Главная » Просмотр файлов » Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957)

Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 9

Файл №1095421 Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957)) 9 страницаГоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421) страница 92018-08-01СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

На рис. 2.10 показан график суммы первых пяти гармоник. 2 3 6 Последовательность треугольных импульсое (рис. 2.11). яд Фурье имеет для данной функции следующий вид: е(с) = Е~ — — — ~соз ьссс+ —, сов 3-сс + 1 + 5" с ' )1 Рис 2.11 Рас. 2.12 ю'(1) =у ю'(1) ат„ о (2.16) (2.2 1) 40 Сумма первых трех членов этого ряда изображена на рис. 2,12 Отметим оолее быстрое убывание амплитуд гармоник, чем в пр ' Ре. дыдущих примерах.

Это объясняется отсутствием разрывов (скал ков) в функции. й 2.4. Распределение мощности в спектре периодического сигнала Пусть электрический ток Ь(г) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом Т. Средняя за этот период мощность, выделяемая током в активном сопротивлении, пропорциональна среднему квадрату тока, который может быть определен выражением где черта над функцией обозначает операцию усреднения по времеви. Как известно, зта мощность равна сумме средних мощнос-' тей, выделяемых в сопроТивлении отдельными гармониками тока мотрим сперва два периодических тока Ь овым периодом 7', и разложим их в ряды ительно, расом ла д;пощчх одинаковы.

фтрье: ~ив~" .ач 1 '~" (а„созийтс+Ь„з(пи(121), ~ 1 а 0~ ~ а( Т (а' соз и21~1+Ь' з(пи(1д 1). (2.17) П и вычислении ии средне~о значения произведения ~ ~ нужно о слагаемые, образуемые перемножением двух сом или двух членов с синусом одной и той же читывать' только с ~ снов с косинусом к среднее значение произведения двух гармони- частоты, так как ср ий с несовпадающими частотами равно нулю ческнх функции с Можно поэтому написать т ОР 4 + 2 Х (а„а.'+ Ь„Ь„').. (2 1я) О ~иная токи ( и ~' на основании (2.18) и (2.7) получаем СО + 2 х„(а,+Ьз) =1 + — ~' Г„, (2 19) 4 1 и ! ав где Х„ — амплитуда и-й гармоники тока, 7„ = ††постоя 2 слагающая.

При использовании комплексного ряда Фурье этот результат, в соответствии с ф-лой (2,10), может быть представлен в форме 1(г)= — ~ Е„Х и= — ~ 1а=Х;+ — ~„7; (220) -бо и ьэ 7аким образом, полная мощность, выделяемая в сопротивле""" г (среднее значение), Существенно, что эта мощность не зависит от фазировкн отьных гаРмоник. Это означаег, что изменение формы сигнала, й 2.5. Непериодические сигналы 11(г),~ Ыб — Г(г) е ' й. т1 ч (2. 221 Рис. 'лз получающееся при нарушении фазовых соотношений виу спектра, не связано с изменением средней мощности сигнала.

тр~ По виду функции, представляющей собой огибающую вели ~а„ 1„", можно судить о распределении мощности в спектре перно оди. ческого сигнала Это позволяет выбирать полосу пропускан анин цепи, обеспечивающую достаточно полное использование мощнос оста сигнала. Подробнее этот вопрос рассматривается в й 2.10. Пусть задан сигнал в виде функции времени, удовлетворя. ющей условиям Дирихле (см. з 2.2) во всяком конечном интер. вале и, кроме того, абсолютно интегрируемой.

Последнее условие означает, что интеграл где ',Г(г)( — абсолютное значение функции Г(г), долженсходиться. Смысл этого добавочного требования к функции Г(г) выяснится ниже (см. з 9.2). Для удобства рассуждений примем пока, что сигнал Г(г) дей- ствует в конечном интервале Ч < г < г,. Из дальнейшего будет видно, что при выполнении упомянутого выше условия абсолют- ной интегрнруемости функции У(г), это допущение не ограничи-: вает общности рассмотрения. Для проведения гармонического анализа непериодическои ', функции поступим следующим образом. Превратим нашу функ- цию в периодическую путем повторения се с произвольным пе- риодом Т> г.

