Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 5
Текст из файла (страница 5)
боры токов нли льнейшего рассмотрения будет видно, что приведенИз дальн "" иые выше оп определения линейных и нелинейных элементов явля- ются усло ловными. В зависимости от величины токов и напряжений одни и те те же элементы могут вести себя как линейные или как нелинеиные. НапРимер, трансформаторы со стальным сер- дечником при работе с малыми амплптудамн токов в обмотках, когда изменение индукции пропорционально измененшо тока, могут рассматриваться как линейные элементы. Если же амплитуды тока достигают величины, соответствующей магнитному насыще- нию стали, трансформатор ведет себя как сугубо нелинейное устройство; аналогично и электронные приборы при очень малых амплитудах напряжений, в пределах которых вольтамперные характеристики электронных приборов линейны, можно рассмат- ризать как линейные устройства.
С другой стороны, такие ли- нейные элементы, как катушки индуктивности или конденсаторы, при некоторых условиях могут обладать нелинейными свойствами. Так, например, при пропусканин токов очень большой величины через недостаточно жесткую обмотку размеры последней могут изменяться под действием электродинамическнх сил, пропорцио- яальных величине тока, В результате индуктивность катушки оказывается зависимой от тока, что является признаком нелиней- ности устройства.
В случае конденсатора фактором нелинейности может оказаться, например, нарушение электрической прочности при очень больших напряжениях. Чрезмерное нагревание элемен- тов электрических цепей, зависящее от величины токов и напря- жении также зачастую придает нелинейный характер элементам, ~оторые при иных, нормальных, условиях могут рассматриваться как вполне линейные. Н „„еченную особенность реальна'х раздел н на и ейные и нелинейные являетс виол~ добпым Необхоци виться ства, в дразумеват~ такие уст'Рои" Работы в когорых факторы нетинеицости при нормальном режиме , ты являются исчезающе малыми.
Под нелинейными же уст- Ройств, Факто 'гаями следует подразумевать такие устройства, в которых ягоры нелинейности сопутствуют нормальному режиму работы. ных моя в виду эти ограничения понятий о линейных и пелиней- лине" элементах, обратимся к рассмотрению основных свойств 'ейных и нелинейных систем. Можно дать следующее общее определение: система лн. пейна, если ее поведение описывается лиллейнлями интегро диф ференц и альпыми уравнениями. В пролив, ном случае, т. е. если для описания поведения снстл. мы требуется применение нелинейных уравиепил то система нелинейна. Для раскрытия физического содержания приведенных матема. тических формулировок рассмотрим сперва свойства линейллых систем. С этой целью обратимся к цепи, состоящей из трех линейных элементов: индуктивностн Х., емкости С и сопротивления г, и допустим, что гюследовательно в контур включена электро- движущая сила произвольной формы е(г).
Для тока в контуре л(г) можно нагисать следующее шлтегродифференциальное уравнение Х.„—, + й'+ -- л Ы~ =- (л). еп . 1 Л. ()) ) ~л Это уравнение является линейным, ссшл коэффициенты Х„г 1 и — не зависят от величины тока л' или, что то же С самое, от величины внешней силы е(л). При вьиюлнении этого условия напряжения па каждом нз; элементов контура линейно связаны с величиной тока л'. Действительно, обозначая эти напряжения соответственно через и„ и н и, можем написать: ед и =Х.— лЛл (1.2) 1 ис = с) При любом законе изменения тока во времени, меняя в и раз величину тока, получим такие же (в и раз) изменения величш напряжений на всех элементах контура. Таким образом, в линейных системах обеспечивается прямая пропорциональность между величинами напряжений и„, иь и ио и тока л', л В частности, при измененйи тока по закону л' =Ха(п м г, получим: и„= г1 гйп м л их = Х. м1соз ы г П.2')' 1 и = — — Хсозыл ел С Изменение амплитуды тока 1 в и раз дает такое же измене пие амплитуды напряжения па элементах г, Х.
н С. о свойств "ство линейных элементов можно толковать как резуль- их вольтамперных характеристик. Для элемента ат линелйности рная характеристика представлена рис. 1.6, на кото. ям ксюрдинат можно отллладывать как мгновенные, так . вольтамперна диые значения и и л', а для элементов Х, и С вЂ р.
