С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Как изменится период малых колебаний маятника, подвешенного вблизи поверхности Земли, если под маятником в Земле сделана сферическая полость радиуса г = 8 м, а расстояние между центром полости и точкой подвеса маятника Ь = 20 м? Длина маятника пренебрежимо мала по сравнению с и. Средняя плотность Земли ро = = 5,5 г(смз, плотность грунта у поверхности Земли в окрестности полости р = 2, 75 г/смз. Радиус Земли 7? = 6400 км.
567. Рассмотреть движение поезда под действием силы тяжести в отсутствие трения и сопротивления воздуха в гипотетическом туннеле длиной ! = 6400 км, прорытом вдоль одной из хорд земного шара. Влияние осевого вращения Земли не учитывать, Как будет направлена линия отвеса в движущемся поезде? Какое время будут показывать маятниковые часы, установленные на поезде, когда он достигнет противоположного конца хорды, если на поверхности Земли они шли точно? Землю считать однородным шаром радиуса ?? = 6400 км.
568. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Какое направление будет указывать нить отвеса, подвешенного в салоне самолета? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина маятника равна 1, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом о. 569. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса Л = 25 км с постоянной скоростью в = 250 м/с, В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы, Какое время полета 1' покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными 93 Э !О. Колебания часами, равно ! =- 1 ч? Часы считать идеальными. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать. 570.
На тележке укреплен горизонтальный стержень, по которому может скользить без трения муфта массы тп = 1 кг (рис. 143). К муфте прикреплены две пружины, общий коэффициент жесткости которых к = 0,1 кгс/см. Как будет двигаться груз относительно системы от- счета, связанной с тележкой? Рассмотреть два случая: 1) тележка получает ускорение, очень медленно нарастающее от нуля до а = 0,98 м?'сз; 2) тележка в момент 1 = 0 внезапно получает ускорение п, остающееся затем неизменным. Трение считать очень малым. 571. В состоянии равновесия центры масс муфты и тележки, описанные в условии предыду- Рнс. !43 щей задачи, находились на одной вертикали (см. рис.
143). Какое возникает движение, если муфту сместить от положения равновесия на величину ! = бом и прикрепить нитью к тележке, а затем нить пережечь? Масса тележки без муфты равна ЛХ = 5кг, массой пружины можно пренебречь. Силу трения не учитывать.
572. Найти период свободных малых колебаний грузика массы ян укрепленного на середине тонкой струны длины В (рис. 144), Массой струны можно пренебречь; натяжение струны постоянно и равно Р. Рис. !45 Рис 144 573. Материальная точка в поле тяжести скользит по хорде круга АВ без начальной скорости (рис. 145).
Показать, что время ее движения из точки А в точку В не зависит от положения точки А на окружности.(Этот факт был использован Галилеем для установления законов малых колебаний математического маятника. Для нахождения периода колебаний маятника Галилей заменил малую дугу окружности АТ?В, по которой движется материальная точка, хордой АВ.) Вычислить Задачи период колебаний маятника в этом приближении и убедиться, что оно приводит к правильной зависимости периода колебаний от длины маятника 1 и ускорения свободного падения а. Сравнить результат с правильной формулой.
574. Через неподвижный блок с моментом инерции 1 (рис. 146) и радиусом ч перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы т. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен Й, а нить не может скользить по поверхности блока. 575. К пружине, один конец которой закреплен, подвешен груз веса Р, лежащий на подставке так, что пружина не растянута (рис. 147). Без толчка подставка убирается, Найти движение груза и максимальное натяжение пружины.
Коэффициент жесткости и пружины известен. Рис. !48 Рис. !4б Рис. 147 576. Найти частоту малых собственных колебаний около положения устойчивого равновесия для системы, показанной на рис. !48. Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы и не имеют трения в осях. 577. На доске лежит груз весом Р = 1кгс. Доска совершает гармоническое колебание в вертикальном направлении с периодом Т = 1/2 с и амплитудой а = 2см. Определить величину силы давления Р груза на доску.
