С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 23
Текст из файла (страница 23)
595. При колебаниях маятника, описанного в предыдущей задаче, с амплитудой оо = 1О', груз отрывается от стержня в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия. Каковы будут амплитуда ск' и период колебаний Т стержня после отрыва груза? 596. Ответить на вопросы, поставленные в предыдущей задаче, если груз отрывается при наибольшем отклонении маятника от положения равновесия.
597. Тонкий однородный стержень длины 1 качается около оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно к нему. Есть ли такое место на стержне, прикрепив к которому небольшое по размерам тело значительной массы, мы не изменим периода колебаний стержня? Рис. 158 598.
Маятник метронома представляет собой груз ЛХ, качающийся около оси О, с прикрепленной к нему спицей, по которой может перемещаться малый груз т (рис. 159). Как зависит период колебаний маятника от координаты х грузика? Массу т, считать точечной. 599. В какой точке следует подвесить однородный стержень длины 1 (рис. 160), гв чтобы частота его колебаний, как физического маятника, была максимальна? Чему г равна эта частота? 600. На тонкий стержень длины 1 надето с трением небольшое кольцо массы пг. обР~~ .
Какая сила действует со стороны стержня на кольцо, когда стержень, подвешенный за конец, колеблется, как маятник с малой угловой амплитудой ого? Расстояние кольца Рис. 159 Рис. 160 4 Под ред, И. А. Яковлева Задачи от оси маятника равно г(. Массой кольца при вычислении периода колебаний можно пренебречь. 601. Однородная пластинка, имеющая форму равностороннего треугольника, подвешена за вершины тремя нитями, имеющими одинаковую длину Т,. В состоянии равновесия пластинка горизонтальна и нити вертикальны. Найти период крутильных колебаний пластинки вокруг вертикальной оси (считать, что каждая нить отклоняется на малый угол от вертикали).
602. На горизонтальной плоскости находится цилиндр с моментом инерции 1 (относительно продольной геометрической оси),массой т и радиусом г. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пруРис. 161 жины, другие концы которых закреплены в стене (рис. 161, вид сверху). Коэффициент жесткости каждой пружины равен к; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без скольжения по горизонтальной плоскости. 603.
Однородная квадратная плита подвешена за свои углы к потолку зала на четырех параллельных веревках, длина каждой из которых равна 1. Определить период малых крутильных колебаний плиты, которые возникнут, если повернуть ее на малый угол вокруг вертикальной оси. 604. Три однородных стержня длины 1 каждый соединены короткими нитями, образуя фигуру в виде перевернутой буквы П. Горизонтальный стержень этой системы поворачивают на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через центр системы, и отпускают.
Найти период возникших при этом малых колебаний, если массы стержней одинаковы. 11 605. Шарик массы т подвешен на двух последовательно соединенных Ь пружинках с коэффициентами жесткости )ц и )гв (рис. 162). Определить период его вертикальных колебаний. 606. Найти период крутильных колебаний диска, плотно насаженного на составной стержень, состоящий из двух Рис.
162 Рис. 163 различных последовательно соединенных стержней (рис. 163). Верхний конец А стержня неподвижно закреплен. Если бы диск был насажен только на первый стержень, то б !О. Колебания 99 О 0 д о Рис. !66 период колебаний был бы равен Т!. Если бы он был насажен только на второй стержень, то период колебаний оказался бы равным Тз. 607. Найти период малых колебаний физического маятника массы т, к центру масс С которого прикреплена горизонтальная спиральная пружина с коэффициентом жесткости Й. Другой конец пружины закреплен в неподвижной стенке (рис. 164).
Момент инерции маятника относительно точки подвеса равен 1, расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника равно и. В положении равновесия пружина не деформирована. 608. Колебательная система состоит из однородного стержня длины ! и массы т,, ко- Рис 164 тарый может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его конец и перпендикулярной к продольной оси стержня (рис. 165). Другой конец стержня подвешен на пружине с коэффициентом жесткости Й. Расстояние между серединой стержня и осью вращения СО =- а. Момент инерции стержня относительно оси О равен 1.
Найти удлинение пружины шо (по сравнению с ее длиной в недеформированном состоянии) в положении равновесия, если в этом положении стержень горизонтален. Определить также период малых колебаний стержня около положения равновесия. 609. К концу однородного стержня длины 1 Рнс. 165 и массы га прикреплена короткая упругая пла- стинка. Пластинку зажимают в тисках один раз так, что стержень оказывается внизу, а другой раз — вверху (рис. 166). Определить отношение периодов малых колебаний стержня в этих случаях. Момент упругих сил пластинки пропорционален углу отклонения стержня от положения равновесия, причем коэффициент пропорциональности равен Й.
