С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Груз опускается с высоты 6 =- = 1 м до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происхо- дит «рывокр, т.е. увеличение натяжения нити. ' М Найти натяжение нити Т при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно Рис 101 натяжение во время рывка Тр „. Радиус шкива г = 3 см.
На кресте укреплены четыре груза с массой ги = 250г каждый на расстоянии Л = 30см от его оси. Моментом инерции самого креста и шкива пренебречь по сравнению с моментом инерции грузов. Растяжение нити во время рывка не учитывать. 380. Определить ускорение а центра шарика, скатывающегося без скольжения по наклонному желобу, образующему угол сг с горизонтом, Форма поперечных сечений желоба изображена на рис.
102. 2Ь 381. С какой высоты Н должен скаи а титься по наклонному желобу шарик с радиусом инерции у, для того чтобы он смог без скольжения описать мертвую петлю по желобу радиуса Лу Радиусом шарика г по сравнению с Л пренебречь. 382. Цилиндр или шар радиуса г катится по плоскости, наклоненной под углом о к горизонту. Определить, при каком значении угла сг начинается качение со скольжением, если коэффициент трения скольжения между катящимся телом и плоскостью равен )ч 383.
Шарик радиуса г скатывается без начальной скорости и без скольжения по поверхности сферы нз самого верхнего положения А (рис. 103). Определить точку, в которой он оторвется от сферы и начнет свободно двигаться под действием силы тяжести. 384. По наклонной плоскости, образующей угол сг с горизонтом, скатывается массивный поРис.
103 лый цилиндр массы т и радиуса г !рис. 104). Рис. !02 67. Динамика твердого тела. Динамика системы 65 По поверхности цилиндра бежит собака таким образом, что она все время занимает наивысшее положение на поверхности цилиндра. Определить, с каким ускорением а скатывается цилиндр, если масса собаки т,п 385. Г1о поверхности большого полого цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости, начинает бежать собака массы т в направлении к наивысшей точке А и притом так, что она все время находится на одном и том же расстоянии от этой точки (рис. !05).
В результате цилиндр начинает катиться по горизонтальной плоскости без скольжения. Масса цилиндра ЛХ, а угол АОВ равен ое Определить: 1) ускорение оси цилиндра а; 2) силу трения между цилиндром и плоскостью во время качения Ргр; 3) время 1, в течение которого собака способна оставаться на указанном расстоянии от точки А, если максимальная полезная мощность, которую она способна развить, равна Р,„,.
Какая при этом будет достигнута максимальная скорость пм„, поступательного движения цилиндра? (Полезной мощностью здесь называется мощность, которая затрачивается собакой на увеличение кинетической энергии системы.) 386. Определить ускорение а, с которым Рис. 105 цилиндрическая бочка, целиком заполненная жидкостью, скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол се с горизонтом (рис. 106).
Трение между жидкостью и стенками бочки считать пренебрежимо малым. 387. Полый цилиндр массы М скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол о с горизонтом. В цилиндре находится гладкий шарик, который может скользить по внутренней поверхности цилиндра без трения. Существует ли такое положение шарика, при котором он будет двигаться параллельно наклонной плоскости, т.е. с тем Рис. 106 же ускорением а, с каким движется ось цилиндра? Найти это положение, если оно существует. Что будет в предельном случае: т (( М и се (( 1 (угол а мал). 388. Известно, что для того чтобы отличить сырое яйцо от сваренного вкрутую, достаточно попытаться закрутить его на столе.
Вареное яйцо крутится долго. Сырое же раскрутить не удается. Объяснить, на чем основан этот способ. 3 Под ред. И. А. Яковлева 66 Задачи 389. Величина трения между осью и смазанным подшипником в основном определяется движением и внутренним трением жидкости в смазывающем слое. В гидродинамической теории смазки Н. П.
Петрова дается следующее выражение для момента сил трения, действующего на единицу длины вращающейся оси: 2яйа ш 2., ЛХ = — — —, д где и вязкость смазывающей жидкости, а — радиус оси, ш ее угловая скорость и б — толщина слоя. Пользуясь этим выражением, найти закон вращения ротора, ось которого укреплена в подшипниках; другие внешние моменты сил на ротор не действуют.
390. Сплошному цилиндру радиуса Х? = 10см и веса Р сообщено вращение вокруг его оси с угловой скоростью щ = 10 обус. Вращающийся цилиндр кладут на горизонтальную плоскость и предоставляют самому себе. Он начинает двигаться по плоскости, причем коэффициент трения скольжения между цилиндром и плоскостью равен О,!.
