С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Найти соотношение между напряжениями в материале тросов, если деформации при нагрузке очень малы. 533. Груз весом Р подвешен на трех тросах, как сказано в условии предыдущей задачи (см. рнс. 132). Найти усилия в тросах, если все они имеют одинаковые сечения и сделаны из одного материала. Рис. 133 Рис. !32 534. На трех тягах одинаковой длины подвешена абсолютно жесткая балка, к которой привязан груз Р (рис.
133), Тяги сделаны из одного материала и имеют сечения о!, оз и Ьз. Определить усилия в тягах Р!, Рз, Рз, если они расположены на одинаковых расстояниях, а груз подвешен посередине между двумя тягами. Определить условие, Задачи 88 при котором все три тяги будут растянуты. Весом балки можно пренебречь. 535. Стальной стержень с прямоугольным сечением (рис. 134) заделан одним концом в стену. Отношение высоты стержня к его ширине равно 3: 1. Для стержня выбран пятикратный запас прочности.
1) Какая нагрузка Р допустима на конце стержня, если длина его 15 см, а ширина 5 мм? Разрушающее напряжение в материале равно !00кгс/ммз. 2) Рассчитать стрелу прогиба Л стержня при допустимой нагрузке. Модуль Юнга равен Е = 20000 кгс/ммз. Рнс. 135 Рнс. 134 536. Балка закреплена концами на шарнирах (рис. 135), причем один из шарниров подвижен. Определить стрелу прогиба Л балки под действием силы Р, приложенной к середине балки. Известны длина балки 1, модуль Юнга материала Е и момент инерции поперечного сечения Е Балку считать невесомой и прогибы очень малыми.
537. Решить задачу 531, считая стержень упругим (см. рнс. !31). Модуль Юнга материала стержня равен Е и момент инерции поперечного сечения равен 1. 538. Коромысло весов имеет прямоугольное сечение со сторонами а = 8мм (горизонтальная) и 5 = 10мм (вертикальная). Длина коромысла 1 = 250 мм. Какова наибольшая стрела прогиба коромысла Л, если весы рассчитаны на максимальную нагрузку Р = 500 гс, а модуль 10нга материала коромысла равен 15 000 кгсГмм? 539. Деревянная балка длины 1 = 4м н квадратного сечения со стороной а = 40см покоится своими концами на двух опорах и несет посередине груз Р = 2 тс. Как велика стрела прогиба Л, если модуль Юнга данного сорта дерева равен 1000кгс/мм~? 540.
Медная трубка, внешний и внутренний диаметры которой Р = = 20мм и д = 10мм, концами опирается на подставки, расстояние между которыми 1 = 400 мм. Посередине трубка несет груз Р = 90 кгс. Модуль Юнга для меди Е = 104 кгс!ммз. Определить стрелу прогиба Л трубки посередине между опорами. 541. Круглый металлический стержень радиуса 1? = 10мм закреплен одним концом в горизонтальном положении, а на другом его конце висит груз Р = 1 кгс. Длина стержня 1 =! м. Стержень под влиянием груза прогибается, стрела прогиба Л = 4 мм.
Чему равен модуль Юнга Е материала стержня? Э 9. Упругие деформации 89 542. Как изменилось бы выражение для расчета модуля Юнга Е в предыдущей задаче, если бы стержень был укреплен обоими концами, а груз помещен посередине? 543. Стержень круглого сечения расположен вертикально и закреплен верхним концом. К нижнему концу прикреплен горизонтально блок радиуса В = 50мм. Ось стержня проходит через центр блока.
От концов диаметра блока идут по касательной две нити, на которые действуют равные силы Р = 5 кгс, закручивающие блок в одном направлении. На какой угол ио закрутится стержень? Модуль сдвига материала стержня !Лг = 8000 кгс!мыз, радиус стержня т = 5 мм, длина его ! =-1м. 544. На тонкий вертикальный вал насажен эксцентрично диск массы гп; расстояние между центром диска и осью вала равно д. Известно, что горизонтальная сила, приложенная к валу в месте закрепления диска, вызывает смещение, пропорциональное силе.
Коэффициент пропорциональности й. Найти прогиб вала б при угловой частоте вращения вала ш. Массой вала по сравнению с массой диска можно пренебречь. 545. Как показывает опыт, скорость о распространения импульса поперечных деформаций вдоль натянутой однородной струны зависит от силы ее натяжения Г и от массы р, приходящейся на единицу длины струны. Пользуясь методом размерностей, найти выражения зависимости скорости о от указанных параметров струны. 546.
Рамку чувствительного гальванометра, вращающуюся между полюсами магнита, подвешивают на тонкой платиновой нити. Найти максимально допустимый вес рамки гальванометра, если предел прочности платины = 30кгс/мм~, а для подвеса использована нить диаметром в 4 мкм. 547. Как показывает опыт, скорость о распространения продольных деформаций в сплошной среде зависит от модуля упругости среды Е и от ее плотности р. Пользуясь методом размерностей, найти выражения для зависимости и от указанных параметров среды.
