С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Вертикально висящая однородная доска длины Х, = 1,5м и массы ЛХ = 10кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля, летящая горизонтально с начальной скоростью Ро = = 600мХс. Пуля пробивает доску и летит далее со А скоростью )'. Определить скорость )г, если после выстрела доска стала колебаться с угловой амплитудой о = О,! рад. Масса пули т = 10г. ЛХ 358. В общей точке подвеса А (рис. 89) подвешены шарик на нити длины 1 и однородный стержень длины Х,, отклоненный в сторону на некоторый угол. При возвращении стержня в положение равновесия т происходит упругий удар. При каком соотношении между массами стержня ЛХ и шарика т шарик и точка А ЛХ 60 Задачи м иАЬмгччм:чч у дара стержня будут двигаться после удара с равными скоростями в противоположных направлениях? При каком соотношении между массами М и т описанный процесс невозможен? 359.
Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной пластинкой. 360. Однородная тонкая квадратная пластинка массы то может свободно вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 90). В точку А, находящуюся на расстоя- В нии ~?за от оси, нормально к пластинке ударяется шар с массой т, летева ший со скоростью ш Как я будут двигаться пластинка й ч и ч, и шар после соударения, Оо которое происходит по закону упругого удара? 25сьь - 361. Однородный сосновый брус с массой ЛТ (плотность 0,5 г/смз), размеры которого указаны на рис. 91, может свободно ' ?дом вращаться около оси АВ. В точку О бруса ударяРис.
90 Рис. 91 ет горизонтально летящее ядро массы т, = ! 0 кг. Какова скорость ядра щ если брус отклонился на угол са = 28', а ядро упало на месте удара? 362. Стержень массы ЛХ и длины 1, который может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через один из его коннов, под действием силы тяжести переходит из горизонтального положения в вертикальное (рис. 92). Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массы т, лежангее на гладком горизонтальном столе. Определить скорость тела т после удара.
363. Воспользовавшись условием задачи Зб2, определить, на какое расстояние Я переместится тело т после удара, если коэффициент трения между телом и столом равен к и не зависит от скорости. Стержень после удара остановился. Тело скользит по столу без вращения. Рнс. 92 364. На гладком горизонтальном стержне, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ш = 40п с ', около оси находится закрепленная неподвижно муфта массы т = 100г.
й 7. Динамика твердого жела. Динамика сисгнемы 61 В некоторый момент муфту отпускают, и она скользит без трения вдоль стержня. Какой момент сил ЛХ должен быть приложен к стержню для того, чтобы он продолжал равномерное вращение? Найти расстояние х муфты от оси в любой момент времени 1. В начальный момент центр тяжести муфты находится на расстоянии ао = 2см от оси.
365. На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а.
Масса пушки (М = !000кг) значительно больше массы снаряда (т = !О кг). Длина ствола значительно больше его диаметра. 366. Вертикальный столб высотой 1 подпиливается у основания и падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю. Какая точка столба будет в этот момент иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с той же высоты, как и данная точка? ь 367. Однородный стержень массы еп гее и длины 1 (рис. 93) падает без начальной Рис. 93 скорости из положения 1, вращаясь без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси О.
Найти горизонтальную Рг,р и вертикальную Р„р, составляющие силы, с которыми ось О действует на стержень в горизонтальном положении 2. 368. Абсолютно твердая однородная балка веса Р и длины Л лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно 1 1.
(рис. 94). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение силы давления Г, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда 1 = Ь. Почему при выбивании опоры сила Р меняется скачком? 369. Гимнаст на перекладине выпол- няет большой оборот из стойки на руРис. 94 ках, т.е. вращается, не сгибаясь, вокруг перекладины под действием собственного веса.
Оценить приближенно наибольшую нагрузку Р на его руки, пренебрегая трением ладоней о перекладину. 370. с!еловек на аттракционе «гигантские шагик движется по замкнутой траектории таким образом, что достигаемая им высота относительно положения равновесия меняется в пределах от Ь„„, до пмм„. Определить максимальную и минимальную скорости человека Задиои 62 при таком движении, если длина веревки, на которой он удерживается, равна й 371. По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рис.
