Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов (1097523), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Çíà÷èò, ñîãëàñíîòåîðåìå 4.4, èìååò ìåñòî spanhLi = spanhL′ i 6 4(n − 1) − 2. Ïðîòèâîðå÷èå.Íàçîâåì êâàçèàëüòåðíèðîâàííîé äèàãðàììó âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ,ïîëó÷àþùóþñÿ èç àëüòåðíèðîâàííîé äèàãðàììû êëàññè÷åñêîãî çàöåïëåíèÿ âèðòóàëèçàöèåé íåêîòîðûõ ïåðåêðåñòêîâ è ïðèìåíåíèåì äâèæåíèÿ îáúåçäà, ñì. ðèñ. 4.11.èñ. 4.11. Àëüòåðíèðîâàííàÿ êëàññè÷åñêàÿ äèàãðàììà (âîñüìåðêà)è êâàçèàëüòåðíèðîâàííàÿ äèàãðàììàÈç îïðåäåëåíèÿ ñåðè÷åñêîãî àòîìà è òåîðåìû 4.2 âûòåêàåòÏðåäëîæåíèå 4.3.
Àòîì, ñîîòâåòñòâóþùèé ñâÿçíîé äèàãðàììå L âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ ñåðè÷åñêèì òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà äèàãðàììàLÿâëÿåòñÿ êâàçèàëüòåðíèðîâàííîé. òåðìèíàõ àòîìîâ îïðåäåëåíèå ñâÿçíîé äèàãðàììû (ñì. ñòð. 50) ïåðåîðìóëèðóåòñÿ òàê:Îïðåäåëåíèå 4.8. Âèðòóàëüíàÿ äèàãðàììà íàçûâàåòñÿîñòîâ ñîîòâåòñòâóþùåãî åé àòîìà ñâÿçåí.ñâÿçíîé,åñëè4.2. Ïîëèíîì Ξ.
Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè174×òîáû îöåíêà òåîðåìû 4.4 áûëà òî÷íà, äîñòàòî÷íî, ÷òîáû â ðàçëîæåíèèÊàóìàíà êîýèöèåíò ïðè ñòàðøåé ñòåïåíè n + (γmax − 1) è êîýèöèåíò ïðè ìëàäøåé ñòåïåíè (−n − (γmin−1 )) áûëè îáà íå ðàâíû íóëþ. Ýòîóñëîâèå óäîáíûì îáðàçîì îðìóëèðóåòñÿ â òåðìèíàõ àòîìîâ. Áîëåå òîãî,èç íåñîêðàùàåìîñòè â ñòàðøåì è ìëàäøåì ÷ëåíàõ ìîæíî ïîëó÷èòü òàêæåíåñîêðàùàåìîñòü ñòàðøåãî è ìëàäøåãî êîýèöèåíòîâ äëÿ êàáåëåé ñì.îïðåäåëåíèå äàëåå.Âèðòóàëüíàÿ äèàãðàììà L ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíîé (ñð.
[Th1℄), åñëè ó ñîîòâåòñòâóþùåãî àòîìà V (L) êàæäàÿ âåðøèíà èíöèäåíòíà ÷åòûðåì ðàçëè÷íûì êëåòêàì. Èíûìè ñëîâàìè, íèêàêàÿ êëåòêà íå ïîäõîäèò ñàìà ê ñåáå íèâ êàêîé âåðøèíå.Àäåêâàòíîñòü ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì (íî íå íåîáõîäèìûì) óñëîâèåì äëÿòîãî, ÷òîáû ñòàðøèé ìîíîì â A-ñîñòîÿíèè ñêîáêè Êàóìàíà íå ñîêðàùàëñÿ ñ äðóãèìè ìîíîìàìè, à òàêæå ìëàäøèé ìîíîì â B -ñîñòîÿíèè íå ñîêðàùàëñÿ ñ äðóãèìè ìîíîìàìè. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî â ðàçëîæåíèè (4.1) íèîäíî èç ñîñòîÿíèé, îòëè÷íûõ îò A-ñîñòîÿíèÿ, íå äàåò ìîíîìîâ, èìåþùèõñòåïåíü, ðàâíóþ ñòàðøåé.
