Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 19
Текст из файла (страница 19)
ественно отметить, что амплитуды колебаний боковых Существ определяются исключительно отношением,> — — т и соверчзстот оп не зависят от абсолютного значения несущей частоты ыо. пгенно не Слагаемые вида Х„(т) яп иЖ созогос или Х„(т) соз и11 с япыог, представ тзвляюгцие собой равнодействующие двух боковых частот 12 и о — иьйг, по аналогии с амплитудной модуляцией могут рас . рассматриваться как векторы модуляции. Фазировка этих некто з кторов относительно вектора несугг!ей частоты яп огас неодина- озш те из векторов модуляции, которые определяются множителем соз м, с, повернуты на 0 относительно вектора несу!пей, з векторы вида Х„(лг) соз л()с з1п мог — в фазе с вектором несущей частоты. Само собой разумеется, что если несущая частота будет выРзжена чеРез соз гоос, то вектоР Х„(т] Яп и (сс соз ыос бУдет з фазе с вектором ггесупгсй, а вектор Х„!ги) сози 1)с яп м с, сдвинут на 90' относительно век- ! тора несущей частоты.
Ориен- с ,$ l тировка векторов модуляции по- ', ясняется диаграммой рис. 3.20, ПОСТРОЕННОЙ ДЛЯ ДВУХ ЗНаЧЕНИИ -, ф,г!гг зхз(зг/ Яс (1!с=О и Юг=90') при нн-;- „ого кексе модуляции т=1. При дальнегггггем возрастании яс уз и приходится учитывать ббльзгее число боковых частот. Зто Рис. 3.20 видно из рис. 3.2! и 3.22, представляющих амплитудные спектры для ряда значений т от 0,5 до 24 Амплитуды всех составляющих спектра представлены на зтвх чертежах в виде вертикальных отрезков, длина которых р з"з Х, (т), а расстояния от отрезка Х (т), соответствующего амплитуде колебания несуцгей частоты, равны и г), где с) — частота и модуляции, а и — порядковый номер боковой частоты Амплитучет.
"емодулированного колебания принята за 1ООгг/; обозначенные па о ртежах величины Х (т) дают амплитуды колебаний соответству и зующих частот в процентах от амплитуды немодулированного коле лебания. Рпсуггок 3."2 построен для неизменной модулнруюшей часто ння н " стоты ы„а рис. 3.21 для неизменной девиации гог. Для нзмене- я индекса модуля!ги т от 0,5 до 24 в первом случае требуется "зменять ог в пределах от м „ =- 0,51с до ог ,, = 24 (г; во втором случае необходимо изменять Я от ьа«.„= -'- до ьа„ Графики некоторых коэ)гфнциентов )„(гн) приводятся на рис.
323 а4 Рассмотрение рис. 3.21 — 3.23 показывает, что при малых зна чениях индексов т (а именно т ( 0,5) ширина спектра опре,, еде. 2 г д г 2 0 д д 20 д 00 43- влчвт гд д 20 дгл «гддвв Рис. 3.21 Рис. 3.32 ляется, как и в случае амплитудной модуляции, одной парой боковых частот и равна, следовательно, 2 11.
При значениях индекса т от 1),5 до 1 приобретает некоторое значение вторая пара боко вых частот, ввиду чего ширина спектра должна быть приравнена 4 ьа, Лалее, при значениях индекса т от 1 до 2 приходится счн таться с третьей н четвертой парой боковых частот, соответственно чему ширина спектра доходит до (6 †: 8) гх Г1рн бб«тыпнх значениях индекса модуляции ширина спектра приближается к величине гддх дд дд дд 20 д дд дд Фд гд /009' 00 00 07 20 0 00 00 дд 20 дд Рд 20 0 наивысший номер и боковой частоты, значает, что н гг Это о бходимо считаться приближается к нн ампл~ггудой Так, н"пример, при т = о (рис, 3.24) ампликсу модул"цни т =6 не превышают 10Р1«и', при т«7 этому туды дскс ех «астот выше и = вг 1 лт Рд ' РВ ~ 41щг РВ лэт ! „', г«Ф Рг м 01 Рг .
Р) 'Р Н Р -Рг «аг йг -Рд .РВ РВ -а 1РР г и Р В гв гг м М М гд ггдг Р г Р В В д гг и м и гд г«ТР «« В Р Ввг«в«мх Рис. 3.23 условию уд в ю удовлетворяют все боковые частоты, соответствующие и ; при т >8; рй т 15 — боковые частоты, соответствуюшие н . 16 и т. д. На этом основании ширину спект(га при больших индексах модуляции можно считать приближений равной удвоенной амплитуде частотного отклонения, поскольку Х 2я„«,«Я=2то.= 2м,.---- ..
