С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 27
Текст из файла (страница 27)
По одному направлению бегут две синусоидальные плоские волны со скоростями распространения щ и па и длинами волн Л~ и Лз соответственно. Найти скорость и перемещения в пространстве тех точек, где колебания, соответствующие каждой волне, имеют одинаковую фазу. Найти расстояние Л между двумя подобными точками. 718. Понятие групповой скорости можно весьма наглядно иллюстрировать, разобрав следующий пример. Пусть идут рядом две команды спортсменов: мужская и женская. В каждой команде спортсмены идут цепочкой, один за другим, с интервалами в женской команде 4, в мужской г)з. Женская команда движется со скоростью ты мужская со скоростью па. Через определенные промежутки времени мимо неподвижного наблюдателя проходит пара идущих рядом спортсменов.
Если наблюдатель сам начнет двигаться, то он может эти промежутки времени уменьшить. С какой скоростью и должен двигаться наблюдатель, чтобы мимо него спортсмены проходили только парами? 719. Амплитуда колебаний давления звуковой волны Ьр = 100 дин/сма (громкий звук). Найти поток энергии а, попадающей за 1 с в ухо человека. Считать площадь,Я уха равной 4 смз и ухо перпендикулярным к направлению распространения волны.
Плотность воздуха р =- 1,3 10 зг/смз, скорость звука 334м/с. 720. Человек с хорошим слухом может еще слышать звук с колебанием давления до 0,001 дин(смз при частоте 2000 Гц. Подсчитать амплитуду А смещения частиц воздуха в такой волне. 721. Акустический резонатор представляет собой обычно шарообразную полость с нешироким горлом и отростком с очень малым от- Задачи 116 верстием на противоположной стороне (рис. !98). Акустическая волна приводит в колебание воздух в горле резонатора. Масса этого воздуха колеблется вдоль горла примерно как твердое тело, а воздух в полости по отношению к этой массе играет роль пружины, так как скорость частиц воздуха 3 при колебаниях в горле велика по сравнению с их скоростью в шарообразной полости.
Найти период собственных колеба- ний воздуха в резонаторе, считая изРис. 198 вестными площадь сечения горла Я, его длину 1, объем шаровой полости Г и скорость звука в воздухе с. Воспользоваться аналогией с задачей 563 о колебаниях поршня, закрывающего цилиндр с газом. 722. Как изменится частота, на которую будет резонировать акустический резонатор, если его наполнить водородом вместо воздуха? (Плотность водорода относительно воздуха 0,069.) 9 14. Специальная теория относительности ') 723. Вдоль оси Х инерциальной системы отсчета 1< движется ракета со скоростью г' = О, 9с (с — скорость света), проходящая начало координат О в момент времени 1 = О.
В момент 11 = 9с вслед за ракетой посылается световой сигнал из точки О, а с ракеты — световой сигнал в точку О. Предполагая, что ракета движется в вакууме, найти: 1) момент времени 1ю когда световой сигнал, посланный из точки О, достигнет ракеты; 2) момент времени (з, когда сигнал, посланный с ракеты, придет в точку О; 3) на каком расстоянии жа от точки О будет ракета, когда к ней придет сигнал из точки О; 4) когда вернется в точку О посланный из нее сигнал, если он отражается от зеркала, установленного на ракете (момент времени 1ч)? 724. Найти связь между промежутком собственного времени между двумя событиями (т.е. в инерциальной системе отсчета, в которой рассматриваемые события наступают в одной точке) и промежутком времени между этими же двумя событиями в другой инерциальной системе отсчета, в которой эти два событие наступают уже в разных точках (и где отсчитывается уже координатное время), с помощью следующего мысленного эксперимента.
') Поскольку разделу «Специальная теория относительности» лишь в последнее время стали уделять заметное внимание в курсе общей физики, а в этот задачник впервые вводятся задачи, связанные с СТО, было сочтено целесообразным привести з виде Приложения основные предположения и определения, принятые в СТО (см, стр, 236). Как в условиях, так и в решениях задач данного параграфа приводятся ссылки на формулы этого Приложения.
