Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов (1097523), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Ïîñòàâèì íà õîðäàõ ìåòêè +1 èëè −1 ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îðèåíòèðóåìîêðóæíîñòü íåêîòîðûì ñïîñîáîì. Åñëè îêðåñòíîñòè äâóõ òî÷åê, ñîåäèíåííûõ õîðäîé, îðèåíòèðîâàíû ñîãëàñîâàííî (ò.å. ëèáî îáå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, ëèáî îáå ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè ïðè íåêîòîðîé ëîêàëüíîé îðèåíòàöèèîêðåñòíîñòè õîðäû), òî ñîîáùèì ýòîé õîðäå çíàê ïëþñ, â ïðîòèâíîì ñëó÷àåñîïîñòàâèì åé çíàê ìèíóñ.Ïðèìåð ñîãëàñîâàííîé è íåñîãëàñîâàííîé îðèåíòàöèé ïîêàçàí íà ðèñ.4.6.à) è 4.6.á) ñîîòâåòñòâåííî.Åñëè ðàññìîòðåòü îêðóæíîñòü ñ õîðäàìè êàê àáñòðàêòíûé ãðà, ìû ïîëó÷èì ìå÷åíóþ õîðäîâóþ äèàãðàììó.  ñëó÷àå îðèåíòèðîâàííîãî àòîìàâñå ìåòêè õîðäîâîé äèàãðàììû áóäóò ïîëîæèòåëüíûìè ïðè ñîãëàñîâàííûõîðèåíòàöèÿõ îêðóæíîñòåé.Îïðåäåëåíèå 4.3.
Ïóñòü äàíà õîðäîâàÿ äèàãðàììà D ñ îêðóæíîñòüþC , è ïóñòü äàíû äâå åå õîðäû a è b; îáîçíà÷èì êîíöû õîðäû a ÷åðåç a1 , a2 ,4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ161èñ. 4.6. Ñîãëàñîâàííàÿ è íåñîãëàñîâàííàÿ îðèåíòàöèèà êîíöû õîðäû b ÷åðåç b1 , b2 .Ñêàæåì, ÷òî õîðäû a è b çàöåïëåíû, åñëè òî÷êè b1 è b2 ëåæàò â ðàçíûõñâÿçíûõ êîìïîíåíòàõ ìíîæåñòâà C\({a1 } ∪ {a2 }).Çàìå÷àíèå 4.4.Îáû÷íî â òåîðèè óçëîâ õîðäîâûå äèàãðàììû èçîáðàæà-þò â âèäå åâêëèäîâîé îêðóæíîñòè, íåêîòîðûå òî÷êè êîòîðîé ñîåäèíåíûìåæäó ñîáîé ïðÿìîëèíåéíûìè õîðäàìè.  ýòîì ñìûñëå çàöåïëåííûìèÿâëÿþòñÿ òå ïàðû õîðä, èçîáðàæåíèÿ êîòîðûõ íà ïëîñêîñòè ïåðåñåêàþòñÿ.Èìååò ìåñòîÒåîðåìà 4.3.
Äëÿ êàæäîãî êëàññà ýêâèâàëåíòíîñòè âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé ñóùåñòâóåò âèðòóàëüíàÿ äèàãðàììàL,êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåòàòîì ñ ðîâíî îäíîé ÷åðíîé êëåòêîé. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå êëàññè÷åñêîãîçàöåïëåíèÿ òàêàÿ äèàãðàììà ìîæåò áûòü âûáðàíà êëàññè÷åñêîé.àññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ äèàãðàììó çàöåïëåíèÿ L èñîîòâåòñòâóþùèé åé âûñîòíûé àòîì V1 . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî àòîì V1 èìååòk ïîñëåêðèòè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé. Åñëè k = 1, òî äîêàçûâàòü íå÷åãî.Åñëè k > 1, òî ñóùåñòâóåò âåðøèíà A àòîìà V1 , â ìàëîé îêðåñòíîñòèêîòîðîé ïðîõîäÿò äâå ðàçëè÷íûå ïîñëåêðèòè÷åñêèå îêðóæíîñòè.Ïðèìåíèì ê ýòîé äèàãðàììå äâèæåíèå Ω2 , êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.7.Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïîñëå òàêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ äâå îêðóæíîñòè, ïîêàçàííûå íà ðèñ.
