С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 20
Текст из файла (страница 20)
0,91 км/с в точке наибольшего удаления ее от Солнца в афелии. Как велика линейная скорость из кометы, когда она ближе всего подходит к Солнцу в пери- гелии? 500. Определить начальную скорость метеоритов ц , если максимальное прицельное расстояние, при котором они еще падают на Землю, равно 1 (1 ) ??, ?? — радиус земного шара). Получить числовой ответ при 1 = 2??. (Прицельным расстоянием называется длина перпендикуляра, опущенного из центра Земли на исходное направление касательной к траектории метеорита, когда он находился в бесконечности.) 501.
Найти отношение силы гравитационного притяжения между двумя электронами (и двумя протонами) к силе их электростатического отталкивания. 502. Найти потенциальную энергию и силу гравитационного притяжения между однородной полой сферой массы ЛХ и материальной точкой массы пт. 503. Доказать, что две однородные полые сферы притягиваются друг к другу так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. 504. Доказать, что два однородных шара притягиваются друг к другу так, как если бы масса каждого шара была сосредоточена в его центре. Доказать также, что если внутри однородного шара имеется сферическая полость, центр которой совпадает с центром шара, то гравитационное поле внутри такой сферы равно нулю.
Показать, что эти результаты справедливы и для шаров с концентрически слоистым распределением масс, т.е. таким, когда плотность вещества р в каждом шаре зависит только от расстояния до его центра. Задичи 505. Рассчитать напряженность гравитационного поля, т.е. силу, действующую на единицу массы, внутри и вне шара радиуса??, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью р.
506. Подсчитать гравитационную энергию ГГ шара радиуса Л, равномерно заполненного веществом с объемной плотностью р. 507. В прошлом столетии Г. Гельмгольц и В. Томсон выдвинули гипотезу, согласно которой излучение Солнца поддерживается за счет гравитационной энергии, освобождающейся прн его сжатии. Оценить возраст Солнца 1 по такой гипотезе, предполагая, что в начальном состоянии вещество Солнца было равномерно распределено по всему бесконечному пространству, а в конечном состоянии плотность солнечного вещества одинакова по всему объему Солнца. Масса Солнца ЛХ = 2 10зз г, радиус?? = 7 10ю сы. Считать, что мощность излучения Солнца за все время его образования оставалась постоянной и равнялась современному значению Р = 3, 86 10зз эрг?с.
Обсудить правдоподобность гипотезы Гельмгольца-Томсона, приняв во внимание, что по геологическим данным возраст Земли составляет 4 — 4,5 10з лет. 508. В сплошном однородном шаре с плотностью вещества р сделана сферическая полость, центр которой О~ смещен относительно центра шара О (рис. 128). Найти гравитационное поле в такой полости. 509. Определить величину потенциальной энергии тела (материальной точки), находящегося в воображаемой вертикальной шахте, проходящей через центр Земли.
Массу Земли считать равномерно распределенной по всему объему земного шара. 510. Тело падает с уровня поверхности Земли в воображаемую вертикальную шахту, проходящую через центр Земли, ОпредеРис !28 лить скорость тела, когда оно будет проле- тать вблизи центра Земли. Трение о стенки шахты и сопротивление воздуха движению тела не учитывать. 51 1. Представьте себе снаряд такого размера, что в нем могут находиться люди вместе с приборами. Пусть этот снаряд летит в межпланетном пространстве с некоторым ускорением, обусловленным существующим в этой области пространства полем тяготения.
Что будут показывать нагруженные еще на Земле пружинные весы в снаряде? Каким способом можно измерять массу тел в снаряде во время полета? 512. Что будут показывать пружинные весы предыдущей задачи при взвешивании тела массы т, если снаряд попадает в атмосферу планеты и получает, кроме ускорения в поле тяжести, ускорение а вследствие сопротивления атмосферы движению снаряда? 513. В одной книге описывается, что в некоторый момент времени обитатели снаряда, пущенного на Луну, перестали ощущать наличие силы тяжести.
Когда это может произойти? 85 й 9. Упругие деформации 514. Простой анализ механических движений позволяет выяснить, являются ли кольца планеты Сатурн сплошным образованием или скоплением мелких спутников. Для этого нужно лишь знать, какой край кольца, внутренний или внешний, движется быстрее. Какие закономерности можно положить в основу такого анализа? 515.
Четыре тела А, В, С и Р (рис. 129), которые можно считать материальными точками, вращаясь вокруг некоторого центра, остаются все время на одной прямой и сохраняют неизменным расстояние друг от друга. Между всеми телами действуют силы притяжения по закону всемирного тяготения Ньютона, Массы С' и Р равны и ничтожно малы по сравнению с массами А и В, а расстояние г очень мало по сравнению с В. Какие еще силы должны действовать со стороны тела В на С и Р, чтобы расстояния между всеми телами оставались неизменными? Рис 129 516. Солнце притягивает тела, находящиеся на Земле, с некоторой силой, которая ночью направлена в ту же сторону, что и силы притяжения этих тел Землей, а днем направлена в обратную сторону. Вызывает ли это изменение направления силы притяжения Солнца изменение веса тел в течение суток? (См.