Àíàëîãè÷íî íè îäíî èç ñîñòîÿíèé, îòëè÷íûõ îòB -ñîñòîÿíèÿ, íå äàåò ìîíîìîâ, èìåþùèõ ñòåïåíü, ðàâíóþ ìëàäøåé.Ýòî ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç êëþ÷åâûõ ïðè îïðåäåëåíèè ìèíèìàëüíîñòè òîé èëè èíîé äèàãðàììû.Ôèêñèðóåì îäèí èç äâóõ öâåòîâ áåëûé èëè ÷åðíûé. Ïîëóàäåêâàòíîé(áåëîé èëè ÷åðíîé) íàçûâàåòñÿ äèàãðàììà, äëÿ êîòîðîé â êàæäîé âåðøèíåäâå ïðèìûêàþùèå áåëûå (ñîîòâ., ÷åðíûå) êëåòêè ðàçëè÷íû. Àäåêâàòíàÿäèàãðàììà ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî áåëîé ïîëóàäêâàòíîé è ÷åðíîé ïîëóàäåêâàòíîé.Âàæíîå ìåñòî â òåîðèè êëàññè÷åñêèõ è âèðòóàëüíûõ óçëîâ, à òàêæå âòåîðèè êîäèðîâàíèÿ òðåõìåðíûõ ìíîãîîáðàçèé çàíèìàåò ïîíÿòèå îñíàùåííîãî çàöåïëåíèÿ.Ïîä îñíàùåííûì çàöåïëåíèåì (ñð.
ñòð. 10) ìû ïîíèìàåì êëàññ ýêâèâàëåíòíîñòè âèðòóàëüíûõ äèàãðàìì ïî âñåì îáîáùåííûì äâèæåíèÿì åéäåìåéñòåðà, ãäå âìåñòî ïåðâîãî êëàññè÷åñêîãî äâèæåíèÿ åéäåìåéñòåðà Ω1ââåäåíî äâèæåíèå Ω21 , èçîáðàæåííîå íà ðèñ. 4.12.Áóäåì íàçûâàòü ïðåîáðàçîâàíèÿ Ω11 , Ω2 , Ω3 è ïðåîáðàçîâàíèå îáúåçäà (îáîá-4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè175èñ. 4.12. Äâîéíàÿ ïåòëÿùåííûìè) îáîáùåííûìè îñíàùåííûìè äâèæåíèÿìè åéäåìåéñòåðà.Îñíàùåííûå êëàññè÷åñêèå äèàãðàììû èìåþò ñëåäóþùèé ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë: êàæäîé êîìïîíåíòå çàöåïëåíèÿ, çàäàííîãî òàêîé äèàãðàììîé,ìîæíî ñîïîñòàâèòü ÷èñëî èíäåêñ ñàìîçàöåïëåíèÿ.
Ýòî ÷èñëî áóäåò èíâàðèàíòíûì îòíîñèòåëüíî âñåõ îñíàùåííûõ äâèæåíèé åéäåìåéñòåðà.Äëÿ êàæäîé âèðòóàëüíîé äèàãðàììû L ñ m êëàññè÷åñêèìè è k âèðòóàëüíûìè ïåðåêðåñòêàìè ìîæíî îïðåäåëèòü åå êàáåëè: óäâîåííóþ äèàãðàììóD2 (L), óòðîåííóþ äèàãðàììó D3 (L) è òàê äàëåå. Ýòî äåëàåòñÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì.
