С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 30
Текст из файла (страница 30)
о — 30км!с. 50. ах = О,ОЗсовщм!с и ан = 0,03совадм!с', где д — географическая широта точки; соответственно для Москвы имеем ам = 0,0!7м/сз и ан 0,01 м/с . 51. '!' = 717з/(71 4-Тз) = !16 земных суток. 52. Тень движется с запада на восток со скоростью в = 2я(Лл!7~„, — Лз,г7;и) — О, 5 км!с, где 7',„, — продолжительность суток, 1йм — продолжительность месяца 53. Тень будет двигаться вверх с постоянным ускорением а = 4я Л~г7',и = 3,4 см/сз,г = ьГ 26/а = 4 мин 54. о = я74 (и.
55. и = 9 об/с. 56. ам — 950 м/с' — 95д. 57. а = 4 рад!с', Эз = 21' рад. 58 ам: О, 6 м/с а~м„: О, 67 ьг/с Угол между аь„„и !т составляет 153'. 59. о = во(! 4- соя зз) = йяо сов —, вэ — — — возш~, в,м„= 2оо сов —, сг = =- — асс!8 (!8 — ) = — —,. 2 2 60. Решен не. Ускорение движущейся точки направлено к центру катяшегося круга и равно г /Л.
В вершине циклоиды скорость точки равна 2в, ускорение нормальное и может быть представлено в виде (2в)' Гр. Отсюда р = =- 4Л 6!. Для обеих точек колеса ~тг~ = ~м~ь'2, где ч — скорость качения колеса, вектор скорости передней точки будет наклонен вперед и вниз под углом 45' к горизонтальному диаметру. Для задней точки — соответственно вверх и вперед под тем же углом. Вектор ускорения передней точки будет горизонтален и направлен против хода движения колеса. Вектор ускорения задней точки — горизонтален и направлен по ходу движения колеса.
62. т = Л(зэ — в1пю) = Л(щ! — юпшт), у = Л(! — сов р) = Л(! — соащ!), где !о =- щт и щ = в/Л есть угловая скорость вращения колеса. Траекторией 5 Под ред. И.А. Яковлева 130 Отвегаьг и решения точек, находящихся на ободе движущегося колеса, будет простая циклоида, уравнения которой в параметрической форме и получены (рис.
209). Х Рис. 209 63. Я = 8Й. Решение. о„мы = 2оосоя — = 2шЙсоя — = 2 — Йсоя —, гг Р иы Р 2 2 Ж 2' 8Я = о..„. гй= 2 — 'Йсоя — М = 2Йсоя — г)Р. ег 2 2 Таким образом, для подсчета пройденного точкой пути интегрирование по времени можно свести к интегрированию по углу поворота р колеса.
Очевидно, что угол поворота колеса Р между двумя последовательными касаниями дороги одной и той же точкой на ободе колеса изменяется в пределах от 0 до +2я. Таким образом, находим Я = 2 . 2Й ~ соя —, г(1е = 8Й. 2 о ез байя 2д йоз ' (соя Зэ)ь„„, = — Йд,гоз, (64 А) (64.2) где Р— угловая координата искомой точки на ободе колеса (см. рис 8 к задаче 62). Реш е н не.
Координата у произвольной точки на ободе колеса может быть записана выражением у = Й(! — соя— Н /' (64.3) откуда е у = оя(п — й Й Величины у, у и й связаны соотношением (64А) 5=у+ —. не 2д (64.5) Подставляя выражения (64.3) и (64А) в (64.5), находим (64.2) из условия г)й,гор =- О. После этого из (64.5) при учете (64.2), (64.3) и (64.4) получаем (64. Ц. Ю ез 66. а„р„, —— яшзэ, а„р, —— соязя. При равномерном вращении полное ускорение всегда направлено к центру колеса. 22. Динамика прямолинейного движения 131 66. ~ам = ' = 2оЫр, а„„„~ = г/А'+ а,'Р = ойьгТ+4рз, 183 = анй 2Х 67. Искомая ось вращения должна была бы составить с вертикалью угол р = сшс180,2, Угловая скорость вращения вокруг этой оси должна быть ш1уЧ,04.
