С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 31
Текст из файла (страница 31)
93. В отсутствие сопротивления воздуха ускорение направлено вертикально вниз При наличии сопротивления ускорение отклонено от вертикали в направлении, противоположном движению снаряда. 94. В результате выстрела возникнут колебания грузика А; когда они затухнут, результирующая сила со стороны пружинок будет равна нулю, если сопротивление воздуха отсутствует.
Если на снаряд действует сила сопротивления воздуха, то результирующая сила пружинок равна тп(а — гт), причем как ускорение снаряда а, так и натяжение пружинок считается положительным, когда они направлены вниз. При подъеме эта сила направлена вниз, при спуске — вверх, т.е, навстречу движению. 95. а =- — — — — — Вг-ь, Т= 2 — — — — -' — д, ( =2Т=4 — —.д. пг1+ тт тт 4 тг т~ + тг пп Ч т' т| ! т2 ЛХ(тт -1. т ) — 4т~тпгыпа 97.а= К.
ЛХ(тт + тг) -1- 4т~ тг 1 98. а1 = (та|а — ттрн — тзд'), аз = О т, Ч-ттгг Решение. Натяжение пружины Т в начальный момент будет Т = таст, 1 поэтому аз = О, а1 = (ттг|д — ттгг! — тпзд). т~ -1- тпт т| пж! 99. Этот результат легко получить из ответа задачи 95, т2 и — ! положив а = д(п 100. ! = 4,5 с; и = 44смтгс. 101. р = = 4,95 гс.
2ггтд 2+ бттгт 102.!) Весы наклонятся вправо, так как при движущихся массах т~ и тг сила давления на ось блока будет равна удвоенной силе натяжения нити 2Г = 4т~гпг д < (т1 4 тпгта (см. ответ к задаче 95). пг~ 4тг 2) Для сохранения равновесия весов в этом случае надо снять с правой чашки груз (т1 + тг)п — 2Г = в (т1 — т2) т~ +тг 2ЛХ~ — ЛХ2 а1,, ЗЛХ1 ЛХг 2М1 + ЛХгтг2 ~' ' 2 ' 4ЛХ~ + ЛХт ~ Указание. Условие, связывающее ускорения а| и аг, можно получить, обозначив через х! и хг расстояния масс Мг и ЛХг от горизонтальной плоскости; тогда хг 4- 2х есть величина постоянная. Дифференцируя это равенство два раза, получаем искомое условие а~ = — 2аг т~ (тг + тг) — 4тттз,, бт~ тгтгд 104.
а1 = — — — — — — = — 'ь', 2) т~ (т + тз) + 4тгтз 4тмпг + пг~ (тг 4 тз) 4т|тгтгд 4тгте + тз (тпг + тг) Указание. Обозначив через хг, хг, тт расстояния масс пн, птг, тз от плоскости, к которой прикреплен блок, можно написать следующее равенство: хг х хз х 2хг = !г+ 2!г + сопя!, где !г и ! — длины нитей. Дифференцируя его два раза, получаем необходимое для решения задачи соотношение между ускорениями всех трех масс: аг -т- аз + 2аг =- О. 3 2. Дииимика прямолинейного движения 135 105. В обоих случаях необходимо добавить на чашку одинаковый груз 1 гор = Ьгпд — 12 гс.
2-1-гкт/т ,хоге 106. 1) Добавить на чашку весов груз Ьр = 22,7 ге. 2 -1- гзггг/т 1 -1- гдгпу т 2) Снять с чашки весов груз гзр = гати = 27, 3 гс. 2 ж гхт/т 107. Обе обезьяны достигнут блока одновременно через промежуток вре- мени т =- 1/Зо. Действительно, натяжение веревки по обе стороны от блока одинаково Значит, одинаковы ускорения и скорости обезьян относительно блока. Так как оии приближаются друг к другу со скоростью Зо, то весь путь! они пройдут за время 1ггЗо.
108. Блока достигнет раньше более легкая обезьяна, потому что ее уско- рение относительно блока будет направлено вверх, а ускорение тяжелой обе- зьяны — вниз. 109. Груз будет двигаться вверх со скоростью огг4, независимо от того, постоянна она или нет. 1!О. Скорость большего шарика будет в хг2 раз больше скорости мень- шего. 1!1. г = — дг = 0,25см/с. 2 йг — А 9 ч 112. о = — 1(оо — + 1)е — 1~, где т, — масса тела, г — коэффите циент сопротивления воздуха. Решен не. Уравнение движения имеет вид тде,гФ = — тй — го. Полу- ченный выше результат найден интегрированием этого уравнения с начальным условием г = оо при 1 = О.
