Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий - Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах (1103598), страница 30
Текст из файла (страница 30)
D5.3)2 x(21 1 x) 34Aex (x) 5 16RT0 ln 78 .912Задача D5.4. Теплоизолированный ци"линдрический сосуд расположен горизон"тально и разделен теплопроводящим порш"нем на два равных объема. Длина цилиндра2l, площадь сечения S (рис. D5.4). В обеихчастях цилиндра при температуре Т0 нахо"дится по n молей идеального газа, показа"тель адиабаты которого g.
Поршень начина"ют медленно перемещать. Найдите анали"тическую зависимость Т(х) температурыгаза от координаты поршня х, отсчитаннойот дна цилиндра. Трением поршня о стенкицилиндра можно пренебречь.Ответ: из dU = dAex, где dU = 2nCVdT,Рис. D5.2Рис. D5.3Рис. D5.4Рис. D5.5113Aex 4 ( p2 5 p1 )(dx6) 4 7RT 15 2 dx,8 21 5 x x 9получаем T 3 T01 121(рис.
D5.5).[x(21 2 x)]( 121)/2Задача D5.5. В закрытом сосуде объемом V = 20 л находится аммиак NH3при атмосферном давлении. Какое количество теплоты следует отвести от газа,чтобы понизить его температуру с Т1 = 300 К до Т2 =240 К (239,8 К — темпера"тура кипения аммиака при р = 1 атм). Как при этом изменяется внутренняяэнергия аммиака? Показатель адиабаты g = 1,31.Ответ: 2Q 3 2U 3 1pV (T2 1 T1 )4 11,3 кДж.T1 ( 5 1 1)ГЛАВА 5. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.
ТЕПЛОЕМКОСТЬ155Задача D5.6. Объем идеального газа при изобарическом процессе умень+шился в a раз. После изотермического расширения объем газа стал первона+чальным. Определить теплообмен DQ газа. Число молей газа n, показательадиабаты g, начальная температура T1.1RT1[( 4 5 1)ln 6 5 4(6 5 1)].Ответ: 2Q 36( 4 5 1)Задача D5.7. Покажите, что работа DА идеального газа в политропическомпроцессе пропорциональна изменению его внутренней энергии DU.
Найдитеотношение DA/DU, считая известными показатели политропы n и адиабаты g.Ответ: DA/DU = (g – 1)/(1 – n).УРАВНЕНИЕ ПРОЦЕССА.ТЕПЛОЕМКОСТЬЗадача D5.8. Изобразите графически характерные политропические про+цессы (табл. 5.1) в различных парах переменных.Задача D5.9. Составьте таблицу формул для вычисления работы и тепло+ты идеального газа в характерных изопроцессах.Ответ: см. табл.
D5.1.1 2 3 4 5 6 2 7 89712345678943225753562233523357225543323456789243 253 223 11223145611171821111223145612112117111715543 2111Задача D5.10. Изобразите графически на р–Vдиаграмме процессы иде+2ального газа а) p = p0 + a/V3, б) p 2 p0 e 1 aV и определите максимально воз+можные температуры в этих процессах. В уравнениях процессов р0 и а —положительные постоянные, V — объем одного моля газа.1/33 1 ap02 245R6 4 7p0б) T 3.R 2aeОтвет: а) T 3;Задача D5.11. В теплоизолированном цилиндрическом сосуде длиной 2lи площадью основания S может свободно перемещаться легкий теплоизоли+рованный поршень.
Первоначально поршень находится посередине сосуда(D5.6), а в первой и во второй частях сосуда находится по n молей идеальногогаза под давлением р0. Затем газ в первой части сосуда начали нагревать доста+точно медленно, так, чтобы все происходящие процессы можно было считатьквазистатическими. Определите зависимость от координаты поршня темпера+туры газов в обеих частях сосуда и теплоемкости. Показатель адиабаты газов g.156МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХp0 1 1 3 (1 4 x)p 11 3166, T2 5 0;17 R (1 2 x)7R (1 2 x) 12121C1 5 7R 2, С2 5 0.[1 2 1 4 ( 1 2 1)2 x / 1]Ответ: T1 5Рис.
D5.6Задача D5.12. При изобарическом расширении азоту, имеющему массуm = 280 г, сообщили Q = 11,24 кДж теплоты. При этом температура азотаувеличилась с T1 = 100 К до T2 = 140 К. Найти величину g = Cp/CV азота, ха>рактерную для данного интервала температур.QОтвет: 1 23 1,42.Q 4 R (T2 4 T1 )m / MЗадача D5.13. Большой сосуд имеет открытое горлышко ввиде узкой вертикальной цилиндрической трубки, в которуювставлен поршень, способный перемещаться вдоль трубки безтрения (D5.7). Радиус цилиндрической трубки r. Масса поршняm. Под поршнем в сосуде находится идеальный газ. Над порш>нем давление атмосферное, p0. В равновесии объем, занимаемыйгазом, равен V0.
Измеряя период Т малых колебаний поршня,можно определить показатель адиабаты g газа, находящегося всосуде (метод Рухардта). Найдите связь g(t). Возникающий придвижении поршня процесс в газе можно считать адиабатическим.4V0m.Ответ: 1 2p0 32r 4Рис. D5.7Задача D5.14. Определите, при каких значениях a в процессе p ~ Ta теп>лоемкость идеального газа отрицательна Сa < 0. Показатель адиабаты газа g.13 24Ответ: C1 5 R 7теплоемкость Ca < 0.6 1 8 ; при 2 31 419 2 61Задача D5.15.