68. Косинусы углов между новой осью вращения и тремя прежними осями определяются выражениями 1 2 3 сова =, совВ =, сову = ъГГ4 тг М4 г/Г4 Угловая скорость вращения вокруг новой осн будет ич ъ'14 4. 69. Искомая мгновенная ось вращения будет описывать окружность с радиусом т = ю,ЛДич е юз) вокруг осн первого диска. Угловая скорость вращения вокруг этой мгновенной оси будет ги = ич 4 и~м 70. При повороте автомобиля его внешние и внутренние (по отношению к центру закругления дороги) колеса описывают разные окружности, т.е, проходят разные пути, н угловая скорость вращения колес, если они не скользят по дороге, должна быть различной. Это условие для задних ведущих колес обеспечивает дифференциал в заднем мосте автомобиля.
Колеса, не имеющие привода от мотора, могут вращаться независимо друг от друга с различной угловой скоростью, так как они установлены на подшипниках. 71. с, = 9, 88 мг'с, с = 10, 12 мгс. 72. Если х есть смешение в горизонтальном направлении тени палочки на экране, то х = ))сов(ют =Е р). Здесь р — угол между плоскостью экрана н вертикальной плоскостью, проведенной через палочку и центр диска в момент времени Г = О. Величина х измеряется от той точки экрана, в которую падает световой луч, прошедший через центр диска. Очевидно, что колебания тени палочки будут симметричны относительно этой точки экрана Зависимости от времени величин скорости с тени палочки и ее ускорения а запишутся соотношениями йх г = = — йгиьтпггигг:Ь р) = Н 'соя ) гит х р+ — ), йг 2 32.
а = †, = — ГП г совьгит.х р) = Гви совьгЛ л р Ч- я). Графически зависимости величин х, с и а от времени представятся синусоида- мн, смещенными относительно друг друга по фазе. 9 2. Динамика прямолинейного движения материальной точки и простейших систем 73. 1) Т = 0,5кгс; 2) Т = 1,5кгс; 3) Т = 0,9кгс. У к а з а н и е. Показания весов можно найти из уравнения движения тела, подвешенного на весах, гпа = тд — Т, где пг — масса тела. д — ускорение свободного падения, Т вЂ” сила натяжения пружины (ею определяются показания весов), а — ускорение тела массы пг. 74. Г =- 'ггв кгс, 5 =- 'ггз кгс. 75. Гч = — 'узГ 132 Ответы и решения т,, Л1т т -!- Л! ' ЛХ -1- »г» Решение. Так как длина нити не меняется во время движения грузов, то оба тела движутся с одинаковым по величине ускорением а. На тело М действует по направлению движения только сила натяжения нити '!', откуда (76.1) На тело массы т, вдоль направления движения (по вертикали) действуют две силы сила притяжения Земли тпй и сила натяжения нити Т.
Следовательно, тд — Т = тал принимая во внимание уравнение (1), находим искомые величины. 77. 1) Верхняя половина тела действует на нижнюю с силой, вертикальная составляющая которой равна ЛХд,г2, а горизонтальная — ЛХа,г2. 2) левая половина действует на правую с направленной горизонтальной силой — ЛХаг2, где а — ускорение, с которым движется тело.
М 78. а = д, Тг = (гп~ + тг -~ тз)а, 7' = (гг»г Л- тз)а, М Ь т~ , 'тг .1- гпз Тз = тза 79. а =- а'(в)п а — Л соз а) . 80. Г > 4 кгс. 81. Сила натяжения нити, связывающей два тела, определяется только величиной приложенной к ним силы Г и не зависит от коэффициента трения между телами и столом, если он одинаков для обоих тел. 82. Г > (гп~ + тг)Л». Указан не.
