Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов (1097523), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Èíâàðèàíò Ξ èìååò îñîáåííîñòü. Äåëî â òîì, ÷òî äëÿêàæäîãî ñîñòîÿíèÿ s ýëåìåíò p(s) â îðìóëå (4.10) âñòðå÷àåòñÿ òîëüêî îäèíðàç, ò.å. êðèâûå δ ′ (s) ðàññìàòðèâàþòñÿ îòäåëüíî îò êðèâûõ δ ′ (s̃) êàêîãîëèáî äðóãîãî ñîñòîÿíèÿ. Ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê òîìó, ÷òî ïî îòäåëüíîñòèêàæäûé ýëåìåíò p(s) ïîäâåðãàåòñÿ óïðîùàþùåé ýêâèâàëåíòíîñòè (äåñòàáèëèçàöèè) â S , â òî âðåìÿ, êàê èñõîäíûé óçåë íå ìîæåò áûòü äåñòàáèëèçèðîâàí.Òàê, íàïðèìåð, óçåë K , ïðèâåäåííûé íà ðèñ. 4.19 ñâåðõó ñïðàâà, èìååòΞïîëèíîì, ñâîäÿùèéñÿ ê ïîëèíîìó Äæîíñà, ò.å.
ðàâåí X(K) · P .Äåéñòâèòåëüíî, äîñòàòî÷íî ëèøü ïðîâåðèòü, ÷òî äëÿ óçëà K â êàæäîìñîñòîÿíèè s ýëåìåíò p(s) ÿâëÿåòñÿ òðèâèàëüíûì. Îòìåòèì, ÷òî ýëåìåíòp(s) ñîñòîèò èç äâóõ íàáîðîâ êðèâûõ, îäèí èç êîòîðûõ δ ′ (s) ñîñòîèòèç íåïåðåñåêàþùèõñÿ äðóã ñ äðóãîì êðèâûõ; ñëåäîâàòåëüíî, â S ýëåìåíòδ ′ (s) ÿâëÿåòñÿ òðèâèàëüíûì. Òàêèì îáðàçîì, åñëè δ ñîñòîèò èç ñòÿãèâàåìûõîêðóæíîñòåé, òî, êàêîâû áû íè áûëè êðèâûå â ñîñòîÿíèÿõ s, Ξ-ïîëèíîìáóäåò èìåòü êëàññè÷åñêèé âèä X(K) · P .Òðèâèàëüíîñòü íàáîðà δ â äàííîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå ëåãêî ïðîâåðÿåòñÿ.Èç íåå ñëåäóåò òî, ÷òî Ξ(K) = X(K) · P .4.2. Ïîëèíîì Ξ.
Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè192èñ. 4.19. Íåòðèâèàëüíûé âèðòóàëüíûé óçåë, èìåþùèé òðèâèàëüíûé ïîëèíîì ΞÒàêèì îáðàçîì, èìååòñÿ ñóùåñòâåííàÿ îñîáåííîñòü âûðîæäåíèå ïîëèíîìà Ξ âñÿêèé ðàç, êîãäà íàáîð îñòîâíûõ êðèâûõ δ ′ (s) ñòÿãèâàåòñÿ íàïîâåðõíîñòè.Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ ïîëèíîìà Ξ ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, ýêâèâàëåíòåí ëèóçåë K êëàññè÷åñêîìó óçëó (íàïðèìåð, òðèëèñòíèêó) èëè íåò.Íåêëàññè÷íîñòü óçëà K ìîæåò áûòü âûâåäåíà èç ïîâåðõíîñòíîé ñêîáêèÊàóìàíà è èíâàðèàíòà, êîòîðûé ìû ïîñòðîèì äàëåå â íàñòîÿùåé ãëàâå;äëÿ ýòîãî íàì ïîíàäîáèòñÿ ïîñòðîèòü èíâàðèàíò, êîòîðûé ó÷èòûâàë áûâñå ñîñòîÿíèÿ δ(s) äëÿ ðàçíûõ s îäíîâðåìåííî è áûë áû òåì ñàìûì áîëååóñòîé÷èâ ê òàêîãî ðîäà âûðîæäåíèÿì: êðèâûå èç ñîñòîÿíèÿ δ(s) äëÿ îäíîãîè òîãî æå s ìåæäó ñîáîé íå ïåðåñåêàþòñÿ, íî êðèâûå èç íàáîðîâ δ(s) è δ(s′ )ïðè s′ 6= s ìîãóò ïåðåñåêàòüñÿ, ÷òî ïðè àêêóðàòíîì ïîñòðîåíèè èíâàðèàíòà(ñ ïðèâëå÷åíèåì íåêîòîðûõ íîâûõ èäåé) ìîæåò ñîñòàâèòü ïðåïÿòñòâèå êäåñòàáèëèçàöèè.Ïîýòîìó àêòóàëüíîé ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ïóòåé, êàê èñïîëüçîâàòü èíîðìàöèþ î êðèâûõ δ ′ (s) âñåõ ñîñòîÿíèé îäíîâðåìåííî.