àññìîòðèì äèàãðàììó L è ïàðàëëåëüíî åé íàðèñóåì (n−1) òî÷íî òàêóþ æå äèàãðàììó. Ìîæíî ñ÷èòàòü, íàïðèìåð, ÷òî êàæäàÿ òî÷êà íàâåòâè äèàãðàììû ñäâèíóëàñü íà ìàëåíüêèå îòðåçêè äëèí ε, 2ε, . . . , (n − 1)εâäîëü íîðìàëè. Ó ïîëó÷åííîé äèàãðàììû Dn (L) áóäåò n2 m êëàññè÷åñêèõè n2 k âèðòóàëüíûõ ïåðåêðåñòêîâ: âìåñòî êàæäîãî ïåðåêðåñòêà ìû ïîëó÷èì n2 íîâûõ; åñëè â êëàññè÷åñêîì ïåðåêðåñòêå äèàãðàììû L íåêîòîðàÿâåòâü a îáðàçîâûâàëà ïåðåõîä ïðè ïåðåñå÷åíèè âåòâè b, òî â äèàãðàììåDn (L) êàæäàÿ èç ñåìåéñòâà n ïàðàëëåëüíûõ âåòâåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ a,áóäåò îáðàçîâûâàòü ïåðåõîä ïðè ïåðåñå÷åíèè êàæäîé èç n ïàðàëëåëüíûõâåòâåé, ñîîâòåòñòâóþùèõ b; ïðèìåð óäâîåíèÿ äëÿ ñòàíäàðòíîé äèàãðàììûêëàññè÷åñêîãî òðèëèñòíèêà ïîêàçàí íà ðèñ. 4.13.åîìåòðè÷åñêèé ñìûñë çàïðåùåíèÿ ïåðâîãî äâèæåíèÿ åéäåìåéñòåðà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.
àññìîòðèì êëàññè÷åñêóþ äèàãðàììó óçëà L è óäâîåííóþ äèàãðàììó D2 (L). Ïîñëåäíþþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå êàê ñïîñîá4.2èñ. 4.13.. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè176Óäâîåíèå òðèëèñòíèêà: ïàðàëëåëüíàÿ êîïèÿ èçîáðàæåíà òîíêîé ëèíèåéçàäàíèÿ ëîêàëüíî ïëîñêîé ëåíòû â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, êðàÿìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ äâà ïàðàëëåëüíûõ óçëà L è L′ . Ëåíòà â òðåõìåðíîìïðîñòðàíñòâå îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò óçåë (êàê îäíó èç êîìïîíåíò êðàÿ) èòàêæå ÷èñëî çàêðó÷åííîñòè ìåæäó êîìïîíåíòàìè êðàÿ.Òàêèì îáðàçîì, ïåðâîå äâèæåíèå åéäåìåéñòåðà Ω1 íå ìåíÿåò èçîòîïè÷åñêîãî êëàññà óçëà, íî ìåíÿåò èçîòîïè÷åñêèé êëàññ ëåíòû, òàê êàê èçìåíÿåòíà åäèíèöó êîýèöèåíò çàöåïëåíèÿ êîìïîíåíò êðàÿ ýòîé ëåíòû.Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì, â ñëó÷àå âèðòóàëüíûõ óçëîâ çàìåíà Ω1 íà Ω21ïðèâîäèò ê îñíàùåííûì âèðòóàëüíûì óçëàì, çàäàâàåìûì ëåíòàìè â ñòàáèëèçèðîâàííûõ òðåõìåðíûõ ìíîãîîáðàçèÿõ âèäà Sg × I .Ïðèìåíåíèå ê äèàãðàììå L äâèæåíèÿ îáúåçäà çàäàåò äâèæåíèå îáúåçäàäëÿ äèàãðàììû Dn (L), êàêîâà áû íè áûëà èñõîäíàÿ äèàãðàììà L.