4.7, ïåðåõîäÿò â îäíó îêðóæíîñòü: ïîñëåêðèòè÷åñêèå îêðóæÄîêàçàòåëüñòâî.4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ162èñ. 4.7. Äèàãðàììà çàöåïëåíèÿ (ñâåðõó)è ïîñëåêðèòè÷åñêèå îêðóæíîñòè (ñíèçó)íîñòè èçîáðàæåíû íà ðèñ. 4.7 òîíêèìè ëèíèÿìè, à èõ ïîâåäåíèå âíå îáëàñòèïåðåñòðîéêè ïóíêòèðíîé ëèíèåé. Òàêèì îáðàçîì, ìû óìåíüøàåì ÷èñëîïîñëåêðèòè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé íà åäèíèöó, íå èçìåíÿÿ ïðè ýòîì èçîòîïè÷åñêîãî êëàññà çàöåïëåíèÿ. Ïîâòîðÿÿ ýòó îïåðàöèþ ìíîãîêðàòíî, ìû ïîëó÷èì äèàãðàììó ðîâíî ñ îäíîé ïîñëåêðèòè÷åñêîé îêðóæíîñòüþ.Âèðòóàëüíûé óçåë ñ òî÷íîñòüþ äî îáúåçäà è âèðòóàëèçàöèé îïðåäåëÿåòñÿ ïî (îñíàùåííîé) õîðäîâîé äèàãðàììå (íà íåñêîëüêèõ îêðóæíîñòÿõ, ñì.îïð. íà ñòð. 159).
Ïðè ýòîì â ñëó÷àå íåîñíàùåííîé õîðäîâîé äèàãðàììûìû ïîëó÷èì îðèåíòèðîâàííûé àòîì è ñîîòâåòñòâóþùèé åìó âèðòóàëüíûéóçåë (ñ òî÷íîñòüþ äî âèðòóàëèçàöèè è îáúåçäà). äàëüíåéøåì (ñì. ñòð. 259) ìû ïðèâåäåì óòî÷íåíèå ïîñòðîåíèÿ âèðòóàëüíîãî óçëà ïî íåîñíàùåííîé õîðäîâîé äèàãðàììå D: ïîñðåäñòâîì ðàçáèåíèÿ åå õîðä íà äâà ñåìåéñòâà.
 ýòîì ñëó÷àå âèðòóàëüíàÿ äèàãðàììà áóäåòîïðåäåëåíà êîððåêòíî (ñ òî÷íîñòüþ äî îáúåçäà), ñëåäîâàòåëüíî, êîððåêòíîáóäåò îïðåäåëåíî ñàìî âèðòóàëüíîå çàöåïëåíèå.Êàê áûëî ïîêàçàíî ðàíåå (ñì. ñòð. 156), ïî äèàãðàììå âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ ìîæíî âîññòàíîâèòü ñîîòâåòñòâóþùèé àòîì (íàïîìíèì, ÷òî îïåðàöèÿ ïîñòðîåíèÿ àòîìà ïî äèàãðàììå âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ îäíîçíà÷-4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ163íà), ïðè÷åì åñëè äèàãðàììà ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé, òî àòîì áóäåò âûñîòíûì. Äåéñòâèòåëüíî, â ñëó÷àå êëàññè÷åñêîé äèàãðàììû ìû ïî îïðåäåëåíèþèìååì îñòîâ àòîìà, âëîæåííûé â ïëîñêîñòü ñ ñîõðàíåíèåì A-ñòðóêòóðû.Ñëåäñòâèå 4.2. Åñëè àòîì V , ñîîòâåòñòâóþùèé âèðòóàëüíîé äèàãðàìL, ÿâëÿåòñÿ âûñîòíûì (ò.å. èìååò âûñîòíîñòü íóëü),òî äèàãðàììàL ïîëó÷àåòñÿ èç êëàññè÷åñêîé äèàãðàììû âèðòóàëèçàöèåéíåêîòîðûõ ïå-ìåðåêðåñòêîâ è ïðèìåíåíèåì äâèæåíèÿ îáúåçäà.Äåéñòâèòåëüíî, íåêîòîðàÿ äèàãðàììà L′ , ñîîòâåòñòâóþùàÿ âûñîòíîìóàòîìó V , ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé ïî ïîñòðîåíèþ.
