С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В системе К' стержень не подвержен сокращению, поскольку он покоится, зато лоренцево сокращение испытывает отверстие в пластине. Следовательно, по этим соображениям соударение между метровым стержнем и отверстием будто бы неизбежно. Произойдет ли соударение стержня с пластинкой в действительности? (Парадокс метрового стержня.) 737. Имеются три инерциальные системы отсчета К, К', К", все оси координат которых параллельны друг другу. Система К' движется равномерно и прямолинейно со скоростью»'1 относительно системы К, причем вектор ее скорости параллелен осям л.
Система Ки движется с постоянной скоростью $~, параллельной Ъ'ы относительно системы К'. В начальный момент времени начала координат всех трех систем совпадают между собой. Показать, что результат последовательно выполненных преобразований Лоренца для координат и времени при переходе от системы К к системе К' и затем от системы К' к системе Ки эквивалентен преобразованию Лоренца, осуществляемому непосредственно при переходе от системы К к системе К", с соответствующим значением их относительной скорости. Показать, что результат двойного преобразования Лоренца в этом случае коммутативен относительно скоростей »'1 и Га систем координат К' и К".
738. Пусть система К' движется относительно системы К так, как описано в условии предыдущей задачи, но система К" движется равномерно относительно системы К' со скоростью»ю параллельно осям у. Выразить координаты л", у", зи и время 1", измеряемые в системе К", через л, у, з и Г в системе К. Заметьте, что в этом случае окончательный результат преобразования времени?и — 1 и координат ю", у", зи — ~ ап у, з не коммутативен относительно скоростей )?~ и )'в (ср.
предыдущую задачу). 739. Пусть в системе К движение частицы задано выражениями: л = л(1), у = 1»(1), з = а(Г). Определяя скорость обычными формулами, например, ци = дл/г(1 и т.д., и применяя преобразования Лоренца, найти формулы преобразования компонент скоростей при переходе от системы отсчета К к системе К', где соответственно ц' = дл'/й' и т.д. 740. 1) Используя формулы преобразования компонент скорости, полученные в предыдущей задаче, рассмотреть случай, когда в системе К частица движется вдоль оси т., так что и = о.
Найти формулу преобразования величины скорости для этого случая. 414. Снециильния ьнеория ооьноеиоьельноети 121 2) Для случая движения частицы вдоль оси х, рассмотренного в п. 1, доказать следующую теорему. Если скорость движения частицы и в системе К меньше с, то в любой другой системе отсчета ее скорость также меньше с. При этом предполагается, что относительная скорость систем отсчета также всегда меньше с.
741. С помощью формулы преобразования скоростей (см. задачу ?40) получить результат опыта Физо. В этом опыте в лабораторной системе отсчета определялась скорость света в воде, текущей со скоростью )л. В результате опыта Физо получил для скорости света значение с г 1х о = — + Р(1 — — ), где п, — показатель преломления воды. Какого и па порядка члены относительно Г/с отброшены при выводе теоретической формулыу 742. Пусть в системе К две частицы движутся вдоль осн х навстречу друг другу со скоростями о~ = а~с и оз = азс, где а~ и аа больше 1г2, но меньше 1.
Найти скорость сближения этих частиц в системе К. Эта скорость превосходит с, что, однако, не противоречит основам теории относительности. Почему? Найти относительную скорость частиц согласно формуле преобразования скоростей и убедиться, что эта скорость всегда меньше с. 743. 1) В системе К' частица движется в плоскости х'у' со скоростью о' под углом В' к оси т'. Найти абсолютную величину скорости о в системе К и угол О, который составляет скорость частицы с осью х.
2) Пусть в системе К' луч света распространяется в вакууме вдоль оси у'. Найти угол, который образует этот луч света с осью у системы К (угол аберрации), применяя формулы, полученные в предыдущей задаче. Оси р и у' направить вниз. Найти выражение для угла аберрации классической теории, т.е.
