Геометрия и комбинаторика виртуальных узлов (1097523)
Текст из файла
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé îáëàñòíîé óíèâåðñèòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÌàíòóðîâ Âàñèëèé Îëåãîâè÷åîìåòðèÿ è êîìáèíàòîðèêà âèðòóàëüíûõ óçëîâñïåöèàëüíîñòü 01.01.04 ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèäîêòîðà èçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌÎÑÊÂÀ 2007ÎãëàâëåíèåÎáçîð ñîäåðæàíèÿ äèññåðòàöèè. . . . . . . .
. . .1.1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è êîíñòðóêöèè . . . . . . . .1.2. Ìîòèâàöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Öåëè èññëåäîâàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .1.5. Íàó÷íàÿ íîâèçíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6. Ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè, âûíîñèìûå íà çàùèòó . . . . . .1.6.1. Äðóãèå âàæíûå ðåçóëüòàòû . . . . . . . . . . . . . .1.6.2. Ïðèìåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7. Àïðîáàöèÿ äèññåðòàöèè. Ïóáëèêàöèè ïî òåìå äèññåðòàöèè1.8. Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè . . . . . . . . . . . . . .
. .ëàâà 1.ëàâà 2.Âèðòóàëüíûå óçëû è òðåõìåðíàÿ òîïîëîãèÿ2.1. Òåîðåìà Êóïåðáåðãà . . . . . . . . . . . .2.2. îä âèðòóàëüíîãî óçëà . . . . . . . . . .2.2.1. Äâà òèïà ñâÿçíîãî ñóììèðîâàíèÿ2.2.2. Ïëàí äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû 2.52.2.3. Ïðîöåññ äåñòàáèëèçàöèè . . . . .2.3.
àñïîçíàâàíèå âèðòóàëüíûõ óçëîâ . . ................................................................................................................................... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .559333636383839394041....................................
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .44495055565865Äèñòðèáóòèâíûå ãðóïïîèäû â òåîðèè âèðòóàëüíûõ óçëîâ........................................................ . . . . . . . . . .. . . . .
. . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .7478849597114123127133134136142. . . . . . . . .
. . . . . . . .4.1. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.1. Àòîìû è óçëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Ìîäåëü çàòÿãèâàþùåãî äåðåâà äëÿ ñêîáêè Êàóìàíà .4.2. Ïîëèíîì Ξ. Âîïðîñû ìèíèìàëüíîñòè . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1. Ñòàðøèé è ìëàäøèé êîýèöèåíòû ñêîáêè Êàóìàíà4.2.2. Ïîëèíîì Ξ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.3. Ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ ïîëèíîìà Ξ . . . . . . . . . . . .......................... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .146147153165170179181189ëàâà 3.3.1. ðóïïîèäû è èõ îáîáùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Âèðòóàëüíûé ãðóïïîèä . . . . . . . . . . . . .3.1.2. Èíâàðèàíò ðàñêðàñîê . . . . . . . . . . . . . .3.1.3. Âèðòóàëüíûé ìîäóëü Àëåêñàíäåðà . . . . . .3.2. Äëèííûå âèðòóàëüíûå óçëû . .
. . . . . . . . . . . .3.2.1. Âîïðîñ î êîììóòèðóåìîñòè äëèííûõ óçëîâ .3.3. Âèðòóàëüíûå óçëû è áåñêîíå÷íîìåðíûå àëãåáðû Ëè3.4. Èåðàðõèÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ . . . . . . . . . . . . .3.4.1. Ïëîñêèå âèðòóàëüíûå óçëû . . . . . . . . . . .3.4.2. Àëãåáðàè÷åñêèé îðìàëèçì .