Òàêàÿ èäåÿïðèíàäëåæèò Ëóèñó Êàóìàíó è Õèçåð Äàé [DK1℄. Äàëåå â íàñòîÿùåé ãëàâå ìû ïðèâåäåì ïðèíàäëåæàùåå àâòîðó îáîáùåíèå, êîòîðîå ñî÷åòàåò åå ñ4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè193èäååé ïîñòðîåíèÿ èíâàðèàíòà Ξ è ïðèâîäèò ê áîëåå ñèëüíîìó èíâàðèàíòó.4.2.4. Ïîâåðõíîñòíàÿ ñêîáêà è èíâàðèàíò ΞÏóñòü g > 0 öåëîå ÷èñëî. Ìû íà÷íåì ñ ïîñòðîåíèÿ èíâàðèàíòà óçëîââ óòîëùåííûõ ïîâåðõíîñòÿõ âèäà Sg × I , ãäå Sg çàìêíóòàÿ äâóìåðíàÿîðèåíòèðîâàííàÿ ïîâåðõíîñòü èêñèðîâàííîãî ðîäà g .àññìîòðèì ñëåäóþùèé ìîäóëü Surf M íàä êîëüöîì Z[a, a−1 ], îáðàçóþùèìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ãîìîòîïè÷åñêèå êëàññû íåóïîðÿäî÷åííûõ íàáîðîâ íåîðèåíòèðîâàííûõ êðèâûõ íà Sg (ïóñòîé íàáîð íàçûàåòñÿ åäèíèöåé)ñ åäèíñòâåííûì ñîîòíîøåíèåì: α = (−a2 − a2 )β , åñëè β ïîëó÷àåòñÿ èç αóäàëåíèåì ãîìîòîïíîé íóëþ çàìêíóòîé êðèâîé.
 íàñòîÿùåì ðàçäåëå ìûïîñòðîèì èíâàðèàíò óçëîâ â óòîëùåííûõ ïîâåðõíîñòÿõ ñî çíà÷åíèÿìè âSurf M .Îðèåíòèðîâàííûå çàöåïëåíèÿ â òàêèõ óòîëùåííûõ ïîâåðõíîñòÿõ, òàêæå, êàê è îðèåíòèðîâàííûå çàöåïëåíèÿ â R3 çàäàþòñÿ ñâîèìè äèàãðàììàìè íà äâóìåðíûõ ïîâåðõíîñòÿõ, ïðè ýòîì ýêâèâàëåíòíîñòü îïðåäåëÿåòñÿäâèæåíèÿìè åéäåìåéñòåðà. Äèàãðàììû òàêèõ çàöåïëåíèé ïðåäñòàâëÿþòñîáîé ÷åòûðåõâàëåíòíûå ãðàû íà ïîâåðõíîñòè Sg ñ óêàçàíèåì ñòðóêòðóðûïðîõîäà/ïåðåõîäà â êàæäîì ïåðåêðåñòêå è îðèåíèòàöèè äëÿ êàæäîé óíèêóðñàëüíîé êîìïîíåíòû. Äâèæåíèÿ åéäåìåéñòåðà ÿâëÿþòñÿ ëîêàëüíûìèè âûãëÿäÿò òàê æå, êàê è îáû÷íûå (êëàññè÷åñêèå) äâèæåíèÿ åéäåìåéñòåðà.Äëÿ íåîðèåíòèðîâàííûõ çàöåïëåíèé ìîæíî îïðåäåëèòü ïîâåðõíîñòíóþñêîáêó Êàóìàíà [DK1℄ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü |L| äèàãðàììà íåîðèåíòèðîâàííîãî çàöåïëåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè Sg ñ n ïåðåêðåñòêàìè (âñå ïåðåêðåñòêè ÿâëÿþòñÿ êëàññè÷åñêèìè; âèðòóàëüíûõ ïåðåêðåñòêîâ íà ïîâåðõíîñòè íåò).