задачи 441-443). 517. Анализируя результат предыдуших задач, объясните происхождение приливов, вызываемых притяжением Луны. Вычислите приливообразующую силу, или уменьшение силы веса тела, когда оно находится вблизи линии, соединяющей центры Земли и Луны. 518. Найти ту точку на прямой линии, соединяющей Землю и Луну, в которой напряженность и результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю.
Масса Земли приблизительно в 81 раз больше массы Луны, среднее расстояние между этими планетами 384 000 км. 519. Пренебрегая сопротивлением атмосферы, найти минимальную работу, которую надо затратить, чтобы доставить массу в 1 кг с поверхности Земли на поверхность Луны. Радиус Земли 6400 км, радиус Луны !740 км; ускорение свободного падения на Луне, вызванное ее собственным притяжением, составляет дл = О, 1бдз, где дз = в =- 9,8м/с' — ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Влияние Солнца и других планет не учитывать. 9 9. Упругие деформации 520. Коэффициент линейного теплового расширения стали равен 12 1О в'С ', модуль Юнга Е =- 2 10ш динггсмз. Какое давление р 86 Задачи необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его оставалась неизменной при повышении температуры на 100 'С? 521.
Можно ли использовать кабель из тонкой медной проволоки в свинцовой броне для телефонной связи с привязным аэростатом, находящимся на высоте 300 м? Предел прочности свинца 2кгс/ммз. Плотность свинца 11,4 г/смз. 522. При укладке рельсов трамвая их сваривают между собой в стыках. Как велики напряжения р, появляющиеся в них при колебаниях температуры от ?з =- — 25'С зимой до ?з = 30'С летом, если укладка произведена при 1~ = 15'С? Для железа модуль Юнга Е = = 2. 1Оь кгс/смз, а линейный коэффициент теплового расширения о = = 1,25. 10 з'С 523. Стальной канат, могущий выдержать вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр 9 мм.
Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 8д? 524. Насколько изменится объем упругого однородного стержня длины 1 под влиянием силы Р, сжимающей или растягивающей стержень по его длине? 525. Какую равномерно распределенную нагрузку Ч) может выдержать гранитная плита, представляющая собой правильный шестиугольник со стороной а = !0 см, если допускаемое напряжение на сжатие гранита равно р = 45 кгс/ем~? 526.
Насколько вытягивается стержень из железа, подвешенный за один конец, под влиянием собственного веса? Насколько при этом меняется его объем? 527. Стержень поперечного сечения Я растягивается силой Р, параллельной его оси. Под каким углом а к оси наклонено сечение, в котором тангенциальное напряжение т максимально? Найти это напряжение. 528. Резиновый цилиндр с высотой 6, весом Р и площадью основания Я поставлен на горизонтальную плоскость. Найти энергию упругой деформации цилиндра, возникающей под действием его собственного веса.
Во сколько раз изменится энергия упругой деформации рассматриваемого цилиндра, если на верхнее основание его поставить второй такой же цилиндр? 529. Определить относительное изменение объема полого латунного шара радиуса Л = 5см, в который накачан воздух до давления 11 атм (наружное давление 1 атм). Толщина сферической оболочки д = = 1 мм. Модуль Юнга латуни Е = 10ш дин/см, коэффициент Пуассона д=о,З. 530.
Прямоугольная пластинка зажата между вертикальными плоскостями, перпендикулярными к оси Х, так что в направлении этой оси частицы пластинки смещаться не могут 1рис. 130). В направлении оси Я пластинка подвергается равномерному одностороннему давлению Р. Определить давление Р., которому подвергается пластинка со стороны плоскостей, между которыми она зажата. Найти 87 й 9. Упругие деформации выражение для плотности упругой энергии и, а также относительное сжатие пластинки в направлении оси г и относительное расширение в направлении оси У.
Рис. 13! Рис. 130 531. Стержень длины 1 шарнирно закреплен на одном конце и подвешен на двух пружинах (рис. 131); коэффициент жесткости пружины, прикрепленной к концу, равен Й!, а прикрепленной к середине Йз. Определить удлинение пружин и силы натяжения их под действием нагрузки Р, приложенной к концу стержня. Стержень считать абсолютно жестким и невесомым, а пружины нерастянутыми в отсутствие внешней нагрузки. 532. Груз подвешен на трех тросах, как указано на рис. 132. Тросы сделаны из одного материала, причем два крайних троса одинаковой длины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
