Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 23
Текст из файла (страница 23)
1ЗΠ— — (4.38) Прн проведении измерения необходимо следить за тем, чтобы при изменении частоты генератора амплитуда эдс оста- 2 валась неизменной. В практнке часто приходится встречаться со случаем, когда генератоР Работает "' фн'сиро частоте, а настройка производится изменением емк«зсгн нл" "" дуктивности конгчра. При изменении, например навевая сная кривая имеет вид, показанный на рис.
4.14. Нет костей 1етрудно выразить добротность контура через Разность емдл С2 — См соответствующих граничным частотам «02 и «01. л' "'го воспользуемся очевидными соотношениями: 1 "11 «" +й "10 — 1 У ьс,' «02 02а Ь«00 = '" 1 ' С1 < С2 1 )Р ЬС,' 4 гр Рис. 4.14 131 что на границах полосы пропускания, где Полезно о рой а и л-1, фазоваа хаРактеРистика в соответ стяни с ф-л " прн частоте «01 ««1(«01) = +45, а при частоте 012 Ч'(«02)= — 45'. полосы пропускания фазовая характеристика близка Р ой Отметим, что фазоваЯ хаРактеРистика тем линейнее, и еделах пол вномерна амплитудная (резонансная) кривая.
Зта «ду амплитудной и фазовой характеристиками имеет тер для любых линейных цепей Более подробно бш ассматрив ется в гл. 6. это т вопрос Р Простота вы ражений (4.33) — (4.37), связывающих полосу про- величиной добротности н затухания, используется и сканяя с ве в практике д.
ке для определения «2 и А Для этого достаточно изменячь частот готу генератора, действующего на контур, до снижеяня показания ння измерительного прибора, регистрирующего ток в контуре (или 1 (или напряжение на реактивных элементах контура) до )/ «/ 2 от максим ксимального значения, соответствующего резонансной частоте, Отсчитав частоты «01 ир и зная м легко подсчитать добротность по фор- «2 муле: 5~ отсюда гам, ~,-чо с,-с, сос(с) 2 о з'и (ыс+ ~о)> (4.44) ~но соо 2 ос' ЕС1 с2 ()тсюда видно, и максимальные значения сос и п'с о"и иаковы в равны 2аоо С,-С, гс, (4.30) 2С с,-с, ' (4.40) =Р'..
!)гсмакс смаке ссо. (4.46) 2' г! Р„(с) =гс з!и (ыс+ ого). (4,4!) тсо Р =-— с 2' (4А2) !Р„=-Р. Т, (4.43) бн(с) ю,(с)=— 5.11 ° = — ~ сопзс. 2 са, (с) = — исс(с). С (4.47) 133 Возведйм в квадрат оба тождества и вычтем второе из пер восо, со" — м)=4ймо со = — — —— 1 1 1.С, ЬСо' Так как при относительно малых отклонениях Сс и С, от роз пансного значения С можно считать С,С,=С,' и учйтывая, кро, о с о= о Роме того, что ыоЬС =1, получаем р Таким образом, окончательно добротность равна й 4.5. Энергетические соотношения при резонансе При синусоидальном токе с амплитудой 7 мгновенное значение мощности, выделяемой в активном сопротивлении контура, равно Среднее значение этой мощности за период равно а энергия, расходуемая в г за один период, Эта энергия поставляется в контур генератором.
Общее жо количество энергии в контуре определяется также энергией, за пасаемой магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Энергия магнитного поля катушки а энергия электрического поля конденсатора яя вместо тока с'(с) и напРяжения ис(с) выражения (4.4) Подставляя вм и (4.8) и Учи итывая, что при резонансе —,С Ц' получим: ~~~, созо(ыс+Во) = --7~~спас(сос+4)о). (4.45) Мгновенные зна- со„' ср а(о чеиия м и соо изме- г яяются с удвоенной частотой около среднего значения -~ со, 4 м причем максимуму одной из них соответст- с г г 'Лг вует минимум дру- г о гой и наоборот (рис.
Рис. 4.15 4.15), Танич бравом при резонансе происходит непрерь|виое пере распределение энергии контура между энергией конденсатора нергией катушки, причем в моменты с=О, 2 н т д а со =-йя — „„, в моменты с Т/4, — Т и т д' наоборот" сос 3 :сг', а 4 „„„а =О (фаза со здесь опущена). Суммарная же энер- гия остается пеизменнойс ъсос сос+соо= 2 з!и'(юг+Сто)+ — ~ спас(юг+ай г 2 г, (;+дх,)(.,-)Х,) Х,=-2,+х,=„+;+ (х,— х,)' (4.40) (4,48) 1 1 тз — 'Хд г, тд4-1Х т'+Х, ' 1 1 з;+дХ, Л, тз-дхз т,'+Хз ' Х, Х, „з+Хз тз+Хз (4.50) (4.51) (т', + Х'1) (т, '+ Х Д за тд(тз+Хз~)+тз(тз+Хдз) (4.52) т ~(Хд ( т <(Хз ! (4.53) Хд=Хз или Х вЂ” Х =0. 134 Эта энергия во много раз больше той, которая ра, сход в активном сопротивлении контура за один период.
Де йствите разделив выражение (4,47) на (4.43), получим хт,' !Ы 2 )ах С) Птт тгз 2зз т 2а 2 Отметим, что ф-ла (4.48), позволяющая выразить доб контура через энергию электромагнитного поля, пригн Рот несть дна так!хе и для колебательных систем с распределенными пос тониными Запасенная контуром энергия в режиме установив! шихся ке, лебаний не оказывает влияния па генератор, который б Ра ответ на контур как на чисто активное сопротивление. Однак о прн лкь бых нарушениях стационарного режима — включении и выключе нии генератора, быстрых изменениях амплитуды эдс и т еб тр уется определенное время для восстановления энергетичес.
кого баланса в контуре. Таким образом, колебательный контур является инерциошюй линейной системои. 6 4.6. Параллельный контур. Резонанс токов П усть генератор с большим внутренним сопротивлением подключен к колебательному контуру параллельно, как это показано на рнс. 4.16. Каждая из ветвей контура может содержать ин. я! дуктивностн, емкости и сопротивления, Хд и Х, обозначают результирующие реактивные сопротивления первой н второй ветви„ т, и тз — их активные х сопротивления.
! ~е = е(с) В радиотехнических устройствах— высокочастотных усилителях и гевара. з, ет торах, использующих параллельный контур в качестве нагрузочного сопро Ю тивленпя, к последнему предъявля ются следующие требования: а) иоснтельно высокое сопротивление между зажимами а — к рис. (4.16) б) активный характер этого сопротивления при частоте гене ратора и в) избирательный характер нагрузки. Всем этим требованиям отвечает параллельный контур с дос таточпо высокой добротностью, работающий в режиме резонанса токов, Условием резонанса токов, как известно, является Ра венство абсолютных значений реактивных проводимостей обеи ветвей контура при противоположных их знаках.
Таким обр~з"' ' одна из ветвей контура обязателыдо должна иметь характеР "в дуктивного сопротивления, а вторая — емкостного. ия полных сопротивлений ветвей: .означения Введем „„ индчктивной ветви, яд = тд 1 д для ймкостной ветви. Лз=тз д з,, онтура между точками а — ь будет Тогда с опротивление ко! „ения сопротивления контура при резонансе соста- Л ля определени „ для проводимостей ветвей и приравняем их мнпвим выражения дл мые части. Имеем: Тогда условие резонанса токов будет: При выполнении этого условия полная проводимость контура между точками а — к, имеющая чисто активный характер, равна а сопротивление между точками а — к! Лля обозначения модуля резонансного сопротивления будем в дальн " ДаЛЬНЕйШЕМ ПРИМЕНЯТЬ СИМВОЛ Хза, таК КаК ОНО ИМЕЕТ ЧнетО активный характер.
В боль б~~~шинстве случаен выполнясотся следующие неравенства; У Условие резонанса токов можно упростить, отбросив Поэтом Тц,„„"~~ сопротивления т, и т, в знаменателе выражения (4.50). ' им образом, получаем: Ь г,,л = 900счь л «« 1 1 1 , С = С, +-С-, + Х= — вЬ+— 1 в С' Ф так как по чсловию Хд' Х« -вЛ (4.55) вК, ( —, 1 2 в«С' По ф ле (455) находим Рис.
4,18 Х,=Хв Х,— Х =0 нли Х«=ы Ь; Х, Э' = г1 + 1'а« « в,с' 1 в л' (4,55) в1С««С« « (гак как ма=- — С). 1 136 Итак, для получения резонанса токов в контуре с и потерями полное реактивное сопротивление контура прн „ нч1 мал нательном обходе его элементов должно равняться нулю ель условие совпадает с условием резонанса напряжений в и "тз нательном контуре. Из этого следует, что в случае высок й после ко ротности резонансные частоты для параллельного н послед ователь ного контуров одинаковы и определяются выражением (4,9) тором под Ь и С следует подразумевать результирующие ин -, вкь тивность и емкость контура при последовательном его обходе инхук е, т.к При выполнении условий (4.53) выражение (4.52) можа, быть упрощено отбрасыванием слагаемых «,' и «3 в суммах «1+Ха и «1+Х1: Х," Хг Х" Х', «)Х.',+«~Х( «, +«., «1~+~ (4.54) Обозначив сумму активных сопротивлений ветвей чере1 «=«,+«,, получим окончательное выражение для полного сопрс.
тнвления резонансного параллельного контур1 между точками а — к в виде: Приложим эту формулу к некоторым Раз. 1« новидвостям схем параллелыгых контуров, встр-' чающихся в практике. Простейшая н наиболее распространеннзз схема показана на рис. 4.17. Здесь левая ветвь рае здт не . содержит емкостей, а правая — индуктнз ностей. Активные сопротивления г и гз учат"' вают потери в катушке и конденсаторе, а также активное совр' тивление, вносимое в ту или иную ветвь полезной нагрузкой' В данном случае имеем: 4 56) 1 С н г Выражены в практической системе В ф н фарадах и омах.
-ле (4 — генри единнп „н„уктнвность и емкость часто выражают в сан- В практике ин" мет ах. Тогда тнметр (4.57) попрежнему в омах). (« по р „ добротность контура равна учитывая, получаем ещ" е одну удобную формулу для определения сопротивення резо ансного контура гвл = (;)Р. формулы (4.56), (4.57) и (4.58) широко распространены в практике радиотехнических расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