Îïðåäåëèì åå ñîñòîÿíèÿ òàêèì æå îáðàçîì, êàê è â êëàññè÷åñêîìñëó÷àå.  êàæäîì ñîñòîÿíèè ìû èìååì α(s) ïåðåêðåñòêîâ, ðàçâåäåííûõïîëîæèòåëüíûì ñïîñîáîì è β(s) = n − α(s) ïåðåêðåñòêîâ, ðàçâåäåííûõîòðèöàòåëüíûì ñïîñîáîì. Äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ s ìû èìååì íåêîòîðûéíàáîð çàìêíóòûõ êðèâûõ C(s) (áóäåì îáîçíà÷àòü åãî, êàê è â ñëó÷àå ïîëèíîìà Ξ, ÷åðåç δ ′ (s)), ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòîìó ñîñòîÿíèþ.
Íåêîòîðûå èçýòèõ êðèâûõ ñòÿãèâàþòñÿ â òî÷êó íà ïîâåðõíîñòè Sg , à íåêîòîðûå íå4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè194ñòÿãèâàþòñÿ. Âûáåðåì èç C(s) âñå ãîìîòîïè÷åñêè òðèâèàëüíûå îêðóæíîñòè; çàìåíèì êàæäóþ èç íèõ ìíîæèòåëåì (−a2 − a−2 ). Ïðîñóììèðîâàâ ïîâñåì ñîñòîÿíèÿì, ìû ïîëó÷èì ýëåìåíò ìîäóëÿ Surf M , êîòîðûé îáîçíà÷èì ÷åðåç C̃(s). Ïîëîæèì òåïåðü (äëÿ óïðîùåíèÿ îáîçíà÷åíèé ìû áóäåìèñïîëüçîâàòü ñêîáêè h·i äëÿ îáîçíà÷åíèÿ íîâîãî èíâàðèàíòà, îòëè÷íîãî îòñêîáêè Êàóìàíà.
Äî êîíöà íàñòîÿùåãî ðàçäåëà îáû÷íàÿ ñêîáêà Êàóìàíà âñòðå÷àòüñÿ íå áóäåò).h|L|i =Xaα(s)−β(s) C̃(s).(4.11)sÏîñëå ýòîãî äëÿ îðèåíòèðîâàííîãî çàöåïëåíèÿ L ìîæíî çàäàòü ïîâåðõíîñòíûé ïîëèíîì Êàóìàíà Surf K ïî òîé æå îðìóëå, ÷òî è (4.2):Surf K(L) = (−a)−3w(L) h|L|i,(4.12)Ïîëó÷åííàÿ óíêöèÿ Surf K ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì çàöåïëåíèé â óòîëùåííûõ ïîâåðõíîñòÿõ. Åå ìîæíî íåñêîëüêî óïðîñòèòü, ïðèäàâ C(s) (è,ñîîòâåòñòâåííî, C̃(s)) ãîìîëîãè÷åñêèé, à íå ãîìîòîïè÷åñêèé ñìûñë, ïðèýòîì íóæíî áóäåò çàìåíÿòü íà (−a2 − a−2 ) âñå ãîìîëîãè÷åñêè òðèâèàëüíûå îêðóæíîñòè.ëàâíûì íåäîñòàòêîì ýòîé óíêöèè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åå íåëüçÿ òðàêòîâàòü êàê èíâàðèàíò âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé, ïîòîìó ÷òî îíà íå èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ñòàáèëèçàöèè/äåñòàáèëèçàöèè è ãîìîìîðèçìîâïîâåðõíîñòåé.