— г,. Тогда для этой новой функции применимо разложение в ряд Фурье, причем входящие в выражение (2.2) коэффициенты — ', а„и Ь„, в соответствии с ф-лами (2.4) — (2.6), ' будут тем меньше, чем больше интервал Т, выбранный в качестве ' периода. Устремляя Т к бесконечности, в пределе получим бе- сконечно малые амплитуды гармонических составляющих, сумма которых изображает исходную н е п е р и о д и ч е с к у ю функцию Г(г), заданную в интервале г <г<г (рис. 2.13), га монических нх со-тавляющих, входящих в Ряд ФУРье, Число Р б чно оольшим, так как при Т вЂ” с основ„ а этом бесконечн буд~~ при ,„ д ~' б.

Иными словами, расстояние я частота Функции " г т пект альными , и линиями (рис. 2.2), равное основной часто. б конечно малым и спектр становится становится ес те сплошш ™ что при гармоническом анализе непериоди. лучается сплошной спектр, состоящий из Отсюда следует, что функции пол ' го числа гармоник с бесконечно малымп бесконечно ольшо амплитудами. в(атематнчески э то можно выразить следующим образо ~ Подставив ф-лы (2.5) и (2.6) в ф-лу (2.9), получаем п льзуемся комплексной Формой Ряда Урье (см. ф-лу (2.3)) и подставим вместо 4„выражение (2.22) Г(г)= Е т( Г(г)е ' 1г е" ' = И = — ОЭ Здесь учтено, что Т=— 2ч и Если теперь устремить Т к бесконечности, то в пределе получим исходную непериодическую функцию Г(г), заданную в интервале к,<г< м При Т вЂ” ~ о частота Ы превращается в Щ и Я, — в текущую апготу (1, а операция суммирования — в операцию интегрироваТакии образом, получаем двойной интеграл Фурье э со 'и',(о у(х) в '"'д., (2'24) соотв етствукяпеи жение Р٠— у() (2,26) (2.28) Р(~') = с (с) е,сс (2 26) —, Т Р((з ) =' — 4 ~ = " '1»' (2.29) 1 - Р ((2) С(2 2я Р(9)=т 4 == .4 (2.29') А = уг „( с (с) е ' " 'с(с.

Внутренний интеграл, являющийся функцией ь), обозначим ь Р(ьс) называется спектральной плотностью ялн с пект. ральной характеристикой функции 7(с). В общем виде, когда не уточнены пределы с, и с,, спектраль. ную плотность представляют выражением а после подстановки (2.26) в выражение (2.24) получаем 2 / Р((2)е (2.27) -ОЭ 'Ф Пара выражений (2.26) — (2.27) называется прямым и обратным преобразованиями Фурье. Выражение (2.27) представляет непериодическую функцисо Дс) в виде суммы (интеграла) гармонических колебаний с бесконечно малыми амплитудами.

Из сравнения выражения (2.27) с рядом Фурье (2.3.) видно, что амплитуды этих составляющих равны Сравнение (2.26) с выражением (2.11) для комплексной амплитуды соответствующей гармоники периодической фушсции позволяет в наглядной форме поясцнть смысл спектральной плотности Р (Я). Именно, выделив какую-либо дискретную частоту (с„= ссг1,, соответствующую в случае периодическоя функции С(с) я-й гармонике, получим для амплитуды этой гармоники выражение В случае же непериодической функции, совпадающей с 7(с в интервале с, < с < с,, получим для спектральной плотности астоте ь) '= (с, следующее выратой же частоте Отсюда видно, что А„ 2Р((з„) =т .4„= — ".

1 , 2Р(г1„) получается путем деления амплитуды Таким образом, иа полосу частот Р,, отделяющую соседние „-й гармоники иа п . < етного спсктра (рис. 2.2), т. е. Р(ьс) имеет смысл линии дискретного спс амплитуда плотности сти амплитуд н размерность ~ Из выражения (2.28) вытекает также следующее важное по. б ю ая сплошного спектра (модуль спект- лаженне: оги аюш нк ии и оги- альной плотности) непериодической функции и о йчатого спектра периодической нкции (полученной из непериодической путем продолжения только масштабом.