214. Специальная теория относительности В системе 1<' на оси -' на расстоянии -' от начала отсчета 0' закреплено зеркало (рис, 199). Из источника, находящегося в О', вдоль -' направляют световой сигнал, посылка и об- ратный приход которого фиксируются по часам, покоящимся в 0'. Эти часы отсчитывают промежуток собственного времени 1ато. Эти же два события (посылку н прием сигнала) рассмотрите в системе К (рис. 200) и найдите промежуток времени между двумя этими событиями в этой системе. Считая, что в момент посылки сигнала начала отсчета 0 и О' совпадают, а часы в этот момент в обеих системах Г) ее == Рис. 201 в точке, где совпадают начала 0 и 0', отсчитывают моменты времени 1 = 0 и В = О, найти показания р„ 199 часов из систем К и К' для события «возвращение СИГНаЛаГи РаССтОяНИя ПО НаПраВЛЕНИяМ, ПЕрПЕНдИКуЛярНЫМ СКОрОСтИ относительного движения, определенные во всех системах, одинаковы.
725. Космический корабль с посто- К янной скоростью К = (247'25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени ЬК = 7с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать. — — 726.
Найти связь между собственной длиной стержня 1о и его длиной, измеренной в системе отсчета К, относительно Рнс. 200 которой он движется со скоростью $', на основе следующего мысленного эксперимента. В системе К' покоящийся стержень расположен на оси х', так что один его конец находится в О' (л', = 0), а другой в точке м! = 1о (рис. 201). Из 0' вдоль стержня посылается световой сиг- - ГГ' нал, который, отражаясь от зеркала, установ- -н К ленного в точке х(, возвращается обратно. В О' з' Го есть часы, отмечающие моменты посылки и воз- я' вращения сигнала; разность показаний этих ча- ия сов определяет интервал собственного времени Гзто Ллина стержня 1о равна еГзто72.
Рассмотрите эти же два события (посылку и приход светового сигнала) в системе К и, пользуясь постулатом об инвариантности скорости света в вакууме во всех системах отсчета, найдите длину стержня 1 в системе К (рис. 202) и связь между 1 и 1о. 727. Космонавт находится в неосвещенном космическом корабле, движущемся относительно Земли со скоростью, очень близкой к скорости света с. На небольшом расстоянии от космонавта расположено 118 Задачи зеркало так, что линия, соединяюп1ая космонавта и зеркало, параллельна скорости корабля. Увидит ли космонавт свое изображение в зеркале после включения источника света, К расположенного рядом с космонавтом? (Загадка Эйнштейна.) з З 728.
!) Фронт плоской свето- вой волны, идущей в вакууме, пада' й ет под углом сч на плоскую поверхз ность АВ фотолюминесцирующего вещества. Найти скорость ь переРнс. 202 мещения границы свечения Ф вдоль прямой АВ. Можно ли считать эту скорость и скоростью распространения некоторого сигнала вдоль прямой АВ (рис. 203)? 2) Световой чзайчикч от пульсара ХР-0532 в Крабовидной туманности перемещается по поверхности Земли со скоростью и 10ччсм/с (угловая скорость вращения пульсара 200с ', а расстояние до пульсара порядка 1Ош см). Можно ли скорость и перемещения «зайчикач пульсара рассматривать как скорость распространения све- В тового сигнала? Ф 729.
Из начала отсчета системы Л Рис 203 вдоль оси х через интервал времени Т (по часам К) посылаются кратковременные световые импульсы. Найти интервал времени, через который эти импульсы будут приходить к наблюдателю в системе К', учитывая также относительность промежутков времени между событиями (см. задачу 724).