Èìåÿ êîíêðåòíóþ ïîâåðõíîñòü, ìû ìîæåì çàäàòü íà íåé,íåêîòîðûå êîîðäèíàòû (íàïðèìåð, âûáðàòü áàçèñ â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå îäíîìåðíûõ ãîìîëîãèé), è â ýòèõ êîîðäèíàòàõ âûïèñûâàòü çíà÷åíèÿèíâàðèàíòà Surf K . Íî åñëè ìû ïðèìåíèì ìíîãîêðàòíî ñòàáèëèçàöèþ èàâòîìîðèçìû ïîâåðõíîñòåé, òî óñëåäèòü çà ýòèìè êîîðäèíàòàìè áóäåòçàòðóäíèòåëüíî.Ïðåèìóùåñòâî ýòîé óíêöèè ñîñòîèò â òîì, ÷òî åå ìîæíî ðàññìàòðèâàòüêàê ïðåïÿòñòâèå ê äåñòàáèëèçàöèè, êàê è ïîëèíîì Ξ.àññìîòðèì ìíîæåñòâî ìèíèìàëüíûõ ðåàëèçàöèé âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé (â ñìûñëå ãëàâû 2). Íà ýòîì ìíîæåñòâå ïîâåðõíîñòíàÿ ñêîáêà, ïîñ÷èòàííàÿ íà òàêîé ìèíèìàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíâàðèàíò4.2.
Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè195âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ â ñèëó òåîðåìû 2.1 Êóïåðáåðãà.Ïóñòü L âèðòóàëüíîå çàöåïëåíèå, èìåþùåå ðåàëèçàöèþ íà ïîâåðõíîPñòè Sg × I . Ïóñòü Surf K(L) â ýòîé ðåàëèçàöèè èìååò âèäαi γi , ãäå γi íàáîðû íåòðèâèàëüíûõ êðèâûõ (ïîëó÷àåìûå èç C̃(s)), à αi íåíóëåâûåêîýèöèåíòû èç Z[a, a−1 ].
Ïóñòü Ψ = ∪i γi íàáîð âñåõ êðèâûõ èç âñåõíàáîðîâ γi .Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì ðàáîòû [DK1℄ ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùàÿÒåîðåìà 4.9. Åñëè äåñòàáèëèçàöèÿ L ⊂ Sg × Iâîçìîæíà, òî ñóùåñòâó-ψ íà Sg è ïðåäñòàâèòåëè ãîìîòîïè÷åñêèõΨ: ψ1 , . . . , ψN , òàêèå ÷òî ψ íå ïåðåñåêàåòñÿåò íå ãîìîòîïíàÿ íóëþ êðèâàÿêëàññîâ âñåõ ýëåìåíòîâ èçíè ñ îäíîé èç êðèâûõψi . îòëè÷èå îò ïîëèíîìà Ξ, êîòîðûé òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïðåïÿòñòâèåì ê äåñòàáèëèçàöèè, ïîëèíîì Surf K ó÷èòûâàåò îäíîâðåìåííî âñå íåòðèâèàëüíûå êðèâûå ñîñòîÿíèé.Îñíîâûâàÿñü íà ýòèõ èäåÿõ (ïîëèíîìà Ξ è ïîâåðõíîñòíîé ñêîáêè), ïîñòðîèì èíâàðèàíò çàöåïëåíèé (ïîâåðõíîñòíàÿ ñêîáêà íå ÿâëÿåòñÿ òàêîâûì) ñëåäóþùèì îáðàçîì.Ïóñòü T ìíîæåñòâî íàáîðîâ âèäà (M, α1 , . .
. , αn , δ, δ1 , . . . , δn ), ãäå M îðèåíòèðîâàííàÿ äâóìåðíàÿ çàìêíóòàÿ ïîâåðõíîñòü, α1 , . . . , αn ýëåìåíòû èç êîëüöà ïîëèíîìîâ Ëîðàíà Z[a, a−1 ], δ (êîíå÷íûé) íàáîð îðèåíòèðîâàííûõ çàìêíóòûõ êðèâûõ íà M , δ1 , . . . , δk íàáîðû çàìêíóòûõíåîðèåíòèðîâàííûõ êðèâûõ íà M , êîòîðûì ïîñòàâëåíû â ñîîòâåòñòâèå ïîëèíîìû Ëîðàíà αi . Ïîâåðõíîñòü M ïîäðàçóìåâàåòñÿ çàìêíóòîé, èìåþùåéêîíå÷íîå ÷èñëî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè.Îïðåäåëèì ìíîæåñòâî T êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòè íà ìíîæåñòâå T ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùèõ ýëåìåíòàðíûõ ýêâèâàëåíòíîñòåé.1.