Äèàãðàììû L è L′ ïîëó÷àþòñÿ äðóã èç äðóãà ïðèìåíåíèåì îáúåçäîâ è âèðòóàëèçàöèé ñîãëàñíîòåîðåìå 4.2.Îïðåäåëåíèå 4.4. d-Äèàãðàììîé íàçîâåì õîðäîâóþ äèàãðàììó, õîðäûêîòîðîé äîïóñêàþò ðàçáèåíèå íà äâà ñåìåéñòâà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû õîðäû èç îäíîãî ñåìåéñòâà íå áûëè çàöåïëåíû. Ïðèìåðû õîðäîâûõ äèàãðàìì,íå ÿâëÿþùèõñÿ d-äèàãðàììàìè, ïîêàçàíû íà ðèñ. 4.8.èñ. 4.8. Õîðäîâûå äèàãðàììû, íå ÿâëÿþùèåñÿ däèàãðàììàìèÅñëè àòîì ÿâëÿåòñÿ âûñîòíûì è èìååò ðîâíî îäíó ÷åðíóþ êëåòêó, òî ïîëó÷àþùàÿñÿ õîðäîâàÿ äèàãðàììà áóäåò d-äèàãðàììîé, ïðè ýòîì âñå ìåòêèáóäóò ïîëîæèòåëüíûìè.
Ïî òåîðåìå Æîðäàíà îêðóæíîñòü äåëèò ïëîñêîñòüíà äâå ÷àñòè. Äàëåå, âñå õîðäû ñîîòâåòñòâóþò ïðèìûêàíèÿì âëîæåííîéâ ïëîñêîñòü îêðóæíîñòè ê ñàìîé ñåáå; âñå òàêèå ïðèìûêàíèÿ äåëÿòñÿ íàâíóòðåííèå è âíåøíèå (îòíîñèòåëüíî îêðóæíîñòè), ýòî ñîîòâåòñòâóåò äâóìñåìåéñòâàì õîðä d-äèàãðàììû; ïðè ýòîì âñå ïðèìûêàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñîãëàñîâàííûìè, èç ÷åãî ñëåäóåò ïîëîæèòåëüíîñòü âñåõ ìåòîê.Ïî (îñíàùåííîé) õîðäîâîé äèàãðàììå àòîì âîññòàíàâëèâàåòñÿ îäíîçíà÷íî. Äåéñòâèòåëüíî, õîðäîâàÿ äèàãðàììà çàäàåò îñòîâ àòîìà ñ A-ñòðóêòóðîé4.1.