Лля облегчения суждения о ширине спектра при различных величинах т, а также для выяснения характера распределения моитнасти между отдельными составляюшими внутри спектра, иа рнс. 3.24 приводятся графики зависимост~ бесселевых функций )«(т) от номера боковой частоты и для ряда ' Рмг зги мний т от 1 до 7 РР м*г„у Нзменение бесселе- РЛ Рг" Рьг вид ли вь'х фУнкций в зависи- йг ОСТИ от порядка н прн льших значениях ар- п гумснта т нллюстриру- -агу ютса Рис.
3.25. На рис. -03 3.25 25с представлена зависимость ) „для -03 п~стоявного юго зяачения -03 =10, а на рис. 3.255 рис. нм !(ривые рис. 3.25 показывают, что при больших значеин индекса модуляции т огибающая спектра амплитуд боко ИНН» оных частот представляет собой осциллнрующую кривую с постои„ возрастающими амплитудой и периодом колебаний, прнч.
Ивнв последний максимум кривой соответствует боковой ча НЧЕК те, порядковый номер кв. тоРой п немного меныа индекса модУлации т, Пр„ дальнейшем Увеличении „ амплитуды боковых частот 2 О В 70 12 сч' 70 о быстРо Убывают до НУЛ„ -02 Порядковый номер при котором наступает О максимум )„(т), а также ) величина этого максимулш могут быть при задапнов значении т вычислены пв следующим формулам (прв Ос(0 О 00 700 700 и >5 —:8): в и = т — 0,8 )ос т, (3.3в) О) ), (т) = —,; — + -' — (3,36) Рнс. 3.23 )оо ш 1, Й7! 0,2 0 -ОО у,(7000( ООВ 000 0 -0077 ООВ )„(т) ==( — ) ' Сч(с) — — ( — ) '~ск Ч(с)+4 сч(с))+...~, (337) оо-ж с=— о (3.
38) где ч (с) — функция Эйри, «'(с) — производная ч (с) по с. Применительно к исследованию спектра частотно-модулироваи' ного колебания наибольший интерес представляют большие и близ кие друг к другу значения т и ль При этом можно ограничитьс" первым членом в ассимптотическом представлении Фока и польза ваться простой формулой: )„(т) = =- ~ — ) ч(с) = — '-,— 1 голл 'Л 0,71 ° ч(с) )7 —, (27 б РД т"* ° )„(т) =0,71 ° ч(с). или Нахождение амплитуд боковых частот с помощью таблиц бес.
селевых функций при больших значениях т для практических расчетов весьма затруднительно и неудобно, Эта задача может быть сильно облегчена с помощью найденного академиком В. А. Фоком представления бесселевых функций в виде следующей суммы: ) ( ~) от с при изменении с от — 9 ГРафи~ фун - таблйце В. А. Фока, пРиведен на'Рис. 3.26. до+3' п - ' оображения о фактической ширине спектра остооенный по та лй При" колебания, вполне исчерпывающие вопрос е енные выше соо статно-модулированного к ения определения треполосе пропускаипя ыбо « '„а о оо окочастотных тр м ника оказываются нека и прием ми для оценки ширины о достаточным полвсш ! я заиилсаелсой в „эфире", но Дело в то, том что даже относитель слабые ко. б солебация боковых частот оо высок ог с го порядка, попадая в ка- т оо иал сос оседней станции, способны ть значительные помехи.
В создать Рнс. 3.23 особенности приходится считаться с интерференцией между боковыми частотами с ми соседних станций в случае близкого расположения частотно-мод но-модулированных передатчиков, воны обслуживания кото. рых взаимно перекрываются. С этой точки зрения ширину канала необходимо определять из условия вполне определенного превышения са йау оо амплцтудои немодулированного ко лабаса я амплит ы боковой частот зо вл уд ы на грацице канала. Эта задача может быль разрешена с помощью графика (рис. 3.27);-дающего отношение внвлнтувв левиввнн чвстоты половина ширины квввлв в функции от отношения со ао оу оа вс ос а оо о са оо оо мо,му Оааааииа ши оооо какала чаошо о Оа улааоо Рнс. 3.27 половник ширнвьо квнвлв ч;ктотв модуляции для различных уровней боковых частот на границах канала.
Так, например, если исходивп> из заданной ширины канала, скажем 150 кгц, при максимальной модулпрующей частоте 7,5 кгц, получим ч) = — = 10. Задаваясь условием чтобы чровеиь боковой 75 7,Д частоты на границах канала не превышал — 60 дб, найдем отношение: — — = 0,48, '/о шкрнны квввлв отк куда максимально допУстимаа девиациа частоты ул = 0,48 75- =36 кгц.