Известны зависимости от температуры молярных тепло>1емкостей для идеального газа в двух процессах: а) Ca = CV + aRT и б) Cb 2 R .TНайти уравнения процессов в (Т, V) переменных и работу, совершаемую га>зом при его нагревании от температуры Т1 до Т2.Ответ: а) Ve12T 5 const, 6Aa 5 2R(T22 1 T12 );T T 1T 87б) VT1/( 311) e4 / T 5 const, 6Ab 5 R 94 ln 2 1 2 1 .T13 11 Задача D5.16.
Вычислите показатель адиабаты g для смеси идеальныхгазов:1) n1 молей газа с числом степеней свободы i1;2) n2 молей газа с числом степеней свободы i2.2(11 2 12 )Ответ: 3 4 1 2.11i1 2 12i2ГЛАВА 5. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ157Задача D5.17. Найдите уравнение процесса, в котором молярная тепло)емкость идеального газа изменяется по закону:1) C = CV + aT;RT ;2) C 1 Cp 2T3ap3) C 1 CV 2 R.3p 2 aОтвет: для первого и второго процессов используем уравнение (5.42)dT (C 1 CV ) dV2в переменных (T, V), для третьего процесса — (5.46):TRV1) Vexp[–aT/R] = const, 2) V(1 + a/T) = const или (T + a)/p = const, 3) p 2 p 1 a /T 22 const или 2 p 1 a / V 2 const.СКОРОСТЬ ЗВУКАЗадача D5.18.
Измерение скорости звука служит одним из методов экс)периментального определения теплоемкости газов и числа степеней свободымолекул. При температуре 0°С скорость звука в этилене с = 317 м/с.Химическая формула этилена СН2 = СН2 (рис. D5.8).Этилен — бесцветный газ, температура кипения Ткип == –103,7°С. Этилен образуется в тканях растений и жи)вотных. Он ускоряет созревание плодов, т. е. является фи)тогормоном. Этилен используется как исходное веществодля получения полиэтилена. Определите g и СV этилена.Рис.
D5.8Ответ: молярная масса М = 2(12 + 2) г/моль,34c2 M 3172 2 28 2 101344 1,24;RT8,31 2 273,15CV 1ДжRR12 4,17 R 2 34,6.1 3 4 0,24моль 5 КЗадача D5.19. При нормальных условиях скорость звука в газе, имею)щем плотность r = 1,3 мг/см3, равна с = 330 м/с. Найдите число степеней сво)боды этого газа.22Ответ: i 1 212 5.c 3 / p 4 1 3302 5 1,3/(101,3 5 103 ) 4 1Задача D5.20. В эксперименте была определена скорость звука для одно)атомного с1 и двухатомного (с «замороженной» колебательной степеньюсвободы) с2 газов. Найдите средние скорости движения молекул в этихгазах.4,883c4 1,24c1;Ответ: 1v1 2 3 c151 6 1 61v2 2 3 c21582c2834 1,35c2 .5260,7 6МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХГЛАВАЭНТРОПИЯ.ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕНАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ...И в смене звездных поколенийЛишь энтропия — жизнь и свет.М.
В. Волькенштейн6.1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ.ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИТермодинамическая вероятность G (вероятность осуществ1ления какого1либо макросостояния) является одной из важнейших характе1ристик состояния системы. Равновесное состояние — наиболее вероятноесостояние, соответствующее максимуму термодинамической вероятности.Величина S, связанная с термодинамической вероятностью G макросо1стояния системы функционально:S 1 kB ln 2,(6.1)называется энтропией системы в данном состоянии (kB — постоянная Больц1мана).Из связи энтропии и термодинамической вероятности вытекают и основные свойства энтропии.1. Энтропия — функция состояния (равновесного), т. е.
ее значение дляданного состояния не зависит от пути, по которому система пришла в этосостояние. Каждому равновесному макросостоянию, характеризуемому внут1ренними (p, V, T, N) и внешними (индукция магнитного и напряженностьэлектрического поля) параметрами, соответствует своя термодинамическаявероятность G и, следовательно, энтропия (6.1).2. Энтропия — мера упорядоченности системы.
Энтропия тем больше,чем больше G, т. е. чем больше число доступных микросостояний — большеразупорядоченность системы.3. В состоянии полного порядка G = 1 и энтропия S = 0. Таким образом,состояние с G = 1 может служить естественным началом отсчета энтропии.4. Если система состоит из двух подсистем, то с каждым из микросостоя1ний G1 первой подсистемы может реализовываться G2 состояний второй под1системы. Таким образом, термодинамическая вероятность для полной сис1темы G = G1 × G2 и энтропия S полной системы (6.1)S = S1 + S2.(6.2)Это означает, что энтропия — экстенсивная (аддитивная) величина.ГЛАВА 6.
ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ1595. Будучи предоставлена самой себе, изолированная система стремитсяк равновесному состоянию, соответствующему максимуму термодинамиче/ской вероятности. Это означает, что в такой системе все происходящие внут/ри нее самопроизвольные процессы могут приводить только к возрастаниюэнтропии: система движется к состоянию с максимальным значением энтро/пии при заданных внешних условиях (II начало термодинамики).Энтропия изолированной системы не убывает со временем — это краткаяформулировка II начала термодинамики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