Ïåðåíóìåðîâêè íàáîðîâ δi ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåíóìåðîâêîé êîýèöèåíòîâ αi .2. Ñîõðàíÿþùåãî îðèåíòàöèþ ãîìåîìîðèçìà ìíîãîîáðàçèé, ïåðåâîäÿùåãî ñîîòâåòñòâóþùèå íàáîðû êðèâûõ â ñîîòâåòñòâóþùèå íàáîðû êðèâûõ è ñîõðàíÿþùåãî îðèåíòàöèþ ìíîãîîáðàçèé è êðèâûõ íà íèõ.4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè1963. Ñâîáîäíîé ãîìîòîïèåé êðèâûõ íà ìíîãîîáðàçèè M .4. Óäàëåíèÿ ãîìîòîïè÷åñêè òðèâèàëüíîé êðèâîé èç íåêîòîðîãî íàáîðà δiñ óìíîæåíèåì ñîîòâåòñòâóþùåãî ýëåìåíòà αi íà (−a2 − a−2 ).5. Îïåðàöèè, îáðàòíîé ê ïðåäûäóùåé.6. Ïóñòü äâà íàáîðà δi è δj ãîìîòîïíû. Óäàëÿåì ýòè äâà íàáîðà è îñòàâëÿåì âìåñòî íèõ îäèí, êîòîðîìó ñîïîñòàâëÿåì êîýèöèåíò αi + αjè ïåðåíóìåðóåì ñîîòâåòñòâóþùèå èíäåêñû (â ïðîèçâîëüíîì ïîðÿäêå).Ïîëàãàåì ïîëó÷èâøèéñÿ íàáîð ýêâèâàëåíòíûì èñõîäíîìó.7.
Îïåðàöèÿ, îáðàòíàÿ ê ïðåäûäóùåé.8. Óäàëåíèÿ (äîáàâëåíèÿ) íàáîðà ñ íóëåâûì êîýèöèåíòîì.9. Äîáàâëåíèÿ ê ïîâåðõíîñòè (óäàëåíèå èç ïîâåðõíîñòè) M ðó÷åê, êîòîðûå íå ïåðåñåêàþòñÿ íè ñ îäíîé êðèâîé íè èç îäíîãî íàáîðà.Ïóñòü L äèàãðàììà âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ ñ n êëàññè÷åñêèìè ïåðåêðåñòêàìè. àññìîòðèì ðåàëèçàöèþ äèàãðàììû L (ïîñðåäñòâîì çàêëåéêèëåíò è êðåñòîâ) íà äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè M . Ïîâåðõíîñòü M íàñëåäóåòîðèåíòàöèþ èç ïëîñêîñòè, è îáðàç L′ çàöåïëåíèÿ L íà ïîâåðõíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíå÷íûé íàáîð îðèåíòèðîâàííûõ êðèâûõ.