Åñëèïðèìåíèòü ê L âòîðîå èëè òðåòüå êëàññè÷åñêîå äâèæåíèå åéäåìåéñòåðàèëè óäâîåííóþ âåðñèþ ïåðâîãî êëàñèñ÷åñêîãî äâèæåíèÿ Ω21 , òî äèàãðàììàDn (L) òàêæå ïåðåéäåò â ýêâèâàëåíòíóþ åé äèàãðàììó. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿïðîèçâîëüíîãî íàòóðàëüíîãî n îïåðàöèÿ âçÿòèÿ n-êàáåëÿ L 7→ Dn (L) ÿâëÿåòñÿ êîððåêòíî îïðåäåëåííîé îïåðàöèåé äëÿ îñíàùåííûõ âèðòóàëüíûõçàöåïëåíèé.Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî, ýòà îïåðàöèÿ íå ÿâëÿåòñÿ êîððåêòíî îïðåäåëåííîé äëÿ îáû÷íûõ âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé: ïðè ïðèìåíåíèè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ω1 ê äèàãðàììå L äâå ïàðàëëåëüíûå êîìïîíåíòû çàöåïëåíèÿ D2 (L)èçìåíÿò êîýèöèåíò çàöåïëåíèÿ.Ëåììà 4.1.Ïóñòü âèðòóàëüíàÿ äèàãðàììàLñmêëàññè÷åñêèìè ïåðå-êðåñòêàìè àäåêâàòíà. Òîãäà äëÿ êàæäîãî íàòóðàëüíîãîðàâåíñòâînèìååò ìåñòî4.2ãäåχn.
Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè177spanhDn (L)i = 4n2 m + 2(χn − 2),(4.4) ýéëåðîâà õàðàêòåðèñòèêà àòîìà, ñîîòâåòñòâóþùåãî äèàãðàììåDn .Êàæäûé ïåðåêðåñòîê X äèàãðàììû Dn (L) ïðîèñõîäèòèç íåêîòîðîãî ïåðåêðåñòêà X ′ äèàãðàììû L: ïîñëåäíåìó ñîîòâåòñòâóþò n2ïåðåêðåñòêîâ äèàãðàììû Dn (L).Ïîêàæåì, ÷òî äëÿ ëþáîãî n äèàãðàììà Dn (L) àäåêâàòíà. Äåéñòâèòåëüíî,åñëè áû ñóùåñòâîâàë ïåðåêðåñòîê X äèàãðàììû Dn (L), ê êîòîðîìó, ñêàæåì, íåêîòîðàÿ áåëàÿ îêðóæíîñòü ïîäõîäèëà ñ äâóõ ñòîðîí, òî ê ïåðåêðåñòêó X ′ òàêæå ïîäõîäèëà áû ñ äâóõ ñòîðîí îäíà è òà æå áåëàÿ îêðóæíîñòü.Òàêèì îáðàçîì áûëà áû íåàäåêâàòíîé è äèàãðàììà L.
Äàëåå îïèñûâàåìîåâ ëåììå ðàâåíñòâî ñëåäóåò èç ïîäñ÷åòà ðàçíîñòè ñòåïåíè ñòàðøåãî è ìëàäøåãî ìîíîìîâ, âõîäÿùèõ â ñêîáêó Êàóìàíà hLi àäåêâàòíîé äèàãðàììû L.Äîêàçàòåëüñòâî.Èç ëåììû 4.1 âûòåêàåò ñëåäóþùàÿÒåîðåìà 4.7.òóàëüíîãîLÏóñòü (íåðàñïàäàþùàÿñÿ) äèàãðàììàLîñíàùåííîãî âèð-çàöåïëåíèÿ àäåêâàòíà. Òîãäà ó îñíàùåííîãî çàöåïëåíèÿLíåò (íåðàñïàäàþùèõñÿ) äèàãðàìì ñ ÷èñëîì êëàññè÷åñêèõ ïåðåêðåñòêîâìåíüøèì, ÷åì ó äèàãðàììûL. ñëó÷àå êëàññè÷åñêèõ óçëîâ ýòà òåîðåìà áûëà èçâåñòíà Ì. Òèñòëòóýéòó[Th2℄; ýòî óòâåðæäåíèå âûòåêàåò òàêæå èç òåîðèè ãîìîëîãèé Õîâàíîâà. Ìûïðèâåäåì ýëåìåíòàðíîå äîêàçàòåëüñòâî ýòîé òåîðåìû. Òåõíèêà äîêàçàòåëüñòâà áóäåò èñïîëüçîâàíà â äàëüíåéøåì.àññìîòðèì äèàãðàììû D2 (L), D3 (L), . .
