С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Время обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше времени обращения Земли. Сколько километров от Юпитера до Солнца, если расстояние от Земли до Солнца равно !50 10г км. Считать орбиты планет круговыми. 447. Определить отношение массы Солнца М к массе Земли пм если среднее расстояние 17 от Земли до Солнца в 390 раз больше среднего расстояния г от Земли до Луны, а время обращения Т Земли вокруг Солнца больше времени обращения 1 Луны вокруг Земли в 13,4 раза.
76 Задачи 448. Найти ускорение свободного падения дс на поверхности Солнца, если известны: продолжительность земного года Т, расстояние от Земли до Солнца Л (= 8,3 световых минуты) н угол сг, под которым виден диаметр Солнца (= 32'). 449.
Найти расстояние д планеты от Солнца, если даны: масса Солнца ЛХ, период обращения планеты вокруг Солнца Т и гравитационная постоянная С. 450. Луна делает полный оборот вокруг Земли за время Т = = 27 сут 7 ч. Радиус ее орбиты равен 60 радиусам Земли. Найти ускорение свободного падения и на Земле.
Радиус Земли Х? = 6400км. 451. Силы приливного трения, вызываемые лунными приливами, замедляют вращение Земли вокруг своей оси. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси не станет равной угловой скорости орбитального движения Луны вокруг Земли. Определить общую угловую скорость вращения Земли и орбитального вращения Луны и, продолжительность земных суток Т и радиус лунной орбиты а, после того как это произойдет.
Использовать следуюцгие данные: в настоящее время угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси шз равна 7,29 10 ' радуг, момент количества движения Земли относительно своей осн Хз =- = 5,91 . !0®о г смз/с, радиус лунной орбиты ао = 3,84 1Ош см, время обращения Луны вокруг Земли (относительно звезд) Тл =- 27,3 сут, масса Луны т = 7, 35 10-''з г, момент инерции Земли относительно осн вращения Хз = 8, 11 . 10~" г смз. Для простоты считать, что земная ось перпендикулярна к плоскости лунной орбиты. 452. Найти потенциальную энергию тела (точки) массы тв на различных расстояниях Х? от центра Земли.
Величину потенциальной энергии на бесконечно большом расстоянии считать равной нулю. 453. Согласно третьему закону Кеплера отношение куба большой полуоси эллиптической орбиты а к квадрату периода обращения планеты Т есть величина, одинаковая для всех планет Солнечной системы. Она называется постоянной Кеплера и обозначается буквой К. Третий закон Кеплера строго справедлив, когда масса планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца. Найти выражение для постоянной Кеплера. 454. Как изменится третий закон Кеплера, если не пренебрегать массой планеты гп по сравнению с массой Солнца ЛХ? 455.
Найти расстояние й между компонентами двойной звезды, если их общая масса ЛХ~ + зХз равна удвоенной массе Солнца ЛХо и звезды обращаются по круговым орбитам вокруг нх центра масс с периодом Т = 2То, где То — продолжительность земного года. Расстояние от Земли до Солнца Х?о = 1, 5. 10з км. 456. Минимальное расстояние между компонентами двойной звезды, обращающимися один относительно другого, равно гь Относительная скорость их в этом положении равна пь Сумма масс обоих компонентов равна ЛХ.
Найти расстояние между компонентами га н их й 8. Тяготение 77 относительную скорость оз при максимальном удалении относительно друг друга. При каком минимальном значении относительной скорости о| двойная звезда распадается? 457. Показать, что если высота над земной поверхностью мала по сравнению с радиусом Земли ??, то зависимость ускорения свободного падения от высоты определяется приближенной формулой 6х С = до(1 — 2 ) = до(1 — 0 003146) л)- где по значение д на земной поверхности. Предполагается, что высота 6 измеряется в километрах.
458. Для вычисления средней плотности Земли р Эйри предложил и осуществил следующий метод. Измеряются ускорения свободного падения до на поверхности Земли и я' в шахте глубины 6. Принимается, что плотность Земли в поверхностном слое толщины 6 однородна и равна ро = 2,5г!смз. (Это предположение плохо соответствует действительности.) В опытах Эйри было д — до =- 0,000052 го, йг,?6 = = 16000 (Л радиус Земли).
