Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 12
Текст из файла (страница 12)
му, например, †.=- от максимального, т. е. из условия ')/г а«1 4 1 ТУ 2 то 2)l!и 1,41 ) «2„2. 1«2 )««!и 1,41 1,62 а Таким образом, интересующее нас отношение энергий опредс. ляется функцией Ф~- 1.'-). В частности, при -'-- ) 1,17 ф ~ 1,62 ~" 1 62 '(-"'-."-) -" Следовательно, для 90-процент««ого использования энергии ии.
пульса требуется полоса частот 1?1- †'- . Само собой разумеет еетси, что в зависимости от способа определения длителыюсти колокол . Я1 ль. ного импульса аргумент Ф („— 1=,,— ) может несколько отличаться Я11 от — '-' . 1,62' Сле ет дует отметить, что хотя между используемой долей эпс . входного сигнала и искажениями, вносимыми системой, с«- ществует прямая связь, энергетический подход к выбору пол«хя пропускания цепи (фильтра) не всегда является исчерпывающии. Так, например, в случае прямоуголыюго импульса аа входе фильтра, значительное увеличение полосы пропускания сверх опрея«ь ленной величины, доста точной для достижения максимальной амплитуды, лишь в слабой степени влияет на используемую энергию, хотя для повышения крутизны фронтов выходного импульса этс расширение полосы необходимо.
Это положение можно поясшпь и на обратном примере: если при заданной полосе филыра неограниченно удлинять импульс, то величина используемой энергии стремится к единице, а искажения фронтов импульса остаютси неизменными. Отсюда видно, что более наглядное и непосредственное сужде ние о влияяии цепи при передаче импульсов можно получить пу. тем нахождения и анализа формы сигнала на выходе цепи. Эп« вопросы рассматриваются в гл. 9. Спектральные плотности для некоторых импульсов даны и таблице на стр. 64 — 67. я 2.11. Нерегулярные сигналы.
Основные характеристики Реальные оигналы, с которыми приходится иметь дело в Ра' диотехнике, представляют собой более или менее хаотические функции времени. Такой функцией является, например, электра ие, соответствУющее Речи, мУзыке, последова- ческое напри легри«Рното кода при передаче неповторяюще- тель д Рассмотренные в Э 2.2 строго периодические ьности знаков тося тЕКС«а И т. тельно и импульсов являются лишь абстракцией, по- „ следовательн ри изучении некоторых важных для практики своиств дезиой при реальных, непериодических.
Упомянутые выше хаоти- сигналов Реа' сигналы образующие так называемый случайный или стоские сигна ческий процесс, в дальнейшем будем называть перегуляр- хастически" Есзн длительность действия «юдобных сигналов достаточно ными. велика, ч ка, чтобы в пределах рассматриваемого отрезка времени успели проявиться все существенные для практики свойства сигнала вали пр ( апример, среднеквадратичное значение сигнала), то при расче- (яаприм тах и ах и проектировании радиоаппаратуры подобные сигналы можно расс ассматривать как длящиеся бесконечно долго.
для анализа нерегулярных сигналов пеобходнмо применять ЬгатнегИЧЕСКИИ ПОДХОД для облегчения анализа целесообразно исходить из допуще- ния, что статистические свойства сигнала пе зависят от времени, т. е. что нерегулярный сигнал представ ляет собой ста ционар- вый случайный процесс.
В качестве основных характеристик нерегулярного сигнала, как отмечалось ранее, следует принять: а) спектральное распре- деление мощности сигнала и б) вероятностные распределения для параметров сигнала, имеющих случайный характер, .(оворя о спектральной характеристике, следует иметь в виду, что ни ряд Фурье, ни интегральные преобразования Фурье к не- регулярным функциям, заданным при с, меняющемся от — с до+ неприменимы.
Невозможно найти спектральную плотность Р(1?) для функции, соответствующей, например, неопределенно долго пере- даваемой речи. Само понятие спектральной плотности в смысле определений, данных в й 2.5, по отпошшп«ю к нерегулярным сиг- ««илам теряет свое содержание.
Можно, однако, ввести понятие') спектральной плотности сред- '""" (по времени) квадрата случайнои функции и(1). Если под ~ЛУ'«айНОй фУНКЦИЕй,л(1) ПОДРаЗУМЕВаЕтСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НаПРЯ- или ток, то средний квадрат этой функции можно рас- сматривать как среднюю мощность; выделяемую в сопротивлении, можно ом. Спектральную плотность среднего квадрата я(с) «Ержа жио Рассматривать как усредненную по времени мощность, со- зом спе Ржащуюся в полосе частот?«?т — 1 г«!. Введенную таким обраспектральную плотность Ю'(11) в дальнейшем будем называть энергети Р етическои спектральной плотностью или просто энергетичес- ким спектром функции (1). и ) и« иоиятие ие следует сися«ииать с иоиитиеи спектральной плотности смысле преобразования Фурье. Функция вреиени 1ссмпульс) у(с) — бс У(с) = Ае при с>0 с (с) = О п)и с <О ! С'Сс) =- А при с> О с (с) =-0 ссрсс с -0 +— с(е) =-А при О < с < с с 1с) = 0 при с <0 или с> с у у~с)= М при — —,-< с <— 2 2 О я г с> лл л ) ! 1 с(с) =— с при с — э0 ! с (с) = 0 ! с при с < — „илн СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТ ОТОРЬ)Х НМПТЛЬООН а ц С.