Итак, Отметим, что для нулевой частоты (постоянной составляюсцей) в соответствии с определением (2.4) можно написать Спектральная плотность Р(ьс) обладает ..всеми основными свойствами комплексной амплитуды 4, По аналогии с выражением (2.9) можно написать следуюнсее соотношение Р(ьс) = 4((с) — 1В((1) =Р(Я) е й, (2.30) 4(ы) и В(Я) ' — соответственно действительная (вешествен") " мнимая части спектральной плотности, а Р((2) и ф (ьс)— ам"литудная и фазовая характеристики спектральной плотности, Непосредственно из ф-лы (2.26) вытекают следующие выраж ння для А(11) и В(11), аналогичные ф-лам (2.5) и (2.6): А (11) = У(с) соз 12 с асс, (2.3 .31) В(.) = У(с) э(я~с„с (2.32) Очевидно так же, что модуль и фаза спектральной плотности определяюсся выражениями; Е (11) = (С[А (11))с + [В Я))с, ф(сс) =агссй 1- (2.3ч) Как н в случае ряда Фурье (си.

3' 2.2), модуль спектральной плотности есть функция четная, а фаза — нес~дтная относя. тельно частоты 1с'. На основании ф-лы (2.30) нетрудно привести интегральное преобразование (2,27) к тригонометрической форме. Имеем У()=-,'-.— Е(11) '"' ~) Н)= +с с 1. сч Е(ьс) соз (1сс — ф) 1 о 1; 1 — с — сэ Из упомянутых выше свойств модуля и фазы следует, чтп подннтегральная функция в первом интеграле является четной, а во втором интеграле нечетной относительно Ы.

Следовательно, второй интеграл равен нулю, и окончательно /'(с) = — — ~ Е(О) сов(1сс — ф) Ы= 11 Обычно этот пер~~од ц' б асти озршга значении все промежуточные выкладки при конце анализа; вс н . . ° ф ° удобнее и проще производить на н интеграла Урье Уд П11ЕНЕННН Н ' ые и еобразования (2.26) — (2.27) очень удобны непериодических сигналов через исследован Р 1ия п охождеиия н сепи. По аналогии с выр ажениями (2.14) — (2.15) можно линейные цепи. дные соотношения для сигнала е(с) на еле ующие очевиднь ) ходе линейного четырехполюсннка; входе и с игнала и(с) на выход -1 СЧ (' — 11 С ,() =,'- у Е(Ме (2,36) 1 Ег((1) К (1 11) е с111 = (2.37) (7 ((с) е с111, 2сс где Е(Я) =Е(ьс) е ~ — спектральная плотность напряженна на входе, а (с ((с) =Е((с) К(1ьс) =-Е(12) ~К(111) , 'е ф э~ — на выходе четырехполюсника, коэффициент передачи которого есть К(111) =- = 1К (1 11); е' ~. Прикладное значение интегральных преобразований (2.26) н (2.27), позволяющих осуществить гармонический анализ непериодических сигналов еще более велико, чем значение рядов Фурье, так как непериодические сигналы встречаются в практике чаше, чем периодические.

Большим облегчением при использовании интеграла Фурье ~~~яется возможность получения. выражения для выходного сигв замкнутой форме, а не в. виде медленно сходящегося Ряда, как это имев~ место, например, в--случае периодической п"следовательности прямоугольных импульсов (см, 6 2,3). Подробно этот вопрос буде, разобран в гл. 9 при изучении воздесствия сигналов на линейные системы. --у Е(11) соз(ос — ф) с1г1 1 С (2.35) ь Как видим, при переходе от комплексной формы (2.27) к 1рйгонометрическои (2.35) отпадает необходимость интегрирования й 2.6 Некоторые свойства преобразования Фурье Из Рассмотрения прямого н обратного преобрззованнй Фурье (226) и (2 27) можно сделать некоторые общие заключения о хаРактере Е(Я) при заданной функции у'(с) н, наоборот, о функции У(с) — при заданной функции Е(()).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
32,63 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее