С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Спустя некоторое время его движение переходит в чистое качение с постоянной скоростью и = 3мус. Определить скорость пули (г после вылета ее из шара, если масса пули ш = 10 г. Трением качения пренебречь. 403. На гладком горизонтальном столе лежит однородный стержень длины 1, который может двигаться по столу без трения (рис. 107).
В начальный момент, когда скорость стержня равна нулю, в него ударяется шарик, движущийся по столу перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии л от центра стержня С ударился шарик, если непосредственно после удара концы стержня А и В начали двигаться со скоростями ол и пв соответственно? (Скорости пл и пн считаются — © положительными, когда они направлены в ту же х сторону, что и скорость шарика до удара, и от- 1 о рицательными в противоположном случае.) 404. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины 1 и массы ЛХ, который может скользить по этой поверхности В без трения (см. рис.
!07). В одну из точек стерж- ня ударяет шарик массы т, движущийся перпенРис. 107 дикулярно к стержню. На каком расстоянии ю от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс ЛХ и т это возможно? 405. В конец стержня массы ЛХ, лежащего на гладком горизонтальном столе, попадает шарик, летевший перпендикулярно к стержню и параллельно плоскости стола со скоростью по. Считая массу шарика от пренебрежимо малой по сравнению с массой стержня, определить кинетическую энергию К стержня после удара, если удар был абсолютно упругий.
406. В доску массы ЛХ, лежащую на горизонтальном столе, попадает пуля массы пи летевшая перпендикулярно к доске и параллельно плоскости стола со скоростью по. Определить кинетическую энергию К, перешедшую во внутреннюю энергию (тепло) системы, если точка $ 7. Динамика меердого лгала. Динамика сигмами 69 попадания пули находится от конца доски на расстоянии 174 ее длины. Массу пули по сравнению с массой доски считать пренебрежимо малой, шириной доски пренебречь.
407. На гладком горизонтальном столе лежит однородный упругий стержень массы ЛХ. В конец стержня ударяет упругий шарик массы т,, движущийся со скоростью и перпендикулярно к стержню. Найти значение энергии деформации системы в момент, когда она максимальна. Трением между стержнем и столом пренебречь. 408. На гладком горизонтальном столе лежит однородный твердый стержень длины 1 и массы ЛХ, в край которого ударяет твердый шарик массы ьп движущийся со скоростью по, перпендикулярной к стержню.
Считая удар идеально упругим и предполагая, что силы трения между поверхностью стола и лежащими на ней телами пренебрежимо малы, вычислить угловую скорость вращения стержня после удара. 409. По гладкой горизонтальной поверхности стола поступательно движется твердый стержень длины 1 и массы ЛХ со скоростью 1'о, перпендикулярной к его продольной оси. Навстречу стержню перпендикулярно к той же оси движется твердый шарик массы гп. Шарик ударяется в конец стержня, а затем отскакивает от него. Считая удар абсолютно упругим и предполагая, что трение между поверхностью стола и движущимися по ней телами пренебрежимо мало, определить, с какой скоростью оо должен двигаться шарик, чтобы после удара центр масс стержня остановился.
Найти также угловую скорость вращения стержня вокруг центра масс после удара. 410. Легкая штанга длины 1 может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходягцей через один из ее концов (рис. 108). На втором конце штанги укреплена другая ось А, на которую насажен однородный диск радиуса г.
Закрепив диск на оси А, штанРис 108 гу поднимают до горизонтального положения, а затем отпускают. Когда штанга проходит через положение равновесия, диск мгновенно освобождают, так что он в дальнейшем может свободно вращаться вокруг оси А. Определить высоту подъема диска л при последующем движении системы. 411. Гладкий твердый стержень длины 1о и массы ЛХ равномерно вращается с угловой скоростью иго вокруг неподвижной оси, проходящей через один из концов стержня перпендикулярно к его продольной оси. На стержень надет шарик массы пк Вначале шарик находится на свободном конце стержня и вращается вместе с ним (упор, имеющийся на конце стержня, не позволяет шарику соскользнуть со стержня). В некоторый момент шарику сообщается скорость ш направленная вдоль стержня к оси вращения.