Для того чтобы нижняя масса тг приподнялась над столом, верхняя т~ должна подпрыгнуть настолько, чтобы пружина растянулась на величину м > пггдгг)с относительно своего недеформированного положения, где Л вЂ” коэффициент жесткости пружины. Подпрыгнет же масса гп~ на такое же расстояние вверх от деформированного ее весом положения пружины, на какое она опустилась вниз от этого положения под действием внешней силы Г.
83. См. рис 2!О. 1, 2 и 3 — силы, приложенные к доске. Силы 1 и 2 действуют со стороны опоры, »противодействующая» каждой из них приложена к опоре и направлена вниз. Сила 3 действует со стороны тела на доску, »противодействующая» ей сила приложена к телу. (»Противодействующие» силы обозначены пунктирными стрелками.) 84.
Прогиб доски уменьшится при приРнс. 210 седанин, увеличится при выпрямлении че- ловека. 85. Пусть А, В, С схематически изображают лошадь, сани и землю соответственно (рис. 21!) Тогда силы Рз и Х приложены к лошади со стороны саней и земли, силы Е~ и Х' — к саням, 6 и Х( — к земле На основании третьего закона Ньютона !вг~ =- !яг~, !Х! = !6!, !Х ~ = !Х(~.
1ЗЗ 5 2. Динамика прямолинейного движения Так как движение равномерное, то на основании второго закона Ньютона ~Х~=-7з, 7 =~Х'1, % =!Х1!. Рис. 211 86. Прн тех же обозначениях, что и в предыдущей задаче, получим следующие новые соотношения. Х вЂ” Рз = та, Р| — Г' = Ма, Г' = 0,2Мд; учитывая, что по-прежнему !Р1 = !Рз, имеем Х = ЛХ(0,2д+ а) ч- гпа = — 1! 7 кгс. 87. 1) Если все колеса ведущие, то Л > а,ГХ! = 0,02.
В этом случае необходимый минимальный коэффициент трения от веса автомобиля не зависит, так как сила трения пропорциональна давлению колес. 2) Если только задние колеса ведущие, то Л > аДпсг), где и — доля общего веса, приходящаяся на задние колеса автомобиля, в рассматриваемом случае п = згз и Л > О, 2(з,гзд) = О, 024. 88. Ускорение доски должно быть больше, чем 0,98мус'. 89. Больше 2,25 кгс. Ре ш е н не.
Уравнение движения доски à — О, 5(т+ ЛХ)д — Х = Ма и, соответственно, уравнение для груза Х = та, где Х вЂ” сила трения между грузом и доской, а — ускорение. Максимальное значение Х = 0,25тд; следовательно, максимальное ускорение груза 0,25д, и максимальная сила Г, при которой егце будет происходить движение груза и доски как целого, должна сообщать доске и грузу ускорение О, 25д. А для это~о должно быть Р = О, 25(ЛХ+ т)ц ч- О, 5(М ч- т)я = 2, 25 кгс. 90. глЛХ = 2(ЛХ вЂ” )э,гд).
Указание. Для опускающегося шара ЛХŠ— Р— Х! = О, для поднимающегося шара (М вЂ” ЬЛХ)д — Р+ ХХ = О, где ХХ вЂ” сила сопротивления воздуха. 91. 1) а = О, Т = тЕБ 2) а = асс!к —, Т = тх/аз +Лг-з'; 3) а =- — у, т.е. нить нормальна к наклонной плоскости; Т = тесову; чн —,т — г'ъь 2ьг (Ь/9) сову 1 ж (Ьуд) згп у 5) !до = — 1ЬХд) сову , Р— к' "-Г Гà — Лгг ~ ! — 157~,') мп у Здесь о — угол между нитью маятника и вертикалью; этот угол считается положительным при отклонении нити маятника от вертикали в направлении хода часовой стрелки; положительное направление вертикали совпадает с направлением ускорения свободного падения. 134 Ответы и решения 92. !) Ускорение всюду одинаково и равно д. 2) Ускорение камня максимально в начале движения в нижней точке его траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