. . . . . . . . .3.4.3. Ïðèìåðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ëàâà 4.Ïîëèíîì Äæîíñà. Àòîìû.......................................................Îãëàâëåíèå34.2.4. Ïîâåðõíîñòíàÿ ñêîáêà è èíâàðèàíò Ξ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Êîìïëåêñ Õîâàíîâà äëÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Ââåäåíèå . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Îñíîâíûå èñïîëüçóåìûå êîíñòðóêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.1. Ïîëèíîì Äæîíñà Jˆ: äðóãàÿ íîðìèðîâêà . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .5.3. Êîìïëåêñ Õîâàíîâà ñ êîýèöèåíòàìè â ïîëå Z2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4. Êîìïëåêñ Õîâàíîâà óäâîåíèé óçëîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5. Àòîìû è êîìïëåêñ Õîâàíîâà . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6. Çàòÿãèâàþùåå äåðåâî äëÿ êîìïëåêñà Õîâàíîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7. Ïîëèíîì Õîâàíîâà è ðîáåíèóñîâû ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .5.7.1. Ôðîáåíèóñîâû ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7.2. Îïèñàíèå êîíñòðóêöèè Õîâàíîâàäëÿ ðîáåíèóñîâûõ ðàñøèðåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7.3. åîìåòðè÷åñêèå îáîáùåíèÿ ïîñðåäñòâîì àòîìîâ . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .5.7.4. Àëãåáðàè÷åñêèå îáîáùåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.8. Ìèíèìàëüíûå äèàãðàììû êëàññè÷åñêèõ è âèðòóàëüíûõ çàöåïëåíèé . . . . . . . . . . . . .5.9. Ìèíèìàëüíûå äèàãðàììû äëèííûõ âèðòóàëüíûõ óçëîâ (ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì ãë.4) . . .ëàâà 5.ëàâà 6.198198202203204218231240242242243246247253256îìîëîãèè Õîâàíîâà âèðòóàëüíûõ óçëîâ ñ ïðîèçâîëüíûìè êîýèöèåíòàìè2656.1. Ââåäåíèå. Îñíîâíîé ðåçóëüòàò.
. . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Àòîìû è ñêðó÷åííûå âèðòóàëüíûå óçëû . . . . . . . . . . .6.3. Îïðåäåëåíèå êîìïëåêñà Õîâàíîâà äëÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ6.3.1. Îïðåäåëåíèå ÷àñòè÷íûõ äèåðåíöèàëîâ . . . . . .6.4. Ôîðìóëèðîâêà è äîêàçàòåëüñòâî îñíîâíîé òåîðåìû . . . .6.5. Îáîáùåíèÿ . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.1. îìîëîãèè çàöåïëåíèé è ðîáåíèóñîâû ðàñøèðåíèÿÂèðòóàëüíûå êîñû..............................................................................................................................266268272275279303305............................................................. .
. . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Îïðåäåëåíèÿ âèðòóàëüíûõ êîñ . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Âèðòóàëüíûå êîñû è âèðòóàëüíûå óçëû . . . . . . . . . .7.2.1. Ïðåäñòàâëåíèå Áóðàó è åãî îáîáùåíèÿ . . . . . . .7.3. Ñêîáêà Êàóìàíà äëÿ êëàññè÷åñêèõ è âèðòóàëüíûõ êîñ7.4. Íîðìàëüíàÿ îðìà âèðòóàëüíûõ êîñ ïî Â..Áàðäàêîâó .7.5. Èíâàðèàíò âèðòóàëüíûõ êîñ . . . . . . .
. . . . . . . . . .7.5.1. Ïîñòðîåíèå îñíîâíîãî èíâàðèàíòà . . . . . . . . . .7.5.2. Ïðåäñòàâëåíèå ãðóïïû âèðòóàëüíûõ êîñ . . . . . .7.5.3. Î ïîëíîòå â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå . . . . . . . . . .7.5.4. Íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ . . . . . . . . . . .
. . . . . .7.5.5. Íàñêîëüêî ñèëåí èíâàðèàíò F ? . . . . . . . . . . .............. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . .
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .307308311317320321322324327328329331. . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Èíâàðèàíòû Âàñèëüåâà êëàññè÷åñêèõ óçëîâ . . . . . . . .8.2. Ïîäõîä óñàðîâà-Ïîëÿêà-Âèðî ê èíâàðèàíòàì Âàñèëüåâà8.3. Ïîäõîä Êàóìàíà . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .8.3.1. Èíâàðèàíòû, ïîðîæäåííûå ïîëèíîìîì Ξ . . . . .8.4. Èíâàðèàíòû Âàñèëüåâà, ïîðîæäåííûå èíâàðèàíòîì Ξ . .8.5. ðàû, õîðäîâûå äèàãðàììû è ïîëèíîì Êàóìàíà . . .8.6. Äîêàçàòåëüñòâî ãèïîòåçû Âàñèëüåâà . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .âèðòóàëüíûõ óçëîâ . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .335338347349350351354357ëàâà 7.ëàâà 8.Èíâàðèàíòû ÂàñèëüåâàÎãëàâëåíèå48.7. Áåñêîíå÷íîñòü êîëè÷åñòâà äëèííûõ óçëîâ,èìåþùèõ èêñèðîâàííîå çàìûêàíèå .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367ëàâà 1Îáçîð ñîäåðæàíèÿ äèññåðòàöèè1.1. ÂâåäåíèåÍàñòîÿùàÿ äèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà äâóì áóðíî ðàçâèâàþùèìñÿ òåîðèÿì òåîðèè âèðòóàëüíûõ óçëîâ è òåîðèè ãîìîëîãèé Õîâàíîâà.Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ óçëîâ, íàñ÷èòûâàþùàÿ áîëåå äâóõñîò ëåò, çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ îáîãàòèëàñü ðàçíîîáðàçíûìè ìåòîäàìè è òîíêèìèèíâàðèàíòàìè, ñîñòàâëÿþùèìè ìîùíûé àïïàðàò ñîâðåìåííîé òåîðèè óçëîâ. Åñòåñòâåííûì îáðàçîì êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ óçëîâ (ò.å. òåîðèÿ óçëîâ âòðåõìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå èëè â òðåõìåðíîé ñåðå), ÿâëÿåòñÿñîñòàâíîé ÷àñòüþ íåèçìåðèìî áîëåå øèðîêîé òåîðèè óçëîâ â òðåõìåðíûõ ìíîãîîáðàçèÿõ. Äëÿ ýòîé òåîðèè àïïàðàò ðàçâèò â ãîðàçäî ìåíüøåéñòåïåíè.Òåîðèÿ âèðòóàëüíûõ óçëîâ çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå ìåæäóòåîðèåé óçëîâ â ïðîèçâîëüíûõ òðåõìåðíûõ ìíîãîîáðàçèÿõ è êëàññè÷åñêîéòåîðèåé óçëîâ.
Îíà ñ îäíîé ñòîðîíû ãîðàçäî øèðå êëàññè÷åñêîé òåîðèèóçëîâ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû áëèçêà ê íåé â ñèëó íåêîòîðûõ ïðè÷èí, êîòîðûå ìû èçëîæèì íèæå. Âñëåäñòâèå ýòîãî ìíîãèå ìåòîäû è èíâàðèàíòûêëàññè÷åñêèõ óçëîâ ìîãóò áûòü ïåðåíåñåíû íà âèðòóàëüíóþ òåîðèþ. Ýòîïåðåíåñåíèå ÷àñòî òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ èäåé, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû âíàñòîÿùåé äèññåðòàöèè. Ñðåäè òàêèõ èäåé ìîùíûå íîâûå èíâàðèàíòû ãîìîëîãèè Õîâàíîâà (1997). Ïîñëåäíèå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ãîìîëîãèè öåïíîãî êîìïëåêñà, êîòîðûé ñòðîèòñÿ ïî äèàãðàììå óçëà (çàöåïëåíèÿ); ñàìèãîìîëîãèè ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè óçëà (çàöåïëåíèÿ).Äëÿ ïåðåíåñåíèÿ òåîðèè ãîìîëîãèé Õîâàíîâà íà âèðòóàëüíûå óçëû ïîòðåáîâàëîñü ïîñòðîåíèå íîâîãî êîìïëåêñà, èìåþùåãî òå æå ãîìîëîãèè, ÷òî1.1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
