Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3) где (! — частота модулирующей функции, — начальная фаза огибающей, а цА — амплитуда изменения огибающей (рис. 3.2). Отношение м„, А„ называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции. Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания можно записать в форме а(г) =Ао(!+А( а(п((!г+()) а(п(ыас+В,) (3А) При неискаженной модуляции (М( !) амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной ли» АО ( Л'() до максимальной А„,„,=-А (!+и).
Рас. 3.2 где я В о А о коэффициент пропорциональности, начальная фаза колебания (при г = О), а амплизуда несущего колебания (в отсутствие мо ляции), В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя ~~со~ой ~а~тот~ мощность модулированного колей„ ния. Если А(/) — амплитуда тока в колсбателы>ом контуре та выделяемая в сопротивлении потерь г мощность (средняя за и риод несущей) Р(г) = — - —.
А'(/) г 2 Эго выражение справедливо при условии, что Й((мв, так чт 2п в пределах одного периода Тв = — форму тока можно считат ыо синусоидальной. Различают следую>цне характерные значения Р(/): 1) моц(ность режима несущей волны (в отсутствие модуляция) А„'° г. Рв = 2 2) мощность в максимальном режиме '4лоаа ' >' ~10+ Лд)а 3) мощность в минимальном режиме 1 чин 1о (1 М) Р = — "."-- "г = — = Р, (1 — М)з; 2 2 4) мощность, срсдняя за период модуляции („средпетелефонная" мощность). Эту мощность можно определить следующим образом' ) Р(г) =- - — — г = — А' (1+ М з>п (() /->- т))з = Рв (1 + 0 5 Мз).
(3 5) 2 2- в Таким образом, при стопроцснтнон модуляции /ар(/) = 1 5/аа Из последнего выра>кения видно, что полезное приращение средней мощности колебания, в основном и определяющее услощ>п выделения сигнала прн приеме, пе превышает половины мощности режима молчания. В максимальном >ко рсжнме передатчик должен развивагь мощность, вчетверо превышающую Р.
Эта оссюенпость амплитуд пой модуляции является су>цественным недостатком, ухудшавши' >я использование ламп передатчика и удоро>кающим его стоимос~~ ') Срвдпон знзчеш>в о(п(Ф+т] зн период нпдулнруюжва частоты рв"н , вно зеч пулю, в среднее зннченне Мпо(П/+т) равно >/а, Черта нзд функцией нзнз'>зо операцию усредненнн по врнненн. Спектр амплитудна модулированного ьолгоагп>я Во введен еденни к даппой главе (з 3.!) отмечалось. чго изменение ~диого из п из параметров высокочастотного колебания, в данном слуаз>плитуды, приводит к образа>ванию новых частот. Прон,е „о это можно показать для случая тональной (гармонической) я и, Обращаясь к выра>кению (3.4), перепишем его сле„,дуляции.
дую' ' ., им образом а(/) = Ао (ейп (юо/+ в)в) +Мейн (11/+ >) з(п (в>о/+ОвЦ, (3 4') Второе слагаемое в пРавой части этого выражения, являющееся „продуктом модуляции, может быть приведено к виду Мз>п (оа/+ 1) з>п (юв/+ (зв) = — — соч [(в>, + ()) /+ (8>>+ Т)) + — оз ((~ — 11) /+ (Й, — Т)), п соответствии с чем развернутое выражение для а(г) принимает сдедуюшую форму: а(с) = Ав з(п (юв/+о)в) -2-' сов ((юв+ 1>) /+()в+ ">)+ МА, +;в соз ((юв — 11) /+8>> — 'Д. М'до (3.6) Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное пемодулированное колебание с „несущей" частотой в>о. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гарконическим), появляю>цимся в процессе модуляции амплитуды.
Частоты этих колебаний <нв+ Й / и ыо-() назьп>щотся „верхней" н „пижнеи" боковыми часто- таян модуляции, л / г а Амплитуды этих двух колед>, / / бжщй одинаковы и составляют м / 2 от амплитуды немодулирован- д / в пог ,. .. ' а ого колебания, а их фазы спмвв. Ю нет " Р' чны о сите > о фазы несущего колебания. Эго поло- жени ' ние в наглядной >)>орме иллю- //а>а стри Руется векторной диаграм- Рпс. з.з мой, п ' представленной на рис.
3.3. На э. с )глав " ч этой диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке "вой частотой ю, причем отсчет угла аов/ ведется от лишш ПоэтомУ несУщее колебание Ав з(п (ю, /+ >ов) изобРажаетсЯ зв 87 на этой диаграмме в виде неподвижного вектора длиной составляющего с горизонталью угол (ср.
Мгновенное знач, ь несущего колебания в момент с равно проекции вектора чена' линию, перпендикулярную к оси времени (отрезок 0К). Для представления па этой же диаграмме колебания с час той сор+.1, превышающей угловую частоту оси времени на ве„„„ С сть чину ьс, необходимо воспользоваться вектором, вращасоцси мся с угловой частотой Я против часовой стрелки (вектор 0С ), д ля изображения колебания с частотой ыр — рс потребуется вект тор вращающийся с такой же скоростью 2 по часовой стрелке (ве ' тор 0Ся), Поэтому колебания боковых частот — верхней и ниль " ЛСАр ней — изображаюгся двумя векторами длиной - ', вращакяцимася во взаимно пргпивоположных направлениях. Фазировка этих вех.