При той же ширике канала, но при частоте модуляции 400 гц, получим 27', ч = 0 — 4 — — 190 и при уровне — 60 дб отношение, „- — =0о92 откуда ал 0,92 ° 75-70 кгц. 107 Отсюда видно, что при постоянной ширине канала и умень„ ьше. нии частоты модуляции девиация частоты может быть увелнч „' н, наоборот, при сохранении постоянства девиации ширина поло еиа частот (при заданном уровне боковых частот на границах канала будет тем больше, чем выше частота модуляции. В действнте„. ности, однако, при передаче речи или музыки уровень модуляцн на высоких модулирующих частотах значительно меньше, чем „ низких, ввиду чего полная девиация, соответствующая наиболе, глубокой модуляции, на высоких модулирующих частотах обычц„ не достигается.
В заключение данного параграфа огметим, что в отношешщ максимальной мгновенной мощности и ширины полосы частот между амплитудной н частотной модуляцией существует следуз). щее принципиальное различие. При д)М пиковая мощность (1+М)2 раз больше мощности немодулнрованного колебания, а цц. лоса частот равна удвоенной частоте модуляции 2 й При частотной модуляции, наоборот, мощность колебания всегда постоянна и равна мощности вемодулированного колебания, но зато полоса частот весьма велика и (при т 'Ъ 1) приблизительно в т рзз шире„ чем прн амплитудной модуляции. Эти особенности определяют преимушества н недостатки, об.
ласти применения, а также формы практической реализации каждого из этих индов модуляции. й 3,6. Спектр колебания при угловой модуляции сложным сигналом Ранее было гюказано 8 3.3), что при амплитудной модуляции сложным сигналом каждая гармоническая составляющая сигнала образует в модулированном колебании пару колебаний, амплитуды и частоты которых не зависят ог остальных составляющих сигнала.
Иными слонами, между спектром сигнала и спектром мод)'.. лированного колебания при АМ существует линейная связь. При ЧМ или ФМ структура спектра получается значительно более с)южная, При добавлении новой модулнруюшей частотзя ие только изменяются амплитуды колебаний боковых частот от оставь. ных составляющих сигнала, но появляются еще и новые комбн. национные частоты, сильно усложняющие структуру спектра мо дулированиого колебания, Рассмотрим это явление на относительно простом пример~ модуляции частоты . двумя тонами, когда мгновенная частота мо' жет быть записана в виде: (З.ЗР) о) (Е) = о)о+ о)д1 21П 11 -1- о)дз 2!П 222 Е.
Полная ) а колебания в момент е в соответствии с ур-нием (310) буд .) = ~ео(е)о)е=-мое — тд соз )11 — т,соз дзе, (3,40) о д) д д) и,= — '-, а т,= — '' где =11 2=П у пение для колебания, модулированного по частоте двумя тонам , ми, можно записать в форме: )е= '10 21п (О)де тд сов )211 — и2 сов ддз е) = — (з)П«)ог (Соз (тд Соз()11) Сов(и, соз()21)— — яп (тд соз 21 е) зш (т, созйз е))— — созо) е (яп (ил соз()11) соз(тз сов дозе)+ +сов (т1 соз ле1 1) 21п(тз сов леде)Ц (3.4!) С помощью ф-л (3.30) — (3.33) выражение (3.41) может быть представлено в следующей более развернутой е)юрме: а =.42 (Хо (ид) Хо (т.) зп) ыо е — Хд (и)) Хо (тз) соз (ыо-~- ()1) е ~Х2 ()нд) Хо (ио) 210 (о)2~ 2 221) Е +Хз (тд) Хо (тз) сов (ыо-(-3()1) е + Х).(ид) Хо (т ) 210 (Еоо ~: 4 ()1) Š— Хд (тз) Хо(тд) соз (о)2~22) Е Хз (тд) Хо (т)) яп 022*2 )д)2) е +Х,(т,) Хо(т,) соз(о)2~3 22) е +Хе(ц)2) Хо(п)1) яп(о)2~4(12) е + Х1 (т1) ХЕ (л)2) (21п (Еоо + 21~ 1 2) е + з!п (о)о — дд1.~- )12) е) +Хд(и)) Хз(т ) (з(п(о)2+111~-2 112) е+яп(ыо — 1)1~201,) ЕХ +ХЕ (тд) Хз (т,) (яп (о)2+ 121+ 3 1)2) е+ яп (мо — 21~ 3 22) е) Ь Хз (тд) Х, (из) (яп (о)о+ 2 од~-оз) е+ яп (о)о — 2 1)1~()2) е) ь Хз (тд) Хз (тз) (яп ()до + 2!21-~- 2 1)2) е + яп (о)о — 2 е)1-~- 2 112) е) ' Хз (и)) Хз (из) (з)п (о)2+2 111:ВЗ(12) 1+21п (ыо 2111+3))2) е) (3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
