Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Тай, обстоит дело, например, с сигнала"" Речн и музыки, прп воспроизведении которых важно сохранить лишь правильное соотношение между уровнями отдельных тонов; фазовые соотношения при этом, как известно, роли ие играют, так как ухо человека не чувствительно к фазам отдельных тонов. Р" передаче изображений, наоборот, сохранение фазовых соотношений между отдельными составляющими имеет решающее значение для неискаженного воспроизведения, в то время как некоторое изменение амплитудных соотношений может быть до. пущено.
З .'.2. 11ериодические сигналы Простейшим периодическим сигналоч является гармоническое колебание (тока или напряжения), определяемое законом: 12п г'(1) = А соз ( — с — ф ) = А соз (1?1 — ф), '(т (2.1) ПРП вЂ” пп < 1<+с . ') Ппд рзгулприым сигиалоз1 подрззумезззгси злили функция премеии, длп кого(юй ззлзиие поиздеиии фуикции из каком либо огрзгие зрзмшш одиозна пю опрздез1изг поведение фупицип длп всех последующих моментов времени.
В случзз пзрегулпрпогп сигиилз така» опрпдзлзииость отсутствует,' имеется лишь ббльшги или мепьшзи вероятность того, ччп случзйпзи фуииции и последующие моменты будет при1иичитЬ те Идп ИПЫП Зплчеиип. 28 Требования к радиотехническому тракту с достаточной полнотоц могут быть выявлены иа основе следующих двух характеристик СИШИЛИ1 а) спектральная характеристика, б) распределение уровней сигнала. Спектральная характеристика определяет ч а с т о т п о е р а с пределение сигнала.
Для регулярного" сигнала спектраль ная характеристика в общем случае является комплексной функцией частоты. Модуль спектральной характеристики определяет ампли туды, а аргумент — фазы отдельных гармонических составля1о. ц(их, в сумме образующих сложный сигнал. В случае нерегулярного (хаотического) сигнала спектралышя характеристика дает распределение средней мощности по частотам. Фазы отдельных составляющих являются случайньг, ц и спектральной характеристикой при этом не учитываются.
Задание спектральной характеристики сигналя позволят сфор. мулировать требования к полосе пропусканпя цепи, а также к равномерности частотной и линейности фазовой характерно.1нк в полосе пропускания. Вторая характеристика — распределение по уровням — игра.г существенпу1о роль по отношении к сигналам перегулярныль '11а основе этого распределения можно найти относительную длительность пребывания величины сигнала в определенном интервале уровней, среднее и среднеквадратичное значения сигнала, отношение максимальных значений к среднеквадратичному (пикфактоп) и ряд других важных параметров сигнала. Все эти параметры определя1от требования к линейности амплитудной характеристики отдельных звеньев радиотехнических устройств, а также энергетический режим пекоторыя( элементов этих устройств (источников питания, электронных ламп и т, д,).
В данной главе сперва будут рассмотрены спектральные характеристики важнеиших регулярных сигналов, а затем спсктральпые характеристики и законы распределения уровней некозорых нерегулярных сигналов. А т, 0 н ф — постоянные амплитуда, период, часто- Здесь А, и началышя фаза. ° алы имеют начало и конец.. В дальнейшем под оеалы1ыс Снтиад1Ы 11. изч шпн ыом иногда будет подразумеваться сигнал, '„нгциеи, совпадагощей с выражением (2.1) в кое еляемый фун1п с причем этот интервал полагается достаточно ЕЧПОйг ИятсРВале, равнепшо с временем, необходимым для установле;,ольшим по ср в пиЯ стапио1 ционарпого состояния в системе. Гармонически" ский сигнал находит широкое применение в практнге, в частности, и, при регулировке радиопередатчиков и приемников и снятии их х амплитудных и частотных характеристик.
Рип. 2П Любой сложный периодический сигнал лижет быть представлен в виде суммы элементарных гармонических сигналов, Зто, представление, как известно, осуществляется с помощью ряда Фурье. Пусть заданная в интервале 11<с<55 функция Г"(1) периоди- 2и чески повторяется с частотой 551=- —, где Т вЂ” период повторе- 'т* ния (рнс. 2.1), причем выполняются следующие условия (условия Дирихле); 1) в любом конечном интервале функция Г'(с) должна быть непрерывна или должна иметь конечное число разрывов первого рода'); 2) в пределах одного периода функция г" (1) должна иметь конечное число максимумов и минимумов. Подобная функция может быть представлена рядом Фурье, который может быть записан в тригонометрической или комплексной форме: ччг у(1) —" л. ~ (ачсози1151+ Ь,шпиь)гг) = ч 1 — 'ч + ~ А соз(пг)11 — ф), (2.2) 2 и 1 ) Здесь и з дальнейшем знак и исполюуетси дли обпш1зчепии частот .