Гоноровон И Продоллсение глаблацы Спектральная плотность Лля )" (с) Функция времени (пмпульс) у(с) 2А ( ° УО)=- — — ( — +с) .:;,'(г прв — -- <т< — ° 2 2 тт У(т)=А при — — <т< — ° 2 2 2А!т т ет т ((т)= ( —.— т) при — <с< — ° : — -.,(г ) г г' — + т при — -- < т < О. ('- ) 2 / 2 А!с т) =- — ( — — т) при 0 < т <— ° 12 ) 2 у(с) = А е при — со < с < 0 У(т)=А е при 0<с<+со — яте у(т) =А е .
при — со <с <+со при Ь= О,78 и У(т) = А соа — с при — — <с<+в 2 2 0 'Е "г 'Рассматривая Иу(Я) как среднюю (по времени) мощность в и . лосе 1 гц, можно написать (2.68) 2п о о Здесь и далее черта над функцией означает операцию усред, пения по времени. Более строгое определение понятия „энергетически)1 спектр может быть дано с помощью следующих рассуждений. Имея в'виду стационарный случайный процесс, выделим ко. нечный интервал времени Т и условимся рассматривать нерегу.
парный сигнал е(с) в этом интервале изолированно от левого и правого продолжений. Такой отрезок функции е(с), удовлетворяющий требован«««о абсол«отпой интегрируемости, может быть в принципе представлен в виде интеграла Фурье: е«(с) = — 1 с«(ОС) е «Ю„ à — + )цс где, очевидно г Р(Я) = е(с) е «сс. (2.69) о Энергия сигнала в интервале времени Т согласно ф-ле (2.62) определяется выражением: т Г ОО [е (сЦ',Сс = —; [Р (Я))й,сЯ о О Относя эту энергию к интервалу Т получим среднюю в этом интервале мощность; т ОΠ— [ [е(с)) «сс= — [ — — — «И.
1 Г, 1 Г 1р(ц)1 тГ Г т (2.70) о о Если устремить Т к бесконечности, то в пределе левая часть выражения (270) будет определять мощность, среднюю за все время действия е(с). Следовательно, т ОΠ— 1 Г [е(с))в=ел(с)= 1пп — ~ [е(с))вп«с= — ( Игп [ — ~ ОЯ. (2.7 1 Г . гр 02))ю т/ 88 равнения выражений (2.71) и (2.68) заключаем, что энерИз сРав „и пектр Иг(Я) может быть пРедставлен в следУющей гетическ«си форме: Ит" (ве) ' Нсв— 2 1)т(П)1« (2.72) тООО где (с)) определяется выражением (2.69).
дует отметить, что энергетический спектР )И' (Я), являющийся весь. „в сьма важной характеристикой сигнала, все же имеет бо- ограниченное значение, чем спектральная плотность с«(ьс) ериодического сигнала с конечной энергией (т. е. абсолютно „„тегрируемого). По заданному энергетическому спектру Ит ((2) нельзя восстановить исходную функцию г(с), как это возможно сделать по заданной спектральной плотности О(ве) для сигналов, представимых в виде интеграла Фурье. Иначе говори, в случае случайного сигнала возможен анализ функций, но не синтеа.' 'Это обстоятельство является результатом утери фаз всеми составляющими спектра сигнала при усреднении их мощности.
Обратное преобразование Фурье, пркмененное к Ит (Я), позволяет найти не самую функцию г(с), а лишь функцию корреляции для исходной функции е(с) (см. приложение 2). дт Обратимся к второй важнеяшей характеристике случайного процесса — вероятностпо- т му распределению. .т«хт Выделив произвольный Рвс.
2.27 момент с,, можем рассматривать е(ст) как случайную величину х, причем вероятность пребывания этой величины в интервале значений х и х+«)х равна р(х) «)х, где р(х) так называемая плотность вероятности илн 'дифференциальный закон распределения случайной') величины х Вероятность пребмвания х в конечном интервале х <х<х, или ""тегральная вероятность определяется интегралом: Р(хт<~<~т) =е( р (х) Ы. (2.73) Таким образом, вероятность пребывания случайной величины х в инте 'тервале от х, до х, равна площади кривой р (х) на участке хт<х<хв (рис 2 27) «) т)м ) ме«втсп в виду случайные величины „непрерывного" типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
