С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 19
Текст из файла (страница 19)
475. Показать, что период спутника, обращающегося вокруг планеты (или любого другого тела со сферически симметричным распределением масс) в непосредственной близости от ее поверхности зависит только от средней плотности планеты р. Вычислить период такого спутника для нейтронной звезды, считая, что плотность вещества нейтронной звезды такая же, что и плотность вещества внутри атомных ядер (р = 10м г!смз). 476.
Как связаны между собой период Т~ спутника, обращающегося вокруг планеты в непосредственной близости от ее поверхности, и период колебаний тела Тз внутри прямолинейного канала, проходящего от одного полюса планеты к другому, если плотность вещества планеты р постоянна) Качественно описать, как изменится соотношение между периодами, если плотность планеты при сохранении ее массы будет возрастать к центру. 477.
Вычислить массу Земли, используя параметры орбиты советского искусственного спутника «Космос-380». Период обращения спутника (относительно звезд) Т =- 102,2 мин, расстояние до поверхности Земли в перигее 210 км, в апогее 1548 км. Землю считать шаром с радиусом 6371 км. 478. Среднее время обращения советского корабля-спутника «Восток», на котором Ю. А. Гагарин 12 апреля 1961 г. впервые облетел вокруг земного шара, Т1 =- 89,2 мин при средней высоте полета над земной поверхностью й =. 254 км. Ближайший спутник Марса — Фобос -- обращается вокруг планеты за время Т» = 7 ч 39 мин, находясь от центра Марса в среднем на расстоянии Лг = 9350 км. Определить отношение массы Марса ЛХз к массе Земли Мы если средний радиус земного шара Л = 637! км.
479. Искусственный спутник, имеющий форму шара радиуса г = =- 0,5м, обращается вокруг Земли по круговой орбите на такой высоте (= 200км), где плотность атмосферы р = 10 'з г/смз. Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты.
Плотность вещества спутника, усредненная по его объему, ро = = 1 г/смз. 480. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной Л = 1,25Лз (Лз радиус Земли), отсчитыва- Задачи 80 емой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройстве сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: по = иь и вывело его на эллиптическую орбиту (рис.
121). Каково макси- по мальное н минимальное удаление спутника от центра Земли? р, 481. Легкий спутник Земли вращается по круговой орбите с линейной скоростью по. Ракет '.::,: узг у ное устройство увеличивает абсолютную величину хЯ ,'.: этой скорости в х/1,5 раза, и спутник перехор,, дит на эллиптическую орбиту (рнс. 122). С какой скоростью спутник пройдет наиболее удаленную от центра Земли точку А (апогей) своей орбиты? Сопротивление атмосферы не учитывать. Рис. 121 482. Спутник Земли, вращаясь по круговой орбите радиуса Л = Лз (низкий спутник), перешел на эллиптическую орбиту с большой осью 2а =- 4Лз (Лз — радиус Земли). Определить, во сколько раз увеличится время обращения спутника? Сопротивление атмосферы не учитывать.
бпо Рис 123 Рис. 122 483. Спутник, вращаясь по круговой орбите радиуса Л = — з?аЛз (Лз — радиус Земли), получает радиальный импульс, который сообщает ему дополнительную скорость вр, направленную от центра Земли по радиусу (рис. 123). Каково должно быть минимальное значение дополнительной скорости, чтобы спутник мог покинуть область земного притяжения? 484. Спутник, вращаясь по круговой траектории радиуса Л = 2Лз (Лз — радиус Земли), получает радиальный импульс, сообщающий ему дополнительную скорость пр в направлении центра Земли, равную по величине скорости пм движения по круговой орбите (рис.
124). На какое минимальное расстояние р„о приблизится спутник к центру Земли и какова будет его скорость в этой точке? Сопротивление атмосферы не учитывать. 485. Спутник запускается на круговую орбиту в два этапа: сначала на поверхности Земли ему сообщают горизонтальную скорость и вы- 81 й 8. Тяготение водят на эллиптическую орбиту, перигей которой совпадает с точкой запуска (рис.