применяя преобразования Галилея и классическую формулу «сложенияь скоростей. На какой порядок относительно величины )л/с отличаются классическая и релятивистская формулыу 744. Проверить, что преобразования Лоренца оставляют инвариантным интервал между событиями. 745. Имея в виду, что положение частицы в данный момент времени является событием, записать интервал между двумя такими событиями в системе К, относительно которой она движется, и в системе К', относительно которой она покоится. В силу ннварнантности интервала еще раз получить связь между промежутком собственного времени между двумя событиями и промежутком координатного (лабораторного) времени между теми же событиями. 746. Найти условие того, что можно подобрать такую систему К', в которой два события, происходящие в системе отсчета К в разных точках пространства и в разные моменты времени, происходили бы: 1) в одной точке системы К'1 2) одновременно в системе К'1 3) наступали бы в системе К' в одной точке н в один н тот же момент времени.
!22 Задачи 747. Исходя из классического и релятивистского уравнений движения, вывести выражения для энергии частицы. 748. Найти зависимость координаты и скорости частицы от времени, если движение одномерное, сила постоянна, а уравнение движения — релятивистское. Сравнить полученное решение с решением для того же случая, но для классического уравнения. Убедиться, что при решении релятивистского уравнения — в соответствии с основными принципами теории относительности скорость частицы в любой момент времени остается меньше с. 749. Сравнить величину релятивистского и классического импульсов электрона при скорости и = (24/25)с = 0,96с.
750. Найти выражение для трехмерного ускорения частицы из релятивистского уравнения движения (9). 751. Рассмотреть движение электрона в плоском конденсаторе (напряженность электрического поля Е) на основе классического н релятивистского уравнений динамики. Начальные условия: в момент ! =- = 0 электрон влетает в конденсатор со скоростью по, параллельной пластинам. Найти скорость и координаты электрона как функцию времени и траекторию электрона.
Сравнить классический и релятивистский случаи и убедиться, что при условии (о/с) « ! релятивистские результаты переходят в классические. Почему проекция скорости электрона на направление, параллельное пластинам конденсатора, остается постоянной в классическом случае и убывает в релятивистском? 752.
Найти скорость частицы (заряд е, масса гп), прошедшей разность потенциалов И без начальной скорости. Найти предельные выражения для скорости: !) для классического случая (о « с) и 2) для ультрарелятивистского (и = с). 753. Две одинаковые частицы движутся в лабораторной системе отсчета К навстречу друг другу с одинаковыми релятивистскими скоростями. Система К является для них системой центра масс и их энергия в этой системе равна 2(д (6 энергия каждой частицы). Найти суммарную энергию частиц в системе отсчета, где одна из частиц покоится. Найти выигрыш в энергии столкновения, если две частицы, каждая с энергией (м идут навстречу друг другу, по сравнению с тем случаем, когда одна частица с энергией !Г падает на неподвижную.
754. Показать, что релятивистское уравнение движения заряженной частицы в постоянном магнитном поле совпадает с классическим уравнением движения при тех же условиях, но с некоторым другим значением массы. 755. Найти пробег! релятивистской заряженной частицы с зарядом е и массой ьп при начальной полной энергии Ко в тормозящем однородном электрическом поле, параллельном начальной скорости частицы. 756. Какую часть энергии покоя частицы должна составлять релятивистская кинетическая энергия, чтобы относительная ошибка, полученная при использовании нерелятивистского выражения для кинети- ГЗ14.
Снециальния ьнеория оньноеиньельноети 123 ческой энергии, составляла бы 1%? Найти соответствующую энергию для протона и электрона. 757. Выразить в мегаэлектроновольтах энергию покоя электрона и протона. 758. На 1мз поверхности, перпендикулярной направлению солнечных лучей, около Земли вне ее атмосферы приходит примерно 1,4 кВт световой энергии от Солнца. (Значение 1,4 кВт!мз называется солнечной постоянной.) Какое количество массы теряет Солнце в секунду за счет излучения света? На какое время хватит 0,1 массы Солнца, чтобы поддерживать его излучение? Расстояние от Солнца до Земли составляет около 150 х х 10ь км.
Масса Солнца 2. 1Оз" кг. 759. Доказать с помощью преобразований (17) справедливость соотношения (18), т.е. инвариантность модуля 4-вектора. 760. Показать, что из формул преобразования компонент 4-скорости получаются формулы преобразования З-скорости, выведенные из преобразований Лоренца в задаче 739.
761. Найти компоненты 4-вектора ускорения Ъ(г = ь( ьг?г(т. Найти формулы преобразования 3-ускорения при переходе от системы К' к системе К двумя способами: 1) способом, использованным в задаче 739, т.е. составив выражения 5в и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