Пользуясь этими данными, вычислить среднюю плотность Земли. (Обратите внимание, что д вблизи поверхности Земли возрастает с глубиной! Чеы это объяснить?) 459. При каких условиях движение планеты вокруг Солнца будет финитным и при каких инфинитным? (Финитным называется движение, при котором планета остается в ограниченной области пространства и не может уходить в бесконечность. Если же область, в которой может двигаться планета, неограничена, т.е. планета может уходить в бесконечность, то движение называется инфинитным.) 460.
Как показывает интегрирование уравнений движения, планета вокруг Солнца движется по коническим сечениям. Когда траектория планеты будет эллиптической, гиперболической и параболической? 461. Допустим, что в результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался на два осколка одинаковой массы.
Один осколок непосредственно после взрыва остановился, другой продолжал движение. По какой траектории будет двигаться второй осколок: эллиптической, гиперболической или параболической? 462. В условиях предыдущей задачи оба осколка разлетаются в перпендикулярных направлениях с одинаковыми скоростями.
По каким орбитам они будут двигаться? 463. Снаряду с массой покоя то = 1000т сообщена скорость )г в направлении касательной к земной орбите. Какова должна быть разность между скоростью света с и скоростью снаряда )г, чтобы Земля стала двигаться относительно Солнца по параболической траектории? Масса Земли ЛХ = 6 1Ог' т, скорость ее орбитального движения и —— = 29,8 км?'с. Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией орбитального движения Земли.
464. Планета движется вокруг Солнца по эллипсу. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии Задичи 78 и момента импульса, найти выражение для длины большой оси 2а этого эллипса. 465. Комета движется вокруг Солнца по ветви гиперболы. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти расстояние 2а между вершинами рассматриваемой и сопряженной с ней ветвей гиперболы.
466. Какую скорость на поверхности Земли надо сообщить искусственному спутнику, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с расстояниями от центра Земли: в перигее г~ = ' ?зоЛ, в апогее гз = зП = ззгзоЛ (Л радиус Земли)? 467. Искусственный спутник Земли был выведен на орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли 6„„= 1300км и минимальным и „= 292км, Через некоторое время период обращения спутника уменьшился на ЬТ = Змии. Какая часть начальной полной энергии спутника была израсходована к этому моменту на работу против сил трения? Радиус Земли Л =- 6370 км. 468. Показать, что если планета движется по эллипсу, то средние по времени значения ее полной и кинетической энергий связаны соотношением 469. Показать, что если планета движется по кругу, то ее полная и кинетическая энергии связаны соотношением 1~ = — Е.
470. Пусть от поверхности Земли до ее центра прорыта узкая шахта и некоторое тело падает из бесконечности в эту шахту, достигая центра Земли. Какую скорость будет иметь тело в этот момент, если Землю считать однородным шаром? 471. Найти скорость и движения искусственного спутника Земли по круговой орбите радиуса Л. Выразить значение и через Л, радиус Земли Ло и ускорение свободного падения д на поверхности Земли. 472.
Найти радиус Л орбиты «стационарногоэ спутника Земли. (Стационарным называют спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли так, что время его оборота равно 24 часам.) Стационарный спутник, движущийся в плоскости экватора в сторону вращения Земли, будет оставаться неподвижным относительно нее. Выразить Л через радиус Земли Ло, угловую скорость ш вращения Земли и ускорение свободного падения д на ее поверхности. 473. С воображаемой возвышенности, расположенной на полюсе Земли, посылаются с одинаковой скоростью цо два снаряда. Начальная скорость первого снаряда направлена так, что он движется по направлению радиуса Земли; начальная скорость второго перпендикулярна к радиусу Земли, и он движется по эллиптической траектории.
1) Какой снаряд достигнет максимального удаления от Земли? 2) Найти отношение Л~/Лз максимальных возможных расстояний от центра Земли й 8. Тяготение 79 соответственно первого и второго снарядов. Скорость оо ) ,Я~ =- = о,г, где я,р есть скорость движения спутника Земли по круговой орбите (теоретической) с радиусом Земли Ло. Сопротивление воздуха движению снарядов не учитывать и полагать, что на снаряд действует только поле тяготения Земли. 474. С некоторой площадки на экваторе посылаются два спутника по эллиптическим орбитам: первый в направлении вращения Земли, второй против. Каково будет наибольшее удаление Л| и Л» каждого из спутников от центра Земли, если известно, что начальные горизонтальные скорости их относительно Земли одинаковы по величине и равны оо = 10кмусу Расстояния выразить через радиус Земли Ло.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