Определить наименьшее расстояние 1, до которого приблизится шарик к оси вращения, и угловую скорость 70 Задачи ч системы ш в этом положении. В какую сторону будет изогнут стержень, когда шарик движется по направлению к оси вращения? Как изменится изгиб стержня, когда шарик, дол стигнув наименьшего удаления до оси, начнет двигаться в обратном направлении? 412.
На тело А, находящее- ся на горизонтальной поверхности Рис. !09 стола, положено сверху тело В (рис. 109). Какую нужно приложить горизонтальную силу Г к телу А, чтобы тело В соскользнуло с поверхности тела А. Коэффициент трения между столом и телом А равен йы между телами А и В равен )гз. Массы тел тл и тп. 413. Определить горизонтальную составляющую ускорения тела аз и ускорение клина а~ (задача 132, рис. 33) при следующих условиях: 1) если между телом и клином имеется трение (коэффициент трения й), а между клином и плоскостью трения нет; 2) если между телом и клином трения нет, а между плоскостью и клином есть тре- з ь ние с коэффициентом 1; 3) указать максимальные значения коэффициентов трения, при которых движения клина и тела будут иметь место.
414. Прямоугольная призма стоит на шероховатой доске, лежащей на горизонтальном столе (рис. 110). С каким минимальным ускорением а,„ч надо начать двигать доску по столу, чтобы призма опрокинулась назад (по отношению к направлению движения Рис. !!0 доски) через свое нижнее заднее реоро? Найти силу нормального давления Аг и координату х ее точки приложения, с которой доска действует на призму при движении доски с ускорением а.
Провести решения задачи в системах отсчета, связанных с доской и со столом. 415. Автомобиль с шириной колеи 26 и высотой А центра массы над землей проходит горизонтальное закругление дороги радиуса Л. 1) Показать, что при скорости автомобиля о ) ьЛЛд76 он опрокинется, если не возникнет скольжения колес в направлении, перпендикулярном к движению автомобиля. 2) Предполагая, что скорость автомобиля достаточна для того, чтобы он мог опрокинуться, найти, при каком минимальном значении коэффициента трения Й между колесами автомобиля и покрытием дороги это может произойти? 416. На горизонтальном вращающемся диске стоит цилиндр. При какой угловой скорости ш цилиндр свалится с диска, если расстояние й 7.
Динамика твердого тела. Динамика системы 71 между осями диска и цилиндра 1?, а коэффициент трения й > Р)?и где Р— диаметр цилиндра, а 6 — его высота (рис. 111). 417. Физический маятник, состоящий из шарика, насаженного на ко- '!) нец тонкого жесткого стержня, может свободно колебаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через верхний конец стержня. Ось А неподвижно закреплена на геометрической оси горизонтального дис- ОЗ ка, равномерно вращающегося вокруг этой (вертикальной) геометрической Рис. 1! ! оси с угловой скоростью иг. Таким образом, плоскость колебаний маятника вращается вместе с диском с той же угловой скоростью иг.
Найти период малых колебаний маятника, если масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. При каком условии нижнее вертикальное положение стержня станет неустойчивым положением равновесия? 7! 418. Легкий желоб свернут в виде вертикаль- ной цилиндрической спирали радиуса Л, которая ч может свободно вращаться около вертикальной оси симметрии (рис. 112).
Витки спирали наклонены к горизонту под углом:р = х?'4. По желобу скользит без трения тело массы ьи Какую скорость приобретет тело в конце спирального спуска, опустившись с высоты 6, если скольжение началось без начальной скорости. Считать массу желоба равной массе тела. Какова будет угловая скорость вращения желоба? 419.
А просит В разъяснить следующее недоРнс. 112 разумение. А. — Как сообщается ускорение велосипеду, я понимаю, а как оно сообщается паровозу, — не понимаю, Возникновение силы, действующей на раму велосипеда,мне представляется так: действие ведугцей цепи на заднее колесо можно изобразить силой, направленной вперед и приложенной к колесу в некоторой точке над осью (рис. 113).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
