Диссертация (1097926), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Äëÿ ýòèõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ ñèñòåìû (4.38)(4.39) ïðåäñòàâëåíû íà èñ. 4.7.t1,2H1,6φ10,81,50,61,401234560-0,5-10,41,3-1,50,21,20012345t60wDE12345t6-2èñóíîê 4.7. Ñêàëÿðíîå ïîëå φ(t), ïàðàìåòð Õàááëà H(t) è ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿwDE (t) ïðè m2p = 0.2. Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ̺M,0 = 1, φ0 = 0 è φ̇0 = 1.HfÍà èñ. 4.8 ìû ïîñòðîèëè ãðàèêè äëÿ ̺M,0 = 100, ñîîòâåòñòâóþùååp= 10 5/3. Ñðàâíèâàÿ ðèñóíêè 4.7 è 4.8 ñ ðèñóíêàìè 4.1 è 4.3, ìîæíîóâèäåòü, ÷òî äîáàâëåíèå ò¼ìíîé ìàòåðèè ñóùåñòâåííî ìåíÿåò ðåøåíèÿ òîëüêîâ íà÷àëå ýâîëþöèè, ãäå ïëîòíîñòü ýíåðãèè ò¼ìíîé ìàòåðèè äîìèíèðóåò.
Ïðèýòîì äîáàâëåíèå ò¼ìíîé ìàòåðèè ìîæåò ïðèâîäèòü ê íåìîíîòîííîé ýâîëþöèèïàðàìåòðà Õàááëà.Íàïîìíèì, ÷òî àíàëèç íàøåé ìîäåëè áåç ò¼ìíîé ìàòåðèè ïîêàçàë [217℄,÷òî ñêàëÿðíîå ïîëå èíòåðïîëèðóåò ìåæäó íåóñòîé÷èâûì è óñòîé÷èâûì (íåâîç1421,2t14φ0H1211234560100,8-0,580,66-10,44-1,50,22wDE0012345t06012345t6-2èñóíîê 4.8. Ñêàëÿðíîå ïîëå φ(t), ïàðàìåòð Õàááëà H(t) è ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿwDE (t) ïðè m2p = 0.2. Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ̺M,0 = 100, φ0 = 0 è φ̇0 = 1.ìóù¼ííûì) âàêóóìàìè çà áåñêîíå÷íîå âðåìÿ, ïîäîáíî íå-BPS ñòðóííîìó òàõèîíó [264, 327℄.
 íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ íåâîçìóù¼ííûé âàêóóì ñîîòâåòñòâóåòφ = A. Ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ïîâåäåíèå òîëüêî ò¼ìíîé ýíåðãèè èìååò òî÷íîåðåøåíèå φ(t) = A tanh(ωt), ïðè ýòîì êîíñòàíòû A è Ω ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíûìè åäèíèöå áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè (ðåøåíèå (4.12)). Îòìåòèì, ÷òî ìîíîòîííîñòü φ(t) ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü èçè÷åñêèå ïåðåìåííûå êàê óíêöèèîò φ. ïðèñóòñòâèè ò¼ìíîé ìàòåðèè ìîäåëü ñòàíîâèòñÿ ñëîæíåå. Âî-ïåðâûõ,ìû íå çíàåì òî÷íóþ âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü ñêàëÿðíîãî ïîëÿ. Âî-âòîðûõ, íåî÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ëþáûõ íà÷àëüíûõ äàííûõ è çíà÷åíèé ïàðàìåòðà m2p ñêàëÿðíîå ïîëå áóäåò ðàçâèâàòüñÿ ìîíîòîííî. Òåì íå ìåíåå, â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ,ïðåäñòàâëåííûõ íà èñóíêàõ 4.7 è 4.8, ðåøåíèÿ φ(t) ÿâëÿþòñÿ ìîíîòîííûìèóíêöèÿìè, ïîõîæèìè íà tanh(t) ïðè áîëüøèõ âðåìåíàõ.  ÷àñòíîñòè, ðàññìàòðèâàåìûå íàìè ðåøåíèÿ ñòðåìÿòñÿ ê 1 ïðè t → ∞.Îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE , êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ íàáëþäàåìîé âåëè÷èíîé, ëåã÷åâñåãî íàéòè êàê óíêöèþ N , ÷èñëåííî ðåøèâ ñèñòåìó (4.40).