610. Два незакрепленных шарика с массамн т! и гпа соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом жесткости Й. Определить период колебаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки. 611. Два диска с моментами инерции 1! и 1а насажены на общую ось, проходящую через их центры. Осью является стержень с модулем кручения 1.
Определить период крутильных колебаний одного диска относительно другого в предположении, что система свободна. Массой стержня пренебречь. Задачи Л 612. Как изменится ход карманных часов, если их положить на горизонтальный абсолютно гладкий стол? Считать, что ось крутильного маятника часов проходит через их центр, а момент инерции часов То в 500 раз больше момента инерции маятника Д 613. Два сплошных однородных цилиндра одинакового радиуса 7? с массами т~ и тз лежат на горизонтальном столе и соединены между собой двумя одинаковыми пружинами с коэффициентом жесткости й каждая, как показано на рис. 167 (вид сверху). Определить период малых колебаний, которые возникнут, если растянуть пружины и предоставить систему самой себе, не сообщая ей дополниРнс.
167 тельной скорости. Цилиндры катаются по столу без проскальзывания около неподвижного центра масс системы. Пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. 614. На тележке, стоящей на горизонтальных рельсах, подвешен маятник длины 1, масса которого ЛХ сравнима с массой тележки т. Тележка может кататься по рельсам практически без трения. Найти период малых колебаний маятника. Массой колес пренебречь. 615. На конце тонкого однородного стержня длины 1 проделано малое отверстие, через которое продета горизонтально натянутая непрогибаемая проволока. Найти периоды малых колебаний такого физического маятника в двух случаях: 1) когда маятник колеблется в вертикальной плоскости, перпендикулярной проволоке; 2) когда колебания происходят в вертикальной плоскости, параллельной проволоке.
Во втором случае точка подвеса маятника может скользить по проволоке без трения. Найти также отношение этих периодов. 616. В сплошном однородном цилиндре радиуса 7? сделана цилиндрическая полость радиуса 7?,72 с осью, проходящей через середину радиуса цилиндра С (см. Рис. 247). Определить период малых колебаний Т, которые возникнут, если положить цилиндр на горизонтальную плоскость и дать ему возможность кататься по ней без скольжения. 617. Физический маятник состоит из двух одинаковых массивных шаров радиуса г = 5 см на невесомом стержне (рис.
168). Ось маятника расположена на расстоянии 6 = 1О см ниже центра верхнего шара. При каком расстоянии л между центрами шаров период маятника Т будет наименьшим? Найти этот период, приведенную длину маятника 1 и расстояние а между осью и центром масс маятника С. 618. По штанге, вращающейся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ш, может скользить без трения груз массы т„ 101 9 10. Колебания удерживаемый на некотором расстоянии от оси вращения пружиной с коэффициентом жесткости Л и начальной длиной го. Найти движение груза, которое возникнет, если штангу мгновенно остановить. 619. На горизонтальной пружине укреплено тело массы л4 = 10 кг, лежащее на гладком столе, по которому оно может скользить без трения (рис.
169). В это тело попадает и застревает в нем пуля массы т, = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью о = = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с заРис. 169 стрявшей в нем пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудой а =- 10см. Найти период колебаний тела. Рис 1?О 620. На струне с постоянным натяжением в 4кгс укреплены две массы по 10г, как показано на рис. 170. Какие следует задать начальные условия грузикам, чтобы они совершали гармоническое колебательное движение с одинаковым периодому с' Вычислить частоту этих колебаний (их называют нормальными). Отклонения при колебаниях считать очень малыми по сравнению с 1.
1,'1 м 621. Н. Е. Жуковским было предложено устройство совершенного (без потерь) подвеса маятника, схематически показанное на рис. 171. Муфта А, насаженная на вал С, составляет одно целое с маятником В. Вал расположен горизонтально и равномерно вращается с угловой скоростью ш, маятник совершает колебания в плоскости, перпендикулярной к валу. 1 Показать, что если угловая скорость вала В достаточно велика и сила трения муфты о вал не зависит от скорости скольжения, то потери энергии колебаний в подвесе не будет. Как велика должна быть угловая скорость вращения Рис. 171 вала? Задачи 102 622.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
