Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 17
Текст из файла (страница 17)
З,з Ряс. З.а Аналогично для колебания, обрывающегося в момент с = О (Рис. 3.9), можно получить следугощее выражение') 1 1 1 1 1 2(м — м+ Р ) 2 -м мр пм ') Представив а(р) в формы а (р) = е" р1п ар р пря с<0, а (р) - 0 про р>0, где с>0, и прямевяя ф-лу (2.27), получая о Л(м) = Поп е е '"" ап р-ро,У Произведя ввтегрвроввнве, прядем к ф-ле (8.8). Ел й ~мел Рнс. 3.11 х о?е Гл сч а 3 ь 1л 2 ь г Е, а) '. Рпс знп Д, г52, Ы Я Рпс, 3.13 х 1 Если спектр сигнала состоит из дискретных частот в пол от ь?„„в до 1?„вье с конечными амплитудами Е отдельных сос я став. лающих (рис.
3.10а), то каждой спектральной линии модулнр, ' щего сигнала будут соответствовать две линии в спектре ыо,' Рупь лнрованного колебания — одна для верхней боковой час ход;, точи гоа+й и дРУгаЯ длЯ нижней ш — г?. Таким обРазом, пРи мо т лЯции сложным сигналом спектР аьгплитУДно-лгоДУлиРовагано' ого колебания состоит из колебання несущей частоты и дз боковых полос от ша — О„ех, до ш — $?л„и от е1а+О„я,-до зух ~ а+ь?хе„е (рис. 3.106), симметричных по отношению гг несунгег) частоте.
Симметрия распространяегся па амплитуды и фазы. Основные положения теории амплитудно-модулированных колебаний можно распространить и на нмпульснуго модуляцию. Рассмотрим, например, периодическую последовательность импульсов с высокочастотным заполнением (рис, 3.116), получающугося пра изменении амплитуды колебания по закону, показанному на рнс. 3.11а в виде функции е(г). Представим периодическую функцию е(г) в виде ряда фурье [см.
й 2.3, ф-ла (2. 3. 9)): нгх,е ео Мп— Ге 2 2 е(г) =Ер+ — ~ -- — — соз л1?хг~. уду высокочастотного колебания пропорциональ(г), ьюжсм представить мпювенное значение коле,тая амплитуду в елнчипе е(г) оа ео я|п —- г 2 г де(г) а1пшаг [т г. ~ н ь Е [ - -1- — 'г — — соз и Йх г~ з1п ша г. (3 - ) =! х? Йа ~вуальная (аэа В, высокочастотного колеганая алесь опушена. Раскрывая в правой части квадратные скобки и проделав выводе тригонометрические преобразования, аналогичные г, по г веденным ранее при выводе выражения (З.б), получим и пс1 1 2 оо с»п —-- а(с) =-А В [ —, з(п юос+ — ~' — сйп (юо+пьсс) с+ и=! и Нсо 1 2 оо Мп —— + — ~' — сйп (ю,— пьсс) с~. =! (3 10) Спектральная диаграмма этого колебания показана на рпс. 3,125 Спектр модулирующей функции, показанный на рис.
3.12а, созна. дает с рис. 2.2. й 3.4. Угловая модуляция. Связь между частотной и фазовой модуляцией Пус»ь заданы два гармонических колебания с постоянными, но разпымп частотами ю, и юс! 8= ~ аю(с) й. о (3.12) Пол!»ая.фаза колебания Ь будет при этом ф, = ю, с+ ~ й ю (с) (с о .олебание с частотой ю, трактовать как йюжпо ьон "„',; „, > „,, >ю с непрерывно убывающей факеле зой б о,,! если известно, что за вРемЯ с колебание Ь () — д со с. Таким образом, 4азе колебание а на угол 8, то можно утверждать, опер едило по >азе времени »астот что иа протяжепи н вышала час стоту ю на величину пю= ., с Допустим тепе теперь, что на пРотяжении времени с частота колеставалась постоянной, так что разность аю = о, — о банкя Ь пе ост функцией времени, Тогда для определения фазового являлась фун' моменту времени с мы уже не вправе больше умножа>ь сдвига к момент зю!»а!, а с, а должны искать 8 в виде интеграла: а= 4о з»пюсс =Ао сбпф, (3.11) Ь = Во мп о>с с — — В, сйп (ю, с+ й ю с) = Во гйп ф»о ! причем йю=ю — ю )д, Если представить оба колебания в виде векторов па диаграмме, ось времени которой вращается по часовой стрелке с угловой скоростью, равной ю, то вектор ОА, соответствующий колебанию а, будет неподви, жен, а вектор ОВ, соответствующий колебанию Ь с частотой »о, > ю,, будет равномерно вра.
щаться против часовой стрелки с угловой око. Ростью с»ю= юо — ю, (Рпс, 3.13), Угол 8 междУ векторами ОА и ОВ будет непрерывно возра стать и по истечении времени с достигнет вели' чипы 8 = а ю с. Подставив это зпаче»ще О во второе ур-ние (3.11), получим: а = >4о з»по>! с Ь =В, сйп (о>,с+8(с)) Рас. 3.13 (3.1 1 ) Отсюда видно, что колебание с постоянной частотой ю, можно рассматривать как колебание с частотой ю < юсо но с линей(сц возрастающей начальной фазой 8 (с) =йюс. ю = ю (с), то полный набег фазы за время ог 0 до с следует определять с помощью выражения ф = ~ ю (с) (с. (3.1 3) Очевидно и обратное положение: если за момент времени с(с набегающий фазовый сдвиг колебания Ь относительно колебания а Равен а(8, то частотное отклонение (разность) в эгот момент равно а'о> (с) = — . (3.14) В общем случае, если задана полная фаза колебания в виде функции Ф=Ф ().