 òî æå âðåìÿ,áîëåå íàãëÿäíîé âûãëÿäèò çàâèñèìîñòü îò φ, êîòîðóþ íåòðóäíî ïîëó÷èòü, çíàÿφ(N ). Íà èñóíêàõ 4.94.12 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ñèñòåìû (4.40) äëÿ ðàçíûõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ò¼ìíîéìàòåðèè è çíà÷åíèé ïàðàìåòðà m2p , à èìåííî, èçè÷åñêèå ïåðåìåííûå H , wDEè ̺CDM /̺DE êàê óíêöèè ñêàëÿðíîãî ïîëÿ φ.143ρM,0 = 0.01,ρM,0 = 1ρM,0 = 100èñóíîê 4.9.
Ñêîðîñòü φ̇ (÷¼ðíàÿ ëèíèÿ, ñòàðòóþùàÿ èç òî÷êè (0, 1)), ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ wDE (êðàñíàÿ ëèíèÿ â íèæíåé ïîëîâèíå ðèñóíêîâ) è îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE (ñèíÿÿ ëèíèÿ) ïðåäñòàâëåíû êàê óíêöèè ñêàëÿðíîãî ïîëÿ φ.Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ðàâíà 1 è m2p = 0.2.Íà ðèñóíêàõ ïðåäñòàâëåíû ðåøåíèÿ ñ ðàçíûìè íà÷àëüíûìè ñêîðîñòÿìèñêàëÿðíîãî ïîëÿ. Èç óðàâíåíèÿ (4.37) ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò ìàêñèìàëüíàÿíà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ψ0m ðàññìàòðèâàåìîãî àíòîìíîãî ïîëÿ, êîòîðàÿ çàâèñèòîò φ0 , ̺M,0 è a0 , íî íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà m2p . Âñå ïðåäñòàâëåííûåãðàèêè óíêöèé ñäåëàíû äëÿ a0 = 1 è φ0 = 0. ×¼ðíàÿ êðèâàÿ ÿâëÿåòñÿ àçîâîé òðàåêòîðèåé, êðàñíàÿ îòîáðàæàåò w è ãîëóáàÿ îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE .Íà èñóíêå 4.9 íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü âûáðàíà ðàâíîé 1, ò.å.
òàêîé æå, êàê óèçâåñòíîãî òî÷íîãî ðåøåíèÿ, m2p = 0.2. Ïàðàìåòð ̺M,0 ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ0.01, 1 è 100 (ñëåâà íàïðàâî). Íà èñ. 4.10 è èñ. 4.11 ïðåäñòàâëåíû ãðàèêèäëÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè 0.72. Äàííûå ãðàèêè íàãëÿäíî äåìîíñòðèðóþò, ÷òîïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà m2p ñêàëÿðíîå ïîëÿ ñòðåìèòñÿ ê 1 ïðè âñåõðàññìàòðèâàåìûõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ò¼ìíîé ìàòåðèè.Ñ ðîñòîì m2p êàðòèíà ñóùåñòâåííîãî ìåíÿåòñÿ, è äàæå íåáîëüøîãî íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ò¼ìíîé ìàòåðèè äîñòàòî÷íî, äëÿ òîãî÷òîáû ñêàëÿðíîå ïîëå ïåðåñòàëî ñòðåìèòüñÿ ê 1. Îíî ìîæåò ëèáî, íå äîéäÿäî 1, íà÷àòü óáûâàòü è ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ, ëèáî ìîíîòîííî âîçðàñòàòü è ïðè144m2p = 0.2, ρM,0 = 0.01m2p = 0.2, ρM,0 = 1m2p = 0.2, ρM,0 = 100èñóíîê 4.10.
Ñêîðîñòü φ̇ (÷¼ðíàÿ ëèíèÿ, ñòàðòóþùàÿ èç òî÷êè (0, 0.72)),ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ wDE (êðàñíàÿ ëèíèÿ â íèæíåé ïîëîâèíå ðèñóíêîâ) è îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE (ñèíÿÿ ëèíèÿ) ïðåäñòàâëåíû êàê óíêöèè ñêàëÿðíîãî ïîëÿφ. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ðàâíà 0.72.çíà÷åíèÿõ φ áîëüøèõ +1. Íà èñóíêå 4.12 ïðåäñòàâëåíû ãðàèêè ñ ̺M,0 = 1,ïðè ýòîì íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå ψ0mè m2p ðàâíî 0.2, 0.6 è 1 (ñëåâà íàïðàâî). Çäåñü ìû ñíîâà íàáëþäàåì ñòàáèëüíîñòü ïðè ìàëûõ m2p è íåñòàáèëüíîñòü ïðè áîëüøèõ m2p . Êðîìå òîãî, äëÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé íà÷àëüíîé ñêîðîñòè óíêöèè wDE è ̺CDM /̺DE èìåþòðàçðûâ.