Рассмотреть случаи удаления и сближения наблюдателя и источника. Переходя от периодов к частотам, получить релятивистские формулы для продольного эффекта Доплера. 730. Используя преобразования Лоренца, показать, что: 1) два события, одновременно наступившие в одной системе отсчета К, во всех других системах отсчета наступают в разные моменты времени (если только они не наступили в одной и той же точке системы К); 2) два события, наступившие в одной и той же точке системы К, во всех других системах отсчета наступают в точках, имеющих различные координаты (если только в системе К они не были одновременны). 731. Неподвижный в системе К наблюдатель может измерить длину движущегося стержня следующим образом. Пусть стержень ориентирован вдоль общей оси х, х' и покоится в К'.
Наблюдателю из К известна (он может ее измерить) скорость системы К' (и стержня) (г. В руках наблюдателя часы, по которым он отмечает моменты прохождения мимо него начала и конца стержня П и 1зя1 пусть хх1 = 1з — 1ь Тогда он считает длиной стержня величину (г(П вЂ” Гз). Показать, что и при таком определении длины справедлива формула ~=ч~Т ч'77, ч б р й 14. Специальная е~еория оганоеигаельноети 119 732. Получить формулу, связывающую промежуток собственного времени между двумя событиями гата с промежутком времени между теми же двумя событиями ьз?', отсчитанными в любой другой системе отсчета 1К'): ~то =— ьу Если два события происходят в системе К в одной и той же точке, но в разные моменты времени 1~ и ?з, то ьлто = 1з — 1п Наблюдатель любой другой системы, определив координаты этих же событий, установит расстояние между точками, в которых они наступили, и, разделив его на известную ему относительную скорость систем отсчета, получит величину ьзг'.
733. Стержень, собственная длина которого равна 1о, покоится в системе отсчета К'1 он расположен так, что составляет с осью х' угол р'. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета К? Чему равна длина этого стержня в системе К? 734. Пользуясь формулами преобразования Лоренца, показать, что в момент 1 = О гв системе К) все часы системы К', находящиеся на положительной оси х, отстают от часов системы К, а все часы из К' на отрицательной оси х опережают часы системы К. Разница показаний часов возрастает по мере удаления от начала координат О по закону )т ? = — à —,х. с" Аналогично в момент У =- О гв системе К') все часы системы К, находящиеся в точках х' > О оси х', опережают часы из системы К', а находящиеся в точках х' ( Π— отстают.
Разница показаний часов возрастает по мере удаления от начала координат О' по закону Ъ' 1= à —,х. с' В чем причина различия в знаках в полученных формулах? Не нарушается ли этим равноправие систем К и К'? Что нужно сделать, чтобы добиться симметрии в формулах? 735. Стержень, собственная длина которого равна !о, расположен параллельно оси х и движется в положительном направлении оси у. Скорость его в системе К равна ш. В системе К' этот же стержень оказывается несколько наклоненным относительно положительного направления оси х'.
Объясните этот результат, не пользуясь преобразованиями Лоренца. Пусть центр стержня проходит через точку х = О, у = О,х' = О, у' = О в момент времени 1 = У = О. Вычислите угол р', образованный стержнем и осью х' в системе К'. 736. Метровый стержень, расположенный параллельно оси х системы К, движется вдоль оси т, со скоростью )'. Тонкая пластинка, параллельная плоскости хе системы К, движется вверх вдоль оси у со скоростью ш. В пластинке проделано круглое отверстие диаметром Задачи в 1м, центр которого лежит на оси у. Середина метрового стержня оказывается в начале координат системы К в тот самый момент, когда движущаяся вверх пластинка достигает плоскости у =- О. Но метровый стержень относительно К испытал лоренцево сокращение и, следовательно, свободно проходит через отверстие. Соударения между стержнем и пластинкой по этим соображениям не произойдет. Однако рассмотрим это «столкновение» с точки зрения системы К', связанной со стержнем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