. . Èì ñîîòâåòñòâóþò îñíàùåííûå çàöåïëåíèÿ êàáåëè îñíàùåííîãî çàöåïëåíèÿ L óäâîåíèÿ, óòðîåíèÿ è ò.ä. Ìû áóäåì èçó÷àòü äëèíó spanhDm (L)i, êîòîðàÿÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì çàöåïëåíèÿ L, çàâèñÿùèì îò ïàðàìåòðà m.Ïóñòü àòîì, ñîîòâåòñòâóþùèé äèàãðàììå L, èìååò ýéëåðîâó õàðàêòåðèñòèêó χ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî êîëè÷åñòâî Γ êëåòîê àòîìà ðàâíî Γ = χ + n. àññìîòðèì àòîì, ñîîòâåòñòâóþùèé äèàãðàììå Dm (L). Ìû èìååì m2 n âåðøèí, 2m2 n ðåáåð è mΓ äâóìåðíûõ êëåòîê (êàæäîé âåðøèíå èñõîäíîãîÄîêàçàòåëüñòâî.4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè178àòîìà ñîîòâåòñòâóåò m2 âåðøèí äëÿ êàáåëÿ, êîëè÷åñòâî ðåáåð â äâà ðàçà áîëüøå, ÷åì êîëè÷åñòâî âåðøèí, à êîëè÷åñòâî äî- è ïîñëåêðèòè÷åñêèõîêðóæíîñòåé ïðè âçÿòèè êàáåëÿ óâåëè÷èâàåòñÿ â m ðàç, ñì.
ðèñ. 5.21). Òàêèì îáðàçîì, ýéëåðîâà õàðàêòåðèñòèêà ýòîãî àòîìà ðàâíàχm = −m2 n + mn + mχ.(4.5)Èç ëåììû 4.1 ñëåäóåò, ÷òî ñòàðøàÿ è ìëàäøàÿ ñòåïåíè ñêîáêè Êàóìàíàäëÿ äèàãðàìì Dm íå ñîêðàùàþòñÿ (âñå êàáåëè èñõîäíîé äèàãðàììû ÿâëÿþòñÿ àäåêâàòíûìè äèàãðàììàìè). Ïîýòîìó, ñîãëàñíî òåîðåìå 4.4, äëèíàñêîáêè Êàóìàíà äèàãðàììû Dm ðàâíàspanhDm (L)i = 4m2 n + 2(χm − 2) = 2(m2 + m)n + 2mχ − 4.(4.6)Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ó îñíàùåííîãî çàöåïëåíèÿ L èìååòñÿ äèàãðàììà L′ ,èìåþùàÿ n′ ïåðåêðåñòêîâ, òàêàÿ ÷òî ýéëåðîâà õàðàêòåðèñòèêà ñîîòâåòñòâóþùåãî àòîìà ðàâíà χ′ , ïðè÷åì n′ < n. Òîãäà ñîãëàñíî òåîðåìå 4.4, ðàññóæäàÿ êàê è ðàíüøå, ìû ïîëó÷èì:spanhDm (L′ )i 6 2(m2 + m)n′ + 2mχ′ − 4.(4.7)(2m + 2)(n′ − n) > 2(χ − χ′ ).(4.8)Ñëåäîâàòåëüíî,Òàê êàê n′ − n 6 (−1), à m ìîæåò áûòü âûáðàíî ñêîëü óãîäíî áîëüøèì,ìû ïîëó÷àåì, ÷òî ýéëåðîâà õàðàêòåðèñòèêà χ′ áîëüøå ñêîëü óãîäíî áîëüøîãî íàïåðåä çàäàííîãî ÷èñëà.