Äàííûé ðàçðûâ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïëîòíîñòü ýíåðãèè àíòîìíîãî ïîëÿ èìååò äâà ÷ëåíà ñ ðàçíûìè çíàêàìè è ìîæåò îáðàùàòü â íîëü. Äåéñòâèòåëüíî, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ àíòîìíîãî ïîëÿ îòðèöàòåëüíà, â òî âðåìÿêàê ïîòåíöèàëüíûé ÷ëåí ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì. Òàêîå ïîâåäåíèå âåñüìàíåæåëàòåëüíî ñ òî÷êè çðåíèÿ êîñìîëîãèè, òàê êàê íåò íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ, óêàçûâàþùèõ íà ñèíãóëÿðíîå ïîâåäåíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.àññìîòðèì òàêèå íà÷àëüíûå äàííûå è çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, ÷òî φ ñòðåìèòñÿê 1 è îòñóòñòâóþò ðàçðûâû ó íàáëþäàåìûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Ïîäîáíîå ïîâåäåíèå ïðåäñòàâëåíî íà èñóíêàõ 4.9 è 4.11 (âåðõíèé ðÿä, m2p = 0.2).Ïîñêîëüêó φ̇ âñåãäà ïîëîæèòåëüíà, òî φ ìîíîòîííî ðàñò¼ò.145m2p = 0.6, ρM,0 = 0.011m2p = 1, ρM,0 = 0.011φ̇0,500,21φ̇0,50,40,60,810m2p = 1, ρM,0 = 100,20,40,60,8100φ-1-1-1-1,50,60,81φ-0,5-20,4φ-0,5wDE0,20-0,5-1,5̺CDM /̺DE0,5wDE-2-1,5wDE-2èñóíîê 4.11. Ñêîðîñòü φ̇ (÷¼ðíàÿ ëèíèÿ, ñòàðòóþùàÿ èç òî÷êè (0, 0.72)),ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ wDE (êðàñíàÿ ëèíèÿ â íèæíåé ïîëîâèíå ðèñóíêîâ) è îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE (ñèíÿÿ ëèíèÿ) ïðåäñòàâëåíû êàê óíêöèè ñêàëÿðíîãî ïîëÿφ.
Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ðàâíà 0.72.Îòìåòèì ñëåäóþùèå èíòåðåñíûå ñâîéñòâà íàøåé ìîäåëè. Âî-ïåðâûõ, îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ ñî âðåìåíåì è íàáëþäàåìîå çíà÷åíèå 1/3 áëèçêî ê íà÷àëó ýâîëþöèè. Íàïðèìåð, íà ëåâîé êàðòèíêå èñóíêà 4.9äàííàÿ òî÷êà ñîîòâåòñòâóåò wDE ≈ −1.02 è φ ≈ 0.09. Âî-âòîðûõ, ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ρM,0 ïîâåäåíèå ïàðàìåòðà ñîñòîÿíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè wDE ñòàíîâèòñÿ íå ìîíîòîííûì.
Òàêîå ïîâåäåíèå, êàê áóäåò ïîêàçàíî â ïîñëåäóþùèõïàðàãðààõ, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî è â ìîäåëÿõ, âêëþ÷àþùèõ òîëüêî ò¼ìíóþýíåðãèè, åñëè ýòà ýíåðãèÿ îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, îäíî è òîëüêî îäíî èç êîòîðûõ àíòîìíîå, èëè îäíèì ñêàëÿðíûì ïîëåì, íåìèíèìàëüíîâçàèìîäåéñòâóþùèì ñ ãðàâèòàöèåé.146m2p = 0.2,m2p = 0.6̺CDM /̺DE42φ̇φ0442200000,511,5m2p = 10,511,5200,511,522-2-2-4-4-2wDE-4èñóíîê 4.12. Ñêîðîñòü φ̇ (÷¼ðíàÿ ëèíèÿ), ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ wDE (êðàñíàÿ ëèíèÿ) è îòíîøåíèå ̺CDM /̺DE (ñèíÿÿ ëèíèÿ) ïðåäñòàâëåíû êàê óíêöèèñêàëÿðíîãî ïîëÿ φ.
Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ñêàëÿðíîãî ïîëÿ âñåãäà ïðèíèìàåòìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå.4.4. Ìîäåëü ñ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè (àíòîìíûìè) ïîëÿìè4.4.1. Ñóïåðïîòåíöèàë äëÿ ìîäåëåé ñ äâóìÿ ïîëÿìèàññìîòðèì äâóõïîëåâóþ êîñìîëîãè÷åñêóþ ìîäåëü ñî ñëåäóþùèì äåéñòâèåìZ 2√MBB12PS = d4x −gR−g µν ∂µ φ∂ν φ −g µν ∂µ ξ∂ν ξ − V (φ, ξ) ,222(4.41)ãäå ïîòåíöèàë V (φ, ξ), âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ êîñìîëîãè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ Λ,ÿâëÿåòñÿ äâàæäû íåïðåðûâíî äèåðåíöèðóåìîé óíêöèåé, êàæäîå èç ïîëåéφ è ξ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ñêàëÿðíûì, ëèáî àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì â çàâèñèìîñòè îò çíàêîâ êîíñòàíò B1 è B2 . ìåòðèêå ÔËÓ óðàâíåíèÿ èìåþò ñëåäóþùèé âèä:3H 2 =1̺,MP21p,MP2(4.43)1 ∂V,B1 ∂φ(4.44)2Ḣ + 3H 2 = −φ̈ = − 3H φ̇ −(4.42)1471 ∂V,ξ¨ = − 3H ξ˙ −B2 ∂ξ(4.45)ãäåB1 2 B2 ˙2B1 2 B2 ˙2φ̇ +ξ + V (φ, ξ),p=φ̇ +ξ − V (φ, ξ).2222Îïèøåì ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà, ïðèìåíÿåìîãî äëÿ äâóõïîëåâûõ êîñìî̺=ëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Èòàê, ïàðàìåòð Õàááëà H(t) ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé (ñóïåðïîòåíöèàëîì) îò φ(t) è ξ(t):H(t) = W (φ(t), ξ(t)).(4.46)Ïóñòü óíêöèè φ(t) è ξ(t) ðåøåíèÿ ñëåäóþùåé ñèñòåìû îáûêíîâåííûõäèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéφ̇ = F (φ, ξ),ξ˙ = G(φ, ξ),(4.47)ãäå F (φ, ξ) è G(φ, ξ) ñóòü äâàæäû íåïðåðûâíî äèåðåíöèðóåìûå óíêöèè.Ïîñêîëüêóφ̈ =∂F∂FF+G,∂φ∂ξ∂G∂Gξ¨ =F+G,∂φ∂ξóðàâíåíèÿ (4.42)(4.45) ïîëó÷àþòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:B1 2 B2 2123W = 2F +G +V ,MP 22∂W∂W122F+G= −BF+BG,12∂φ∂ξ2MP2∂F∂F1 ∂VF+G + 3W F += 0,∂φ∂ξB1 ∂φ∂G∂G1 ∂VF+G + 3W G += 0.∂φ∂ξB2 ∂ξÈñõîäÿ èç (4.49) è (4.51), èìååìB2 ∂G ∂FMP2 ∂WG−= 3W 2+F .B1 ∂φ∂ξB1 ∂φÀíàëîãè÷íî ìîæíî ïîëó÷èòüB1 ∂F∂GMP2 ∂WF−= 3W 2+G .B2 ∂ξ∂φB2 ∂ξ(4.48)(4.49)(4.50)(4.51)(4.52)148Åñëè óíêöèè F è G óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ:∂FB2 ∂G=,∂ξB1 ∂φ(4.53)òîB1∂W= −F,∂φ2MP2∂WB2= −G.∂ξ2MP2(4.54)Èñïîëüçóÿ (4.53) è (4.54), ëåãêî óäîñòîâåðèòüñÿ â âûïîëíåíèè ðàâåíñòâà∂ 2W∂ 2W=.∂φ∂ξ∂ξ∂φÒàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷àñòíûõ ðåøåíèé ñèñòåìû (4.49)(4.52), äîñòàòî÷íî ïîòðåáîâàòü âûïîëíåíèÿ ñëåäóþùèõ óñëîâèé1∂W= −B1 φ̇,∂φ2MP2V = 3MP2 W 2 − 2MP41B1∂W1˙= −B2 ξ,∂ξ2MP2∂W∂φ2+1B2∂W∂ξ2 !(4.55).(4.56)4.4.2.