125), а апогей — с точкой на круговой орбите. В апогее ракетное устройство увеличивает величину скорости спутника и выводит его на круговую орбиту. Каковы должны быть начальная скорость запуска о~ и увеличение скорости в апогее Ьо, чтобы вывести спутник на круговую орбиту радиуса 7? = 27?з (Вз — радиус Земли)? Сопротивление атмосферы не учитывать. 486. Легкий спутник, врагцаясь по круговой орбите радиуса 7? = = 27?з (7?з — радиус Земли), переходит на эллиптическую орбиту приземления, которая касается земной поверхности в точке, диаметрально Рнс 126 Рис 125 Рнс. 124 противоположной точке начала спуска (рис. 126). Сколько времени продлится спуск по эллиптической орбите? Сопротивление атмосферы не учитывать.
487. Спутник, круговая орбита которого расположена в экваториальной плоскости, «висит» неподвижно над некоторой точкой земной поверхности. Спутник получает возмущающий импульс, сообщающий ему малую вертикальную скорость цо (рис. 127). Какова возмущенная траектория спутника по отношению к земному наблюдателю? х 488. Определить вторую космиче- н скую скорость, илн скорость, которую Х нужно сообщить телу для того, чтобы оно удалилось на бесконечно большое Запад расстояние от Земли.
Каково должно ла быть направление этой скорости относительно вертикали? 489. Вычислить приближенно третью космическую скорость, предполагая, что ракета выходит из зоны действия Рис !27 земного тяготения под углом 0 к направлению орбитального движения Земли вокруг Солнца. Считать, что, кроме Земли и Солнца, на ракету никакие другие тела не действуют.
Задичи (Третьей космической скоростью называется минимальная скорость, которую надо сообщить ракете относительно Земли, чтобы ракета навсегда покинула пределы Солнечной системы (ушла в бесконечность).) 490. Вычислить приближенно четвертую космическую скорость, т.е. минимальную скорость, которую надо сообщить ракете на поверхности Земли, чтобы ракета могла упасть в заданную точку Солнца. Средний угловой радиус Солнца о = 4,65 !О з рад. Предполагается, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите со скоростью Ъ;, = 29,8 км/с. Вычислить, в частности, значение четвертой космической скорости при дополнительном условии, чтобы ракета падала на Солнце радиально (т.е.
чтобы продолжение ее прямолинейной траектории проходило через центр Солнца). 491. Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса Л с периодом 7). В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в а раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите.
Двигатель сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Тз обращения спутника по новой (эллиптической) орбите. 492. Космический корабль вращается вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в периселении) 112 км.
На сколько надо изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включается на короткое время, когда корабль находится в периселении? (Средний радиус Луны 7? = 1378 км, ускорение свободного падения на ее поверхности д = 162 см/сз.) 493. Космический корабль подходит к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на стелющуюся круговую орбиту, в момент наиболыпего сближения включают тормозной двигатель, выбрасывающий газы со скоростью и = = 4 км/с относительно корабля в направлении его движения.
Какую часть общей массы системы будет составлять горючее, использованное для торможения корабля? (Данные, относяпгиеся к Луне, см. в предыдущей задаче.) 494. Вычислить вторую космическую скорость при старте ракеты с поверхности Юпитера, используя следующие данные. Третий спутник Юпитера — Ганимед — вращается вокруг планеты практически по круговой орбите радиуса 7? = 1,07 10в км с периодом обращения Т = = 7, 15 сут. Радиус планеты г = 7 104 км. 495. Искусственный спутник запущен вокруг Земли по круговой орбите.
Из-за наличия разреженной атмосферы траектория спутника переходит в медленно свертывающуюся спираль. Как влияет сила сопротивления среды на величину скорости спутника и момент количества движения его относительно пентра Земли? Спутник с массой гп = й 8. Тяготение 83 = — 1т снижается за сутки на 100м. Найти тангенциальную составляющую ускорения спутника и силу сопротивления среды, которую он испытывает. 496. Космический корабль без начальной скорости свободно падает на Землю из удаленной точки. В каком месте следует повернуть направление движения корабля на 90' (без изменения величины его скорости), чтобы он стал двигаться вокруг Земли по круговой траектории? 497. Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите.
В какой точке орбиты и на какой угол следует изменить направление скорости корабля (без изменения ее величины), чтобы корабль стал двигаться по круговой орбите? 498. Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В точке пересечения эллипса с его малой осью включается двигатель. Как надо изменить скорость корабля в этой точке, чтобы он перешел на параболическую орбиту? 499. Наибольшее расстояние кометы Галлея от Солнца 6 =- 35,4, наименьшее 1 = 0,59 (за единицу принято расстояние Земли от Солнца). Линейная скорость движения кометы о~ =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