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ164è ïðàâèëî ïðèêëåéêè åäèíñòâåííîé ÷åðíîé êëåòêè, ò.å. B -ñòðóêòóðó. ñëó÷àå, åñëè ó àòîìà êîëè÷åñòâî ÷åðíûõ êëåòîê áîëüøå åäèíèöû, òîíóæíî ðàñïîëîæèòü ïî îäíîé îêðóæíîñòè âíóòðè êàæäîé êëåòêè, îðèåíòèðîâàòü ýòè îêðóæíîñòè ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì è ñîîáùèòü õîðäàì ìåòêè âçàâèñèìîñòè îò ñîãëàñîâàííîñòè îðèåíòàöèé ÷àñòåé îêðóæíîñòåé, ïðèìûêàþùèõ ê äàííîé âåðøèíå.Ïåðåõîä îò àòîìîâ ê òðåõâàëåíòíûì ãðààì ñ ìåòêàìè áûë ïðåäëîæåíÀ.À.Îøåìêîâûì [Îø℄. Ïîñòðîåííûé ãðà íîñèò íàçâàíèå f -ãðàà.Àáñòðàêòíûé f -ãðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñíàùåííóþ õîðäîâóþ äèàãðàììó (ò.å äèàãðàììó ñî çíàêàìè) íà íåñêîëüêèõ îêðóæíîñòÿõ. f -ðà îïðåäåëåí ñ òî÷íîñòüþ äî ñëåäóþùåé îïåðàöèè: çàìåíà îðèåíòàöèè íåêîòîðîéîêðóæíîñòè è çàìåíà ìåòîê íà êàæäîé õîðäå, ñîåäèíÿþùèõ âåðøèíó íàäàííîé îêðóæíîñòè ñ âåðøèíîé íà íåêîòîðîé äðóãîé îêðóæíîñòè.
 ñëó÷àå, åñëè ïîâåðõíîñòü îðèåíòèðóåìà, îðèåíòàöèè îêðóæíîñòåé ìîæíî âûáðàòü ñîãëàñîâàííûì îáðàçîì, òàê ÷òîáû âñå ìåòêè áûëè ïîëîæèòåëüíûìè.Ïî f -ãðàó (òî÷íåå, ïî åãî êëàññó ýêâèâàëåíòíîñòè) àòîì âîññòàíàâëèâàåòñÿ îäíîçíà÷íî, ñì. [Îø℄. äàëüíåéøåì, åñëè îðèåíòàöèÿ îêðóæíîñòåé è ìåòêè íà ðåáðàõ íå óêàçàíû, áóäåì ñ÷èòàòü îêðóæíîñòè âñåõ f -ãðàîâ îðèåíòèðîâàííûìè ñîãëàñîâàííî, à ìåòêè ïîëîæèòåëüíûìè. Ïðè èçîáðàæåíèè íà ïëîñêîñòè îðèåíòàöèÿ îêðóæíîñòåé õîðäîâûõ äèàãðàìì è f -ãðàîâ óêàçûâàòüñÿ íå áóäåò.
Åñëè ìåòêè íà äèàãðàììå îòñóòñòâóþò, òî îíè ïðåäïîëàãàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè.Ïðè èçîáðàæåíèè îäíîé îêðóæíîñòè íà ïëîñêîñòè ìû íå áóäåì óêàçûâàòü åå îðèåíòàöèè, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî îíà îðèåíòèðîâàíà ïðîòèâ ÷àñîâîéñòðåëêè.Äëÿ îðèåíòèðóåìûõ äèàãðàìì L, L′ âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé èìåþò ìåñòî äâà (îðìàëüíî ðàçíûõ) îòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè: îáû÷íàÿ âèðòóàëüíàÿ ýêâèâàëåíòíîñòü, à òàêæå îðèåíòèðóåìàÿ ýêâèâàëåíòíîñòü, â êîòîðîé òðåáóåòñÿ íàëè÷èå öåïî÷êè äèàãðàìì L = L0 , . . . , Ln = L′ , êîòîðûìñîîòâåòñòâóþò îðèåíòèðóåìûå àòîìû, ïðè ýòîì äâå ñîñåäíèå äèàãðàììûîòëè÷àþòñÿ îäíèì èç îáîáùåííûõ äâèæåíèé åéäåìåéñòåðà.èïîòåçà 4.2 (èïîòåçà îðèåíòèðóåìîñòè,[FKM℄). Ýòè äâà îòíîøå-4.1.
Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ165íèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ñîâïàäàþò.Ýòà ãèïîòåçà âåðíà. Åå äîêàçàòåëüñòâî âûòåêàåò èç òåîðåìû Êóïåðáåðãà 2.1.4.1.2. Ìîäåëü çàòÿãèâàþùåãî äåðåâà äëÿ ñêîáêè ÊàóìàíàÏðèâåäåì áûñòðûé ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ñêîáêè Êàóìàíà, ïðåäëîæåííûéÌ.Òèñòëòóýéòîì [Th1℄ äëÿ êëàññè÷åñêèõ óçëîâ. Íà ñëó÷àé âèðòóàëüíûõóçëîâ îí îáîáùàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî.  äàëüíåéøåì ýòîò ñïîñîá áóäåòîñîáåííî ïîëåçåí äëÿ ðàáîòû ñ ãîìîëîãèÿìè Õîâàíîâà.Ïóñòü äàíà äèàãðàììà L âèðòóàëüíîãî çàöåïëåíèÿ.Ñîîòíîøåíèå h i = ah i + a−1 h i ïîçâîëÿåò ðàçâîäèòü êëàññè÷åñêèåïåðåêðåñòêè øàã çà øàãîì. Åñëè, âûáðàâ íåêîòîðûé ïîðÿäîê ðàçâåäåíèÿïåðåêðåñòêîâ, ìû ðàçâåäåì äèàãðàììó äî êîíöà, òî ìû ïîëó÷èì íàáîðîêðóæíîñòåé, íå èìåþùèõ êëàññè÷åñêèõ ïåðåêðåñòêîâ (ò.å.
íàáîð ïîãðóæåííûõ îêðóæíîñòåé, èìåþùèõ òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ è ñàìîïåðåñå÷åíèÿ ââèðòóàëüíûõ ïåðåêðåñòêàõ).Èíûìè ñëîâàìè, òàêèì îáðàçîì ìû ñâåäåì ñêîáêó Êàóìàíà èñõîäíîãîçàöåïëåíèÿ ê ëèíåéíîé êîìáèíàöèè çíà÷åíèé ñêîáêè Êàóìàíà íà ïðîñòåéøèõ äèàãðàììàõ òðèâèàëüíûõ çàöåïëåíèé, êîòîðûå èìåþò âèä (−a2 −a−2 )(γ−1) , ãäå γ ðàâíî êîëè÷åñòâó îêðóæíîñòåé â ñîîòâåòñòâóþùåì ñîñòîÿíèè. Òàêèì îáðàçîì ìû ïîëó÷èì îðìóëó (4.1), ãäå ñóììà áåðåòñÿ ïî âñåìñîñòîÿíèÿì.Èäåÿ Òèñòëòóýéòà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ìîæíî ðàçâîäèòü çàöåïëåíèå íåäî äèàãðàììû áåç êëàññè÷åñêèõ ïåðåêðåñòêîâ, à äî íåêîòîðûõ ïðîìåæóòî÷íûõ äèàãðàìì, ó êîòîðûõ âñå åùå åñòü êëàññè÷åñêèå ïåðåêðåñòêè, íîêîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òðèâèàëüíûå óçëû.Ýòà êîíñòðóêöèÿ äîñëîâíî ïðîõîäèò è äëÿ ñëó÷àÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ:ìû òî÷íî òàê æå ðàçâîäèì êëàññè÷åñêèå ïåðåêðåñòêè è â èòîãå ïîëó÷àåìíàáîð äèàãðàìì òðèâèàëüíîãî óçëà ñ íåêîòîðûì íàáîðîì êëàññè÷åñêèõ èâèðòóàëüíûõ ïåðåêðåñòêîâ.Îïèøåì ýòó êîíñòðóêöèþ áîëåå ïîäðîáíî. Ïóñòü Q êóá ñîñòîÿíèéäèàãðàììû L, ò.å.
ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé, çàïèñàííîå â âèäå äèñêðåòíîãîIOL4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ166êóáà {0, 1}n , ãäå êàæäûé íóëü èëè åäèíèöà îòâå÷àåò A- èëè B -ðàçâåäåíèþñîîòâåòñòâóþùåãî ïåðåêðåñòêà.Íàçîâåì ïîäêóáîì èñõîäíîãî êóáà íàáîð ñîñòîÿíèé, ïîëó÷àåìûõ èêñàöèåé çíà÷åíèé íåêîòîðûõ êîîðäèíàò åäèíèöà èëè íóëü. Ïóñòü Q1 , . .
