Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 20
Текст из файла (страница 20)
42) е) "м образом, прн одновременной модуляции двул)я частотамн Таким о -1 И Л) 2 спектр содержит следующие компоненты: а) несо векенню бе ) есуц!Ую астоту и с ам.литудой пропорциоиа-Еой прои есселевых функций нулевого порядка от аргументов дн И. 2 )02 109 о) боковые частоты м ~ и (сл с амплитудами, пропорциональи произведениям Х„(тл) Х,(т,); в) дополнительные боковые частоты вида (сов~(р лгл -ь „г! где р и и — любые целые числа; амплитуды этих частот циональны произведению бесселевых функций от тл и т„приз.!' порядок этих функций определяется коэффициентами р и я На первый взгляд может показаться, что общая ширина лосы частот при модуляции двумя или несколькими частог на во.
всегда значительно превосходит полосу при модуляции одной ч . огавя часто. той (наибольшей). В действительности, однако, этого нет в тех х слу, чаях, когда при дооавлении новых частот модуляции соответстве„ но уменьшаются величины девиации, приходящиеся на каж из частот в отдельности. Как раз такие условия мы имеем дУ!о пря передаче сложных сигналов, когда ширина канала определяет ется, и исходя из максимальной девиации но„являюп!ейся суммой д в евиаций от всех модуляционных частот, образующих сигнал. П ря распределении суммарной девиации по большому числу тонов ня. деке т для каждого тона, а следовательно, и общее число ков. понент, сокращается; что же касается комбинационных частот, то амплитуды их с уменьшением т быстро убывают.
Поясним сказанное путем сравнения амплитуд колебания частоты которых расположены на границе канала, при снтедующях двух режимах модуляции: 1) модуляция одной частотой гЧ= 10 кгя при полной девиации (с=60 кгв! и 2) модуляция двумя частотаыя гс =9 кгй при (...в=30 кг!( и лчл=!0 кгц при (ля= 30 кгв!. Ширину канала примем равной 2(л=!20 кг!1, В случае простой тональной модуляции с индексом тсм — =8 60 10 шестая боковая частота, расположенная на границе капала, имеет амплитуду, пропорциональную Х„(т) г)о =-Х, (6) н(о=0,25 Ао. Пря модуляции двумя частотами с индексами тл=снсв=3 амплитуды шестых боковых частот о! каждой из частот модуляции 1)л н Юс пропорциональны произведению: Хя(тл) Хо(тл) =Хо(3) Хо(3)=0,02 0,3= 0,006, т.
е. более чем в сорок раз меньше, чем амплитуда соответств)чо' щей боковой частоты при модуляции одним тоном с той же пол' ной девиацией. Амплитуды комбинационных частот вида сов~(Зол+31)в), про' порцнональные произведению Х,(т,) Х,(тв)=(0,35)'=0,12, прнбл"' вительно вдвое меньше амплитуд боковых частот при модуляцв~ одним тоном. Аналогично при одновременной модуляции более, чем двум" тонами, амплитуды комбинационных частот, выходящих за пределы канала 2 („ убывают настолько быстро, что могут не приниматьс~ во внимание.
1!О Изменение фазы колебания также должно быть периодическим, причем на участке с положительным значением Ьы фаза должна Расти, а на участке с отрицательным (лос убывать по линейному закону. Приращение фазы на первом участке очевидно равно т т +со —, а на втором — сол-- 2' 2 Так как приращение фазы за полный период модуляции равно нУлю, то изменение фазы должно иметь форму треугольной волны, показанной на рнс. 3.28. Амплитуда этой волны: 1 млТ тл 2в т, масс ' О 2 2 4 (3 43) ил ц где Т~ким образом, изменение фазы определяется выражениями: В=В„,„, ( — — 1) на участке 0<в<— 14л Т макс ев — В монс (3 — .
-) „„— <г < Т гнал обладает широким спектРом частот,. Воли моду Р ра модулированного колебания пр"ве л„укзщий сигна ие компонент спект а е способом ок б . оказывается трудной или ей. В таких слу иным вь!ш лучаях необходимо использОвать нные 'Так напРимеР, задачей. пРием м изменение ча- по закону, изобрассьютри а- з!л ис. 3.28. Та- 2ш,„ <енномУ на Р!ес Гс!л кеизме е пенне применяется у, настоящее время в рав нас о() аботаю- з шей по принципу частот. ! ной манипуляции при ко ! торой „нажатшо" ключа анонс .но (знак ( ку) соответствует одна " (инчастота а,отжатию" (интервал между знаками)— я частота.
Изменение Раь 8.28 частоты и фазы имеет в данном случае сложный периодический характер, В пределах одного периода модуляции величина частотного стктонения равна т слсо= +нос на участке 0<в< —, ~со= — сол . „2 <в<Т. (3.4Р) (3.46) (3,47) где 4т . ти В = — — — — яп —, о (та - О'0 2 ' 4аи ти С„== — —, — — соз —. й (аоа — Оа) 2 А (ео)-— 1 2(ю — ю) — а. А (т)= —— и 2(т — т) Рис. ЗЛО о!а+ ма т 0 2 О'а — тс Дсо = —— о= Дт = — еоо. а, и, с, С Гоноиооочми ' )о ссз ')г Подставив вместо Йо„выражение (3.43) можем записат условия в форме: оси 4)=т (Яс — — ) на участке 0<Яс<к гс сз 4) =и ( — — Яс) „„сс<Яс<2О Выяснив характер изменения В, обратимся теперь к уравне для модулированного колебания, которое предстаним в форме; ение! а(с) =Ао з1пф =Ао з)п(то!+8) = =А,(яп осот соз Со+сои тос яп О).
(3.45) Так как 6 периодическая функция, то соз6 и оспе) така! кже являются периодическими функциямн времени. Разложив зти функции в ряды Фурье и подставив в выражение (3.45), найде!! структуру спектра колебания а(с). Задача вычисления коэффициентов ряда Фурье для сои й. и)пй облегчается тем, что на участках 0 —:к и и —:2п Сс) изменяется линейно. Применяя ф-лы (2.4) — (2.7), находим следующие выражения: Ва соз () = — '+ В, соз 2 Я с+ В, сои 4 Я с+ ... яп(8=С, созЯс+С,соз ЗЯс+ ..., Подставив ур-ния (ЗА6) и (3.47) в выражение (3.45), найдем развернутое выражение для колебания а: а=АО ° — [ — яп( —.
т! япсо с+ '; [. (г +--,— - соз .— и (сои(то+Я) !+сои (о!о — Я) с)+ + ' ге ип! -г сп (з)п(о>о+2Я) с+и!в(то 2Я) с)+ ... (3 48) Анализ полученного выражения показывает, что при больших значениях и амплитуды колебаний боковых частот убывают и' раздо быстрее, чем в случае амплитудной манипуляции. Действ!' тельно, прн АД( амплитуда и-й боковой частоты пропорционалы'и — (СМ. ф-Лу (3.10)), а В СЛ)'Час ЧМ вЂ” — -а — —,, И1П вЂ” т (ДЛ сетных и). Если и г 1 гт«1 убывание амплитуд боковых частот можно Б м ч',ео при ЧМ отсутствусот скачки (разрывы) в фу сее ыстрое ,б,ясиить тем, чт ,') в точках !=О, —, Т и т д.
т. е. в то очках, где имеются скачки и ВУ частоты. В заключение рассмотрим спектр коле зни б иия в случае, когда модули- 6!И кицая функция и(с) представляет Собой скачок (Рис. 3.29), а мгповен- Ыа сс) ная час частота ш (с) колебания изменя- д ется я также скачком от значения со! до Рис. 3 га ем Так как сигнал м(с) в данном слу- Рис.
З,г) чае является непериодической функцией то высокочастотное колебание а (с) должно обладать сплошным спектром, Для определения спектральной плотности А(со) это!о колебания поступим следующим 'образом. Представим колебание а(с) как сумму двух функций а, (с)'И ао (с) с частотами ы, и ея причем колебание а,(с) действует при — оо'<!<Ока'колебание ао(с) при 0<с«о (рис. 3.30).
Для этих функций спектральные плотности А! (т) и А, (т), в соответствии с ф-ламн (3.7) и (3.8), напишем в виде: Таким образом, спектральная плотность для а(с) равна Иа О3с А(ео) =А (ео)+А (ео) 2 (и та) (т ма) Обозначим Тогда спектральную и ность удобно представ плот. в виде функции от Ьь> вля А(Ьм) = — — "'— Рис. 3.31 (3.31) й 3.7.
Спектр колебания при смешанной модуляции— частотной и амплитудной Пусть амплитуда и частота колебания модулируются одновременно по законам: А (1) = А„(1+ М соз Яг). з>(1)=ыз+з>, созЯ1; т= — ' я Тогда уравнение модулированного колебания, с учетом выражения (3.34), принимает следующий вид: а(г) =-Аз (1+М созЯ1) яп(ызг+тяпЯг) = =Аз (1+М соз Яг) Цз(т) з)из>зс+ +)1(т) (з>п(з>4+Я) 1 — з>>п(мз — Я) 1)+ + 34 (т) (яп (ь>» + 2 Я) г+ яп (з> — 2 Я) П+ + (з (т) [яп (мз+ 3 Я) 1 — яп (и — 3 Я) 1) + ...), (3.50) Отличие колебания, изображаемого ур-пнем (3.30), от случа" простой частотной модуляции заключается в том. что каждая из составляющих спектра частотно-модулированного колебания под' вергается амплитудной модуляции по закону (1+ М соз Яг) дает, следовательно, дополнительно пару боковых частот вида> М)з(т) созЯ1 з>пызг '' з>п(яр+Я) 1+ ' з з>п(ыз Я)1 Щ (т) 34)з(т> М )> (т) сов Яг яп(ма+ Я) с = - — — -- яп (м + 2Я) 1+ — ' — зш мо ' М>>(т> .
Щ (т) 2 ' з ' 2 М ), (т) соз Яг з1п (14„— Я) г — — 31п >О,>1+ — з1п (Оъз — 2 Я) и т. д. 114 величины йы, А (пз>), являющейся 1 — — (3.43) '-1: —."-,)' На рис. 3.31 представя. ны график изменения модула функцией отношения зь' б иия накладываются на составля>о>пие спектра, соЭти колебания Е>С> БРЮН>ЕГО Ч частотной модуляции, В результате, после групотве' - ьш с одинаковыми частотами, придем к следуюпир ',синю для модулированного колебания: шему выражен а(г) =Аз Ио(т) з'п з'+ +[~. -)+ -'-"-"+-7 '3-"("+")— (>я) —. — — — — — ) зш (ыз — Я) г+ 341, Ж ~~> (>зП +[), (т)+ — 4;(":)+ — (з (т)~ яп (ма+2 Я) г+ +[Х. (т) —,'- — —,'- ~ ' (-.— 2Я) + М1>(т) 241,(т)1 Кз этого выражения видно, что при одновременной модуляции ао амплитуде и частоте амплитуды верхних и нижних бок вых частот в каждой паре получаются неодинаковые.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