Определить, через какое время Т движение цилиндра перейдет в чистое качение без скольжения. Сила трения скольжения предполагается не зависящей от скорости, а трение качения отсутствует. Какое ускорение будет иметь цилиндр при Х > Т? 391. Сплошной цилиндр, ось которого горизонтальна, движется без вращения по гладкой горизонтальной плоскости в направлении, перпендикулярном к его оси. В некоторый момент цилиндр достигает границы, где поверхность становится шероховатой и возникает постоянная (не зависящая от скорости) сила трения скольжения, а трение качения отсутствует.
Каково будет движение цилиндра после перехода границы? Как распределится кинетическая энергия поступательного движения цилиндра? 392. Сплошному однородному шару радиуса г, лежащему на горизонтальной плоскости, сообщается в начальный момент времени поступательная скорость по без вращения. Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти угловую скорость шара, когда его движение перейдет в чистое качение. Определить потерю кинетической энергии на трение. 393.
Сплошной однородный шар радиуса г, вращаюгцийся вокруг горизонтального диаметра с угловой скоростью що, ставится на горизонтальную плоскость без сообщения ему поступательного движения. Учитывая трение скольжения, но пренебрегая трением качения, найти линейную скорость и центра шара, когда его движение перейдет в чистое качение. Определить потерю кинетической энергии на трение. 394. На внутренней стороне тонкого обруча массы ЛХ и радиуса Х? =- 0,5 м прикреплено тело массы т = 'ХюЛХ, размеры которого значительно меньше ХХ. Обруч катится без скольжения по горизонталь- $ 7.
Динамика твердого тела. Динамика системы 67 ной плоскости. Какой должна быть скорость центра обруча оо, когда тело находится в нижнем положении, чтобы обруч «подпрыгнулк? 396. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью о и ударяется в покоящийся такой же бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движения перейдут в чистые качения. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит. Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь. 396. Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы сила трения шара о сукно бильярдного стола заставляла его двигаться: а) ускоренно, б) замедленно, в) равномерно'.
Предполагается, что удар наносится горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара и точку касания его с плоскостью бильярдного стола. 397. Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы при столкновении с другим (неподвижным) шаром 1) оба шара стали двигаться вперед (удар с накатом), 2) первый шар остановился, а второй двигался вперед, 3) второй шар двигьлся вперед, а первый откатился назад (удар с оттяжкой)? Относительно направления и плоскости удара ввести те же предположения, что и в предыдущей задаче.
398. Вращающийся с угловой скоростью що сплошной однородный цилиндр радиуса г ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол сг с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости. 399. Считая в предыдущей задаче коэффициент трения скольжения к цилиндра о наклонную плоскость заданным и постоянным, определить: !) ускорение цилиндра ач, когда качение происходит со скольжением; 2) время Н, по истечении которого наступает чистое качение; 3) высоту Нь которой достигает цилиндр, прежде чем начинается чистое качение; 4) ускорение аз при чистом качении; 5) дополнительную высоту Нз, на которую поднимается цилиндр при чистом качении; 6) полную высоту поднятия Н; 7) время обратного скатывания цилиндра вниз й Предполагается, что й ) с а.
400. Вращающийся с угловой скоростью иго сплошной однородный цилиндр массы гп~ ставится без начальной поступательной скорости на длинную доску массы шш лежащую на гладкой горизонтальной плоскости. Начальная скорость доски равна нулю. Пренебрегая силой трения качения, но учитывая трение скольжения между доской н цилиндром, найти угловую скорость вращения цилиндра после того, как его движение перейдет в чистое качение. Доска предполагается настолько длинной, что чистое качение успевает установиться до того, как цилиндр скатится с доски.
68 Задичи 401. Большой однородный свинцовый шар массы ЛХ лежит на плоской горизонтальной поверхности. Небольшая пуля массы тп выпущена из ружья горизонтально со скоростью )г в направлении к центру шара. После выстрела пуля застревает внутри шара. Определить линейную скорость шара и после того, как его движение перейдет в чистое качение.
При рассмотрении движения шара после удара считать его однородным, пренебрегая массой застрявшей пули. Трением качения пренебречь. 402. Шар массы ЛХ = 1000 г, лежащий на горизонтальной плоскости, пробивается по диаметру пулей, летящей горизонтально с начальной скоростью го = 500мус. После удара шар начинает скользить по плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