то мгио мгновенное значение часготы в момент с опредедяется выражением ю(с) = — „° '. - . (3.15) Зго выражеяие справедливо, если ю,— постоянная вели шва. В общем случае, если задан закон изменения мгновенной частоты колебания в виде функции Эти свойства колебания можно «форо!)лировать ссчеду«ощи Ил~ образом, Изменение частоты во времени по закону ыс, " («) эквивалеятно изменению полной фазы по закон. интеграла от ы(с), а изменение полной фазы по за' кону ф(с) эквивалентно изменению частоты по з кону производной от ф(«). Это положение, являюгцееся основным в теоРии угловой моду. ляции, определяет связь между изменениями частоты и фазы и указывает на общность, существующую между двумя разновидностями угловой модуляции — модуляцией частоты и моду.
ляцией фазы. Приложим полученные результаты к тональной модуляции т. е. к случаю, когда модулирующая функция задана в виде (3.16) и (с) = (? соз(? с, Не уточняя пока способа осуществления модуляции, допустим, что частота генератора изменяется по закону «о (с) = о 0+ Кчм ° (? соз (? с = ма+ ы, соз Я с. (3.17) Здесь ос0=2п?0 — средняя частота колебания (в отсутствие модуляции), К«, — коэффициент пропорциональности, определяющнй связь между л«одулирующнлс напряжением и изменением частоты генератора, л? = 2 кР— частота модуляции, ы, = 2 и у; — амплитуда частотного отклонения. Для краткости оэ в дальнейшем будем называть девнациен к часчоты или просто девиацией.
Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется по закону (3.1?) Для этого записываем выражение высокочастотного коле- бания в общей форме (ЗАВ) а =-Ао япф. Полную фазу колебания определяем по ф-ле (3.13), подставив в иее вместо оэ(с) выражение (3.17) ф= ~ «о(с) с?с= /(о +о«, созй«) а«с=ы, с+ —,' 01п(?с.
(31й) О о Таким образом, ос а=Ао 01п~соос+ — „' яп 0? с). 99 ас д «онако = \и (3. 21) Отношение "д и« = — = 6«макс (3.22) Вазыва „зываемое часто индексом модуляции, является основным пара„етром угловой модуляции. Существенно, что индекс модуляции зависит от средней (пемодулированной) частоты ыо, а опредедяется искл«очительпо величиной девиации и модулирующей частотой. Допустим теперь, что генератор дает колебание со стабильной частотой ы, но фаза этого колебания с помощью специального модулятора, не связанного с генератором, варьируется по закону: О=К„, (?01пй?«=-6«„„, япй?с, (3.23) Здесь К, — коэффициент пропорциональности, определяющий связь между модулирующим напряжением и изменением фазы колебания, кэа,„, — амплитуда изменения фазы при модуляции.
В данном случае поднанял фаза колебания (тока или иапряжеВия) определчстся суммой: '~ ф=соос+6)=нсос+(Вао, 01пйс=о«ос+я«з?п(?с (324) и мгновенное значение колебания: а (с) = Ао Яп ф — Ао Яп (оэо с+ Йаакс Яп ас? с). (3.25) Мгновенная частота этого колебания в соответствии с выражением (3.15) будет «0 (С) = — = 100+ «Знак О СОЗ ЛС С (3.26) Итак, модулируя фазу в пределах 4- «э„„с частотой (?, мы с той ВолУ"нлн колебание, мгновенная частота которого изменяется о'«же частотой й? в пРеделах ~ «З кс (?. чнтывая, что по определению (3.22) осд С ссакс — ««« Можно в о выражение (3,26) переписать в форме: о(с) =«оо+ы, соз л?с. э. и Гонорононсса атривая это выражение, убеждаемся, что периодическая рассматр частоты в пределах ~ сод чистым тоном лс эквияодуляц' армонической вариации фазы с той же частотой в пре,дентна гар у«ла ~ Таким образом, ам плит уда получаемой прн делах угла этом в вариации фазы Равна Таким образом, при модуляции чистым тоном, по характ еру колебания и его свойствам нельзя вывести никакого заключен„ ии о том, с какой модуляцией мы имеем дело — частота й или фазовой.
В обоих случаях вектор, изображаюш„й на круговой диаграмме дулированное колебание, х чается относительно своег исходного положения такии образом, что угол В (рис 3.14) изменяется во времени по закону: сд ф ф Ф а',--' ~ ии Е(з си ФР й с! йй !-"! = В»а»с З1П аа Š— ПРИ фа. зоной модуляции, ссд О = — з(ОЖ=!д „, з)НЯе— — при частотной модуляции (ио закону бы =.
о~д созе!). В то же время различие между частотной и фазовой модуля. цией проявляется при исв!епепии частоты модуляции илп же ири одновременной модуляции полосой частот. ОЕ д При частотнои модулн ддс ции величина девиации ми ЕЕ1д пропорциональна амплитуде модул ир У!О щего на пря- мсс, Ю жения се и не зависит от частоты модуляции д1. При фазовой же модуляции величина 6„„, проРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