548. В упругом стержне создана такая начальная деформация сжатия, что скорости всех частиц в деформированной области направлены в одну сторону (например, вправо), причем в каждой точке плотность потенциальной энергии в о раз превосходит плотность кинетической энергии. Определить, какая доля первоначальной энергии будет унесена возмущением, распространяющимся вправо, а какая доля возмущением, распространяющимся влево. Указание. В бегущем возмущении плотность потенциальной энергии равна плотности кинетической. 549. Проволоку натягивают между двумя зажимами А и В, находящимися на расстоянии ! (рис. 136). На середине проволоки подвешивают груз весом Р, вследствие чего возникает прогиб Л.
Определить зависимость прогиба Л от Р, если известны модуль Юнга Е, диаметр проволоки г( и выполнено условие Л,г! « 1. Задачи 550. Какую максимальную скорость может приобрести стрела массы ьв при стрельбе из лука? Считать, что концы лука при выстреле а Рис. !36 движутся по прямой, а натяжение тетивы линейно зависит от смещения ее центра: Т =- То+ эгл, где То предварительное натяжение тетивы, а эг постоянный коэффициент (рис. 137). 7 551. Стальная проволока днамет- 2? Ром г! = 1мм огибает барабан диаметх, х ром В = 2м. Определить дополнительные напряжения, возникающие в материале проволоки, если модуль Юнга стали Е = 2 !Оз кгс/смз. Рис 137 552.
На гладкую горизонтальную плоскость положен брусок АВ из однородного материала массы як сечения Я и длины Л, упирающийся одним концом в выступ (рис. ! 38). На другой конец бруска действует постоянная сила Г, равномерно распределенная по всему сечению бруска. Как известно, длина бруска при этом уменьшится на величину г.'гЕ = г.'гЕ = 1 Ь вЂ” Е, где Е модуль Юнга. Спрашивается, насколько сожмется брусок и как в нем будет распределено сжатие, если он не будет упираться в выступ, а все прочие условия останутся неизменными? га << Ряс. 138 553. Упругий стержень массы и,, длины ! и площади поперечного сечения В движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня).
Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения. 554. Из задачи 552 вытекает, что в ускоренно движущемся бруске существует напряжение. Будет ли существовать напряжение в свободно падающем бруске? й !О. Колебания 91 555. Однородный диск массы ЛХ и радиуса й вращается вокруг своей оси с угловым ускорением Д (рис. !39).
Силы, ускоряющие диск, равномерно, распределены по ободу диска. Найти касательную силу Е, действующую на единицу длины окружности, ограничивающей мысленно выделенную часть диска д радиуса г !заштрихованную на рисунке). 556. Тонкий однородный упругий стержень, длина которого Л, масса ЛХ и модуль 10нга Е, равномерно вращается с угловой скоростью ш вокруг оси, перепендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов. Найти распределение усилий Т Рис 139 в стержне и полное его удлинение бган. При подсчете линейной деформации и усилий считать поперечное сечение неизменным и удлинение малым.
9 10. Колебанин Рнс. 141 557. Построить графики зависимости от времени смещения, скорости и ускорения при простом гармоническом колебании. Построить графики зависимости скорости и ускорения от смещения. Найти соотношения между амплитудами смещения, скорости и ускорения. 558.
Найти выражения для потенциальной, кинетической и полной энергии материальной точки массы ш, совершающей гармоническое колебание по закону А созш1. 559. Два одинаковых груза массы гп, связаны пружиной (рис. 140). Как изменится частота собственных колебаний системы, если один из грузов закрепить? 560. Ареометр с цилиндрической трубкой диаметра Тэ (рис. 141), плавающий в жидкости плотности р, получает небольшой вертикальный толчок. Найти период колебаний Т ареометра, если масса его т известна.
Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра не учитывать. 561. На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени Т! измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, если двигатель работал время Т во время подъема ракеты, измеренное по часам на Землеу 562. Жидкость налита в изогнутую трубку (рис. !42), колена которой составляют с горизонтом углы гт и,'3, длина столба жидкости 1.
Задачи Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь. 563. Вертикальный цилиндр, имею- щий поперечное сечение Я = 80 смз, Р закрывается поршнем массы т = 1 кг.
а Объем цилиндра под поршнем цв = 5 л. В начальный момент давление ро возду Рис. 142 ха в цилиндре равнялось атмосферному. Каково будет движение поршня, если его сразу отпустить? Трение между поршнем и цилиндром отсутствует. Считать процесс сжатия и расширения воздуха адиабатным (7 = = ср/с„= 1,4). 564. Что изменится в предыдущей задаче, если вместо воздуха в цилиндре будет: 1) водород; 2) гелий? Остальные условия те же. 565. Представьте себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. Найти закон движения тела, упавшего в эту шахту, учитывая изменения значения ускорения свободного падения внутри Земли. Трение о стенки шахты и сопротивление воздуха не учитывать. 566.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
