Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 10
Текст из файла (страница 10)
1 ч(1?) ~1 сс 1пс 2 'СО Р(Я) = 1 Г(с) з?пмсссс. а) с 'Г г,г г г ' ая, со=' дц (2.39) г 4? Р! 0 471 Рис ЗД4 47,г 4.ц с . С, Г,,ачяааааал Если в обратном преобразовании (2.27) заменить Р(4?) ~-сцс, вс Р(й) е ', где с, — постоянная величина, имеющая размерное, времени, то у(с) переходит в с(с ~ с). Действительно, Р(Я) е ' ?й=у(с-~ с,), 1 Г ~ ' сп(с*с,? (2.33) Это означает, что если всем составляющим спектра функция с(с) дать фазовый сдвиг ф= ~Рс, линейно связанный с часто.
той 1?, то функция г"(с) сдвигается во времени на+ см Очевидна н обратное положение: сдвиг во времени функции 7"(с) на вели. чину ~ са означает изменение фазовой характеристики спектральной плотности сч(4?) на величину ~ (?см Из указанных свойств преобразований (2.26) и (2.27) вытекают требования к линейным системам: для устранения искажений сигнала амплитудная (частотная) характеристика системы должна быть равномерна, а фазовая характеристика линейна в пределах всего спектра сигнала (или, по крайней мере, той части спектра, в которой сосредоточена подавляющая часть общей энергии сигнала), Если это требование выполнено, то запаздывание или так называемое „время пробега" сигнала равно наклону фазовой характеристики цени Отметим, что в физически выполнимых (реальных) цепях наклон фазовой характеристики э (4?) всегда отрицателен в полосе пропускания, так что непериодический сигнал на выходе, естественно, не может опережать сигнал на входе цепи.
Подробнее этот вопрос рассматривается в гл. 6. Обратимся теперь к рассмотрению Р (4?) при разном характере функции у(с). !. Пусть 7(с) есть функция, четная относительно с. Переписав выражение (2.26) в виде Р(4?) = с(с) соаЯсс(с — с с(с) з(пЯ'сс(с, и четной у(с) второй интеграл равен нулю, едение с(с) ейп(? с является функцией ссечетной от- носительно с. Следовательн, льно, при 7" (с) четной относительно с функция Е(1?), я первым интегралом, есть функция вещественная определяемая пе н четная относительно с?. 2.
Если с с Е у(с) нечетна относительно с, чо в нуль обращаезся первый интеграл и Следовательно, в этом случае Р ((?) — нечетная и чисто мнимая функция О 3, Если, наконец, У(с) является ни чепюй, ни нечетной функцией относительно с, то 7(с) можно разложить на две функции; четнусо ус(с) и цечстную 7с(с). В этом случае Р(о) представляет собой комплексную функцию 1?.
Из первого доказанного свойства вьмекает, что в случае четной функции у'(с) в выражении (2.26) можно произвольно из- менять С,е;совательно. в "ом 1? и с взаимно замес!имьь ,а„,юсти, следуе' ими льс ульсу с (с) (рнс. 2,14а) соответствует спектр, показанный па щм, 21 ,2 146 то спектру сс((?) с прямоугольной огпбаюцсей 4в) дзлжпа соотвесствовать функция времени 7'(с), пзо' ажен"ая на рис. 2.14г. сс ас. 2. 1 Л О) = - — при — ~~<с<+~, 2 ?а(с) =- — — прп с<0 1 2 ?у 12.43) т. е. (и) =-',, ф (17) = п)2. (2,4 ас) ао 1 аспас 1 с!вас 2ч/ я: / и Рпс ?.!б бв 2 Так как в области частот рй<< — (рис. 2.14сб) спектр 1:11? можно считать почти неизменным, то рнс. 2.14г пепосредственв 'по характеризует искажения, претерпеваемые прямоугольным нмпу„, сом при отбрасывании всех частот вне полосы 0 —: 1?с (при 4)с((~".) я 2.7.
Частотные спектры некоторых распространенных функций Структура частотного спектра полностью определяется двум„ характеристиками: амплитуднои и фазовой, т. е. модулем и ар гументом спектральной плотности Р (ой. ОпРеделение Указанных хаРактеРистик дла фУшсций 7(с) отвечающих условию абсолютной интегрпруемости, легко производится с помощью ф-л (2.26), (2.33) (2.34) и не требует какихлнбо пояснений. Спектральные плотности — модуль г(ь?) н фаза ф (сс) — для некоторых наиболее распространенных непериода. ческнх фушсций приведены ниже в таблице.
Остановимся лишь па некоторых частных случаях, существенных для дальнейшего изложения. Рассмотрим, прежде всего, единичный скачок, т. е. функцию, определяемую условиями: У(с) =1 при с) 0 (2. 101 1(с) =0 прн с <0 Для зсой функции ~ !7" (с)(Ж вЂ”, ввиду чего ф-лы (2.261 о о (2.27) не могут быть применены непосредственно. Можно, однаьш легко обойти зто затруднение, если искомую спектральнусо плот. ность функции 7" (с), заданной выражением (2.40), представить ках предел Р(11) для функции 7(с) е "при с — ~0.