578. С какой амплитудой А должна колебаться доска с грузом в предыдущей задаче, чтобы груз начал отскакивать от доски? 579. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рис. !49). Масса чашки равна тп,масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы ЛХ. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами ЛХ и т грузик на ис.
чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз ЛХ? 95 й 10. Колебания 580. Горизонтальная мембрана совершает синусоидальные колебания с круговой частотой ео н амплитудой А. На мембране лежит маленький грузик. При каком условии грузик будет колебаться вместе с мембраной и при каком он начнет подскакивать? 581.
Доска совершает гармоническое колебание в горизонтальном направлении с периодом Т .= 5 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебания достигает величины А = 0,6м. Каков коэффициент трения покоя й между грузом и доской? 582. На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты й груз массы гп и остается на чашке (рис. 150), не подпрыгивая относительно нее. Чашка начинает колебаться. Коэффициент жесткости пружины й. Определить амплитуду А колебаний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза можно пренебречь).
583. К пружине прикреплена нить, на которой висит груз массы т = 1 кг (рис, 151). Оттягивая груз вниз и отпуская, приводят его в колебания. На какое расстояние х можно оттянуть вниз груз, чтобы при колебаниях нить все время была натянута? Коэффициент жесткости пружины и = О, 05 кгс/см. 584. Материальная точка (например, шарик на пружине) под действием квазиупругой силы Е = — йх совершает колебания вдоль оси Х вокруг положения равновесия. Показать, что средние по времени значения кинетической и потенциальной энергий при таких колебаниях одинаковы. Рнс.
150 Рнс 151 Рис 152 585. Тело подвешено на пружине и имеет собственный период колебаний 1/2 с (рис. 152). На тело действует направленная вертикально синусоидальная сила с амплитудой ?г = 100дин и некоторая сила трения. Определить амплитуду 1г,р силы трения и коэффициент трения (сила трения пропорциональна скорости движения), если амплитуда колебаний при резонансе Ар составляет 5 см. 586. Система совершает вынужденные колебания под действием внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону. Показать, что при резонансе при прочих равных условиях работа внешней силы за период будет максимальной.
Задачи 96 587. Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длины Л. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возни- 0 кающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки. д 588.
Тело вращения радиуса а с моменга том инерции У (относительно геометриче- А ской оси) и массой гп катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса Л, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 153). Найти период этих колебаний. 589. Решить предыдущую задачу в предположении, что тело катается по внутренней поверхности эллиптического цилиндра. Одна из главных осей соответствующего эллипса 2А расположена горизонтально, а другая 2В (ось симметрии) вертикально (рис.
154). 590. Достаточно тонкая пластинка из однородного материала имеет форму равностороннего треугольника высоты (рис. 155). Она может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон пластинки. Найти период малых Рис. 154 колебаний Т этого физического маятника. 591. Кольцо из тонкой проволоки совершает малые колебания, как маятник около горизонтальной оси (рис. 156). В одном случае ось лежит в плоскости кольца (рис. 156а), в другом перпендикулярна к ней (рис.
156 б). Определить отношение периодов малых колебаний Т1 и Тз при этих двух видах колебаний кольца. Рис. 156 Рис. 155 592. Сплошной однородный диск с радиусом г = 10см колеблется около оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходягцей через край диска. Какой длины 1 должен быть математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск? Э !О. Колебания 97 593. Диск состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность 2,5г/смз), вторая свинцовая (плотность 10гггсмз). Каково будет отношение периодов колебаний этого диска вокруг осей, перпендикулярных к плоскости диска? В одном случае ось проходит через точку А, в другом — через точку В (рис. 157).
594. Физический маятник состоит из стержня квадратного сечения, подвешенного за конец, и груза, прикрепленного на другом конце (рис. 158). Груз имеет форму куба с ребром а .= = 40 мм, а стержень длину 1 = 400 мм и сторону сечения 5 =- 4мм; груз и стержень сделаны из Рис. 157 одного материала. Найти приближенное значение периода колебаний Т такого маятника (при расчете можно полагать стержень достаточно тонким).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