1.7, ом по осям к и амплллтудл'ьл сям отложены соответственно амплитуды ХХ, Х или де по осям Раа 1.7 Рис. 1.6 Заметим, что частотные зависимости вольтамперными харак. терисгиками не учитываются. Здесь важна только связь между амплитудами рассматриваемых велпшш Сш ХХс и Х. В случае же элемента г функции и„(л) и л(г), как известно. могут отличаться только постоянным коэффициентом г. Угловой коэффициент вольтамперных характеристик при гар.
моническом изменении тока во времени равен: гл„ для сопротивления — ля а == —" = г, Х для индуктивностн — гя а = — =- ы Х„ бп Ггс 1 для емкости — гд а.=- — = у ллС Другим важным свойством линейных систем, также вытекало лцим из линейности дифференциального уравнения, описывающего поведение (ток, напряжение) системы, является справедливость " Р н лл ц и п а и е з а в и с и и о с т и и л и наложения (с у н е Р. позиции)„ Суть этого принципа может быть сформулирована следующим сбРазом: ПРн действии на линейллую систему нескольких "пешнях сил поведение системы (ток, напряжение) 'ожно опРеделять путем наложения (суперпозицияи) Решений, найденных для кахлдой из сил в отдельности. Можно применить еще н такую формулировку: В линейной сллстеме сумма эффектов от различных воздеиствий совпадает с эффектом от суммы воздействий. аг ее, е~ еег гее ес ~ее(е) при Ье — ~0, Рис.
1.2 23 Принцип наложения лежит в основе исследования поведенг„ линейных систем под действием сложных внешних снл (песни„ сондальные токи и напряжения, импульсные процессы н т. д) Пусть, например, требуется найти ток в цепи, на котору, действует электродвнжущая сила е(г) в виде сложной функция график которой показан н еру рис. 1.8 сплошной линиеа Разооьем ось времени на раз, ее„ ные интервалы Ье и обозна.
чим через е,. е,".е, ординатн кривой е(г) в моменты вре, мени г,=йг, 1,=юг,...ы=Ябб а чеРез Ьеы Ье, йе„ е е и т. д. соответственно прн. ращения эдс. Находим, далее, ток уе от включения постоян. кой эдс е в момент е=О, тох Рис, 1.8 от включения постоянной эдс Ье, в момент г= Ьб тох ы от включения эдс Ьее в момент г= 2йг и т. д. Тогда в силу принципа наложения суммарный ток в момент времени г определится как предел суммы где суммирование ведется по всем интервалам от 0 до с.
Удобство этого метода, позволяющего сколь у~одно сложное воздействие разложить на более простые (элементарные) воздействия, для которых определение реакции системы обычно пе пред. ставляет труда, очевидно. В данною примере использовано разложение на постоянные электродвижущие силы, возникающие и различные моменты вре.
мепи. Можно было бы разложить е(г) на гармонические здс, действующие при — <е<+, по отношению н!экоторым прн. менимы ооычпые методы теории переменных токов (например, ме. тод комплексных амплитуд). Последний прием, особенно употре. бительный в радиотехнике, подробно излагается в гл. 2. Изложенные выше свойства линейных систем справедливы я в том случае, когда параметры цепи — Е„С или г являются функциями времени (конечно, при условии, что Х.(е), С(г) или е(1) не зависят от токов н напряжений), Если же параметры цепи являются постоянными велнчнпамиг то линейная система обладает еще одним важным свойством: при сколь угодно сложном воздействии в линейной си-, стеме с постоянными параметрами не возможно1 возникновение новых частот. зательства этого положения достаточно представить пля доказате.
сложную внешшою сил), стоящую в правой части ш,я (1 1), в виде сУммы гаРмонических слагаемых, действУюль угодно ело делах — э<с<+ . Тогда суммарный ток (или наш их в пределах — с ) в цепи можно в силу принципа независимости искать п яжение) в це уммы частных решений, соответствующих отдельным з виде стммь га мониче ическим составляющим сложной эдс. 'Так как по условию последние действуют при — <г<-(- то и вызывае. ываемые ими токи представляют собой гармонические функции в и времени, действующие при — сс <е< + сс. Следовательно, частотныг ный спектр тока состоит нз тех же частот, что и спектр вынуждающей эдс.
Поясним это положение на следующем примере. Пусть действующая ющая в контуре Ь, С, г эдс е (г) имеет вид последовательности прямоугольных импульсов; тогда ток в контуре будет представлять собой серии затухающих колебаний, возникающих в моменты разрывов функции е (е) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