Тогда в соотвеп ствин с выражением (2.26) искомая спектральная плотность для единичного скачка опреде. лится выражением: сзз?1 Рф) =Бы = — = — е '"с', (2.4 Г ся я ики р(и) = 1- и ф(11) изобрагкены пз рис. 2.!5. Прп Графикс? ой частоте кривая спектральной плотности уходит в бескоиулезой ч . ь 3то обстоятельство указывает на наличие в составе вечность. оплошно шного спектра функции У(с) дискретного колебания с конеч- иой амплитудой, в данном случае при нулевой частоте.
Это еле дуез понимать таиим образом, что при Я вЂ” эО, Р (ьс) †~ . ЬЯ а !пп ~ сс(ь)) ос(4?) принимает конечное значение. ?я+О.~' о Сказанное поясняется рис. 2.16, на котором единичный скачок 7" (с) представлен в виде суммы двух функций: уз(с) =-+ — при с)0. 1 Подставив выражение (2.41) в ф-лу (2.27), получим У() = — '..-'.—,7(~.--- 1 созпс 1 ссзяс — — — ссьс+ - — ( — — Ж1. 2з1/ а 2з / я Вто о орой интеграл в правой части выражения (2.43) -~-оО а оО асиЯс ввиду четности функции —,— относительно йс равен: + — при с>0, 1 г 1 — — при с сО. г Зтот интеграл соответствует функции ус(с) на рис, 2.16.
Первый интеграл прн учете особой точки (полюса) подннтеграль. сюй функции при Ы = 0 равен 1(2 (см. 2 9.2). Очевидно, зто слагаемое соответствует функции ус(с) на рис. 2.!6. Итак, еди иичпый скачок может быть наряду с выражением (2.43) пред. ставлен формулой (2. 44) аналогичной интегралу Фурье. Последнее выражение в наглядной форме вьивляет смысл постоянства фазовой характеристики ф(11) = †. Из тригонометри- 2' ческой формы интеграла Фурье (2.35) можно сделать заключение: равенство ф(сс) =- -„".
-- сопят означает, что для образовании в момент с==О скачка с бесконечно крутым фронтом требуется суммирование синусоид всех гармони-,. ческих составляюшнх спектра с одина-' ковым знаком наклона в точке с = О. Вьс(сажения (2.38) и (2.41) позволяют получить формулу для спектральной плотности прямоугольного импульса, Представим импульс в виде разности двух скачков; одного в момент с =О. н другого в момент с -- -. (Рис. 2.!?). Для первого скачка получим спектраль-' пчсо плотность Р, ((2) =- -,.я Рис. 2.17 а для второго, в соответствии с выражением (2,38), А — 1Яс с 1и Таким образом, спектральная плотность прямоугольного импульса: р(()). р(1с) р(ы) -(! — е ' ') (2.45) Определять модуль этоГО выражения: Нетруд о Оп я» (,1) ' р(1 созе!с)а+а!пий-.=! =,'„'- з!и --2 — '~ (2.4!) р ррс г т т Рис, 2.12 .
Яс .Яс +!г -1, р(11) ==-. с-~ е '-' — е '-') = !я — р +Л' 2 2 2А . Яс !2А . Яс -12 ----;,$!п2-=-'-„г! — е . (2ЛУ) Рис. 2.19 "Рафики модуля р(11) и фазы 4((с) для прямоугольного импульса изображены на рнс. ''2и20, ейс) При перемене знака сйп — ' 2 я, а) т. е. пРи и (- < гп 2 'и ~.
2- (4п н т. д., фазовая р рг ю,и арс 22 характеристика равна и для имп мпульса, симметричного отно- рг ~исечьноосн с=О(рис.2.206). р) Удлинением импульса (Р 2.Па) расстояние между нУлевыми значениями р(11) р рс рис .Ж ррр р?'~ Рис. 2.20 ение спектрон двух скачков при сдвиге одного относнНаложение другого на величину с (Рнс. 2.17) должно приводить к компенсации сании тех ГармОНическиХ СоетавдяЮШнх для которых фазовый сдвиг 1!с=и 2в, Гдр) д и — любое целое число, У составлясошнх, которым соответствует Ы= (2п — 1) и, ! р наоборот, модуль спектральной плотности удваивается.
результат суммирования спектров поясняется рис. 2.18, на котором совмещены графики модулей спектральной плотности единичного скачка (кривая Е) и прямоугольного импульса с длительностью т и амплитудой, равной единице (кривая И), Бслн начало отсчета времени совместить с серединой импульса (рнс. 2.!0), т. е. сдвинуть |(с) на величину -./2 в сторону опережения, то для полученной функции, четной относсмельно с, согласно выражениям (2.45) н (2.38) можно написать Зз 1пп Рз("'?) -= Й«п А~ ««« =0 е ->со е-+со «т(з?) =,— „- -+ |Н соз 2 — и, з|о 2 е ;По и,е|о(це:+;) |Псоз 0|" 82) ||з пе в (2.50) а с Шм. 2.21 «(«) =--; при 0 <«<т 1 ? («) =0 при «- -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