Ïðîòèâîðå÷èå çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâîòåîðåìû.Çàìå÷àíèå 4.6.Îòìåòèì, ÷òî ïðè äîêàçàòåëüñòâå íàì äîñòàòî÷íîâûïîëíåíèÿ ñâîéñòâà àäåêâàòíîñòè ëèøü äëÿ íåêîòîðîãî ìíîæåñòâàäèàãðàìììàLDni (L), i ∈ N.áûëà àäåêâàòíîé.Ïðè ýòîì íå îáÿçàòåëüíî, ÷òîáû ñàìà äèàãðàì-4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè179Òåîðåìû ìèíèìàëüíîñòè 4.6 è 4.7 ìîãóò áûòü óñèëåíû ïîñëå ââåäåíèÿáîëåå ìîùíûõ èíâàðèàíòîâ, îáîáùàþùèõ ïîëèíîì Äæîíñà ïîëèíîìà Ξ,ãîìîëîãèé Õîâàíîâà.Äëÿ ýòîãî íàì äîñòàòî÷íî çàìåíèòü äëèíó ñêîáêè Êàóìàíà íà äëèíó(îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííîé a) ïîëèíîìà Ξ èëè íà âåëè÷èíó 2(h − 2), ãäå h âûñîòà ãîìîëîãèé Õîâàíîâà, ñì.
îïð. íà ñòð. 214.4.2.1. Ñòàðøèé è ìëàäøèé êîýèöèåíòû ñêîáêè ÊàóìàíàÏóñòü K âèðòóàëüíàÿ äèàãðàììà. Âû÷èñëèì ìëàäøèé êîýèöèåíòðàçëîæåíèÿ ñêîáêè Êàóìàíà hKi ñîãëàñíî îðìóëå (4.1).  ñëó÷àå êâàçèàëüòåðíèðîâàííûõ (ñì. ñòð. 173) äèàãðàìì çàöåïëåíèÿ (áåç òî÷åê ðàñïàäåíèÿ) îí ðàâåí åäèíèöå ïî ïðè÷èíå òîãî, ÷òî ó ñîîòâåòñòâóþùåãî àòîìà(ëåæàùåãî íà ñåðå) ïîñëåêðèòè÷åñêàÿ îêðóæíîñòü íå ìîæåò ïîäõîäèòüñàìà ê ñåáå; ïî òåì æå ïðè÷èíàì îí ðàâåí åäèíèöå â ñëó÷àå àäåêâàòíûõäèàãðàìì.Íàì âàæíû ñëó÷àè, êîãäà îí íå ðàâåí íóëþ (íî íå îáÿçàòåëüíî ðàâåíåäèíèöå). îáùåì ñëó÷àå âèðòóàëüíîé äèàãðàììå K ñîîòâåòñòâóåò àòîì V (K),êîòîðûé óæå íå îáÿçàòåëüíî áóäåò ñåðè÷åñêèì. Åñëè äèàãðàììà íå ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíîé, íåêîòîðàÿ ïîñëåêðèòè÷åñêàÿ îêðóæíîñòü óæå ìîæåòïîäõîäèòü ñàìà ê ñåáå, íå îáðàçóÿ ïðè ýòîì òî÷åê ðàñïàäåíèÿ íà àòîìå.Ñïîñîá ïîäõîäà îêðóæíîñòè ñàìîé ê ñåáå åñòåñòâåííî îïèñûâàòü õîðäîâîéäèàãðàììîé (êîòîðàÿ â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå áóäåò d-äèàãðàììîé). Åñëèìû èìååì ðîâíî îäíó ïîñëåêðèòè÷åñêóþ îêðóæíîñòü, òî ìëàäøèé êîýèöèåíò ïîëèíîìà Äæîíñà-Êàóìàíà îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðîé óíêöèåéíà òàêèõ d-äèàãðàììàõ, êîòîðàÿ, áóäó÷è åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðîäîëæåíà íà ïðîèçâîëüíûå õîðäîâûå äèàãðàììû, çàäàåò ñèìâîëû íåêîòîðûõèíâàðèàíòîâ Âàñèëüåâà.Îïèñàíèå ýòîé óíêöèè ïðèâåäåíî â [BaMo℄, [Mnh℄ è [Avd℄.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