. , Qk ïîäêóáû êóáà Q, íå èìåþùèå îáùèõ âåðøèí òàêèå, ÷òî ìíîæåñòâî âåðøèí êóáîâ Qi èñ÷åðïûâàåò ìíîæåñòâî âåðøèí êóáà Q, ñì. ðèñ. 4.9.Q4Q3Q2Q1èñ. 4.9. àçáèåíèå ÷åòûðåõìåðíîãî êóáà íà ïîäêóáûÊàæäûé ïîäêóá ïîëó÷àåòñÿ èç Q çàäàíèåì çíà÷åíèé äëÿ íåêîòîðîãî íàáîðà êîîðäèíàò, ò. å. âûáîð ðàçâåäåíèÿ âî âñåõ âåðøèíàõ ýòîãî íàáîðà.Êàæäûé ïîäêóá Qi çàäàåò çàöåïëåíèå LQi , ïîëó÷àþùååñÿ èç èñõîäíîãî çàöåïëåíèÿ ðàçâåäåíèåì òåõ ïåðåêðåñòêîâ äèàãðàììû, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò êîîðäèíàòû, ïîñòîÿííûå íà âñåõ âåðøèíàõ ïîäêóáà Qi .
 äàëüíåéøåììû áóäåì ïèñàòü hQi i, èìåÿ â âèäó hLQi i.Ïðè ýòîì êàæäîå ðàçâåäåíèå äèàãðàììû L ëåæèò â íåêîòîðîì èç êóáîâ Q . Òîãäà ïî îïðåäåëåíèþ ñêîáêè Êàóìàíà ìû èìååì hLi=hQi =P f (i)ia hQi i, ãäå f (i) îçíà÷àåò ñóììó çíàêîâ òåõ ïåðåêðåñòêîâ, ðàçâåäåíèÿ4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ167âäîëü êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò i-ìó êóáó.àññìîòðèì êóá Q è îáîçíà÷èì ÷åðåç K1 ìíîæåñòâî òåõ åãî âåðøèí ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ êîëè÷åñòâî îêðóæíîñòåé ðàâíî åäèíèöå.Ïåðåíóìåðóåì òåïåðü êëàññè÷åñêèå ïåðåêðåñòêè äèàãðàììû L ÷èñëàìèîò 1 äî n.
Îáû÷íûé ïðîöåññ ðàçâåäåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî íà i-ì øàãåìû ðàçâîäèì êëàññè÷åñêèé ïåðåêðåñòîê ñ íîìåðîì i äâóìÿ âîçìîæíûìèñïîñîáàìè.  èòîãå ìû ïðèäåì êî âñåì 2n ñîñòîÿíèÿì.Âìåñòî ýòîãî íà íåêîòîðûõ øàãàõ ìû áóäåì íå ðàçâîäèòü êëàññè÷åñêèåïåðåêðåñòêè, à îñòàâëÿòü èõ íåèçìåííûìè. Òàêèì îáðàçîì, íà i-ì øàãåêàæäàÿ äèàãðàììà ëèáî ïåðåéäåò â äâå äèàãðàììû, ïîëó÷àåìûå èç íåå äâóìÿ âîçìîæíûìè ðàçâåäåíèÿìè â i-ì ïåðåêðåñòêå íà äâå äèàãðàììû, ëèáîïåðåéäåò íà ñëåäóþùèé óðîâåíü ñ íåðàçâåäåííûì i-ì ïåðåêðåñòêîì. Áîëååòî÷íî, íà k -ì øàãå ìû ïîëó÷èì íàáîð äèàãðàìì, ó êàæäîé èç êîòîðûõðàçâåäåíî íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ïåðåêðåñòêîâ èç ÷èñëà {1, . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