торов симметрична относительно вектора несущего колебания А, Это следует из выражения (3.6). Для ббльшей наглядности последнее выражение целесообразна записать в несколько видоизмененной форме. С помощью соотвр. шеннй: созх= — зш (а — — ); соря=я(я (з+ — 1 $ вь>рз кение (3.6) можно привести к виду А ., (рр О,)+--, (, 1), (),, 1)) ). о), ! (!,.+( у)).
Если же в момент (? с=О вектоРы 0Сс н 0С. занимаю , имают горизонтальное положение, то равиодействуюп!ая проходит через значение, явное А. В этом случае началшшя фаза огибающей 1= 0 и уравнение для огибающей будет А (с) = Ар (! + 1г1 сйп сД с). Рнс. 8Л о-е о фазе огибающей амплитуд при , яцснь Допустим, что начальная фаза нимся на вопросе „.ит дной модуляцш. ного колеоанпя сто амп" "У . !й =об . 'Уогда векторная диаграмма юказапный на Рис.
й . 3.4. Если при сс с = О векторы .Р ' 0С и 0С, направлены оба т вид, с орков оных частот и ! на рис. 3.5), то огиоаю- чает начальной фазе огибающей р-ние (ЗА)) и уравнение огибающей ; =-'-' сом. уР-и Я с 5? А(с) =А ()+М созс?с), Из этого выражения видно, что при любой начальной фазе огибаюшей ', векторы 0С и 0Ся, соответствующие колебаниях верхней и нижней боковой частоты, занимают симметричное относительно вектора 00 положение. На рис. 3.3 начала векторря 0С, и 0Ся пеРегесены из точки О в точкУ,0.
РавцодействУющай вектор 01с, являющийся геометрической суммой векторов 0Сс и 0Ср п называемый вектоРом модУлЯции, всегда Располагаетса на линии О0, вследствие чего сумма всех трех колебаний — ве' сущей и двух боковых частот — может рассматриваться как ко лебани с постоянной фазой и частотой, но с модулированной амплзгудой, Попутно можно огметигь, что если в результате прохождения через электрические цепи нарушится равенство амплитуд колеса' ний боковых частот или нарушится симметрия нх фаз относге тельно фазы несущего колебания, то возникнет качание вект~р~' представляя щего резульзирующее колебание, относительно напрая.' лспия О0 Зто равносильно возникновеншо паразигной фазовос модуляции. Ррр. 8.5 Спектрзльная диаграмма колебания при тональной модул„ц„ показана на рис. 3.6.
Шприца спектра в этом случае рав„ циа удвоешюй частоте модуляции 211, а амплитуды колебаний б 'в в. ковых частот не могут превышать половины амплитуды нем мо. дулированного колебания („ „ А1< 1). др Полученные результаты трудно распростршпеть на слу чай модуляции сложным си„ 6,1) зр оур шр 'РР 1 налом. Пусть модулирующий сиги и(г) пРедставлЯет собой прон вольную непериодическую фун ~ — — 2З2— ЦНЮ, Которуш Можно Предста вить в виде интеграла Фура Рвс. 8.8 (см.
8 2,5) аа м(р) = — ) (7(Я) соз (()г — ~) аря. 1 Г По условию основная часть энершш сигнала сосредоточена в области частот 2, низких по сравнению с еро. Это означает, что модуль спектральной плотности сигнала Гг(й) практически равен нулю при значениях 11, соизмеримых с про.
Подставляя это выражение в ур-пие (3.2), получим , леоаний этих частот пропорциональны амплитудам составы ьолеб г1, входящих в модулирующий сигнал и(г). ачестве примера можно прияюшнх агс1 луп) ° р сти в~ выражение (2.57) для спек- плотности сннусоидаль- ° лебания с огибающей в вн- е ед ного„ни. Ого скачка (рис. 3.7). 01 „ реходя от обозначения 11 к ор, Пер прррпем это выРажение в виде Рпс. 3.7 перепир (3.Л Модуль спектральной плотности показан на рис.
3.8, где на си ординат отложена величина 1 ыо р) (пр) = — —,. 1'-(3'! В области частот, близких к яо, величина р( (ор) определяется, в основном, первым слагаемым правой части выра>кения (3.7). Можно поэтому считать — р. 1 (")=г ',— ' (37) а(г) =г)о яп(мог+Оп)+Ь | — „) (уф) соз(ог — 8) аРО~ яп(роог+Оо). Г1 1 о Так как множнтель яп(со с+ту ) не зависит от переменной зр, его можно написать под знаком интеграла. Таким образом, получаем а (г) р1о яп (сов г + Р )о) + ь )р ) Гу (г1) соз ((2 г Р) яп (роет+од ) р7 О~ Г1 Г о Г, „я+® 1 ГГГ(П) о 1 ГГГ(п) + й — 1 — — — яп ((мо — 11) о+ та +Я р111, а' Сравнивая это выражение с ф-лой (3.6), заключаем, что в сл)" чае модуляции непериодическим сигналом, обладающим сплошпьррр спектром, по обе стороны от несущей частоты <оо образуются две сплошпыс полосы боковых частот ор +12 н ер — Ы, причем ампли 90 Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