95). В начальный момент шарик находился на высоте йо, а скорость его цо была горизонтальна. Найти оо, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты Й, а затем начинает опускаться. Найти также скорость шарика в наивысшем положении ц.
"оо Р Ь 372. Тяжелая веревка (линейная плотность р) й длины Л перекинута через блок с моментом инер'о ции 1 и радиусом г. В начальный момент блок неподвижен, а больший из свешивающихся конРнс. 95 цов веревки имеет длину й Найти угловую ско- рость вращения блока оо, когда веревка соскользнет с него, Веревка движется по блоку без скольжения, трение в оси блока не учитывать.
373. На двух параллельных горизонтальных брусьях лежит сплошной цилиндр радиуса Л и массы т, на который намотана веревка. К опущенному вниз концу веревки приложена вертикальная сила Е, равная половине веса цилиндра (рис. 96). Найти горизонтальное ускорение цилиндра и минимальное значение коэффициента трения между цилиндром и брусьями, при котором будет происходить качение без скольжения. Ось цилиндра перпендикулярна к брусьям, центр его масс и сила Е лежат в вертикальной плоскости, проходящей посередине между брусьями. 374.
К концу веревки, намотанной на цилиндр (см. условие задачи 373) привязан груз массы М. Веревка переброшена через блок, как показано на рис. 97. Определить ускорение груза ЛХ. Выяснить Рис. 96 Рнс. 97 условия, при которых качение цилиндра будет происходить со скольжением. Весом веревки и блока, а также силами трения на оси блока можно пренебречь. Считать, что во всех случаях движение цилиндра будет плоскопараллельным.
8 7. Динамика твеодого тела. Динамика системы 63 375. Обруч радиуса г свободно скатывается с вершины неподвижной цилиндрической поверхности радиуса В ) г (рис. 98). В какой точке поверхности начнется скольжение обруча? Коэффициент трения между обручем и поверхностью к = 0,5, Рнс. 99 Рнс. 98 376. Два катка, связанные штангой Я, скатываются без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол н 30' с горизонтом (рис. 99).
Катки имеют одинаковые массы га = 5 кг и одинаковые радиусы Л = = 5 см, момент инерции первого 1~ = 80 кг. смз, второго 1з = 40 кг смз. Массами рам катков и штанги можно пренебречь. Подсчитать угловое ускорение, с которым катки скатываются без скольжения с наклонной плоскости. Определить силу, передаваемую штангой, если каток с ббльшим моментом инерции движется впереди, и наоборот. 377. На подставке, имеющей массу гпн укреплена ось, на которой может свободно вращаться цилиндр радиуса 11 и массы гпз.
Нить, намотанная на цилиндр, прикреплена к телу массы птю Определить ускорения масс т~ и тз и цилиндра при следующих условиях: 1) к массе шз приложена горизонтальная сила Е (рис. 100) и сил трения нет; 2) те же условия, но при наличии сил трения между плоскостью и те- тз Рис. ! 00 лами масс тон и тз. Трением в оси цилиндра пренебречь; 3) к веревке в точке А приложена горизонтальная сила Е, масса тз убрана; определить ускорения массы гнч и цилиндра. Движение всех тел считать плоским. 378. Когда диск Максвелла достигает нижнего положения, он начинает подниматься вверх, сообщая «рывок> нитям.
С каким ускорением поднимается диск? Найти натяжение нити во время опускания Задачи и поднятия диска, а также оценить приближенно натяжение нити во время рывка. Масса диска ЛХ = !кг, его радиус Л = 10см, радиус валика г = 0,5см. Массой валика, а также растяжением нити во время рывка пренебречь. Предполагается, что вначале диск был подвешен на длинных нитях, причем длина намотан- нои части каждан нити равна 1 = 50 ем. 379. К шкиву креста Обербека !рис. 101) прикреплена нить, к которой подвешен груз массы ХрХ =- 1 кг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
