, связывающее скорость ш достигнутую ракетой, с ее массой л1 в один и тот же момент времени. Пользуясь результатами решения предыдущей задачи, найти это соотношение, если масса ракеты на старте равна ЛХо, а скорость газовой струи ц относительно ракеты постоянна и направлена против ее движения.
242. Реактивный корабль массы ЛХ приводится в движение насосом, который забирает воду из реки и выбрасывает ее назад с кормы корабля. Скорость струи воды относительно корабля постоянна и равна и, а масса ежесекундно выбрасываемой насосом воды также постоянна и равна 1г. Найти: 1)модуль скорости корабля ч как функцию времени; 2) коэффициент полезного действия системы г1 как функцию величин и и и. Исследовать выражение коэффициента полезного действия на максимум.
Силы трения в насосе и сопротивление воды движению корабля не учитывать. 243. В ускорителях на встречных пучках исследуемые частицы, разогнанные до одинаковых релятивистских энергий, движутся навстречу друг другу и реагируют при столкновении. Суммарный импульс таких частиц, а с ним и кинетическая энергия, связанная с движением центра масс, равны нулю как до, так и после столкновения. Поэтому вся кинетическая энергия частиц может быть использована для получения исследуемой реакции. Разобрать выгоду использования ускорителей на встречных пучках на следующем примере. Два протона с одной и той же кинетической энергией К = 1О ГэВ движутся навстречу друг другу.
До какой кинетической энергии К' надо ускорить только один протон, оставляя второй (мишень) неподвижным, чтобы эта энергия была эквивалентна энергии К (в смысле возможности превращения сталкивающихся частиц)? 244. Для лучшего уяснения закономерностей движения ракеты полезно рассмотреть модель ракеты, когда она выбрасывает вещество не непрерывно, а конечными дискретными порциями одной и той же массы Ьт.
Пусть при каждом выбрасывании порция вещества Хзт получает одну и ту же скорость о„„относительно ракеты, направленную назад. Определить скорость ракеты ом, которую она достигнет после Дг выбрасываний, если начальная масса ракеты равна ьпо. Показать, что в предельном случае, когда .Лги — О, йХ вЂ” ж, но произведение )уЛт остается постоянным, выражение для тпч переходит в формулу Ц 245. Найти связь между массой ракеты тЯ, достигнутой ею скоростью о(Г) и временем 1, если ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли.
Скорость газовой струи относительно ракеты гэб. Законы сохранения количества движения и энергии 41 и считать постоянной. Сопротивление воздуха и изменение ускорения свободного падения а с высотой не учитывать. Какую массу газов ?х(1) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной относительно Земли? 246. Космический корабль движется с постоянной по величине скоростью о. Для изменения направления его полета включается двигатель, выбрасывающий струю газа со скоростью и относительно корабля в направлении, перпендикулярном к его траектории. Определить угол аи на который повернется вектор скорости корабля, если начальная масса его то, конечная т,, а скорость и постоянна. 247.
Космический корабль, движущийся в пространстве, свободном от поля тяготения, должен изменить направление своего движения на противоположное, сохранив скорость по величине. Для этого предлагаются два способа: 1) сначала затормозить корабль, а затем разогнать его до прежней скорости; 2) повернуть, заставив корабль двигаться по дуге окружности, сообщая ему ускорение в поперечном направлении. В каком из этих двух способов потребуется меньшая затрата топлива? Скорость истечения газов относительно корабля считать постоянной и одинаковой в обоих случаях. 248.
Определить коэффициент полезного действия ракеты, т.е. отношение кинетической энергии К, приобретенной ракетой, к энергии сгоревшего топлива с,). Скорость, достигнутая ракетой, о = 9 км/с. Теплота сгорания топлива д = 4000 ккал!кг, скорость выбрасываемых продуктов сгорания относительно ракеты и = 3 км/с. 249. В ракете продукты сгорания (газы) выбрасываются со скоростью и = 3 км!с (относительно ракеты). Найти отношение 0 ее кинетической энергии Крчч к кинетической энергии продуктов сгорания Кнм в момент достижения ракетой скорости о„, =- 12 км?'с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