113. 1~ = 1е — 1п (! -à — ) =, где оо = 1, 73и. (и. — скорость установе и. 1,73' ВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ тЕЛа В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ), го = Ео,гк. 114. 1) лье = Дт(1 + —,); 2) ьЬВ = оДт ч- — е з(! — е )~, где ио— 2 скорость установившегося движения капель, г — коэффициент сопротивления при падении капель в воздухе. Время 1 отсчитывается от начала падения первой капли 115. 1) Изменение скорости лодки и со временем будет происходить по тие закону и = — —, где т — масса лодки. г — коэффициент сопротивления воды.
При сделанном предположении о зависимости силы сопротивления от скорости лодка должна двигаться бесконечно долго, и пройденный ею путь т Г гье также будет стремиться к бесконечности: Я =- — 1п (1 Л- — 1). Но это предт, положение о силе сопротивления перестает быть справедливым при малых скоростях движения лодки, когда сила сопротивления становится пропорцио- нальной первой степени скорости (см. следующую задачу). 116.
е = оое т ' и очевидно, что при сделанном предположении движение лодки будет продолжаться неограниченно долго. Однако для пути Я, пройден- ного лодкой после спуска паруса, будет иметь место условие 1цп 9 = оогпГг (ср. с результатом предыдущей задачи).
117. е = оо — Я, где обозначения те же, что и в предыдущей задаче. гп 1Зб Ответы и решения ег вг Примечание. Такого натяжения не выдержали бы ни стропы парашюта, ни парашютист, на которого стропы действовали бы с такой силой. В действительности парашют раскрывается не мгновенно, и натяжение строп оказывается гораздо меньше. г 120. тя„=- Л1 !« Решение. Уравнение движения доски при условии, что тело скользит по ней без трения, имеет вид Айа =- Мдв!г«и — (Ау-Ь т)йдсова. тя а — !« Полагая а = О, находим шя„, = А! .
При т > шя„„доска остановится. т«д — тг(и — аг) т~т (2д — аИ 121. а« =- т«-Ьтг т~ жтг 122. Обе обезьяны достигнут блока одновременно через промежуток времени т = тг«21гЗа. В самом деле, сила натяжения веревки вдоль всей ее длины одинакова, значит, и ускорения обезьян относительно Земли одинаковы Движение они начинают одновременно, приближаясь друг к другу с ускорением За; чтобы достичь блока, они обе вместе должны пройти путь 1 123. !) Маятник будет падать вместе со щитком, сохраняя на нем неизменное положение. 2) С момента начала падения щитка скорость маятника относительно щитка перестанет изменяться, и с этой скоростью он начнет вращаться вокруг точки подвеса. 124.
Т = 2п туг)ггд', где д' = Ьгд-' -Ь аг . Г7 125. Т = 2п,,г При а = и период становится бесконечным, т. е. мад — а ятник качаться не будет. При а > д маятник перевернется и будет колебаться около своего наивысшего положения с периодом Т = 2п«гг Да — д). «6. т = 2 ггг««ч « 127. Тело будет совершать колебания на пружине. Амплитуда колебаний будет равна той длине, на которую груз растягивал пружину в неподвижной кабине. «г«« 128.
Ускорение тележки — = . Интегрируя это уравнение и учи«!! лх — гьтг М тывая, что т = О при Г = О, получаем п = — 1п— «У Аг — «Х т 129. Силы становятся равными, когда длина свешивающейся части нити принимает значение х« = ггз1, Аг = гггз те, хг = ',гвд. Р е ш е н и е Уравнения динамики для нити и масс пп и тг запишутся: р1х« = рх«п -Ь Агг — А«г, тгх« = га«п — Аг«, тгх« .=. Агг, где х« — длина свешивающейся части нити, р = п«„)1 — масса нити на единицу длины. Определяя отсюда х«, Аг«, Агг и приравнивая значения Агг и Агг, получаем приведенные ответы.
«««. — /г,«« -«!«, -й «( /, «). 22. Динамика прямолинейного движения 137 У к а з а н и е. Решение получается интегрированием уравнения тл = — дл, Т где т — масса всей веревки, а а — длина ее части, свешивающейся в данный момент времени со стола. Начальные условия; и = О при 1 = 1о.
131. Для того чтобы расстояние между шариками было одинаковым, пружины в нерастянутом состоянии должны иметь несколько различную длину (или иметь различную жесткость), так как на пружину ! действует вес двух шариков, а на пружину!1 — вес одного шарика. Поэтому: 1) при свободном падении всей системы шариков центр шарика 2 уже не является центром масс системы, а ускорение массы шарика 2 не является ускорением центра масс системы, так как при движении расстояние между шариками меняется под действием пружинок Центр масс системы имеет постоянное ускорение ец 2) а~ = Зд, аз = аз = О; 3) а~ =- О, ав = -Л", аз =- $,". Ре ш е н не. Исходные условия равновесия рассматриваемой системы шариков будут иметь вид тпд — 7', Ч-7) = О, тпд — 7) Ч-7' = О, тд — 7) = О, где 7), Тз и 7'„— натяжения соответственно пружин 1 и !! и нити.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