Äâóõïîëåâûå ìîäåëè, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ñòðóíÅñòåñòâåííûì îáîáùåíèåì ìîòèâèðîâàííîé ñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ ìîäåëè [217℄, ñîäåðæàùåé òîëüêî àíòîìíîå ñêàëÿðíîå ïîëå, ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ñäâóìÿ ïîëÿìè, îäíî èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ àíòîìíûì, à äðóãîå îáû÷íûìñêàëÿðíûì ïîëåì. Òàêèå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè, íàçâàííûå êâèíòîìíûìè,àêòèâíî èçó÷àþòñÿ (ñì. îáçîðû [135, 136℄ è ññûëêè â íèõ). Íàìè áûëà ïðåäëîæåíà êâèíòîìíàÿ ìîäåëü ñ òî÷íûì ðåøåíèåì, ïîñòðîåííûì ìåòîäîì ñóïåðïîòåíöèàëà [216℄. Îòìåòèì, ÷òî â ðàáîòàõ [216, 222℄ áûë òàêæå ðàçâèò è ñàììåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà äëÿ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî äëÿìîäåëåé ñ äâóìÿ ïîëÿìè ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà ïîçâîëÿåò íàõîäèòü íå òîëüêîïîòåíöèàë ïî çàäàííîìó ÷àñòíîìó ðåøåíèþ, íî è îáîáùàòü ðàññìàòðèâàåìîåðåøåíèå, ïðåâðàùàÿ îäíîïàðàìåòðè÷åñêîå ìíîæåñòâî òî÷íûõ ðåøåíèé (ïàðàìåòð ñäâèã ïî âðåìåíè) â äâóõïàðàìåòðè÷åñêîå [222℄.
Îòìåòèì, ÷òî îáå íàøèñòàòüè [216, 222℄ óïîìÿíóòû â îáçîðàõ [135, 136℄.149Òàêæå ïîëó÷åíû óñëîâèÿ íà ñóïåðïîòåíöèàë, ïîçâîëÿþùèå ñòðîèòü â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñ äâóìÿ ïîëÿìè óñòîé÷èâûå ðåøåíèÿ, ñòðåìÿùèåñÿ êèêñèðîâàííîé òî÷êå [225℄. Äàííûå óñëîâèÿ áóäóò ïðåäñòàâëåíû â ïîñëåäíåìïàðàãðàå ãëàâû, â êîòîðîì äàí àíàëèç ñòàáèëüíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé.àññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ïðîñòðàíñòâåííî ïëîñêîé ðèäìàíîâñêîé Âñåëåííîé ñ àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì φ è ñòàíäàðòíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì ξ .Ôàíòîìíîå ïîëå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû, òîãäà êàê îáû÷íîå ñêàëÿðíîå ïîëå ñîîòâåòñòâóåò òàõèîíó çàìêíóòîé ñòðóíû [117, 119, 217℄.Ïîñêîëüêó ïðîèñõîæäåíèå ñêàëÿðíûõ ïîëåé ñâÿçàíî ñ òåîðèåé ñòðóí, äåéñòâèåñîäåðæèò õàðàêòåðíóþ ìàññó ñòðóíû Ms è áåçðàçìåðíóþ êîíñòàíòó âçàèìîäåéñòâèÿ îòêðûòûõ ñòðóí go : 2Z2 √MM1PS = d4 x −gR + 2sg µν (∂µ φ∂ν φ − ∂µ ξ∂ν ξ) − V (φ, ξ) .2go 2(4.57)Êîîðäèíàòû (t, xi) è ïîëÿ φ è ξ ÿâëÿþòñÿ áåçðàçìåðíûìè. ìåòðèêå ÔËÓ (1.1) óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ111H2 =ξ˙2 − φ̇2 + V ,23mp 221Ḣ =φ̇2 − ξ˙2 ,22mp∂V∂Vφ̈ + 3H φ̇ =,ξ¨ + 3H ξ˙ = −∂φ∂ξ(4.58)(4.59)(4.60)ïîëó÷àþòñÿ èç óðàâíåíèé (4.42)(4.45) ïîäñòàíîâêîé B1 = −Ms2 /go2 è B2 =Ms2 /go2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