упРавляющих" („пизкочзсгош1ых") сигизлоз. бб ') Тп есть при стрзилззип 1 и точкам разрыва иепрерызппсти изк справа (от юльших зизчпиий зрзмзш1), чзк и слези (пт мзиыпих зизчз1ий), фуииции у(1) дзлжиз иметь конечные пределы. + с(О + сдс »'(Г) —. T у, 'с(с в(с — Фс» 1» »„ц,с десь -сд— десь — — ы~шянная составляющая (среднее значение), а а и Ь вЂ” амплит ы к уд косинусоидальпых и сипусоидальных члено разложения у(г).
Зги в членов у(г). и величины определяются выражениями: (2А) 2 ( " = т / У(г)соэи(1, с, (2.5) Амплитуда (модуль) и фаза и-й гармоники выражаю я а„и Ь, следующим образом: ются через Ас='»>с а'+ Б„', ь„ Ф =агстй —" а„ (2.7) (2.8) Входящая в выражение (2.3) комплексная амплитуда А, ношепиями: А =А е "=а — »Ь с с (2.Р) А =-А е "=а +»Ь сй, с с + 2 Г А =-т-~ У(1) е '~" 111.
с (2.!!) 1(омплекспые амплитуды А и А „ я . являются взаимно соп яженными комплексш,»ми величинами. Р" В дальнейшем нам понадобится следу»ощ у»ощее очевидное вы аже»ие для квадрата модуля амплитуды: Р А, А =(а — »Ь)(а +»Ь)=ад+Ь»=А». (2 16) В соответствии с выражениями (2.5) и (2.6) I дно убедиться что фазовыи угол Ф есть функция не .ительпо и (т, е. относительно частоты), а модул».. плексной амплитуды — четная функция.
Действительно, неиз выражений (2.5) и (2.6) видно, что действительчасть амплитУды а„есть фУнкциЯ четнаЯ, а мнимаЯ Ь„вЂ” тносительно я. Отсюда, в соответствии с ф-лой (2.8), получаем Ф= — Ф„. (2.12» 1 г' постав» ние ф л (2 2) и (2 3) показывае» что фигурируюндис опостав. э послед» э ледней „отрицательные" частоты (при отрицательных я; имеют > еют формальный хаРактеР и связаны с применением к о м ил е к с. иой фр: формы для представления в е щ е с т в е н н о й функции времени. Гард»опической» составляющей с какой-либо „физической" частотой 111 соответствует следующая пара слагаемых, входящих в выраже»»ие (2 3) »(П 1 Ь,) 1 1[( — "1)с 2 В силу четности модуля и нечетности фазы относительно и эта пара слагаемых дает в сумме гармоническу»о вещественнук функцию, выраженную через воложительную частоту: — Ад(сох (Ядд — Фд) +да(п (~11 Фд)) + 1 ( о ( Яд+Фд)+1з!п( — дддд+Ф»Н= 1 = А, соэ (ыдд — Фд).
Таким образом„ при использовании удобной для анализа ф лы (2 3) всегда можно освободиться от отрицательных частот "Утем пеРехода к тригонометрической форме. Следует отметить, что приведенным выше условчям Лирихле Удо'летворяют все физическй осуществимые сигналы. Поэтому "Р" представлении периодическ)»х сип»алов в виде рядов Фурье эти В т ° У~~~~и~ в практике не приходится специально оговаривать, случаях, когда сигнал представляет собой функцию записи -упоительно г, т. е. ~(г) =у( — 1), в тригонометрической " " остаются только косинусоидальные члены, так как коэф' 'циеиты Ь„в соответствии с ф-лой (2,6) обращаются в нуль.
ддля неч", "счетной относительно 1 функции У(1), наоборот, в нуль . „" »1»а»отса коэи>фициенты а (см. ф-лу (2.5)) и ряд состоит " нз сннусоидальных членов. Структура частотного спектра периодического сигнала и Поел постыл определяется двумя характеристиками: амплитудной „ фазовой, т. е. модулем и аргументом комплексной амплит '(с.. ф-лы (2.7) и (2.8Ц. Наглядное представление о „ширине« спектра и относительной величине отдельных его составляю щах лает графическое изображение спектра (рис. 2.2). По оси ордз, нат отложены модули ам. плитуды, по оси абсцисс а частоты гармоник. Для нс. г и, черпывающей характерис.
тики спектра подобное изо. Ле бражение должно быть д е дополнено заданием фазе. вой характеристики. и Спектр периодической д функции состоит из отдельиых „линий", соответствующих дискретным часто- О, се„1 в=22,...в=3хг и т. д. Отсюда и название „ли ней чатый" или дискретный спектр. Значение рядов Фурье в современной технике и особенн в радиотехнике о~ень велико. Основанный на ф-лах (2.2) и (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