Åãî ìû âûáåðåìâ êà÷åñòâå δ . Äàëåå, äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ si , i = 1, . . . , 2n , ìû èìååì íàáîð êðèâûõ δi . Ïîëîæèì ïî îïðåäåëåíèþαi = (−a)−3w(si ) aα(si )−β(si )(4.13)κ(L) = (M, α1 , . . . , α2n , δ, δ1 , . . . , δ2n ).(4.14)Êàê è çíà÷åíèÿ óíêöèè Ξ, ìû áóäåì íàçûâàòü çíà÷åíèÿ óíêöèè κïîëèíîìàìè.Ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî òåîðåìå 4.8 äîêàçûâàåòñÿ ñëåäóþùàÿÒåîðåìà 4.10.ëåíèé.Ïîëèíîìκÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì âèðòóàëüíûõ çàöåï-4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè197 ñëó÷àå äâèæåíèÿ îáúåçäà çíà÷åíèå κ íå ìåíÿåòñÿ ïî ïîñòðîåíèþ. Äîêàçàòåëüñòâî èíâàðèàíòíîñòè κ ïðè êëàññè÷åñêèõ äâèæåíèÿõ åéäåìåéñòåðààíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó òåîðåìû 4.8.Òàêèì îáðàçîì, èíâàðèàíò κ ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì áîëåå ñèëüíûì, ÷åìïîëèíîì Ξ è, âìåñòå ñ òåì, îí íå ñëàáåå ïîâåðõíîñòíîé ñêîáêè â êà÷åñòâåïðåïÿòñòâèÿ ê óìåíüøåíèþ ðîäà.ëàâà 5Êîìïëåêñ Õîâàíîâà äëÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ5.1. ÂâåäåíèåÎäíèì èç ñàìûõ ÿðêèõ äîñòèæåíèé òåîðèè óçëîâ ïîñëåäíèõ ëåò áûëàïðåäëîæåííàÿ Ìèõàèëîì Õîâàíîâûì [Kh℄ êîíñòðóêöèÿ, êîòîðàÿ ñîïîñòàâëÿåò êàæäîé äèàãðàììå îðèåíòèðîâàííîãî çàöåïëåíèÿ íåêîòîðûé áèãðàäóèðîâàííûé öåïíîé êîìïëåêñ, ïðè ýòîì âñå ãîìîëîãèè ýòîãî êîìïëåêñàÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè èñõîäíîãî çàöåïëåíèÿ.Ýòîò ïåðåõîä îò ïîëèíîìîâ ê (áè)ãðàäóèðîâàííûì êîìïëåêñàì íàçûâàåòñÿ òàêæå êàòåãîðèèêàöèåé: êîìïëåêñû îáðàçóþò êàòåãîðèþ, â êîòîðîéèìåþòñÿ åñòåñòâåííûå ìîðèçìû, ïîðîæäåííûå, íàïðèìåð, êîáîðäèçìàìèóçëîâ.Ýòà òåîðèÿ èìååò ìíîãî îáîáùåíèé, è ñ åå ïîìîùüþ áûëè ðåøåíû íåêîòîðûå çàäà÷è êëàññè÷åñêîé òåîðèè óçëîâ (â èõ ÷èñëå è ïðîñòîå äîêàçàòåëüñòâî ãèïîòåçû Ìèëíîðà î ðîäå Çåéåðòà òîðè÷åñêèõ çàöåïëåíèé, [Ras℄).Ïîäðîáíåå ñì.
ðàáîòû [Kh, Kh2, Kh3, BN2, BN3, Weh2, APS, Ras, Shu,KhR1, KhR2, KhR3℄ è ññûëêè â íèõ.Êàê ñòàëî ÿñíî èç ðàáîòû Áàð-Íàòàíà [BN3℄, êîìïëåêñ Õîâàíîâà äîïóñêàåò òîïîëîãè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ â âèäå êîìïëåêñà êîáîðäèçìîâ:ïðîñòðàíñòâà öåïåé âìåñòî àáñòðàêòíûõ ãðàäóèðîâàííûõ ìîäóëåé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îñíàùåííûå ñîñòîÿíèÿ (îêðóæíîñòè ñ âûáðàííûìè ìåòêàìè ±), à äèåðåíöèàëû ëèíåéíûå êîìáèíàöèè êîáîðäèçìîâ. Ýòà òî÷êàçðåíèÿ ïðèâåëà Áàð-Íàòàíà ê óíèâåðñàëüíîé òîïîëîãè÷åñêîé òåîðèè ãîìîëîãèé Õîâàíîâà. Îòìåòèì, ÷òî â óíèâåðñàëüíîé òîïîëîãè÷åñêîé òåîðèèöåïè, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ÿâëÿþòñÿ öåïÿìè êëåòî÷íîãî êîìïëåêñà; îíè ëèøüäîïóñêàþò êîìáèíàòîðíîå îïèñàíèå ïîñðåäñòâîì òîïîëîãèè äâóìåðíûõ êîáîðäèçìîâ, ñâÿçàííûõ ñ óçëîì.5.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
